1穩(wěn)恒電流及其所激發(fā)的電場(chǎng)2穩(wěn)恒電流及其所激發(fā)的電場(chǎng)3穩(wěn)恒電流及其所激發(fā)的電場(chǎng)4穩(wěn)恒電流及其所激發(fā)的電場(chǎng)5穩(wěn)恒電流及其所激發(fā)的電場(chǎng)6穩(wěn)恒電流及其所激發(fā)的電場(chǎng)783-1

矢勢(shì)及其微分方程93-1

矢勢(shì)及其微分方程103-1

矢勢(shì)及其微分方程113-1

矢勢(shì)及其微分方程123-1

矢勢(shì)及其微分方程133-1

矢勢(shì)及其微分方程143-1

矢勢(shì)及其微分方程153-1

矢勢(shì)及其微分方程（1）穩(wěn)恒電流磁場(chǎng)矢勢(shì)滿足(矢量)泊松方程（2）與靜電場(chǎng)中

形式相同（3）矢勢(shì)為無(wú)源有旋場(chǎng)16矢勢(shì)的形式解已知電流密度，可從方程直接積分求解，但一般電流分布與磁場(chǎng)相互制約，因此一般情況需要求解矢量泊松方程。的解這正是畢奧--薩伐爾定律通過類比3-1

矢勢(shì)及其微分方程173-1

矢勢(shì)及其微分方程183-1

矢勢(shì)及其微分方程已經(jīng)證明上述表達(dá)式滿足庫(kù)侖規(guī)范：193-1

矢勢(shì)及其微分方程203-1

矢勢(shì)及其微分方程3）213-1

矢勢(shì)及其微分方程例：寫出均勻磁場(chǎng)的矢勢(shì)：223-1

矢勢(shì)及其微分方程233-1

矢勢(shì)及其微分方程24（b）特殊情況：①

若分界面為柱面，柱坐標(biāo)系中當(dāng)

②

若分界面為球面，當(dāng)zxyxzy3-1

矢勢(shì)及其微分方程25矢量泊松方程解的唯一性定理定理：給定V內(nèi)傳導(dǎo)電流和V邊界S上的或

V內(nèi)穩(wěn)恒電流磁場(chǎng)由和邊界條件唯一確定。3-1

矢勢(shì)及其微分方程265．穩(wěn)恒電流磁場(chǎng)的能量已知均勻介質(zhì)中總能量為

1）在穩(wěn)恒場(chǎng)中有

②不是能量密度。

能量分布在磁場(chǎng)內(nèi)，不僅分布在電流區(qū)。3-1

矢勢(shì)及其微分方程27③

導(dǎo)出過程3-1

矢勢(shì)及其微分方程282）電流分布在外磁場(chǎng)中的相互作用能

設(shè)

為外磁場(chǎng)電流分布，

為外磁場(chǎng)的矢勢(shì)；

為處于外磁場(chǎng)

中的電流分布，它激發(fā)的場(chǎng)的矢勢(shì)為

?？偰芰浚?-1

矢勢(shì)及其微分方程29最后一項(xiàng)稱為相互作用能，記為

，可以證明：3-1

矢勢(shì)及其微分方程30

例1

求長(zhǎng)度為l的載流直導(dǎo)線的磁矢位。解:用矢量磁位的疊加計(jì)算取一電流元，在場(chǎng)點(diǎn)的矢量磁位為3-1

矢勢(shì)及其微分方程31當(dāng)l>>z時(shí)有

若考慮l>>r,即是無(wú)限長(zhǎng)的載流導(dǎo)線，則有

3-1

矢勢(shì)及其微分方程32

當(dāng)電流分布在無(wú)限區(qū)域時(shí)，一般應(yīng)指定一個(gè)磁矢位的參考點(diǎn)，可以使磁矢位不為無(wú)窮大。若指定r=r0處為磁矢位的零點(diǎn)時(shí)，有3-1

矢勢(shì)及其微分方程33對(duì)上式，用圓柱坐標(biāo)的旋度公式，可求出3-1

矢勢(shì)及其微分方程34

例2

求一對(duì)載相同電流、但流向相反的的載流直導(dǎo)線的磁場(chǎng)。解:3-1

矢勢(shì)及其微分方程353-1

矢勢(shì)及其微分方程36在圓柱坐標(biāo)中3-1

矢勢(shì)及其微分方程373-2

磁標(biāo)勢(shì)383-2

磁標(biāo)勢(shì)393-2

磁標(biāo)勢(shì)403-2

磁標(biāo)勢(shì)413-2

磁標(biāo)勢(shì)42磁標(biāo)勢(shì)原因：靜電力作功與路徑無(wú)關(guān)，

引入的電勢(shì)是單值的；而靜磁場(chǎng)

一般不為零，即靜磁場(chǎng)作功與路徑有關(guān)，即使在能引入的區(qū)域標(biāo)勢(shì)一般也不是單值的。一．引入磁標(biāo)勢(shì)的兩個(gè)困難2．在電流為零區(qū)域引入磁標(biāo)勢(shì)可能非單值。1．磁場(chǎng)為有旋場(chǎng)，不能在全空間引入標(biāo)勢(shì)。3-2

磁標(biāo)勢(shì)43二．引入磁標(biāo)勢(shì)的條件

語(yǔ)言表述：引入?yún)^(qū)域?yàn)闊o(wú)自由電流分布的單

連通域。

討論：1）在有電流的區(qū)域必須根據(jù)情況挖去一部分區(qū)域；2）若空間僅有永久磁鐵，則可在全空間引入。用公式表示

顯然只能在

區(qū)域引入，且在引入?yún)^(qū)域中任何回路都不能與電流相鏈環(huán)。3-2

磁標(biāo)勢(shì)443-2

磁標(biāo)勢(shì)453-2

磁標(biāo)勢(shì)463-2

磁標(biāo)勢(shì)473-2

磁標(biāo)勢(shì)483-2

磁標(biāo)勢(shì)493-2

磁標(biāo)勢(shì)50三．磁標(biāo)勢(shì)滿足的方程1．引入磁標(biāo)勢(shì)區(qū)域磁場(chǎng)滿足的場(chǎng)方程

不僅可用于均勻各向同性非鐵磁介質(zhì)，而且也可討論鐵磁介質(zhì)或非線性介質(zhì)。2．引入磁標(biāo)勢(shì)3-2

磁標(biāo)勢(shì)513．

滿足的泊松方程3-2

磁標(biāo)勢(shì)523-2

磁標(biāo)勢(shì)4．邊值關(guān)系533-2

磁標(biāo)勢(shì)543-2

磁標(biāo)勢(shì)553-2

磁標(biāo)勢(shì)56四．靜電場(chǎng)與靜磁場(chǎng)方程的比較（非鐵磁質(zhì)）（鐵磁質(zhì)）57靜電勢(shì)與磁標(biāo)勢(shì)的差別：

因?yàn)榈侥壳盀橹箤?shí)驗(yàn)上還未真正發(fā)現(xiàn)以磁單極形式存在的自由磁荷。對(duì)靜磁場(chǎng)人們認(rèn)為分子電流具有磁偶極矩，它們由磁荷構(gòu)成，不能分開。

靜電場(chǎng)可在全空間引入，無(wú)限制條件；靜磁場(chǎng)要

求在無(wú)自由電流分布的單連通域中才能引入。②

靜電場(chǎng)中存在自由電荷，而靜磁場(chǎng)無(wú)自由磁荷。3-2

磁標(biāo)勢(shì)58③

雖然磁場(chǎng)強(qiáng)度與電場(chǎng)強(qiáng)度表面上相對(duì)應(yīng)，但從物

理本質(zhì)上看只有磁感應(yīng)強(qiáng)度才與電場(chǎng)強(qiáng)度地位相

當(dāng)。描述宏觀磁場(chǎng)，磁場(chǎng)強(qiáng)度僅是個(gè)輔助量。注意：在處理同一問題時(shí)，磁荷觀點(diǎn)與分子

電流觀點(diǎn)不能同時(shí)使用。3-2

磁標(biāo)勢(shì)59例題：設(shè)x<0半空間充滿磁導(dǎo)率為的均勻介質(zhì)，x>0的半空間為真空。有線電流I沿z軸流動(dòng)。求磁感應(yīng)強(qiáng)度和磁化電流分布。xyz設(shè)x<0,；x>0，。它們均滿足拉普拉斯方程。

解：將線電流表面及x=0,y>0的界面挖去磁化電流Im在z軸,介質(zhì)面上無(wú)磁化電流?？臻g磁場(chǎng)由I、Im共同決定。磁場(chǎng)應(yīng)正比于1/r，與z、無(wú)關(guān)。3-2

磁標(biāo)勢(shì)60在柱坐標(biāo)中：

因H正比于1/r常數(shù)選

設(shè)確定常數(shù)：3-2

磁標(biāo)勢(shì)61由安培環(huán)路定理：代入即可得到解。然后利用得磁化電流3-2

磁標(biāo)勢(shì)623-2

磁標(biāo)勢(shì)633-2

磁標(biāo)勢(shì)643-2

磁標(biāo)勢(shì)653-2

磁標(biāo)勢(shì)663-2

磁標(biāo)勢(shì)673-2

磁標(biāo)勢(shì)68代入得：3-2

磁標(biāo)勢(shì)693-2

磁標(biāo)勢(shì)70（圖1）3-2

磁標(biāo)勢(shì)71（圖2）（圖3）3-2

磁標(biāo)勢(shì)723-2

磁標(biāo)勢(shì)733-2

磁標(biāo)勢(shì)74§3.3磁多極矩二、磁偶極矩和磁標(biāo)勢(shì)一、矢勢(shì)的多極展開三、小電流體系在外磁場(chǎng)中的能量(相互作用能)主要內(nèi)容3-3磁多極矩75一、矢勢(shì)的多極展開

小區(qū)域電荷分布

一般情況下上式積分十分困難（用計(jì)算機(jī)可數(shù)值求解）。

但是在許多實(shí)際情況中，電流分布區(qū)域的線度遠(yuǎn)小于該區(qū)域到場(chǎng)點(diǎn)的距離，可以近似處理，解析求解。給定區(qū)域電流分布后，空間的矢勢(shì)的積分表達(dá)式為：3-3磁多極矩76(1)將

在

點(diǎn)展開

的麥克勞林展開2.3-3磁多極矩77其中小區(qū)域電流分布產(chǎn)生的矢勢(shì)3-3磁多極矩78二、磁多極矩磁場(chǎng)矢勢(shì)展式中，第1項(xiàng)為零表示展開式中不含磁單極項(xiàng)（不含與點(diǎn)電荷對(duì)應(yīng)項(xiàng)，因?yàn)樵吹纳⒍葹榱悖?/p>

第1項(xiàng)：由于電流的連續(xù)性，電流看成許多閉合流管。物理意義:3-3磁多極矩79第2項(xiàng)：

處理：將恒定電流看成許多閉合電流管：電流源的坐標(biāo)矢量均在流管上面：利用全微分閉合回路線積分為零：對(duì)于小線圈：物理意義：第2項(xiàng)代表磁偶極炬產(chǎn)生的矢勢(shì)m為電流線圈的磁矩

為小線圈的面積3-3磁多極矩80三.磁偶極矩的場(chǎng)和磁標(biāo)勢(shì)

3-3磁多極矩813-3磁多極矩823-3磁多極矩833-3磁多極矩843-3磁多極矩853-3磁多極矩863-3磁多極矩873-3磁多極矩88[例題]電量Q均勻分布于半徑為a繞中心軸以角速度

轉(zhuǎn)動(dòng)的園盤上，求磁偶極在遠(yuǎn)處產(chǎn)生的場(chǎng)。解：電荷運(yùn)動(dòng)形成電流，園盤轉(zhuǎn)動(dòng)形成一系列同心的電流圈。（1）計(jì)算磁炬：電荷密度任取一電流圈：半徑為

，寬度為

，則：(2)偶極炬的場(chǎng):3-3磁多極矩89[例題]電量Q均勻分布于半徑為a繞中心軸以角速度

轉(zhuǎn)動(dòng)的球殼上，求磁偶極在遠(yuǎn)處產(chǎn)生的場(chǎng)。解：電荷運(yùn)動(dòng)形成電流，球轉(zhuǎn)動(dòng)形成一系列同軸的電流圈。（1）計(jì)算磁炬：電荷密度任取一電流圈：半徑為

，寬度為

，則：3-3磁多極矩90(2)偶極炬的場(chǎng):3-3磁多極矩913-3磁多極矩四：小區(qū)域電流分布在外場(chǎng)中的能量923-3磁多極矩933-3磁多極矩943-3磁多極矩953-3磁多極矩963-3磁多極矩973-3磁多極矩983-3磁多極矩993-3磁多極矩1003-3磁多極矩1013-3磁多極矩1023-3磁多極矩1033-3磁多極矩1043-3磁多極矩1053-3磁多極矩1063-3磁多極矩1073-4A-B效應(yīng)1083-4A-B效應(yīng)1093-4A-B效應(yīng)1103-4A-B效應(yīng)1113-4A-B效應(yīng)1123-4A-B效應(yīng)1133-4A-B效應(yīng)1143-4A-B效應(yīng)1153-4A-B效應(yīng)1163-4A-B效應(yīng)1173-4A-B效應(yīng)1183-4A-B效應(yīng)1193-4A-B效應(yīng)1203-4A-B效應(yīng)1213-4A-B效應(yīng)1223-4A-B效應(yīng)1233-4A-B效應(yīng)1243-4A-B效應(yīng)1253-4A-B效應(yīng)1263-4A-B效應(yīng)1273-4A-B效應(yīng)1283-4A-B效應(yīng)1293-5超導(dǎo)體的電磁性質(zhì)1303-5超導(dǎo)體的電磁性質(zhì)1313-5超導(dǎo)體的電磁性質(zhì)1323-5超導(dǎo)體的電磁性質(zhì)1333-5超導(dǎo)體的電磁性質(zhì)1343-5超導(dǎo)體的電磁性質(zhì)1353-5超導(dǎo)體的電磁性質(zhì)1363-5超導(dǎo)體的電磁性質(zhì)1373-5超導(dǎo)體的電磁性質(zhì)1383-5超導(dǎo)體的電磁性質(zhì)1393-5超導(dǎo)體的電磁性質(zhì)1403-5超導(dǎo)體的電磁性質(zhì)1413-5超導(dǎo)體的電磁性質(zhì)1423-5超導(dǎo)體的電磁性質(zhì)1433-5超導(dǎo)體的電磁性質(zhì)1443-5超導(dǎo)體的電磁性質(zhì)1453-5超導(dǎo)體的電磁性質(zhì)1463-5超導(dǎo)體的電磁性質(zhì)1473-5超導(dǎo)體的電磁性質(zhì)1483-5超導(dǎo)體的電磁性質(zhì)1493-5超導(dǎo)體的電磁性質(zhì)1503-5超導(dǎo)體的電磁性質(zhì)1513-5超導(dǎo)體的電磁性質(zhì)1523-5超導(dǎo)體的電磁性質(zhì)1533-5超導(dǎo)體的電磁性質(zhì)1543