第十一章其它預測法第一節(jié)馬爾柯夫預測馬爾科夫是俄國數(shù)學家（A.A.Maykor），該方法應用于市場分析馬爾科夫過程，是指某事件第n次實驗結(jié)果取決于第（n-1）次實驗的結(jié)果，且在向第n次結(jié)果的轉(zhuǎn)移中存在一轉(zhuǎn)移概率，同時通過這一轉(zhuǎn)移概率，第n次實驗結(jié)果可依據(jù)第n-1次結(jié)果推算出一、馬爾科夫預測技術(shù)

1.預測基本要素（1）概率向量一行向量，如果其中各元素非負，且和為1，此行向量為概率向量。表示（2）概率矩陣方陣中，如果各行均為概率向量，則此方陣為概率矩陣其元素Pij表示由i種狀態(tài)向j種狀態(tài)轉(zhuǎn)移的概率，當研究市場占有率時，可以看作客戶選擇某種商品時在不同牌號間的轉(zhuǎn)移，所以，也稱之為狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣。同時當A和B為概率矩陣，則AB也是概率矩陣。這一性質(zhì)為用馬爾柯夫過程研究市場現(xiàn)象變化提供了可行性。（3）正規(guī)概率一概率矩陣P，若它的某次方的所有元素皆為正數(shù)，且沒有0存在，則稱為正規(guī)概率矩陣。如：（4）固定概率向量任一概率向量，當u右乘一方陣P后，其結(jié)果仍為u，即up=u，則稱u為p的固定概率向量設(shè)P為正規(guī)概率矩陣，則必有一固定概率向量u，且u的所有元素皆為正數(shù)，p的n次方的矩陣將趨近于固定概率向量u組成的方陣U，稱之為穩(wěn)態(tài)概率矩陣。二、預測步驟

設(shè)S（K）是預測對象t=k時刻的狀態(tài)向量；P為一步轉(zhuǎn)移概率居陣；S（K+1）是預測對象t=k+1時的預測結(jié)果。公式推導馬爾柯夫預測的步驟建立系統(tǒng)狀態(tài)確定轉(zhuǎn)移概率進行預測計算預測分析輸出結(jié)果不合理例：設(shè)某地有10萬戶家庭,每個家庭每月使用一盒肥皂,而且只使用甲、乙、丙三個品牌的肥皂。調(diào)查表明，元月初使用甲、乙、丙三個品牌肥皂的家庭戶數(shù)分別是3萬、4萬和3萬。由于產(chǎn)品質(zhì)量、廣告宣傳等原因，肥皂用戶每月都有變化，三個品牌肥皂市場占有率轉(zhuǎn)移概率矩陣如表所示。（一）市場占有率預測轉(zhuǎn)移概率試求二月初、三月初各品牌肥皂市場占有率及最終的市場占有率改用現(xiàn)用甲乙丙甲乙丙0.80.370.0830.10.60.0670.10.030.85解:(1)市場占有有率初始向向量。。因為=3/10=0.3=4/10=0.4=3/10=0.3所以=(0.30.40.3)(2)由題題意可知市市場占有率率轉(zhuǎn)移概率率矩陣為:(3)各月月市場占有有率計算如如下:二月份市場場占有率計計算如下:即甲品牌肥肥皂市場占占有率為:41.3%；乙品品牌肥皂市市場占有率率為：29%；丙品品牌肥皂市市場占有率率：29.7%三月初市場場占有率：：即甲為46.2%，，比上月增增加4.9%；乙為為23.5%，比上上月下降5.5%；；丙為30.3%，，比上月增增加0.6%(4)穩(wěn)定定后的市場場占有率因為為標準概率率矩陣,故故有穩(wěn)定的的市場狀態(tài)態(tài)存在。設(shè)終極市場場占有率為為x，y，，z，則解之，x=0.621,y=0.076,z=0.303即甲、乙、、丙最終市市場占有率率為：６２２．１％，，７．６％％，３０．．３％（二二））期期望望利利潤潤預預測測企業(yè)業(yè)的的經(jīng)經(jīng)營營又又景景氣氣和和不不景景氣氣的的可可能能期望望利利潤潤是是由由于于商商品品在在市市場場上上不不同同銷銷售售狀狀態(tài)態(tài)下下利利潤潤的的概概率率平平均均值值。。期望望利利潤潤為為正正則則為為盈盈利利，，期期望望利利潤潤為為負負則則為為虧虧損損。。如果果掌掌握握了了銷銷售售狀狀態(tài)態(tài)、、商商品品銷銷售售狀狀態(tài)態(tài)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)移移矩矩陣陣及及由由銷銷售售狀狀態(tài)態(tài)變變化化而而帶帶來來的的利利潤潤變變化化情情況況，，就就可可以以對對未未來來時時期期的的期期望望利利潤潤進進行行預預測測設(shè)商品銷銷售狀態(tài)態(tài)為，，狀態(tài)態(tài)轉(zhuǎn)移概概率矩陣陣為Ｐ，，狀態(tài)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)移利潤潤矩陣為為Ｒ式中，表表示示由狀態(tài)態(tài)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)移到狀狀態(tài)的的累計計利潤。。表表示示盈利，，表表示虧虧損，表表示不盈盈不虧。。根據(jù)狀態(tài)態(tài)轉(zhuǎn)移矩矩陣和利利潤矩陣陣計算從從ｉ狀態(tài)態(tài)經(jīng)一步步轉(zhuǎn)移到到ｊ狀態(tài)態(tài)的期望望利潤公公式式中，表表示示從狀態(tài)態(tài)ｉ經(jīng)一一步轉(zhuǎn)移移到狀態(tài)態(tài)j的期期望利潤潤特別當ｎｎ＝２時時，從狀狀態(tài)ｉ經(jīng)經(jīng)一步轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)移到其其他狀態(tài)態(tài)的期望望值利潤潤為：例：某商商品以周周為單位位，按某某種標準準把商品品的銷售售情況分分為暢銷銷和滯銷銷兩種狀狀態(tài)。對對過去２２０周的的研究表表明，銷銷售狀態(tài)態(tài)轉(zhuǎn)移概概率矩陣陣如表所所示。狀態(tài)轉(zhuǎn)移移概率表表利潤轉(zhuǎn)移移概率表表概率狀態(tài)狀態(tài)１暢銷２滯銷１暢銷２滯銷０．６０．２５０．４０．７５概率狀態(tài)狀態(tài)１暢銷２滯銷１暢銷２滯銷４２２－１試求當前前周的期期望利潤潤及三周周后的期期望利潤潤各為多多少？解由已已知狀態(tài)態(tài)轉(zhuǎn)移概概率矩陣陣為：狀態(tài)轉(zhuǎn)移移利潤矩矩陣為：：故當前周周期望利利潤為：：萬元萬元即如果本本周處于于暢銷狀狀態(tài)，下下月期望望盈利３３．２萬萬元；當當本月處處于虧損損狀態(tài)，，下月期期望利潤潤－０．．２５萬萬元設(shè)為為從狀狀態(tài)ｉ經(jīng)經(jīng)ｋ步轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)移到狀狀態(tài)ｊ的的累計期期望利潤潤，則計算第第三周周后的的期望望利潤潤第二周周期望望利潤潤第三周周期望望利潤潤即如果果本周周產(chǎn)品品暢銷銷時，，三周周后期期望利利潤２２５．．０６６５萬萬，當當本周周產(chǎn)品品滯銷銷時，，三周周后產(chǎn)產(chǎn)品的的期望望利潤潤為１１．２２７７７萬．．第二節(jié)節(jié)灰灰色預預測一、灰灰色預預測按按其功功能和和特征征分：：1、數(shù)列預預測對某某個事物發(fā)發(fā)展變化的的大小與時時間所作的的預測2、災變預預測：對災災情和異常常突發(fā)事件件可能發(fā)生生的時間預預測3、季節(jié)災災變預測：：發(fā)生在一一年某個季季節(jié)或某個個時間內(nèi)的的預測4、拓撲預預測：將原原始數(shù)據(jù)作作曲線，在在曲線上按按定值尋找找該定值所所發(fā)生的所所有時點，，并以該定定值為框架架構(gòu)成時點點數(shù)列，然然后建立模模型，預測測未來該值值所發(fā)生的的點5、系統(tǒng)預預測：對系系統(tǒng)中眾多多變量間相相互協(xié)調(diào)關(guān)關(guān)系的發(fā)展展變化所進進行的預測測二、灰色系系統(tǒng)建模1、建模模思想現(xiàn)實世界信信息數(shù)學模型現(xiàn)實世界的的分析預報、決策策或控制數(shù)學分析、、預報決策或分析析翻譯、歸納納檢驗解釋演繹、推斷斷2、模型構(gòu)構(gòu)建（1）給出出GM（1.1）模模型（2）數(shù)據(jù)據(jù)處理一般般采用累加加或累減（3）估計計參數(shù)au(4)給出出累加時間間數(shù)據(jù)模型型其中k=0，１，２２……(5)給出出原始數(shù)列列預測模型型對累加時時間數(shù)列預預測模型進進行累減得得3.灰色預預測模型的的檢驗設(shè)原始序列列為:相應的模型型模擬數(shù)列列為:預測誤差為為:相對誤差法法設(shè)當k<n時時，稱為為k點點模擬相對對誤差，為濾波相對對誤差，為為平均模模擬相對誤誤差，為為平均相相對精度，，為為濾濾波精度。。給定α，，當且且成成立時時，稱模型型為殘差合合格模型。。相對誤差差數(shù)值要求求越小越好好。設(shè)為為原始數(shù)據(jù)據(jù)均值，預預測誤差均均值原始數(shù)據(jù)標標準差，，預測誤差差標準差稱方差比為為均均值方差比比值。對于于給定的，，當當時時，稱模模型為均方方差比合格格模型，均均方差比值值C越小越越好。稱為為小小誤差概率率對于給定定的當時時，，稱模型為為小誤差概概率合格模模型。小誤誤差概率p越大越好好。給定，，就確確定了檢驗驗模型模擬擬精度的一一個等級。。常用的精精度等級有有以下幾種種。精度檢驗驗等級參參照表指標臨值精度等級相對誤差α均方比值小誤差概率p一級（好）二級（合格）三級（勉強）四級（不合格）0.010.050.100.020.350.500.650.800.950.800.700.60應用舉例例例、河南南省某市市鄉(xiāng)鎮(zhèn)企企業(yè)產(chǎn)值值預測解：設(shè)ｘ的１——ＡＧＯＯ序列為為：則有其中計算得：：ＧＳ（１１，１））模型為為：其預測模模型為：：由此得模模擬序列列為：誤差序列列為：相對誤差差序列為為：平均相對對序列為為：濾波誤差差為：精精度度為一級級計算均方方差比ＣＣ：計算小誤誤差概率率：所以故可用該該預測模模型進行行預測。。這里我我們給出出５個預預測值如如下：謝謝謝12月月-2209:03:1709:0309:0312月月-2212月月-2209:0309:0309:03:1712月月-2212月月-2209:03:172022/12/319:03:179、靜夜夜四無無鄰，，荒居居舊業(yè)業(yè)貧。。。12月月-2212月月-22Saturday,December31,202210、雨中中黃葉葉樹，，燈下下白頭頭人。。。09:03:1709:03:1709:0312/31/20229:03:17AM11、以以我我獨獨沈沈久久，，愧愧君君相相見見頻頻。。。。12月月-2209:03:1709:03Dec-2231-Dec-2212、故人江江海別，，幾度隔隔山川。。。09:03:1709:03:1709:03Saturday,December31,202213、乍見翻疑疑夢，相悲悲各問年。。。12月-2212月-2209:03:1809:03:18December31,202214、他鄉(xiāng)生白發(fā)發(fā)，舊國見青青山。。31十二月月20229:03:18上午09:03:1812月-2215、比不不了得得就不不比，，得不不到的的就不不要。。。。十二月月229:03上上午午12月月-2209:03December31,202216、行動動出成成果，，工作作出財財富。。。2022/12/319:03:1809:03:1831December202217、做做前前，，能能夠夠環(huán)環(huán)視視四四周周；；做做時時，，你你只只能能或或者者最最好好沿沿著著以以腳腳為為起起點點的的射射線線向向前前。。。。9:03:18上上午午9:03上上午午09:03:1812月月-229、沒有失失敗，只只有暫時時停止成成功！。。12月-2212月-22Saturday,December31,202210、很多多事情情努力力了未未必有有結(jié)果果，但但是不不努力力卻什什么改改變也也沒有有。。。09:03:1809:03:1809:0312/31/20229:03:18AM11、成功就是日日復一日那一一點點小小努努力的積累。。。12月-2209:03:1809:03Dec-2231-Dec-2212、世間間成事事，不不求其其絕對對圓滿滿，留留一份份不足足，可可得無無限完完美。。。09:03:1809:03:1809:03Saturday,December31,202213、不知香積積寺，數(shù)里里入云峰。。。12月-2212月-2209:03:1809:03:18December31,202214、意志堅堅強的人人能把世世界放在在手中像像泥塊一一樣任意意揉捏。。31十十二月20229:03:18上午午09:03:1812月-2215、楚塞三湘接接，荊門九派派通。。。十二月229:03上上午12月-2209:03December31,202216、少年十五二二十時，步行行奪得胡馬騎騎。。2022/12/319:03:1809:03:1831December202217、空山新雨雨后，天氣氣晚來秋。。。9:03:18上上午9:03上上午09:03:1812月-229、楊楊柳柳散散和和風風，，青青山山澹澹吾吾慮慮。。。。12月月-2212月月-22Saturday,December31,202210、閱閱讀讀一一切切好好書書如如同同和和過過去去最最杰杰出出的的人人談?wù)勗捲挕！?9:03:1809:03:1809:0312/31/20229:03:18AM11、越是是沒有有本領(lǐng)領(lǐng)的就就越加加自命命不凡凡。12月月-2209:0