大學物理實驗裘平一地點：教學實驗樓二層實驗中心網(wǎng)址/sjyphylab/物理實驗中心網(wǎng)址/sjyphylab

上課地點：教學實驗樓二層每班同學按學號順序分兩大組：奇數(shù)班為A1、A2組；偶數(shù)班為B1、B2組。每大組再分為若干小組（兩人一組）。

實驗序號房間3-12023-22023-62093-112093-92063-102063-132084-22081周緒論緒論緒論緒論緒論緒論緒論緒論2周A1A2B1B23周A1A2B1B24周A2A1B2B15周A2A1B2B16周B1B2A1A27周B1B2A1A28周B2B1A2A19周B2B1A2A110-16周。。。物理實驗課的程序測量與誤差不確定度的估算有效數(shù)字實驗數(shù)據(jù)處理方法步驟1:課前預習步驟2:課上實驗操作步驟3：課后撰寫實驗報告物理實驗課的程序步驟1：預習內(nèi)容實驗題目一、實驗目的二、實驗儀器三、實驗原理（文字分析實驗原理，寫出主要公式畫出電路圖或光路圖）1.預習檢測題2.數(shù)據(jù)表格（如果講義上沒有，應根據(jù)實驗內(nèi)容自行設計）步驟２：課上實驗操作（1）進入實驗室先熟悉、清點儀器，填寫實驗登記表。（2）聽指導教師的講解，及時提問。（3）參照教材實驗步驟安裝和調(diào)試儀器，測量、記錄數(shù)據(jù)。并將測量數(shù)據(jù)填入預先設計的數(shù)據(jù)表格（原始數(shù)據(jù)）（4）經(jīng)老師對數(shù)據(jù)確認簽字，整理好實驗儀器（注意保持實驗室環(huán)境的肅靜和整潔）后方可離開實驗室。實驗題目一、實驗目的二、實驗儀器三、實驗原理四、實驗內(nèi)容（步驟）五、實驗數(shù)據(jù)及處理1.數(shù)據(jù)表格（包括原始數(shù)據(jù)和計算結(jié)果）2.計算被測量平均值（寫出計算公式、代數(shù)過程、數(shù)據(jù)處理過程及結(jié)果和單位）3.估算不確定度（包括不確定度和相對不確定度）六、結(jié)果表達式七、討論結(jié)果，分析誤差來源（分析系統(tǒng)誤差來源）八、回答思考題附件：預習檢測題及原始數(shù)據(jù)記錄（須有老師簽字）步驟３：撰寫實驗報告

第一章測量不確定度與數(shù)據(jù)處理方法§1測量與誤差一、測量

１．定義（國家測量規(guī)范里）“以確定被測對象的量值為目的全部操作”稱為測量。測量是物理實驗的基本過程。（測量所得的值應包括數(shù)值和單位，缺一不可。）２．測量的基本分類

直接測量（1）按測量方法間接測量

等精度測量（2）按測量條件（人員、儀器、方法、環(huán)境等）不等精度測量對某一物理量進行測量時，由于受到測量方法、儀器、環(huán)境以及不同觀測者等諸多因素的影響，測量結(jié)果與被觀測量的客觀真實值（真值）存在一定的偏離，也就是說存在誤差。真值——是指被觀測的量在所處的確定條件下具有的實際值大小。二、誤差1.定義：測量值與物理量的真值之差稱為測量的誤差。

誤差可以表示為：

絕對誤差：

相對誤差：理想值，一般指理論值、公認值、計量學約定值、標準具的相對真值。2、誤差的分類系統(tǒng)誤差隨機誤差粗大誤差（１）系統(tǒng)誤差在同一條件下多次測量同一量時，符號和絕對值保持不變或按某一確定的規(guī)律變化的誤差。方法誤差（理論誤差）儀器誤差個人誤差環(huán)境誤差①系統(tǒng)誤差來源⑴從產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的根源上消去誤差源這是消除系統(tǒng)誤差最有效的辦法，但前提條件是預先知道產(chǎn)生誤差的原因，在測量前將誤差消除。例如，當儀表存在零點誤差時，使用前要進行零點校準；在測楊氏模量時預加一個砝碼以保證金屬絲在拉伸前不彎曲；測量時要保證儀器裝置和測量環(huán)境滿足規(guī)定的條件等。通常消除和修正系統(tǒng)誤差的方法

⑵采取適當?shù)臏y量原理和方法采用適當?shù)臏y量方法，可以有針對地消除實際測量中的系統(tǒng)誤差。例如，光柵實驗中采用±1、±2級衍射角取平均的辦法來改善光束不是垂直入射造成的誤差；測楊氏模量時金屬絲伸縮的滯后性，可采取分別增減砝碼的方法來消除；稱質(zhì)量時天平不等臂系統(tǒng)誤差可以用交換法來消除。⑶測量結(jié)果加修正值由理論公式的近似性，或方法的不準確而產(chǎn)生的誤差，可以通過理論分析，導出修正公式。例如儀器零點不準確可以估讀零點誤差作為修正值；由實驗環(huán)境不滿足規(guī)定條件產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差也可以由相應修正公式計算出修正值。

找根源

②消除系統(tǒng)誤差的方法改變測量方法和原理

修正測量結(jié)果

◆多次測量能不能消除系統(tǒng)誤差呢？

（2）隨機誤差

在同一條件下多次測量同一量時，測量值總是有稍許差異且變化不定，并在消除系統(tǒng)誤差之后依然如此。這種絕對值和符號以不可預定方式經(jīng)常變化著的誤差，稱為隨機誤差。隨機誤差分布規(guī)律

單峰性有界性對稱性抵償性隨機誤差的分布函數(shù)

如果以誤差Δx為橫坐標，以誤差出現(xiàn)的概率密度f(Δx)為縱坐標.隨機誤差的分布規(guī)律由誤差理論得知，正態(tài)分布的概率密度函數(shù)為（1.2.1）式中σ稱為標準誤差，是反映測量值離散程度的參數(shù)，σ值小，測量值精密度高，隨機誤差??；σ值大，測量值精密度低，隨機誤差大。（1.2.1）隨機誤差的可能來源：偶然不確定因素引起，可能：個人、環(huán)境因素，電壓波動、雜散電磁場干擾隨機誤差的出現(xiàn)帶有必然性和不可避免性難以控制、無法消除、但可以減小措施：使用高精密度的測量儀器適當增加測量次數(shù)（3）過失誤差（粗大誤差）明顯歪曲實驗結(jié)果的誤差稱為過失誤差缺乏經(jīng)驗、粗心大意、過度疲勞、操作不當帶有過失誤差的數(shù)據(jù)稱為壞值或異常值，應將其剔除！三、測量結(jié)果的評價精密度——反映隨機誤差大小正確度——反映系統(tǒng)誤差大小的程度準確度——反映系統(tǒng)誤差與隨機誤差綜合大小的程度。它表示測量結(jié)果與被測量的真值之間的一致程度。準確度高是指測量結(jié)果既精密又正確，即隨機誤差與系統(tǒng)誤差均小。1評價：隨機誤差比較小，系統(tǒng)誤差比較大，精密度高，正確度低。2評價：系統(tǒng)誤差比較小，隨機誤差比較大，正確度高，精密度低。3評價：系統(tǒng)誤差與隨機誤差都比較小，準確度高！一、不確定度§2不確定度估計及測量結(jié)果的表示1、概念：由于測量誤差的存在而對被測量不能肯定的程度，是表征對被測量的真值所處的量值范圍的評定。不確定度通常用u表示，反應了可能存在的誤差分布范圍，包含了各種不同來源的誤差對測量結(jié)果的影響。某個被測量x的直接測量結(jié)果表達式：2、不確定度分類：A類不確定度和B類不確定度A類分量B類分量統(tǒng)計學方法計算的分量儀器誤差引起不確定度的合成：相對不確定度：3、不確定度的求解過程（1）求直接測量結(jié)果的不確定度單次測量：多次測量：a、多次測量數(shù)據(jù)的平均值:b、A類不確定度由實驗的標準偏差表示：c、B類不確定度表示為:d、不確定度及相對不確定度:e、測量結(jié)果表達式:參考教材P8，表1.3.1一些常用儀器的最大誤差（2）求間接測量結(jié)果的不確定度a.對于和差形式的函數(shù)：b.對于積商形式的函數(shù)：先取對數(shù)然后全微分運算假設x,y,z,···是n個獨立的直接測量量，測量結(jié)果為參考教材P12常用函數(shù)標準誤差傳遞公式函數(shù)關(guān)系不確定度（絕對）不確定度相對不確定度…………二、測量結(jié)果的表示被測量測量平均值不確定度如果被測量有標準值或理論值，則相對誤差為§3有效數(shù)字一、有效數(shù)字的概念例如：用毫米分度的鋼尺測量某物體的長度，應估讀一位，最小刻度是1mm，即讀到毫米的下一位。比如讀數(shù)為：20.5mm，表明20是可靠數(shù)字，最后一位5是估讀位，是可疑數(shù)字。1.定義：測量結(jié)果中可靠的幾位數(shù)字加可疑的一位數(shù)字統(tǒng)稱為有效數(shù)字。2.注意事項（1）注意有效數(shù)字中的“0”0.0135m1.0350m數(shù)字前的“0”不是有效數(shù)字，數(shù)字中間或末尾的“0”是有效數(shù)字。1.0350m是三位有效數(shù)字是五位有效數(shù)字1.035m又如：0.010323納米，用米為單位時，應寫成米。例如：４.６０t，用g為單位時，一定寫成：g，而不能寫為4600000g;

（2）有效數(shù)字的科學記數(shù)法對于較大或較小的數(shù),常用形式書寫。二、有效數(shù)字的性質(zhì)1、被測對象的大小。2、測量儀器的精密度。3、測量方法。有效數(shù)字位數(shù)的多少與什么有關(guān)呢？*米尺測量：2.00cm，20.00cm*千分尺10.000mm；游標卡尺10.00mm；米尺1.00cm*千分尺測一張紙和10張紙三、有效數(shù)字的運算1.測量數(shù)據(jù)的有效數(shù)字的運算原則（1）一般原則①可靠數(shù)字之間相運算，其結(jié)果為可靠數(shù)字。可靠數(shù)字與可疑數(shù)字或可疑數(shù)字之間相運算，其結(jié)果均為可疑數(shù)字。②運算結(jié)果一般只保留一位可疑數(shù)字。③運算過程中常數(shù)、無理數(shù)及常系數(shù)等的位數(shù)不受限制。（2）加減法

加減運算結(jié)果的有效數(shù)字,以參與運算各數(shù)的末位數(shù)中位數(shù)最高的那一位作為運算結(jié)果的末位.例如：55.234+3.23-1.5246-11=4632.1+0.543-3.22+1.2345=30.6（3）乘除法

積商運算結(jié)果的有效數(shù)字一般與參與運算各量中有效數(shù)字位數(shù)最少的相同。例如：1.21×56.231=68.0（4）函數(shù)運算結(jié)果的有效位數(shù)與自變量的有效位數(shù)相同.如（5）有多個數(shù)值參與運算時，在運算過程中應該多保留一位，以免引入計算誤差，運算最后應按規(guī)定保留有效數(shù)字位數(shù)。（6）尾數(shù)舍入法則

尾數(shù)小于五則舍，大于五則入，等于五則把前一位湊成偶數(shù)。1.5324.0362.4652.435

1.534.042.462.44四舍六入，五湊偶數(shù)2.不確定度的有效數(shù)字由于不大確定度表示結(jié)果不確定的程度，本身就是一種不確切的估計值，規(guī)定其有效數(shù)字一般只取一位。

不確定度一般只取一位有效數(shù)字，首位是1，可取兩位有效數(shù)字。

相對不確定度＜1%取一位有效數(shù)字，≥1%取兩位有效數(shù)字。*不確定度的尾數(shù)只入不舍！??！3.測量結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)最終由不確定度來確定任何測量結(jié)果的有效數(shù)字末位要與不確定度末位對齊。L=（1.00±0.02）cm；U=（1.503±0.012）V例如：測量結(jié)果L=22.345mm;若不確定度分別為0.1mm，0.022mm，0.0061mm.則結(jié)果表達式為L=（22.3±0.1）mm；L=（22.34±0.03）mm；L=（22.345±0.007）mm.1.M=(7.4380±0.0465)g2.P=(12.3156×1010±0.748×108)W3.S=(25600±400)m24.t=(82.55±0.45)s課堂練習三確定結(jié)果有效數(shù)字位數(shù)

二、將下列數(shù)字取成三位有效數(shù)字5.101×104;1.854;0.6465；12.35;一、改正結(jié)果表達式答案：1.(7.44±0.05)g；2.(1.2316±0.0008)×1011W;3.(2.56±0.04)×104m2；4.(82.6±0.5)s答案:5.10×104;1.85;0.646;12.4答案:

1.0×102例：測量圓柱體密度實驗：

五、實驗數(shù)據(jù)及處理

1、數(shù)據(jù)表格

次數(shù)12345平均值D(mm)12.99912.99813.00013.00113.002H(cm)2.5002.5022.4982.4962.504M(g)25.0225.0425.0325.0125.05ρ（kg/m3)u(x)Ur2計算被測量平均值3、估算不確定度結(jié)果的相對不確定度不確定度注：將上述計算結(jié)果填在表格內(nèi)六、實驗結(jié)果表達式§5.實驗數(shù)據(jù)處理方法列表法（必用）作圖法逐差法（常用）最小二乘法1、列表法（1）在表格中注明物理量的名稱、單位、符號等；（2）表格中反