第六節(jié)航用海圖投影方法

一．海圖比例尺為了便于作圖和計(jì)算，人們將某一緯線或某點(diǎn)的局部比例尺作為整套海圖的作圖、計(jì)算基準(zhǔn)，這個(gè)被人為選擇的局部比例尺稱為基準(zhǔn)比例尺。1、比例尺：圖上長(zhǎng)度與地面相對(duì)應(yīng)處的距離之比值。1）局部比例尺：圖上沿某方向的微分線段與地面相同方向的微分距離之比值。abdABD若：當(dāng)C1=C2

時(shí)，其投影性質(zhì)為等角投影；當(dāng)C1×C2

＝常數(shù)時(shí)，其投影性質(zhì)為等積投影。2）基準(zhǔn)比例尺：2、比例尺表示方法：1）數(shù)字式2）直線式：3．海圖極限精度0246810（1）比例式：1：10000；海里（2）分?jǐn)?shù)式：矩形二．地圖投影及其分類1、地圖投影（mapprojection）：按一定的數(shù)學(xué)法則，完整地把地球面（曲面）上的地物、地貌一一對(duì)應(yīng)地描繪到地圖（平面）上的方法。2．投影的分類1）按變形性質(zhì)分類（1）等角投影（正形投影）：投影面上任何一點(diǎn)，其不同方向的兩個(gè)微分線段組成的夾角與地面對(duì)應(yīng)處線段的夾角始終保持不變的投影。PNPSQQ’AA球面梯形圖面上任意一無(wú)限小的圖形和地面上的相對(duì)應(yīng)處的圖形保持形狀相似，例如：地面上的一個(gè)微分圓，投影后依然保持一個(gè)為圓。各個(gè)對(duì)應(yīng)角相等，既圖上與地面的方位角保持相等；不保持面積成恒定比例。但對(duì)于具有一定面積的圖形，其形狀并不相似。特點(diǎn)：投影應(yīng)用：航用海圖無(wú)限小的圖形和地面上的相對(duì)應(yīng)處的圖形保持形狀相似形狀不相似矩形ABD地面上兩個(gè)不同方向的地物長(zhǎng)度abd投影到平面上兩個(gè)相對(duì)應(yīng)的地物長(zhǎng)度90°90°（2）等積投影：保持圖上與地面相對(duì)應(yīng)處的面積成恒定的比例的投影。（行政區(qū)域圖）（3）任意投影既不等角又不等積的投影方法。2）按構(gòu)造圖網(wǎng)的方法分類（1）圓錐投影（正圓錐投影、橫圓錐投影、斜圓錐投影）；（2）圓柱投影（正圓柱投影、橫圓柱投影、斜圓柱投影）；（3）平面投影（外射、極射、心射投影）；（4）條件投影。（1）正圓錐投影、橫圓錐、斜圓錐投影PNPSQQ’（2）圓柱投影（正圓柱投影）PNPSQQ’圖網(wǎng)特點(diǎn)：1、所有等經(jīng)差的經(jīng)線呈等間距、相互平行的直線；2、等緯差緯線之間的距離隨緯度的升高而急劇增大；3、經(jīng)線與緯線相互垂直。等角橫圓柱投影（高斯-克呂格投影）PNPSQQ’等角橫圓柱投影（高斯-克呂格投影）圖網(wǎng)特點(diǎn)：航海上常應(yīng)用：（大比例尺港泊圖、極區(qū)圖）；具有等角投影特性；圖上僅切點(diǎn)為等角投影，離切點(diǎn)愈遠(yuǎn)，變形愈大。軸子午線附近變形小，適合經(jīng)差小、緯差大的狹長(zhǎng)區(qū)投影；極區(qū)變形小，適合極區(qū)與高緯地區(qū)海圖；兩種圖網(wǎng)：經(jīng)緯線和公里線圖網(wǎng)，后者用于測(cè)量和軍事。斜軸圓柱投影PNPSQQ’PNPSQQ’（3）平面投影-方位投影

（外射、極射、心射投影）PN極切投影極切投影時(shí)，所有經(jīng)線為由極點(diǎn)向外輻射的直線，而所有緯線為以極點(diǎn)為圓心的同心圓；赤道相切投影時(shí)，經(jīng)線為南北向相互平行的直線，緯線則為凸向赤道的圓錐曲線。圖上直線為大圓??；大圓海圖上相同緯度處投影變形不同，不能在大圓海圖上直接量取距離。除非圖上事先繪制有量距曲線，才能用特殊的方法量取距離。圖網(wǎng)特點(diǎn)：心射投影不是等角投影，不能在大圓海圖上直接量取方向或夾角。除非圖上繪制有變形向位圈，方可量取大圓方位。適用：大圓海圖、極區(qū)海圖、大比例尺港灣圖等（4）條件投影

凡是不屬于上述三種利用輔助體（面）進(jìn)行投影，而是根據(jù)需要，按特定的條件、要求來進(jìn)行的投影。（墨卡托海圖）PNPSQQ’2、恒向線方程：1、定義：船舶按固定的航向航行時(shí)，其理想的軌跡線稱之。三、恒向線概述C————航向線航向λ1、ψ1——恒向線航線起始地的經(jīng)、緯度。c1c2c3cnC1=C2=C3=······=Cn式中：球面恒向線方程3、恒向線特點(diǎn)討論：1）當(dāng)C=000°或180°時(shí)，2－1=0，2=1；PNPSQQ’表明：恒向線與經(jīng)線重合。AB表明：恒向線與緯線重合。2）當(dāng)C=090°或270°時(shí)，原式為：PNPSQQ’AB將原式改為：結(jié)果：將起點(diǎn)坐標(biāo)代人恒向線方程得：3）設(shè)恒向線的起點(diǎn)為（1=0；1=0）。上式中對(duì)應(yīng)于2的每一個(gè)值，2只有一個(gè)解。表明：除特殊恒向線外，恒向線與每一條緯圈只相交一次。PNPSQQ’1=0；1=0原式為：PNPSQQ’表明：恒向線可與經(jīng)線相交無(wú)數(shù)次。當(dāng)恒向線每繞地球一周，則都與該子午線相交一次，且交點(diǎn)的緯度越來越高，越來越接近地極，但不能到達(dá)地極。在上式中，當(dāng)2用2、2+2、2+4、······2+2（n＋1）代入，2均有對(duì)應(yīng)的解，即存在有無(wú)數(shù)個(gè)解。1=0；1=0將公式變形得：3）設(shè)恒向線的起點(diǎn)為（1=0；1=0）（續(xù)）恒向線球面表現(xiàn)形式除航向C=000°/180°，或者C=090°/270°外，在地球表面上，恒向線表現(xiàn)為一條與所有子午線相交成恒定角度的、具有雙重曲率的球面螺旋線，它逐漸趨向地極，但永遠(yuǎn)達(dá)不到地極。

（END）

四．墨卡托海圖（1569年95%）1、航用海圖的必備條件1）恒向線在圖上呈直線；2）投影性質(zhì)為等角投影。2、墨卡托海圖的特點(diǎn)1）圖上的經(jīng)線呈南北向且相互平行的直線，其上標(biāo)有量取緯度或距離的緯度圖尺；緯線為東西向相互平行的直線，其上標(biāo)有量取經(jīng)度的經(jīng)度圖尺，經(jīng)線與緯線相互垂直；2）圖上經(jīng)度1′的長(zhǎng)度相等，但緯度1′的長(zhǎng)度隨緯度的升高而逐漸拉長(zhǎng)，存在緯度漸長(zhǎng)現(xiàn)象；3）恒向線在圖上呈直線，非最短航程航線；4）具有等角投影性質(zhì)；5）圖上同一緯度的局部比例尺相等，不同緯度的局部比例尺，隨緯度的升高而增大。借用《航海表》，查緯度漸長(zhǎng)率等角正圓柱投影經(jīng)線->相互平行直線緯線->相互平行直線（經(jīng)、緯線相垂直）等經(jīng)差經(jīng)線->等間距相互平行直線等緯差緯線->不等距相互平行直線（漸長(zhǎng)）3、緯度漸長(zhǎng)率（MP）2）計(jì)算公式：赤道海里1）定義：在墨卡托海圖上，任意一緯線到赤道的距離與一赤道海里的比值。說明：在繪制圖網(wǎng)時(shí)，只要使圖上各條緯線到赤道的距離，與一赤道海里的比值等于各條緯線的緯度漸長(zhǎng)率，則該圖就能滿足等角投影的要求。一赤道海里：赤道上經(jīng)度1分的弧長(zhǎng)。（1855.36m）緯度漸長(zhǎng)率示意圖墨卡托投影（緯度漸長(zhǎng)率）概念：圖上任意緯線至赤道的距離與圖上1赤道里（圖上經(jīng)差1’長(zhǎng)度）的比值。（示意圖）

公式：特點(diǎn)：僅與緯度有關(guān)，與比例尺等無(wú)關(guān)。

意義：①如是墨卡托海圖，則任意兩經(jīng)線間距離＝DMP；②制圖時(shí)，使任意兩經(jīng)線間距離＝DMP，則該圖等角；③DMP漸長(zhǎng)＝＝>在平均緯度處量距離。（END）4、墨卡托圖網(wǎng)的繪制1）精確墨卡托圖網(wǎng)繪制方法根據(jù)圖幅范圍作出基準(zhǔn)緯線；在基準(zhǔn)緯線上，根據(jù)圖紙大小和圖幅經(jīng)差（或直接利用經(jīng)差比例尺），等間距、平行并與基準(zhǔn)緯線垂直畫出圖幅內(nèi)各條整度數(shù)經(jīng)線；根據(jù)圖幅內(nèi)緯度值，查出各條整度數(shù)緯線（到赤道）的緯度漸長(zhǎng)率，按公式DMP＝MP2－MP1，列表求出圖幅內(nèi)相鄰（整度數(shù)）緯線間的緯度漸長(zhǎng)率差，并除以60乘以圖上經(jīng)度1度長(zhǎng)度，得到圖幅內(nèi)相鄰整度數(shù)緯線間的距離間隔，按此畫出各條緯線；圖上的經(jīng)度圖尺可在緯線上，按需要等分畫出；但緯度圖尺最好仍以每10分緯差，按緯度漸長(zhǎng)率差計(jì)算畫出。例6－1.以圖上1°經(jīng)度等于6cm的比例尺，繪制一張：120°E～124°E，32°N～36°N范圍的墨卡托圖網(wǎng)。解：1、根據(jù)圖幅范圍作出32°N基準(zhǔn)緯線；2、在基準(zhǔn)緯線上，根據(jù)圖幅經(jīng)差1°等于6cm的比例尺，等間距、平行并與基準(zhǔn)緯線垂直畫出120°E、121°E122°E、

123°E、

124°E

各條整度數(shù)經(jīng)線；3、根據(jù)圖幅內(nèi)緯度值32°、33°、34°、35°、36°查出各條整度數(shù)緯線（到赤道）的緯度漸長(zhǎng)率，按整度數(shù)緯線間的距離間隔，按此畫出各條列表求出圖幅內(nèi)相鄰緯線。緯度緯度漸長(zhǎng)率MP緯度漸長(zhǎng)率差DMP相鄰整度數(shù)緯線間的距離間隔36°N2304.573.47.3435°N2223.172.57.2534°N2158.671.67.1633°N2087.070.87.0832°N2016.2Σ28.83120°E32°N124°E6cm7.08cm33°N7.16cm34°N32°N7.25cm35°N36°N7.34cm124°E120°E33°N34°N35°N36°N精確圖網(wǎng)制作簡(jiǎn)易墨卡托圖網(wǎng)繪制原理東西距與經(jīng)差：

Dep

原理：等緯圈弧長(zhǎng)Dep是被放大了sec倍。相鄰兩緯線間經(jīng)線放大sec

m倍。（END）

2）墨卡托圖網(wǎng)的簡(jiǎn)易繪制方法根據(jù)圖幅范圍過A點(diǎn)作出基準(zhǔn)緯線和經(jīng)線；在基準(zhǔn)緯線上，根據(jù)圖紙大小和圖幅經(jīng)差（或直接利用經(jīng)差比例尺），等間距、平行并與基準(zhǔn)緯線垂直畫出圖幅內(nèi)各條整度數(shù)經(jīng)線；以A為頂點(diǎn)、基準(zhǔn)緯線為底邊、以兩條相鄰緯線的平均緯度為夾角，作射線AB交相鄰經(jīng)線于B點(diǎn)；以A點(diǎn)為圓心，以AB為半徑作弧交基