第4課時(shí)功能關(guān)系能量守恒定律題型1功和能的相應(yīng)關(guān)系的理解已知貨物的質(zhì)量為m,在某段時(shí)間內(nèi)起重機(jī)將貨物以a的加速度加速升高h(yuǎn),則在這段時(shí)間內(nèi)敘述正確的是(重力加速度為g)()A.貨物的動(dòng)能一定增加mah-mghB.貨物的機(jī)械能一定增加mahC.貨物的重力勢(shì)能一定增加mahD.貨物的機(jī)械能一定增加mah+mgh題型探究解析

準(zhǔn)確把握功和對(duì)應(yīng)能量變化之間的關(guān)系是解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵,具體分析如下:動(dòng)能定理,貨物動(dòng)能的增加量等于貨物合外力做的功mah,A錯(cuò)誤;功能關(guān)系,貨物機(jī)械能的增量等于除重力以外的力做的功而不等于合外力做的功,B錯(cuò)誤;功能關(guān)系,重力勢(shì)能的增量對(duì)應(yīng)貨物重力做的負(fù)功大小mgh,C錯(cuò)誤;功能關(guān)系,貨物機(jī)械能的增量為起重機(jī)拉力做的功m(g+a)h,D正確.答案

D

規(guī)律總結(jié)力學(xué)范圍內(nèi),應(yīng)牢固掌握以下三條功能關(guān)系:(1)重力的功等于重力勢(shì)能的變化,彈力的功等于彈性勢(shì)能的變化.(2)合外力的功等于動(dòng)能的變化.(3)除重力、彈力外,其他力的功等于機(jī)械能的變化.運(yùn)用功能關(guān)系解題時(shí),應(yīng)弄清楚重力做什么功,合外力做什么功,除重力、彈力外的力做什么功,從而判斷重力勢(shì)能或彈性勢(shì)能、動(dòng)能、機(jī)械能的變化.變式練習(xí)1如圖1所示滑塊靜止于光滑水平面上,與之相連的輕質(zhì)彈簧處于自然伸直狀態(tài).現(xiàn)用恒定的水平外力F作用于彈簧右端,在向右移動(dòng)一段距離的過(guò)程中,拉力F做了10J的功.上述過(guò)程中 ()A.彈簧的彈性勢(shì)能增加了10JB.滑塊的動(dòng)能增加了10JC.滑塊和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能增加了10JD.滑塊和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒解析拉力F做功既增加了彈性勢(shì)能,還增加了滑塊的動(dòng)能,A、B錯(cuò)誤;系統(tǒng)增加的機(jī)械能等于力F做的功,C對(duì),D錯(cuò).圖1C題型2能量守恒定律的應(yīng)用如圖2所示,A、B、C質(zhì)量分別為mA=0.7kg,mB=0.2kg,mC=0.1kg,

B為套在細(xì)繩上的圓環(huán),A與水平桌面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2,另一圓環(huán)D固定在桌邊,離地面高h(yuǎn)2=0.3m,當(dāng)B、C從靜止下降h1=0.3m,C穿環(huán)而過(guò),B被D擋住,不計(jì)繩子質(zhì)量和滑輪的摩擦,取g=10m/s2,若開(kāi)始時(shí)A

離桌邊足夠遠(yuǎn).試求:(1)物體C穿環(huán)瞬間的速度.(2)物體C能否到達(dá)地面?如果能到達(dá)地面,其速度多大?圖2思維導(dǎo)圖解析

(1)由能量守恒定律得(mB+mC)gh1=(mA+mB+mC)v12+μmAg·h1可求得:(2)設(shè)物體C到達(dá)地面的速度為v2,由能量守恒定律得可求出故物體C能到達(dá)地面,到地面的速度為答案(2)物體C能到達(dá)地面,速度為拓展探究物體A在水平桌面上滑行的最大距離是多少?解析

當(dāng)C落地后,物體A繼續(xù)前進(jìn)的距離為x3,由動(dòng)能定理得:可得:x3=0.165m,所以物體A滑行的總距離為x=h1+h2+h3=0.765m.答案

0.765m

運(yùn)用能的轉(zhuǎn)化與守恒定律解題時(shí),應(yīng)首先弄清楚各種能量間的轉(zhuǎn)化關(guān)系,這種轉(zhuǎn)化是靠做功實(shí)現(xiàn)的.因此,物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中各個(gè)力的功是解題的關(guān)鍵.抓住能量轉(zhuǎn)化和各個(gè)力的功是解決這種問(wèn)題的基礎(chǔ).方法提煉自我批閱(16分)如圖5所示,質(zhì)量為m的滑塊,放在光滑的水平平臺(tái)上,平臺(tái)右端B與水平傳送帶相接,傳送帶的運(yùn)行速度為v0,長(zhǎng)為L(zhǎng).今將滑塊緩慢向左壓縮固定在平臺(tái)上的輕彈簧,到達(dá)某處時(shí)突然釋放.當(dāng)滑塊滑到傳送帶右端C時(shí),恰好與傳送帶速度相同.滑塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ.(1)試分析滑塊在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)情況.圖5(2)若滑塊離開(kāi)彈簧時(shí)的速度大于傳送帶的速度,求釋放滑塊時(shí),彈簧具有的彈性勢(shì)能.(3)若滑塊離開(kāi)彈簧時(shí)的速度大于傳送帶的速度,求滑塊在傳送帶上滑行的整個(gè)過(guò)程中產(chǎn)生的熱量.解析

(1)若滑塊沖上傳送帶時(shí)的速度小于帶速,則滑塊在帶上由于受到向右的滑動(dòng)摩擦力而做勻加速運(yùn)動(dòng);若滑塊沖上傳送帶時(shí)的速度大于帶速,則滑塊由于受到向左的滑動(dòng)摩擦力而做勻減速運(yùn)動(dòng).(4分)(2)設(shè)滑塊沖上傳送帶時(shí)的速度為v,在彈簧彈開(kāi)過(guò)程中由機(jī)械能守恒 (2分)設(shè)滑塊在傳送帶上做勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a由牛頓第二定律:μmg=ma (2分)由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式v2-v02=2aL (1分)解得 (1分)(3)設(shè)滑塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t,則t時(shí)間內(nèi)傳送帶的位移l=v0t (1分)v0=v-at (1分)滑塊相對(duì)傳送帶滑動(dòng)的位移Δl=L-l (1分)相對(duì)滑動(dòng)生成的熱量Q=μmg·Δl

(2分)解得Q=μmgL-mv0 (1分)答案

(1)見(jiàn)解析(2)(3)μmgL-mv0素能提升1.物體只在重力和一個(gè)不為零的向上的拉力作用下,

分別做了勻速上升、加速上升和減速上升三種運(yùn)動(dòng).在這三種情況下物體機(jī)械能的變化情況是()A.勻速上升機(jī)械能不變,加速上升機(jī)械能增加,減速上升機(jī)械能減小

B.勻速上升和加速上升機(jī)械能增加,減速上升機(jī)械能減小

C.由于該拉力與重力大小的關(guān)系不明確,所以不能確定物體機(jī)械能的變化情況

D.三種情況中,物體的機(jī)械能均增加

解析

在三種情況下,外力均對(duì)物體做了正功,所以物體的機(jī)械能均增加,故D正確.D2.從地面豎直上拋一個(gè)質(zhì)量為m的小球,小球上升的最大高度為H.設(shè)上升過(guò)程中空氣阻力F阻恒定.則對(duì)于小球的整個(gè)上升過(guò)程,下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是()A.小球動(dòng)能減少了mgHB.小球機(jī)械能減少了F阻HC.小球重力勢(shì)能增加了mgHD.小球的加速度大于重力加速度g

解析

小球上升過(guò)程受重力G和空氣阻力F阻,合力的功為W合=-(mg+F阻)H,因此小球動(dòng)能減少(mg

+F阻)H,A錯(cuò);因空氣阻力做功為F阻H,B對(duì);重力做功為WG=-mgH,C對(duì);小球受合力為F合=mg+F阻

=ma,a>g,D對(duì).A5.如圖8所示,一輕彈簧的左端固定,

右端與一小球相連,小球處于光滑水平面上.現(xiàn)對(duì)小球施加一個(gè)方向水平向右的恒力F,使小球從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng),則小球在向右運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中()A.小球和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒

B.小球和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能逐漸增大

C.小球的動(dòng)能逐漸增大

D.小球的動(dòng)能先增大然后減小圖8解析

小球在向右運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中,力F做正功,由功能原理知小球和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能逐漸增大,選項(xiàng)A錯(cuò)誤,選項(xiàng)B正確;彈力一直增大,當(dāng)彈力等于F時(shí),小球的速度最大,動(dòng)能最大,當(dāng)彈力大于F時(shí),小球開(kāi)始減速運(yùn)動(dòng),速度減小,動(dòng)能減小,選項(xiàng)C錯(cuò)誤,選項(xiàng)D正確.答案

BD6.如圖9所示,光滑水平面AB與豎直面內(nèi)的半圓形導(dǎo)軌在B點(diǎn)相切,半圓形導(dǎo)軌的半徑為R.一個(gè)質(zhì)量為m的物體將彈簧壓縮至A點(diǎn)后由靜止釋放,在彈力作用下物體獲得某一向右的速度后脫離彈簧,當(dāng)它經(jīng)過(guò)B點(diǎn)進(jìn)入導(dǎo)軌的瞬間對(duì)軌道的壓力為其重力的8倍,之后向上運(yùn)動(dòng)恰能到達(dá)最高點(diǎn)C.(不計(jì)空氣阻力)試求:(1)物體在A點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能.(2)物體從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)的過(guò)程中克服阻力所做的功.圖9解析

(1)設(shè)物體在B點(diǎn)速度為vB,彈力為FNB,則有又FNB=8mg所以由能量轉(zhuǎn)化與守恒可知:彈性勢(shì)能(2)設(shè)物體在C點(diǎn)速度為vC,由題意可知:物體由B運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程中,克服阻力所做的功為W,由能量守恒得解得W=mgR答案

(1)(2)mgR7.如圖10所示,有一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m=1kg的小物塊,從光滑平臺(tái)上的A點(diǎn)以v0=2m/s

的初速度水平拋出,到達(dá)C點(diǎn)時(shí),恰好沿C點(diǎn)的切線方向進(jìn)入固定在水平地面上的光滑圓弧軌道,最后小物塊滑上緊靠軌道末端D點(diǎn)的質(zhì)量為M=3kg的長(zhǎng)木板.已知木板上表面與圓弧軌道末端切線相平,木板下表面與水平地面之間光滑,小物塊與長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.3,圓弧軌道的半徑為R=0.4m,C點(diǎn)和圓弧的圓心連線與豎直方向的夾角θ=60°,不計(jì)空氣阻力,g取10m/s2.求:(1)小物塊剛要到達(dá)圓弧軌道末端D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力.(2)要使小物塊不滑出長(zhǎng)木板,木板的長(zhǎng)度L至少多大?圖10解析

(1)小物塊在C點(diǎn)時(shí)的速度為小物塊由C到D的過(guò)程中,由動(dòng)能定理得代入數(shù)據(jù)解得小球在D點(diǎn)時(shí)由牛頓第二定律得代