線性代數(shù)復(fù)習(xí)講義

吉林大學(xué)珠海學(xué)院1考試題型1.選擇題5*3分=15分2.填空題5*3分=15分3.計(jì)算題5*12分=60分4.證明題1*10分=10分第一講行列式一排列與逆序數(shù)

級(jí)排列，逆序，逆序數(shù)的概念；二行列式概念定義

三余子式，代數(shù)余子式的概念

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三行列式的性質(zhì)

計(jì)算行列式的理論依據(jù)。四展開(kāi)定理

4五方陣的行列式

設(shè)A,B是階n方陣，k為實(shí)數(shù)，則有下列結(jié)論：

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六行列式的計(jì)算計(jì)算依據(jù)：1.行列式性質(zhì)2.展開(kāi)定理注意事項(xiàng)：要在審題方面多花工夫，根據(jù)行列式元素的規(guī)律確定計(jì)算方法，切忌拿到題匆匆忙忙地盲目計(jì)算。6第二講矩陣一矩陣的概念

矩陣的概念，以及三角矩陣，對(duì)角矩陣，數(shù)量矩陣，單位矩陣，對(duì)稱矩陣，反對(duì)稱陣，正交矩陣，伴隨矩陣，分塊矩陣等特殊矩陣的概念。相關(guān)結(jié)論：1.對(duì)稱矩陣的行列式等于其轉(zhuǎn)置矩陣的行列式。2.奇數(shù)階反對(duì)稱矩陣的行列式為零。7二矩陣的運(yùn)算加法，減法，數(shù)乘，乘法，轉(zhuǎn)置三運(yùn)算律：重點(diǎn)記憶以下算律1.

2.

3.8

四

逆矩陣

1.定義2.性質(zhì)3.計(jì)算方法：（1）初等變換法:（2）公式法:

（3）定義法:對(duì)于矩陣A,尋找矩陣B,使得AB=E或BA=E9

五矩陣的初等變換與初等矩陣1.初等變換（三類）2.初等矩陣（三類）3.初等矩陣與初等變換之間的關(guān)系10第三講向量組一若干概念1.n維行向量，n維列向量。2.向量?jī)?nèi)積:3.向量長(zhǎng)度:4.向量正交:5.正交向量組和規(guī)范正交向量組6.Schmidt正交化方法：P14011二向量組線性相關(guān)性的概念與原理1.線性相關(guān)和線性無(wú)關(guān)的定義2.線性組合或線性表示的定義3.判斷是否線性相關(guān)的方法：（1）最簡(jiǎn)梯矩陣（2）若線性相關(guān)（無(wú)關(guān)），則也線性相關(guān)（無(wú)關(guān)）。4.向量組線性相關(guān)性的若干結(jié)論；定理1-4及其推論。例如：⑴包含零向量的向量組線性相關(guān)；⑵線性無(wú)關(guān)向量組的擴(kuò)展組線性無(wú)關(guān)；⑶分量對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)向量線性相關(guān)；12三向量組的極大無(wú)關(guān)組和秩1.極大無(wú)關(guān)組和秩的概念2.求極大無(wú)關(guān)組和秩的方法：（1）最簡(jiǎn)梯矩陣（2）的極大無(wú)關(guān)組所對(duì)應(yīng)的的部分組即為的極大無(wú)關(guān)組。（3）極大無(wú)關(guān)組所包含的向量個(gè)數(shù)即為向量組的秩。13第四講線性方程組一線性方程組的解的判定1.對(duì)于齊次方程組，有當(dāng)時(shí)，方程組僅有零解。當(dāng)時(shí)，方程組有非零解。2.對(duì)于非齊次方程組，有當(dāng)時(shí)，方程組有解。當(dāng)時(shí)，方程組無(wú)解。14二線性方程組解的性質(zhì)

三線性方程組解的結(jié)構(gòu)

15第五講方陣的對(duì)角化一矩陣的特征值和特征向量1.特征值和特征向量的定義2.特征值和特征向量的求法：（1）解特征方程，得到的全部特征根。

（2）解方程組，得到其基礎(chǔ)解系，即為的屬于的線性無(wú)關(guān)特征向量，而它們的線性組合即為的屬于的全部特征向量。3.結(jié)論：設(shè)，為其特征根，則

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二相似矩陣

1.定義2.性質(zhì)三方陣可對(duì)角化的條件：17

四一般矩陣對(duì)角化的方法:(1)求出的全部特征根和全部線性無(wú)關(guān)的特征向量。

(2)以全部線性無(wú)關(guān)特征向量為列向量構(gòu)造可逆矩陣,以全部特征值為主對(duì)角元構(gòu)造對(duì)角陣，則18五實(shí)對(duì)稱矩陣的對(duì)角化方法

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