第四章恒定磁場(chǎng)1本章內(nèi)容4.1磁感應(yīng)強(qiáng)度4.2真空中的磁場(chǎng)方程4.3矢量磁位和標(biāo)量磁位4.4媒質(zhì)磁化4.5媒質(zhì)中的恒定磁場(chǎng)方程本章內(nèi)容4.6恒定磁場(chǎng)的邊界條件4.7磁路4.8電磁感應(yīng)定律4.9電感4.10磁場(chǎng)能量2前言導(dǎo)體中通有直流電流時(shí)，在導(dǎo)體內(nèi)部和它周圍的媒質(zhì)中，不僅有電場(chǎng)還有不隨時(shí)間邊和的磁場(chǎng)，稱為恒定磁場(chǎng)。磁場(chǎng)表現(xiàn)為對(duì)于運(yùn)動(dòng)的電荷或載流導(dǎo)線有力的作用，因此，可以根據(jù)運(yùn)動(dòng)電荷或電流元受到的作用力來描述磁場(chǎng)的強(qiáng)弱。磁感應(yīng)強(qiáng)度：描述磁場(chǎng)強(qiáng)弱的物理量。3定義磁感應(yīng)強(qiáng)度：

電流元在磁場(chǎng)中的受力表示為：方向與電流方向垂直

1磁場(chǎng)對(duì)電流的作用單位：牛/安.米=焦/安米2=特斯拉（T）高斯（G）：1T=104G閉和載流導(dǎo)線在磁場(chǎng)中的受力為：4.1磁感應(yīng)強(qiáng)度單位電流元的受最大磁場(chǎng)力4

洛侖茲力2磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用力磁感應(yīng)強(qiáng)度的另一個(gè)定義公式：磁感應(yīng)強(qiáng)度可定義為運(yùn)動(dòng)的單位正點(diǎn)電荷在場(chǎng)中某點(diǎn)以單位速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，所受的最大磁場(chǎng)力。5安培力定理導(dǎo)磁系數(shù)或磁導(dǎo)率：電流為的載流導(dǎo)線回路，放在電流為的載流導(dǎo)線回路的附近，受到的作用力為：?jiǎn)挝浑娏髟氖茏畲蟠艌?chǎng)力：磁感應(yīng)強(qiáng)度6畢奧沙伐定理：恒定電流回路在某點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度定義為單位電流元在該點(diǎn)所受的最大磁場(chǎng)力，即：7庫(kù)侖定理：安培力定理：電流產(chǎn)生磁場(chǎng)：畢奧沙伐定理電荷產(chǎn)生電場(chǎng)：電場(chǎng)與磁場(chǎng)的比較

8例4.1：求真空中長(zhǎng)為L(zhǎng)，電流I的載流直導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場(chǎng)。解：取柱坐標(biāo)系。源點(diǎn)和場(chǎng)點(diǎn)分別為

電流元為9例4.2：計(jì)算半徑a，電流為I的電流圓環(huán)在軸線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解：取柱坐標(biāo)系如圖，源點(diǎn)和場(chǎng)點(diǎn)坐標(biāo)：電流元為：在Z軸產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：10114.2恒定磁場(chǎng)的基本方程散度源——磁通連續(xù)性定理旋度源——安培環(huán)路定理矢量位

靜電場(chǎng)與恒定磁場(chǎng)的比較例題12可以得到：B為無散場(chǎng)磁場(chǎng)的矢量位：1散度源：磁通連續(xù)性定理13

B可以用磁力線描述，其通量稱為磁通量，單位為韋：對(duì)閉和曲面，有：磁通連續(xù)性定理1415對(duì)恒定電流場(chǎng)有：取該積分域邊界上電流密度為零。2旋度源：安培環(huán)路定理1617磁場(chǎng)為有旋場(chǎng)，它的旋度源為電流密度矢量。恒定磁場(chǎng)方程積分表達(dá)式：微分表達(dá)式：安培環(huán)路定理

183矢量磁位無旋場(chǎng)—標(biāo)量位：

無散場(chǎng)—矢量位：19例4.3真空中無限長(zhǎng)半徑為a的導(dǎo)體園柱上沿園柱軸方向電流密度為，求導(dǎo)體內(nèi)外的磁場(chǎng)。解：取柱坐標(biāo)系，導(dǎo)體軸沿Z軸，則磁場(chǎng)只與有關(guān)，且方向?yàn)椤?0庫(kù)侖定理：安培力定理：小結(jié)：靜電場(chǎng)與恒定磁場(chǎng)的比較真空中的方程電位和矢量磁位214.4.媒質(zhì)的磁化2）媒質(zhì)的磁化電子圍繞原子核旋轉(zhuǎn)及其本身的自旋形成磁偶極子，由于熱運(yùn)動(dòng)，在無外磁場(chǎng)作用時(shí)，媒質(zhì)對(duì)外不顯磁性，1）磁偶極子在外磁場(chǎng)作用下，磁偶極子發(fā)生旋轉(zhuǎn)，Am2

磁偶極矩圖媒質(zhì)的磁化圖磁偶極子m=IdSdS223）磁化的機(jī)理分子電流在磁場(chǎng)中的取向；自旋電子在磁場(chǎng)中的進(jìn)動(dòng)

媒質(zhì)都是由分子、原子組成，原子又是由原子核和核外電子組成。電子不僅繞核旋轉(zhuǎn)，同時(shí)還有自旋。電子的運(yùn)動(dòng)形成電流，而電流將激發(fā)磁場(chǎng)。一個(gè)分子可能包括很多原子，而一個(gè)原子可能包括很多電子。一個(gè)分子內(nèi)所有運(yùn)動(dòng)電子激發(fā)的磁場(chǎng)，相當(dāng)于一個(gè)環(huán)形電流激發(fā)的磁場(chǎng)，這樣的環(huán)形電流稱為分子電流。分子電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)在軸線上的方向可以用右手定則來判斷。這一結(jié)論叫安培分子電流假說。23A.分子電流在磁場(chǎng)中的取向

分子電流在外加磁場(chǎng)的作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)，使雜亂的磁偶極子取向趨于一致，使磁場(chǎng)加強(qiáng)。媒質(zhì)的磁化機(jī)理圖4.3磁偶極子受磁場(chǎng)力而轉(zhuǎn)動(dòng)24B.電子自旋在磁場(chǎng)中的進(jìn)動(dòng)分子中運(yùn)動(dòng)的電子受到外磁場(chǎng)的作用力，并產(chǎn)生進(jìn)動(dòng)。由自旋電子進(jìn)動(dòng)而產(chǎn)生的附加磁場(chǎng)，與外加磁場(chǎng)方向相反。25與極化現(xiàn)象不同，磁化結(jié)果使媒質(zhì)中的合成磁場(chǎng)可能減弱或增強(qiáng)，而介質(zhì)極化總是導(dǎo)致合成電場(chǎng)減弱。根據(jù)磁化過程，媒質(zhì)的磁性能分為抗磁性、順磁性、鐵磁性及亞鐵磁性等?？勾判裕焊郊哟艌?chǎng)方向與外加磁場(chǎng)相反，使總磁場(chǎng)減弱。如銀、銅、鉍、鋅、鉛及汞等。順磁性：附加磁場(chǎng)方向與外加磁場(chǎng)同向，使總磁場(chǎng)增強(qiáng)。如鋁、錫、鎂、鎢、鉑及鈀等。鐵磁性：產(chǎn)生顯著磁性，有剩磁和磁滯，存在磁疇。如鐵、鈷、鎳等。亞鐵磁性：磁化較鐵磁物弱，但剩磁小，電導(dǎo)率低，應(yīng)用廣泛。4)媒質(zhì)的磁化種類265）磁化強(qiáng)度：?jiǎn)挝惑w積中磁矩的矢量和，衡量媒質(zhì)磁化強(qiáng)弱程度。（A/m）276）磁化電流：媒質(zhì)磁化而產(chǎn)生的電流，是媒質(zhì)中束縛電荷運(yùn)動(dòng)形成的，又稱束縛電流。體磁化電流面磁化電流例判斷磁化電流的方向。有磁介質(zhì)存在時(shí)，場(chǎng)中的B是傳導(dǎo)電流和磁化

電流共同作用產(chǎn)生的。磁化電流具有與傳導(dǎo)電流相同的磁效應(yīng)。287）磁偶極子與電偶極子對(duì)比模型極化與磁化電場(chǎng)與磁場(chǎng)電偶極子磁偶極子294.5媒質(zhì)中的恒定磁場(chǎng)方程移項(xiàng)后定義：磁場(chǎng)強(qiáng)度

A/m則有媒質(zhì)中安培環(huán)路定律積分形式圖H

與I成右螺旋關(guān)系30積分式對(duì)任意曲面S都成立，則安培環(huán)路定律的微分形式恒定磁場(chǎng)是有旋場(chǎng)H的旋度斯托克斯定律磁場(chǎng)強(qiáng)度僅與傳導(dǎo)電流有關(guān)，簡(jiǎn)化了媒質(zhì)中磁場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算，正如使用電位移矢量可以簡(jiǎn)化介質(zhì)中靜電場(chǎng)的計(jì)算一樣。31B的通量和散度磁化電流并不影響磁力線處處閉合的特性，媒質(zhì)中磁感應(yīng)強(qiáng)度通過任一閉合面的通量仍為零，因而媒質(zhì)中磁感應(yīng)強(qiáng)度的散度仍然處處為零，即32對(duì)于大多數(shù)媒質(zhì)，磁化強(qiáng)度與磁場(chǎng)強(qiáng)度成正比，即式中比例常數(shù)m

稱為磁化率。磁化率可以是正或負(fù)實(shí)數(shù)。令則式中稱為磁導(dǎo)率。相對(duì)磁導(dǎo)率r定義為媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系33無論抗磁性或者順磁性媒質(zhì)，其磁化現(xiàn)象均很微弱，因此，可以認(rèn)為它們的相對(duì)磁導(dǎo)率基本上等于1。鐵磁性媒質(zhì)的磁化現(xiàn)象非常顯著，其磁導(dǎo)率可以達(dá)到很高的數(shù)值?？勾判悦劫|(zhì)磁化后使磁場(chǎng)減弱，因此順磁性媒質(zhì)磁化后使磁場(chǎng)增強(qiáng)，因此媒質(zhì)媒質(zhì)媒質(zhì)金0.9996鋁1.000021

鎳

250銀0.9998鎂1.000012

鐵4000銅0.9999鈦1.000180磁性合金10534

與介質(zhì)的電性能一樣，媒質(zhì)的磁性能也有均勻與非均勻，線性與非線性、各向同性與各向異性等特點(diǎn)。（151頁(yè)）

若媒質(zhì)的相對(duì)磁導(dǎo)率不隨空間變化，則稱為均勻媒質(zhì)，反之，則稱為非均勻媒質(zhì)。若相對(duì)磁導(dǎo)率與外加磁場(chǎng)強(qiáng)度無關(guān)或磁感應(yīng)強(qiáng)度與磁場(chǎng)強(qiáng)度成正比，則稱為線性媒質(zhì)。反之，磁感應(yīng)強(qiáng)度與磁場(chǎng)強(qiáng)度不成正比，或磁導(dǎo)率與外加磁場(chǎng)強(qiáng)度有關(guān)，稱為非線性的媒質(zhì)。媒質(zhì)在空間各個(gè)方向磁性相同，即相對(duì)磁導(dǎo)率與空間方向無關(guān)，稱為各向同性媒質(zhì)。反之，稱為各向異性媒質(zhì)。35結(jié)構(gòu)方程媒質(zhì)中恒定磁場(chǎng)的基本方程表示為（磁通連續(xù)原理）（安培環(huán)路定律）恒定磁場(chǎng)的性質(zhì)是有旋無源,電流是激發(fā)磁場(chǎng)的渦旋源。36

解磁場(chǎng)為平行平面場(chǎng),且具有軸對(duì)稱性，應(yīng)用安培環(huán)路定理，得37磁場(chǎng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度

例有一磁導(dǎo)率為μ

，半徑為a的無限長(zhǎng)導(dǎo)磁圓柱，其軸線處有無限長(zhǎng)的線電流I，圓柱外是空氣（μ0），試求圓柱內(nèi)外的、和的分布。374.6分界面上的邊界條件1.B

的邊界條件B的法向分量連續(xù)2.H的邊界條件

H

的切向分量不連續(xù)

(Js=0時(shí))

根據(jù)得,由可得根據(jù)圖分界面上B的邊界條件圖分界面上H的邊界條件38例磁場(chǎng)由磁導(dǎo)率μ1＝1500μ0的鋼進(jìn)入空氣中，已知鋼中B1＝15T，

=87°。求分界面空氣一側(cè)的B2和

。解鋼內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度B1的兩分量為39例：磁導(dǎo)率為、氣隙寬度為d的環(huán)行鐵芯上密繞了N匝線圈。求線圈電流為I時(shí)，氣隙中的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解：鐵芯內(nèi)：鐵芯外：忽略鐵芯外的漏磁，既氣隙中的磁力線不外泄。邊界條件：404.8電磁感應(yīng)定律穿過閉合線圈中的磁通發(fā)生變化時(shí)，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e為

電磁感應(yīng)定律表明：穿過導(dǎo)電回路的磁通發(fā)生變化時(shí)，在該導(dǎo)電回路中就會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流。感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大?。赫扔诖磐▽?duì)時(shí)間的變化率。方向：感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)及其所產(chǎn)生的電流總是阻礙原有磁通的變化。法拉第電磁感應(yīng)定律

41感應(yīng)電流產(chǎn)生意味著導(dǎo)線中存在電場(chǎng)，這種電場(chǎng)稱為感應(yīng)電場(chǎng)，以E表示。感應(yīng)電場(chǎng)強(qiáng)度沿線圈回路的閉合線積分等于線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，即又知，得上式稱為電磁感應(yīng)定律，它表明穿過線圈中的磁場(chǎng)發(fā)生變化時(shí)，導(dǎo)線中產(chǎn)生感應(yīng)電場(chǎng)，即時(shí)變磁場(chǎng)可以產(chǎn)生電場(chǎng)。

42根據(jù)斯托克斯定理，得

由于該式對(duì)于任一回路面積S均成立，因此，其被積函數(shù)一定為零，即此式為電磁感應(yīng)定律的微分形式。它表明某點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度的時(shí)間變化率負(fù)值等于該點(diǎn)時(shí)變電場(chǎng)強(qiáng)度的旋度。

電磁感應(yīng)定律是時(shí)變電磁場(chǎng)的基本定律之一，也是將要介紹的描述時(shí)變電磁場(chǎng)著名的麥克斯韋方程組中方程之一。43法拉第電磁感應(yīng)定律微分形式積分形式它表明時(shí)變電場(chǎng)和靜電場(chǎng)的性質(zhì)完全不同，時(shí)變的電場(chǎng)是一個(gè)有旋場(chǎng)，隨時(shí)間變化的磁場(chǎng)是電場(chǎng)的旋度源，或者說變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生電場(chǎng)。444.9電感

在線性媒質(zhì)中，單個(gè)閉合回路電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度與回路電流I成正比，因此穿過回路的磁通也與回路電流I成正比。式中L

稱為回路的電感，單位為H（亨利）。由該定義可見，電感又可理解為與單位電流交鏈的磁通鏈。

單個(gè)回路的電感僅與回路的形狀及尺寸有關(guān)，與回路中電流無關(guān)。與回路電流I交鏈的磁通稱為回路電流I的磁通鏈，以表示，令與I

的比值為L(zhǎng)，即應(yīng)注意，磁通鏈與磁通不同，磁通鏈?zhǔn)侵概c某電流交鏈的磁通。45若交鏈N次，則磁通鏈增加N倍。因此，與N匝回路電流I交鏈的磁通鏈為=N。那么，由N

匝回路組成的線圈的電感為與回路電流I1交鏈的磁通鏈?zhǔn)怯蓛刹糠执磐ㄐ纬傻?，其一是I1本身產(chǎn)生的磁通形成的磁通鏈11，另一是電流I2在回路l1中產(chǎn)生的磁通形成的磁通鏈12。dl10zyxdl2l2l1I2I1r2-r1r2r1那么，與電流l1交鏈的磁通鏈1為46同理，與回路電流I2交鏈的磁通鏈為在線性媒質(zhì)中，比值，，及均為常數(shù)。式中L11稱為回路l1的自感，M12稱為回路l2對(duì)l1的互感，單位為H。同理定義式中L22稱為回路l2的自感，M21稱為回路l1對(duì)l2的互感。令自感與互感都僅取決于回路的形狀、尺寸、匝數(shù)和介質(zhì)的磁導(dǎo)率?；ジ羞€與兩個(gè)回路的相互位置有關(guān)。47將上述參數(shù)L11，L22，M12及M21代入前式，得可以導(dǎo)出任意兩個(gè)回路之間的互感公式為

考慮到，所以由上兩式可見，諾埃曼公式48若dl1與dl2處處保持垂直，則互感。因此，在電子電路中，如果需要增強(qiáng)兩個(gè)線圈之間的耦合，應(yīng)彼此平行放置；若要避免兩個(gè)線圈相互耦合，則應(yīng)相互垂直?；ジ锌烧韶?fù)，其值正負(fù)取決于兩個(gè)線圈的電流方向，但電感始終應(yīng)為正值。若處處保持平行，則互感M值達(dá)到最大。若互磁通與原磁通方向相同時(shí)，則使磁通鏈增加，互感應(yīng)為正值；反之，若互磁通與原磁通方向相反時(shí)，則使磁通鏈減少，互感為負(fù)值。49例求雙線傳輸線單位長(zhǎng)度的自感。導(dǎo)線半徑為a，導(dǎo)線間距離D>>a。(忽略導(dǎo)線內(nèi)部的磁通)得二導(dǎo)線在x處產(chǎn)生的磁場(chǎng)分別為總的磁感應(yīng)強(qiáng)度單位長(zhǎng)度的自感為解：由單位長(zhǎng)度傳輸線交鏈的磁通為50例計(jì)算無限長(zhǎng)直導(dǎo)線與矩形線圈之間的互感。設(shè)線圈與導(dǎo)線平行，周圍媒質(zhì)為真空，如圖示。abdrrD0I1I2zS2解建立圓柱坐標(biāo)系，令z

軸方向與電流I1一致，則I1產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為與線圈電流I2

交鏈的磁通鏈21為若線框電流如圖所示的順時(shí)針方向，則dS與B1方向相同。那么51求得若線圈電流為逆時(shí)針方向時(shí)，則B1與dS反向，M21為負(fù)。abdrrD0I1I2