《合情推理與演繹推理》試卷1．[2022·珠海聯(lián)考]給出下面類比推理命題(其中Q為有理數(shù)集，R為實數(shù)集，C為復(fù)數(shù)集)：①“若a，b∈R，則a－b＝0?a＝b”類比推出“若a，b∈C，則a－b＝0?a＝b”；②“若a，b，c，d∈R，則復(fù)數(shù)a＋bi＝c＋di?a＝c，b＝d”類比推出“若a，b，c，d∈Q，則a＋beq\r(2)＝c＋deq\r(2)?a＝c，b＝d”；③若“a，b∈R，則a－b＞0?a＞b”類比推出“若a，b∈C，則a－b＞0?a＞b”．其中類比結(jié)論正確的個數(shù)是()A．0個B．1個C．2個D．3個解析：①②正確，③錯誤．因為兩個復(fù)數(shù)如果不全是實數(shù)，不能比較大小.答案：C2．[2022·浙江五校聯(lián)考]如圖所示的三角形數(shù)陣叫“萊布尼茲調(diào)和三角形”，它們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第n行有n個數(shù)且兩端的數(shù)均為eq\f(1,n)(n≥2)，每個數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，如eq\f(1,1)＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)，eq\f(1,2)＝eq\f(1,3)＋eq\f(1,6)，eq\f(1,3)＝eq\f(1,4)＋eq\f(1,12)，…，則第10行第4個數(shù)(從左往右數(shù))為()eq\f(1,1)eq\f(1,2)eq\f(1,2)eq\f(1,3)eq\f(1,6)eq\f(1,3)eq\f(1,4)eq\f(1,12)eq\f(1,12)eq\f(1,4)eq\f(1,5)eq\f(1,20)eq\f(1,30)eq\f(1,20)eq\f(1,5)\f(1,360)\f(1,504)\f(1,840)\f(1,1260)解析：此題需要觀察歸納數(shù)的排列規(guī)律，根據(jù)每個數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和的計算方法，由eq\f(1,7)＝eq\f(1,8)＋eq\f(1,56)，得第8行前兩個數(shù)為eq\f(1,8)，eq\f(1,56)，由eq\f(1,8)＝eq\f(1,9)＋eq\f(1,72)，eq\f(1,56)＝eq\f(1,72)＋eq\f(1,252)，得第9行前三個數(shù)為eq\f(1,9)，eq\f(1,72)，eq\f(1,252)，又由eq\f(1,9)＝eq\f(1,10)＋eq\f(1,90)，eq\f(1,72)＝eq\f(1,90)＋eq\f(1,360)，eq\f(1,252)＝eq\f(1,360)＋eq\f(1,840)，第10行前四個數(shù)為eq\f(1,10)，eq\f(1,90)，eq\f(1,360)，eq\f(1,840)，因此第10行第4個數(shù)為eq\f(1,840).答案：C3．[2022·陜西]觀察下列等式12＝112－22＝－312－22＋32＝612－22＋32－42＝－10……照此規(guī)律，第n個等式可為__________．解析：第n個等式的左邊第n項應(yīng)是(－1)n＋1n2，右邊數(shù)的絕對值為1＋2＋3＋…＋n＝eq\f(nn＋1,2)，故有12－22＋32－42＋…＋(－1)n＋1n2＝(－1)n＋1·eq\f(nn＋1,2).答案：12－22＋32－42＋…＋(－1)n＋1n2＝(－1)n＋1·eq\f(nn＋1,2)4．[2022·湖北]古希臘畢達哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家研究過各種多邊形數(shù)．如三角形數(shù)1,3,6,10，…，第n個三角形數(shù)為eq\f(nn＋1,2)＝eq\f(1,2)n2＋eq\f(1,2)n.記第n個k邊形數(shù)為N(n，k)(k≥3)，以下列出了部分k邊形數(shù)中第n個數(shù)的表達式：三角形數(shù) N(n,3)＝eq\f(1,2)n2＋eq\f(1,2)n，正方形數(shù) N(n,4)＝n2，五邊形數(shù) N(n,5)＝eq\f(3,2)n2－eq\f(1,2)n，六邊形數(shù) N(n,6)＝2n2－n，…… ……可以推測N(n，k)的表達式，由此計算N(10,24)＝__________.解析：由題中數(shù)據(jù)可猜想：含n2項的系數(shù)為首項是eq\f(1,2)，公差是eq\f(1,2)的等差數(shù)列，含n項的系數(shù)為首項是eq\f(1,2)，公差是－eq\f(1,2)的等差數(shù)列，因此N(n，k)＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)＋k－3\f(1,2)))n2＋eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)＋k－3\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))))·n＝eq\f(k－2,2)n2＋eq\f(4－k,2)n.故N(10,24)＝11n2－10n＝11×102－10×10＝1000.答案：10005．[2022·南陽調(diào)研]觀察下列的圖形中小正方形的個數(shù)，則第6個圖中有__________個小正方形．解析：第1～5個圖形中分別有3,6,10,15,21個小正方形，它們分別為1