衛(wèi)星導(dǎo)航定位理論與方法授課教師：王菊北京理工大學(xué)雷達(dá)技術(shù)研究所第四章偽隨機(jī)序列

在擴(kuò)頻通信系統(tǒng)中，信號(hào)頻譜的擴(kuò)展是通過擴(kuò)頻碼來實(shí)現(xiàn)的。擴(kuò)頻系統(tǒng)的性能與擴(kuò)頻碼的性能有很大關(guān)系。早在20世紀(jì)40年代末，Shannon提出編碼定理：只要信息速率小于信道容量，則總可以找到某種編碼方法，在碼周期相當(dāng)長(zhǎng)的條件下，能夠幾乎無差錯(cuò)的從受到高斯噪聲干擾的信號(hào)中復(fù)制出原發(fā)信息。兩個(gè)條件：一是信息速率小于信道容量，二是編碼的周期足夠長(zhǎng)。Shannon指出:為了實(shí)現(xiàn)有效的通信，應(yīng)采用具有白噪聲的統(tǒng)計(jì)特性的信號(hào)來進(jìn)行編碼。北京理工大學(xué)雷達(dá)技術(shù)研究所王菊白噪聲特點(diǎn)白噪聲是一種隨機(jī)噪聲，它的瞬時(shí)值服從高斯分布（也稱為正態(tài)分布），功率譜在很寬的頻帶內(nèi)都是均勻的，而它的自相關(guān)函數(shù)具有類似δ函數(shù)的形狀。不同的白噪聲之間相互獨(dú)立，其互相關(guān)函數(shù)為零。1.瞬時(shí)值服從正態(tài)分布；2.功率譜在全頻帶內(nèi)是均勻的；3.具有極良好的相關(guān)特性。北京理工大學(xué)雷達(dá)技術(shù)研究所王菊在接收機(jī)中為了解擴(kuò)還應(yīng)當(dāng)有一個(gè)與發(fā)送端擴(kuò)頻碼同步的副本。因此，對(duì)擴(kuò)頻碼提出如下要求：易于產(chǎn)生和控制；具有雙值自相關(guān)函數(shù)和良好的互相關(guān)特性，以利于接收機(jī)的捕獲和跟蹤；具有盡可能長(zhǎng)的周期，使干擾者難以從擴(kuò)頻碼的一小段去重建整個(gè)碼序列；具有足夠多的獨(dú)立地址數(shù)，以實(shí)現(xiàn)碼分多址的要求。擴(kuò)頻碼的要求北京理工大學(xué)雷達(dá)技術(shù)研究所王菊然而，隨機(jī)噪聲難以重復(fù)產(chǎn)生和處理。20世紀(jì)60年代，偽隨機(jī)噪聲的出現(xiàn)使這一困難得到解決。偽隨機(jī)噪聲具有類似隨機(jī)噪聲的一些統(tǒng)計(jì)特性，同時(shí)又便于重復(fù)產(chǎn)生和處理。它具有隨機(jī)噪聲的優(yōu)點(diǎn)，又能避免它的缺點(diǎn)。目前廣泛使用的偽隨機(jī)噪聲是一種具有類似噪聲波形的周期二進(jìn)制序列，將這種周期序列稱為偽隨機(jī)噪聲(PN)序列，又稱偽隨機(jī)序列。偽隨機(jī)噪聲北京理工大學(xué)雷達(dá)技術(shù)研究所王菊偽隨機(jī)序列具有類似隨機(jī)序列的性質(zhì)，但它的結(jié)構(gòu)或形式是預(yù)先可以確定的，并且可以重復(fù)的產(chǎn)生和復(fù)制。偽隨機(jī)序列不具有正態(tài)分布形式，但可以采用碼長(zhǎng)足夠長(zhǎng)的生成函數(shù)，通過中心極限定理可以證明它具有正態(tài)分布特性。

偽隨機(jī)序列北京理工大學(xué)雷達(dá)技術(shù)研究所王菊隨機(jī)序列的性質(zhì)有以下三點(diǎn)：隨機(jī)序列中0與1出現(xiàn)的次數(shù)近似相等；隨機(jī)序列中連續(xù)出現(xiàn)0或1的子序列稱為游程，連續(xù)的0或1的個(gè)數(shù)稱為游程長(zhǎng)度。長(zhǎng)度為n的游程出現(xiàn)的次數(shù)比長(zhǎng)度為n+1的游程次數(shù)多一倍。在同長(zhǎng)度的游程中，0游程數(shù)和1游程數(shù)近似相等。隨機(jī)序列的自相關(guān)函數(shù)與白噪聲自相關(guān)函數(shù)類似。偽隨機(jī)序列北京理工大學(xué)雷達(dá)技術(shù)研究所王菊偽隨機(jī)序列的相關(guān)特性對(duì)于二進(jìn)制序列，碼元都是二元域GF(2)={0,1}的元素。其數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是抽象代數(shù)的有限域理論，下面對(duì)這一理論作簡(jiǎn)要介紹。北京理工大學(xué)雷達(dá)技術(shù)研究所王菊有限域理論簡(jiǎn)介

設(shè)F是一個(gè)非空集合。若F中的任意兩個(gè)元素a、b的和與積仍是F中的元素，稱為F對(duì)于加法運(yùn)算和乘法運(yùn)算是自封的。如果又滿足加法交換律、加法結(jié)合律、乘法交換律、乘法結(jié)合律和分配律，則認(rèn)為F對(duì)于所規(guī)定的加法和乘法運(yùn)算是一個(gè)域。一般來說，對(duì)整數(shù)集F(包含p個(gè)元素)，p若為素?cái)?shù)，對(duì)于模p的加法和乘法來說，F(xiàn)是一個(gè)有限域。

北京理工大學(xué)雷達(dá)技術(shù)研究所王菊素?cái)?shù)的概念：素?cái)?shù)是除了1和它本身之外再?zèng)]有其它因子的自然數(shù)。除了2之外，所有素?cái)?shù)都是奇數(shù)，2是唯一的偶素?cái)?shù)。因此，判斷一個(gè)數(shù)n是否是素?cái)?shù)，實(shí)際上是在2～n-1之間查找是否還有n的因子。只要2～n-1間還有一個(gè)因子存在，說明n就不是素?cái)?shù)，只有2～n-1間沒有一個(gè)因子，說明n才是素?cái)?shù)。

有限域理論簡(jiǎn)介

北京理工大學(xué)雷達(dá)技術(shù)研究所王菊編碼中使用的是元素個(gè)數(shù)有限的有限域。常用的是只含（0，1）兩個(gè)元素的二元集F2。由于受自封性的限制，這個(gè)二元集只有對(duì)模2加和模2乘才是一個(gè)域。有限域理論簡(jiǎn)介

北京理工大學(xué)雷達(dá)技術(shù)研究所王菊偽隨機(jī)序列的相關(guān)系數(shù)對(duì)于兩個(gè)碼長(zhǎng)均為P（周期長(zhǎng)度等于P）且碼元都是二元域{0，1}上的元素的兩個(gè)二進(jìn)制序列x

碼序列：0010111y

碼序列：0101110x與y之間的相互關(guān)系叫做碼的相關(guān)系數(shù)，一般可分為自相關(guān)系數(shù)和互相關(guān)系數(shù)。北京理工大學(xué)雷達(dá)技術(shù)研究所王菊是信號(hào)之間關(guān)聯(lián)程度的測(cè)度互相關(guān)為兩個(gè)信號(hào)的匹配過程.自相關(guān)為延遲信號(hào)與其自身的匹配過程相關(guān)的物理含義北京理工大學(xué)雷達(dá)技術(shù)研究所王菊偽隨機(jī)序列的相關(guān)系數(shù)定義1兩個(gè)長(zhǎng)度等于P的碼字序列x與y的互相關(guān)系數(shù)為若，我們稱x與y相正交。定義2長(zhǎng)度等于P的碼字序列x的自相關(guān)系數(shù)為其中，。北京理工大學(xué)雷達(dá)技術(shù)研究所王菊偽隨機(jī)序列的相關(guān)系數(shù)對(duì)于碼元僅取0，1的二進(jìn)制碼，互相關(guān)系數(shù)的定義可以簡(jiǎn)化為

其中，A是碼字x和y的對(duì)應(yīng)碼元相同的數(shù)目，D是對(duì)應(yīng)碼元不同的數(shù)目。由二元序列x和y，可以得到A=3，D=4。則互相關(guān)系數(shù)為北京理工大學(xué)雷達(dá)技術(shù)研究所王菊同樣，自相關(guān)函數(shù)也可表示為

其中：A是碼字與其位移碼字對(duì)應(yīng)碼元相同的數(shù)目，D是對(duì)應(yīng)碼元不同的數(shù)目。

偽隨機(jī)序列的相關(guān)系數(shù)北京理工大學(xué)雷達(dá)技術(shù)研究所王菊狹義偽隨機(jī)碼序列定義：凡自相關(guān)函數(shù)具有形式的二元碼序列，稱為偽隨機(jī)碼序列，又稱為狹義偽隨機(jī)碼序列。北京理工大學(xué)雷達(dá)技術(shù)研究所王菊廣義偽隨機(jī)碼序列定義：凡自相關(guān)函數(shù)具有

形式的二元碼序列，稱為廣義偽隨機(jī)碼序列。北京理工大學(xué)雷達(dá)技術(shù)研究所王菊隨機(jī)噪聲的自相關(guān)性當(dāng)＝0時(shí)，兩個(gè)波形完全相同、重疊，積分平均為一常數(shù)。如果延遲，對(duì)于完全的隨機(jī)噪聲，相乘以后正負(fù)抵消，積分為0。是一種理想的二值自相關(guān)特性。利用這種特性，就很容易地判斷接收到的信號(hào)與本地產(chǎn)生的副本信號(hào)之間的波形和相位是否完全一致。相位完全對(duì)準(zhǔn)時(shí)有輸出，沒有對(duì)準(zhǔn)時(shí)輸出為0。圖(a)任一隨機(jī)噪聲的時(shí)間波形及其延遲一段后的波形圖(b)自相關(guān)函數(shù)。PN碼的自相關(guān)性PN碼是一種具有近似隨機(jī)噪聲這種理想二值自相關(guān)特性的碼序列。例如二元碼序列1110l00為碼長(zhǎng)為7位的PN碼。用＋1，－1脈沖分別表示“l(fā)”和“0”圖(c)為波形和它相對(duì)延遲個(gè)時(shí)片的波形，圖(d)為兩個(gè)脈沖序列波形的自相關(guān)函數(shù)。北京理工大學(xué)雷達(dá)技術(shù)研究所王菊PN碼的自相關(guān)性自相關(guān)峰值在＝0時(shí)出現(xiàn)，自相關(guān)函數(shù)在

0/2范圍內(nèi)呈三角形。0為脈沖寬度。而其它延遲時(shí)，自相關(guān)函數(shù)值為－1/7,即碼位長(zhǎng)的倒數(shù)取負(fù)值。當(dāng)碼長(zhǎng)取得很大時(shí)，它就越近似于圖(b)中所示的理想的隨機(jī)噪聲的自相關(guān)特性。北京理工大學(xué)雷達(dá)技術(shù)研究所王菊偽隨機(jī)序列的產(chǎn)生

擴(kuò)頻系統(tǒng)中信號(hào)頻譜的擴(kuò)展是通過擴(kuò)頻碼實(shí)現(xiàn)的。對(duì)作為擴(kuò)頻碼的偽隨機(jī)序列通常提出下列要求：具有尖銳的自相關(guān)函數(shù)，功率譜占據(jù)很寬的頻帶；易于從其它的信號(hào)或者干擾中分離出來，互相關(guān)函數(shù)應(yīng)接近于零。有足夠長(zhǎng)的碼周期，以確保抗偵破、抗干擾的要求。有足夠多的獨(dú)立地址數(shù)，以實(shí)現(xiàn)碼分多址的要求。易于產(chǎn)生、復(fù)制和控制。北京理工大學(xué)雷達(dá)技術(shù)研究所王菊線性移位寄存器

偽隨機(jī)序列可以由線性移位寄存器產(chǎn)生。線性移位寄存器的數(shù)學(xué)描述如下：線性反饋移位寄存器：反饋電路中只含有線性邏輯，如乘法器和模2加法器等。（非線性反饋移位寄存器：反饋電路中除含有線性邏輯外，還包含有與門，或門及非門等非線性邏輯。）線性反饋移位寄存器簡(jiǎn)稱線性移位寄存器或線性移存器。北京理工大學(xué)雷達(dá)技術(shù)研究所王菊線性移位寄存器的序列與遞推關(guān)系式

例:一個(gè)4級(jí)線性移位寄存器的電路原理圖。它由4級(jí)寄存器和一個(gè)模2加法器構(gòu)成，4個(gè)寄存器自左至右依次稱為第1，2，3，4級(jí)，每級(jí)寄存器可以取0或1這兩個(gè)狀態(tài)之一。

北京理工大學(xué)雷達(dá)技術(shù)研究所王菊移存器的狀態(tài)是各級(jí)存儲(chǔ)的數(shù)是從右至左的順序排列而成的序列，這樣的狀態(tài)叫做正狀態(tài)或簡(jiǎn)稱狀態(tài)。反之，稱為反狀態(tài)。當(dāng)一個(gè)移位脈沖過后，每一級(jí)的內(nèi)容移給下一級(jí)，最末一級(jí)，即第4級(jí)的內(nèi)容就是輸出。與此同時(shí)，最末一級(jí)的輸出與an-3經(jīng)模2加法器輸出給移位寄存器的第一級(jí)，從而形成移位寄存器的新狀態(tài)。因此，在移位脈沖的作用下，移存器的輸出的偽隨機(jī)序列為

a0,a1,a2,a3,a4,…線性移位寄存器的序列與遞推關(guān)系式

北京理工大學(xué)雷達(dá)技術(shù)研究所王菊a0,a1,a2,a3,a4,…序列稱為一個(gè)移位寄存器序列，它的遞推公式為當(dāng)移位寄存器的初始狀態(tài)為（1000）時(shí)，輸出序列為：1000100110101111000100110101111….(是周期為15的序列)

線性移位寄存器的序列與遞推關(guān)系式

北京理工大學(xué)雷達(dá)技術(shù)研究所王菊當(dāng)移位寄存器的初始狀態(tài)為（0001）時(shí)，輸出序列為：0001001101011110001001101011110…

由此可知：同一個(gè)線性移存器，由于初始狀態(tài)不同，產(chǎn)生的序列可能完全不同，即它們是周期相同而起始相位不同的序列。一個(gè)移存器序列，不僅取決于它對(duì)應(yīng)的遞推關(guān)系，而且與移存器的初始狀態(tài)有關(guān)。

線性移位寄存器的序列與遞推關(guān)系式

北京理工大學(xué)雷達(dá)技術(shù)研究所王菊當(dāng)改變4級(jí)線性移位寄存器的反饋邏輯如下圖所示

線性移位寄存器的序列與遞推關(guān)系式

北京理工大學(xué)雷達(dá)技術(shù)研究所王菊遞推公式為如果使這個(gè)4級(jí)線性移位寄存器的初始狀態(tài)為（0001）時(shí)，輸出序列為：

000101000101000101….(是周期為6的序列)當(dāng)移位寄存器的初始狀態(tài)為（1111）時(shí)，輸出序列為：

111100111100111100….(是周期為6的序列)

線性移位寄存器的序列與遞推關(guān)系式

北京理工大學(xué)雷達(dá)技術(shù)研究所王菊結(jié)論：線性移位寄存器的輸出序列是一個(gè)周期序列。當(dāng)初始狀態(tài)是0狀態(tài)時(shí)，線性移位寄存器的輸出都是0序列。級(jí)數(shù)相同的線性移位寄存器的輸出序列和反饋邏輯有關(guān)。同一個(gè)線性移位寄存器的輸出序列還和其初始狀態(tài)有關(guān)。對(duì)于級(jí)數(shù)為r

的線性移位寄存器，當(dāng)周期等于時(shí)，改變移位寄存器的初始狀態(tài)只改變序列的初相。這樣的序列稱為最大長(zhǎng)度線性移位寄存器序列。北京理工大學(xué)雷達(dá)技術(shù)研究所王菊m序列m序列是最大長(zhǎng)度線性移位寄存器序列的簡(jiǎn)稱,是由多級(jí)移位寄存器或其他延遲元件通過線性反饋產(chǎn)生的最長(zhǎng)的碼序列。若r為級(jí)數(shù)，則所能產(chǎn)生的最大長(zhǎng)度的碼序列為

位（除去一個(gè)全0狀態(tài)輸出序列）。二元的m序列是一種偽隨機(jī)序列，有良好的自相關(guān)函數(shù)，是狹義的偽隨機(jī)序列，且易于產(chǎn)生和復(fù)制。在DS序列中用于擴(kuò)展基帶信號(hào)，在FH序列中用于控制FH頻率合成器，組成隨機(jī)跳頻圖案。北京理工大學(xué)雷達(dá)技術(shù)研究所王菊m序列的產(chǎn)生北京理工大學(xué)雷達(dá)技術(shù)研究所王菊m序列的產(chǎn)生北京理工大學(xué)雷達(dá)技術(shù)研究所王菊m序列的產(chǎn)生北京理工大學(xué)雷達(dá)技術(shù)研究所王菊m

序列

的

產(chǎn)

生北京理工大學(xué)雷達(dá)技術(shù)研究所王菊m序列的產(chǎn)生北京理工大學(xué)雷達(dá)技術(shù)研究所王菊m序列的產(chǎn)生北京理工大學(xué)雷達(dá)技術(shù)研究所王菊m序列的產(chǎn)生北京理工大學(xué)雷達(dá)技術(shù)研究所王菊m序列的產(chǎn)生例:下圖是一個(gè)4級(jí)線性移位寄存器的電路原理圖。它由4級(jí)寄存器和一個(gè)模2加法器構(gòu)成。

北京理工大學(xué)雷達(dá)技術(shù)研究所王菊m序列的產(chǎn)生北京理工大學(xué)雷達(dá)技術(shù)研究所王菊產(chǎn)生m序列的必要條件

北京理工大學(xué)雷達(dá)技術(shù)研究所王菊產(chǎn)生m序列的充要條件

北京理工大學(xué)雷達(dá)技術(shù)研究所王菊m

序列的性質(zhì)北京理工大學(xué)雷達(dá)技術(shù)研究所王菊m

序列的性質(zhì)北京理工大學(xué)雷達(dá)技術(shù)研究所王菊m

序列的性質(zhì)北京理工大學(xué)雷達(dá)技術(shù)研究所王菊組合碼m序列可以作為碼分多址系統(tǒng)的地址碼。但是，m序列存在可供選用的地址碼數(shù)量少的缺點(diǎn)。m序列還是研究和構(gòu)造其他擴(kuò)頻序列的基礎(chǔ)。由m序列組合而形成的組合序列或組合碼。由兩個(gè)或更多個(gè)周期較短的碼（稱為子碼）通過一定的邏輯函數(shù)關(guān)系構(gòu)成周期較長(zhǎng)的長(zhǎng)碼。北京理工大學(xué)雷達(dá)技術(shù)研究所王菊組合碼的構(gòu)造方法假定有n個(gè)子碼，其周期分別為p1，p2，…，pn，當(dāng)它們的周期兩兩互素時(shí)，即（pi,pj）＝1,i≠j，由它們構(gòu)成的組合碼的周期p＝p1p2…pn組合碼的形式主要由邏輯函數(shù)的形式和子碼的形式?jīng)Q定。北京理工大學(xué)雷達(dá)技術(shù)研究所王菊構(gòu)造組合碼的一般方法將第i個(gè)周期為pi的子碼重復(fù)p/pi次，

i＝1，2，…，n，然后根據(jù)給定的組合碼與子碼之間的邏輯函數(shù)關(guān)系，逐項(xiàng)地確定出組合碼的各元素。常用的組合碼有兩種形式：邏輯乘組合碼，模2和組合碼。北京理工大學(xué)雷達(dá)技術(shù)研究所王菊一、邏輯乘組合碼假定有兩個(gè)子碼a和b，分別為

a＝1110100b＝111100010011010按邏輯函數(shù)c＝a?b構(gòu)造一個(gè)長(zhǎng)度為105的組合碼。已知子碼a的周期p(a)＝7，子碼b的周期p(b)＝15，構(gòu)造的組合碼c的周期＝p(a)?p(b)＝7×15＝105。

北京理工大學(xué)雷達(dá)技術(shù)研究所王菊構(gòu)造邏輯乘組合碼方法

將a重復(fù)p(c)/p(a)=105/7=15次，將b重復(fù)p(c)/p(b)=105/15=7次，然后求出對(duì)應(yīng)元素之積，就可得到組合碼c。北京理工大學(xué)雷達(dá)技術(shù)研究所王菊具體方法：

a重復(fù)15次

111010011101001110100111010011101001110100111010011101001110100111010011101001110100111010011101001110100

（2）北京理工大學(xué)雷達(dá)技術(shù)研究所王菊具體方法：

b重復(fù)7次

111100010011010111100010011010111100010011010111100010011010111100010011010111100010011010111100010011010

（3）

北京理工大學(xué)雷達(dá)技術(shù)研究所王菊具體方法：

根據(jù)乘法規(guī)則

0·0＝1·0＝0·1＝01·1＝1對(duì)應(yīng)元素之積c＝a?b為

111000010001000110100010010010101000010000010010000000001010100100010011000001100000011010011100000010000北京理工大學(xué)雷達(dá)技術(shù)研究所王菊需要指出的是：這樣構(gòu)成的組合碼c的自相關(guān)函數(shù)不再具有二值自相關(guān)特性，但在局部時(shí)間區(qū)間內(nèi)仍有兩個(gè)值。

北京理工大學(xué)雷達(dá)技術(shù)研究所王菊二、模2和組合碼由子碼的模2和運(yùn)算構(gòu)成的組合碼稱為模2和組合碼。模2和組合碼的一個(gè)重要特性是它的自相關(guān)函數(shù)可以簡(jiǎn)單地表示成子碼自相關(guān)函數(shù)的乘積，或者說，模2和組合碼實(shí)際上也是子碼之間的調(diào)制組合碼。北京理工大學(xué)雷達(dá)技術(shù)研究所王菊模2和組合碼的構(gòu)成例子：使用前面用過的兩個(gè)子碼。

a＝1110100b＝111100010011010北京理工大學(xué)雷達(dá)技術(shù)研究所王菊模2和組合碼的構(gòu)成1．將子碼a重復(fù)pc/pa=105/7=15次，將子碼b重復(fù)pc/pb=105/15=7次，然后逐項(xiàng)求對(duì)應(yīng)元素的模2和，得c＝a⊕b＝000011101100101000011101100101000011101100101111100010011010000011101100101111100010011010111100010011010

北京理工大學(xué)雷達(dá)技術(shù)研究所王菊子碼a的自相關(guān)波形

北京理工大學(xué)雷達(dá)技術(shù)研究所王菊子碼b的自相關(guān)波形

北京理工大學(xué)雷達(dá)技術(shù)研究所王菊組合碼c的自相關(guān)波形

北京理工大學(xué)雷達(dá)技術(shù)研究所王菊結(jié)論：模2和組合碼序列自相關(guān)函數(shù)離散值等于其子碼序列自相關(guān)函數(shù)離散值的乘積。北京理工大學(xué)雷達(dá)技術(shù)研究所王菊Gold碼序列m序列是特性很好的偽隨機(jī)序列，但其能彼此構(gòu)成優(yōu)選對(duì)的數(shù)目少，不利于擴(kuò)頻多址系統(tǒng)的應(yīng)用。m序列還有個(gè)缺點(diǎn)就是保密性比較差m序列是周期序列，它的功率譜的各譜線相隔頻率

的整數(shù)倍。通過測(cè)量接收機(jī)的m序列擴(kuò)頻信號(hào)的功率譜就很容易確定這個(gè)序列的周期。進(jìn)一步可確定寄存器的級(jí)數(shù)。最后再確定移位寄存器的反饋邏輯，m序列就可以復(fù)制出來。增加保密性的方法是增加移位寄存器的級(jí)數(shù)n，使得線性方程多到因計(jì)算量太大而難以求出特征多項(xiàng)式來。北京理工大學(xué)雷達(dá)技術(shù)研究所王菊Gold碼序列由于m序列的這些缺點(diǎn)，R.Gold在1967年提出了用m序列優(yōu)選對(duì)組成的復(fù)合序列，簡(jiǎn)稱Gold碼。Gold序列是m序列的復(fù)合碼，它是由兩個(gè)碼長(zhǎng)相等，碼時(shí)鐘速率相同的m序列優(yōu)選對(duì)模2相加構(gòu)成。每改變一個(gè)m序列的相對(duì)位移，就可以得到一個(gè)新的Gold序列。北京理工大學(xué)雷達(dá)技術(shù)研究所王菊Gold碼序列Gold碼是m序列的組合碼，它是由同步時(shí)鐘控制的兩個(gè)m序列逐位模2加得到的，其原理如下圖所示。

北京理工大學(xué)雷達(dá)技術(shù)研究所王菊Gold碼序列Gold碼仍具有與m序列近似的優(yōu)良特性，各個(gè)碼組之間的互相關(guān)特性與原來兩個(gè)m序列之間的互相關(guān)特性一樣，最大的互相關(guān)值不會(huì)超過原來兩個(gè)m序列間的最大互相關(guān)值。Gold碼最大的優(yōu)點(diǎn)是具有比m序列多得多的獨(dú)立碼組。

北京理工大學(xué)雷達(dá)技術(shù)研究所王菊Gold碼序列Gold碼是又稱為最大長(zhǎng)度序列優(yōu)選對(duì)碼。級(jí)數(shù)為r的線性移位寄存器產(chǎn)生周期為的m序列，而周期為的兩個(gè)m序列模2加產(chǎn)生一個(gè)同樣周期的非最大長(zhǎng)度序列，再加上兩個(gè)基本最大長(zhǎng)度序列，一共可得到總數(shù)為個(gè)序列的一族Gold碼組序列。

北京理工大學(xué)雷達(dá)技術(shù)研究所王菊Gold碼序列Gold碼發(fā)生器實(shí)例當(dāng)兩個(gè)碼發(fā)生器的相對(duì)位移改變時(shí)，可給出不同的組合碼序列。北京理工大學(xué)雷達(dá)技術(shù)研究所王菊Gold碼序列假定全1狀態(tài)為該兩移位寄存器的初始條件，當(dāng)初始相位差為0比特、1比特和5比特時(shí)，所構(gòu)成的組合碼如下：0比特相位差：

北京理工大學(xué)雷達(dá)技術(shù)研究所王菊Gold碼序列1比特相位差：5比特相位差：北京理工大學(xué)雷達(dá)技術(shù)研究所王菊Gold碼序列在上述例中，從0到30比特的任何位移都可用作起始條件（因?yàn)?1比特位移和0比特位移是相同的）。該碼發(fā)生器可產(chǎn)生32＋1＝33個(gè)Gold碼組。北京理工大學(xué)雷達(dá)技術(shù)研究所王菊Gold碼序列兩個(gè)m序列，例如{a}和構(gòu)成優(yōu)選對(duì)的條件是，必須使得所構(gòu)成的組合碼的相關(guān)函數(shù)值滿足下式：

式中r為移位寄存器的級(jí)數(shù)。北京理工大學(xué)雷達(dá)技術(shù)研究所王菊Gold碼序列Gold碼組的互相關(guān)函數(shù)值不會(huì)超過原兩m序列間的最大互相關(guān)函數(shù)值，所以，組合碼的最大相關(guān)函數(shù)最大相關(guān)系數(shù)北京理工大學(xué)雷達(dá)技術(shù)研究所王菊Gold碼序列例如r＝5時(shí)，相關(guān)函數(shù)相關(guān)系數(shù)由此可見，r＝5的不同結(jié)構(gòu)的m序列，其組合碼的最大相關(guān)系數(shù)必須小于9/31才是優(yōu)選對(duì)碼。北京理工大學(xué)雷達(dá)技術(shù)研究所王菊幾種不同級(jí)數(shù)的m序列優(yōu)選對(duì)允許的最大相關(guān)函數(shù)值在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，要求不同級(jí)數(shù)的m序列優(yōu)選對(duì)碼的相關(guān)函數(shù)值必須小于表中所給數(shù)值。

北京理工大學(xué)雷達(dá)技術(shù)研究所王菊實(shí)例：全球定位系統(tǒng)

GPS的C/A碼GPS的C/A碼是Gold，其序列長(zhǎng)度為1023位（基碼數(shù)）。C/A碼的基碼速率是1.023MHz，因此偽隨機(jī)序列的重復(fù)周期是1023/(1.023*106),或1ms。G1的生成多項(xiàng)式是1+x3+x10,G2的生成多相式是1+x2+x3+x6+x8+x9+x10。北京理工大學(xué)雷達(dá)技術(shù)研究所王菊北京理工大學(xué)雷達(dá)技術(shù)研究所王菊它們的初始狀態(tài)都是1111111111。C/A碼是由G2碼的輸出序列和G1碼的輸出序列異或的結(jié)果。G2碼的延時(shí)效果是選擇兩個(gè)抽頭的位置異或獲得。因?yàn)镻N碼有這樣的性質(zhì):與其自身的相移序列相加,結(jié)果仍然是個(gè)PN碼序列,只是相位變了。對(duì)于C/A碼而言,對(duì)于每顆衛(wèi)星都有特別的延時(shí),采用這種方法,可以省去用延時(shí)寄存器來實(shí)現(xiàn)C/A碼延時(shí)功能。

北京理工大學(xué)雷達(dá)技術(shù)研究所王菊利用BlockIIR-M衛(wèi)星發(fā)射，它不僅包含了第一代民用信號(hào)，而且還在L2載波上增加了L2C信號(hào)

。

L2C的調(diào)制信號(hào)中有兩個(gè)偽隨機(jī)噪聲碼—CM碼和CL碼。CM和CL碼的速率均為511.5kHz，CM碼的長(zhǎng)度為10230位，周期為20ms，CL碼的長(zhǎng)度為767250位，周期為1.5s。GPS第二代民用信號(hào)CM碼和CL碼是用同一個(gè)27級(jí)的線性移位寄存器產(chǎn)生的，如圖所示，生成多項(xiàng)式為：線性移位寄存器生成的序列長(zhǎng)度為134217727位，CM碼從中截取10230位，CL碼從中截取767250位。不同的衛(wèi)星，CM和CL碼產(chǎn)生器設(shè)置的初始條件不同，在ICD-GPS-200的建議版中公布了37對(duì)。由于CM和CL碼的長(zhǎng)度是偶數(shù)，選出的碼相位是完全平衡的（1和0的位數(shù)相等）。CM和CL碼產(chǎn)生器L2C的電文被稱為CNAV，比L1上的電文更為緊湊，信息速率為25bps。原始電文以限定長(zhǎng)度為7進(jìn)行1/2比率的卷積編碼，得到50bps的數(shù)據(jù)流。50bps的數(shù)據(jù)流與511.5kbps的CM碼進(jìn)行異或，實(shí)現(xiàn)電文的第一級(jí)調(diào)制，CL碼上則未調(diào)制任何數(shù)據(jù)。有電文調(diào)制的CM碼和無電文調(diào)制的CL碼在基碼—基碼多工器中合并在一起，CM的基碼先發(fā)送，CL的基碼后發(fā)送，產(chǎn)生的總的PRN碼其基碼速率為1.023MHz。然后將合并后的基碼調(diào)制到L2載波，實(shí)現(xiàn)第二級(jí)調(diào)制，得到已調(diào)波。L2C信號(hào)的產(chǎn)生流程511.5kbps的CM基碼和CL基碼在1.023MHz時(shí)鐘的驅(qū)使下，重新組合，如圖所示。每一個(gè)基碼對(duì)應(yīng)兩個(gè)時(shí)鐘周期，第一個(gè)時(shí)鐘周期輸出CM基碼的狀態(tài)，第二個(gè)時(shí)鐘周期輸出CL基碼的狀態(tài)，得到組合碼的碼速率為1.023Mbps基碼—基碼多工器L2C信號(hào)采用了前向糾錯(cuò)(ForwardErrorCorrection，F(xiàn)EC)技術(shù)，通過將25bps的導(dǎo)航電文進(jìn)行限定長(zhǎng)度為7、比率1/2的卷積編碼，使其變?yōu)?0sps，以便于改正解調(diào)導(dǎo)航電文過程中所出現(xiàn)的比特判定錯(cuò)誤，恢復(fù)所丟失的比特，確保導(dǎo)航電文解碼的正確性和可靠性；接收機(jī)利用軟判決Viterbi譯碼器，可以在信噪比降低5dB的條件下獲得與不編碼時(shí)相同的差錯(cuò)率，從而有利于弱信號(hào)的跟蹤和捕獲。前向糾錯(cuò)編碼（FEC）GPS第二代民用信號(hào)L1C/A碼信號(hào)的互相關(guān)保護(hù)特性不好，一直被認(rèn)為是其主要弱點(diǎn)之一。因?yàn)閬碜?顆衛(wèi)星的強(qiáng)信號(hào)可能與接收機(jī)用于跟蹤另一顆衛(wèi)星的本地碼發(fā)生相關(guān)，于是造成強(qiáng)信號(hào)遮蔽了對(duì)弱信號(hào)接收的現(xiàn)象。同時(shí)跟蹤弱信號(hào)的接收機(jī)必須測(cè)試每一個(gè)信號(hào)，以使之不要假跟蹤著強(qiáng)的信號(hào)。當(dāng)GPS接收機(jī)在室內(nèi)工作或在濃蔭下工作時(shí)，常常一些信號(hào)強(qiáng)，一些信號(hào)弱。因此L1C/A的這個(gè)弱點(diǎn)是不可忽視的。L2C中的CM碼長(zhǎng)度是C/A碼長(zhǎng)度的10倍，而長(zhǎng)碼部分則是C/A碼的750倍，因此具有比C/A碼更好的互相關(guān)特性（45dB）。L2CVSL1C/A(互相關(guān)保護(hù)特性)L2C的電文數(shù)據(jù)恢復(fù)門限要比C/A碼的優(yōu)越5dB，這是因?yàn)長(zhǎng)2C的電文設(shè)有1/2比率的前向糾錯(cuò)編碼，使門限改善5dB；同時(shí)L2C的數(shù)據(jù)速率只有25bps，是C/A碼的一半，又使門限改善3dB。由于L2C數(shù)據(jù)通道的信號(hào)功率只有C/A碼時(shí)的一半，損失了