《多邊形與圓的初步認(rèn)識(shí)》典型例題（6）例題1．已知任意一個(gè)四邊形，把它分割成三角形，并且確定分割成三角形的最少的情況，你能否找到相應(yīng)的規(guī)律？解：如圖，把一個(gè)四邊形分割成三角形的情況不外乎以下幾種：在這四種情況下，（1）中分割的三角形最少，這時(shí)三角形的個(gè)數(shù)是“邊數(shù)—2”個(gè)．說明：對(duì)于這類題，最終的結(jié)果并不重要，要注意培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手參與的能力和想像能力．典型例題二例題2．已知有兩個(gè)大小相同的正方形，請(qǐng)利用它們拼接成一個(gè)比它們大的正方形．分析：要用兩個(gè)正方形拼接另一個(gè)大的正方形，首先可以肯定的是兩個(gè)小正方形需要部分分割成都需要分割，用分割后的圖形接接后才可能形成正方形．這其中要理解的是不論怎樣分割與拼接，原兩個(gè)正方形的面積是不變的．解：如圖，設(shè)已知的兩個(gè)小正方形如圖所示．方案1：把兩個(gè)正方形沿一條對(duì)角線剪開，重新拼接，即可（如圖）．方案2：把每個(gè)正方形分成八個(gè)相等的等腰直角三角形，然后再拼接出正方形（如圖）．方案3：把一個(gè)正方形分割成四個(gè)相等的等腰直角三角形，再拼接成大正方形說明：在我們所給的方案中有一個(gè)共同點(diǎn)，即都分割出等腰直角三角形才可能拼出正方形，原因源自正方形的邊長(zhǎng)與對(duì)角線的比值是恒定的，而在拼接過程中要保證面積不變，若設(shè)小正方形的面積為1，那么拼接出的正方形的面積應(yīng)為2，這種關(guān)系恰好是正方形的邊長(zhǎng)與對(duì)角線的比值知識(shí)的應(yīng)用．典型例題三例題3如圖，某山區(qū)有一塊比較平整的土地，形狀很不規(guī)則，試分析怎樣計(jì)算它的面積．分析我們學(xué)過的面積公式都是計(jì)算規(guī)則圖形面積的，這是一個(gè)實(shí)際問題，圖形不規(guī)則，因此，可以把所給圖形近似地看做是一個(gè)多邊形，然后再分割為若干個(gè)三角形等我們能計(jì)算面積的圖形．由于分割方法不同，解答過程會(huì)有所不同．解把所給圖形近似地看做是如圖所示的多邊形，并按圖中虛線將其分為五部分，然后測(cè)量有關(guān)線段的長(zhǎng)（未在圖中—一畫出）利用面積公式分別計(jì)算每一部分的面積，最后求各部分面積的和．說明這里把不規(guī)則的轉(zhuǎn)化為規(guī)則的，把不熟悉的轉(zhuǎn)化為熟悉的，體現(xiàn)出了化歸思想，這一重要的思想方法對(duì)于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)來說，是第一重要的．典型例題四例題4請(qǐng)你分別舉出在我們生活中常見的，類似于下面幾何圖形的兩個(gè)實(shí)例．三角形：四邊形：六邊形：扇形：分析根據(jù)多邊形的概念，可以知道我們用的三角板的面是三角形，書桌的面是四邊形，六角螺母的面是六邊形．根據(jù)扇形的概念我們用的量角器的面是扇形．解三角形：三角板、瓦房的人字架．四邊形：教室中的黑板面、學(xué)生用的書桌面．六邊形：六角螺母的兩個(gè)底面，人行路上六邊形地磚的面．扇形：學(xué)生用的量角器，展開的扇子面．說明我們?cè)谡f三角板是三角形，人字架是三角形，量角器是扇形時(shí)，是把它們都看成了面，沒有考慮其厚度．典型例題五例題5舉出我們生活中常見的圖形．分析如：我們的門窗一般是長(zhǎng)方形；學(xué)校的黑板一般是長(zhǎng)方形；教學(xué)用的三角板是三角形；民用的梯子約為梯形；各種管道的口約為圓形等．解略．典型例題六例題6想一想，兩個(gè)大小一樣的正三角形能拼成什么圖形，四、五個(gè)能拼成什么圖形？分析如圖解略．想一想五個(gè)正三角形不能拼成什么圖形？典型例題七例7如圖所示，下列各圖中，不是多邊形的是________．解析本題是考查對(duì)多邊形的定義的理解．這四個(gè)圖形都是由線段組成的封閉的圖形，看似都是多邊形．但是仔細(xì)觀察、比較，易發(fā)現(xiàn)D項(xiàng)的圖形并不是由線段圍成的圖形，而A，B，C三項(xiàng)的圖形是由線段圍成的圖形，故D項(xiàng)錯(cuò)誤．答案D警示誤區(qū)一個(gè)多邊形、必須同時(shí)具備兩個(gè)條件：1．是由線段圍成的圖形．2．是個(gè)封閉圖形．典型例題八例8數(shù)一數(shù)下面的圖形中有多少個(gè)三角形？分析本題要觀察三角形的個(gè)數(shù)，從表面上看，發(fā)現(xiàn)圖中有4個(gè)較小的三角形，然而這只是看到了局部，還需要從整體上去辨認(rèn)：易發(fā)現(xiàn)，最大的三邊圍成的圖形也是三角形．因此圖中共有5個(gè)三角形．答案共有5個(gè)三角形．說明：認(rèn)識(shí)、觀察幾何圖形，最好沿著由整體到局部，由大到小的順序，這樣會(huì)減少疏漏和失誤。典型例題九例9將下列多邊形分割成幾個(gè)三角形。分析將多邊形分割成三角形可利用連結(jié)多邊形對(duì)邊的頂點(diǎn)來進(jìn)行，結(jié)合圖形發(fā)現(xiàn)，四邊形只能分割成2個(gè)三角形，六邊形可分割成4個(gè)三角形，連結(jié)的頂點(diǎn)可不同，分割的三角形個(gè)數(shù)卻一樣，如下圖所示。拓展延伸n多邊形可分割的三角形數(shù)量為：個(gè)。典型例題十例10你能用分割多邊形為多個(gè)三角形的辦法將圖中兩個(gè)完全相同的正方形剪拼成一個(gè)較大的正方形嗎？分析本題考查靈活運(yùn)用多邊形與三角形的關(guān)系的能力，而且本題具有一定的探究性，既是分割三角形，那只能沿正方形的對(duì)角線進(jìn)行，經(jīng)嘗試發(fā)現(xiàn)，至少有如下兩種拼法。答案如圖。典型例題十一例11如圖，花園內(nèi)有一塊邊長(zhǎng)為a的正方形土地，園藝師設(shè)計(jì)了三種不同的圖案，其中的陰影的部分用于種植花草．那么，用于種植花草的土地面積相同嗎？為什么？分析這是一個(gè)有關(guān)平面圖形的面積計(jì)算問題．由于圖中陰影部分均為不規(guī)則的圖形，無法直接計(jì)算，那只能通過轉(zhuǎn)化為規(guī)則的圖形來運(yùn)算，經(jīng)觀察發(fā)現(xiàn)：在正方形內(nèi)，除去陰影部分的空白部分，第1個(gè)圖形為4個(gè)完全相同的扇形，第2個(gè)圖形為2個(gè)相同的半圓，第3個(gè)圖形為1個(gè)圓，那就可通過作差來計(jì)算，而且還注意到，4個(gè)扇形合起剛好拼成1個(gè)圓，兩個(gè)半圓合起來也可拼成1個(gè)圓，并且拼成的兩個(gè)圓的半徑與第3個(gè)圖形中的圓的半徑相等，那么，就可得出結(jié)論：3個(gè)正方形的空白部分面積相等，陰影部分面積也就相等．答案面積相同，因?yàn)榍皟蓚€(gè)圖形中的空白部分的面積恰好等于第三個(gè)圖形中空白部分的圓的面積．說明：本題本是一道大小比較的計(jì)算題，但是通過觀察、比較知道：三個(gè)圖中的空白的面積都等于圓的面積，所以不用計(jì)算就可判斷它們相等了．像這樣的平面圖形的問題，我們不但要善于個(gè)別觀察，而且要善于整體觀察和橫向比較．典型例題十二例12平面圖形具有簡(jiǎn)潔、明快的特征，常被美術(shù)工作者用來作為設(shè)計(jì)某些標(biāo)志性圖案．請(qǐng)欣賞下列平面圖案，分析一下它們適合作為什么行業(yè)或事物的標(biāo)志圖案，并簡(jiǎn)述一下理由．分析解答這類題應(yīng)：（1）熟悉構(gòu)成圖案的幾何圖形的性質(zhì)特征；（2）結(jié)合生活實(shí)際，展開聯(lián)想，挖掘圖形包含的內(nèi)蘊(yùn)．答案（1）可用為銀行的標(biāo)志，因?yàn)檫@個(gè)圖案形似于中國(guó)古代錢幣，表明銀行與錢幣有關(guān)聯(lián)．（2）可作為體育活動(dòng)的標(biāo)志，這實(shí)際是奧林匹克運(yùn)動(dòng)的標(biāo)志，因?yàn)轶w育是沒有國(guó)界的運(yùn)動(dòng)，五個(gè)圓形環(huán)環(huán)相扣，表明全世界五大洲人民手拉手，心連心，團(tuán)結(jié)一致，表明了以體育促和平的主題．（3）可作為與科技有關(guān)的事物或項(xiàng)目的標(biāo)志，因?yàn)檫@個(gè)圖案形似于原子核，體現(xiàn)了高科技的主題．（4）可作為與教育有關(guān)項(xiàng)目的標(biāo)志，因?yàn)檫@個(gè)圖案由