半無限大物體：以無限大的y-z平面為界面，在正x

方向延伸至無窮遠的物體?！?-3半無限大物體的瞬態(tài)導熱x大地可看作半無限大物體半無限大物體的瞬態(tài)導熱實例1：地下建筑物剛剛建成時，室溫和周圍壁面溫度過低，不能馬上投入使用，必須對建筑物進行預熱，使室溫升高到規(guī)定值FQq=Q/F預熱過程中，加熱量Q假設為常量、壁面溫度逐漸升高；墻壁面積為常數，所以q=const第二類邊界條件下瞬態(tài)導熱半無限大物體的瞬態(tài)導熱實例2：加熱爐中對耐火壁面的加熱FQh,tf第三類邊界條件下瞬態(tài)導熱第二類或第三類邊界條件下瞬態(tài)導熱半無限大物體的瞬態(tài)導熱實例3：對大厚金屬板進行加熱q=Q/F半無限大物體的瞬態(tài)導熱：第一類邊界條件第二類邊界條件第三類邊界條件t0——半無限大物體初始溫度半無限大均質物體、第二類邊界條件下的瞬態(tài)導熱x0高等傳熱學，賈力等x0常熱流密度條件下半無限大物體內溫度場：高斯誤差補函數的一次積分（數值表—附錄14）i—一次積分;c—補函數erf—高斯誤差高斯誤差補函數常熱流密度邊界條件下半無限大物體內溫度場：在表面熱流密度qw

的作用下，半無限大物體的表面溫度逐漸升高在某一個厚度范圍內的溫度變化比較明顯()—滲透厚度，隨時間不斷增大；在所考慮的時間范圍內，界面上的熱作用所波及的厚度對于有限厚度的物體，在所考慮的時間范圍內，若

滲透厚度()

小于物體本身的厚度，可以認為該物體是半無限大物體常熱流密度邊界條件下半無限大物體內溫度場：在常熱流密度qw邊界條件下，假定物體中的溫度分布是三次方曲線，可以用近似的分析解法（積分法）得到()：

表面上的溫度分布：表面上的溫度分布：表面上的加熱功率為：若把室溫提高到tf(),表面上的加熱功率為：第一類邊界條件下，半無限大物體的溫度分布：例：地下某建筑物，墻厚48cm，F=10m2，=0.815，加熱5個小時后，使墻壁溫度升高了18度，問：Q=?第三類邊界條件下，半無限大物體的溫度分布:（略）可以把該墻看作第二類邊界條件下的半無限大物體一、無限長圓柱體和球體§3-4其他形狀物體的瞬態(tài)導熱對無限長圓柱體和球體的瞬態(tài)導熱，可以用前述的分離變量法得到溫度分布的分析解：與無限大平壁類似，對于無限長圓柱體和球體瞬態(tài)導熱，Fo0.2時，加熱或冷卻過程進入正常狀況階段。Bi<0.1時，可以用集總參數法分析Fo0.2時，無限長圓柱體和球體的瞬態(tài)導熱可以用計算線圖（諾謨圖）經過秒鐘、每米圓柱體放出或吸收的熱量：二、無限長直角柱體、有限長圓柱體和六面體無限大平壁、無限長圓柱體和球體的加熱和冷卻問題都是一維瞬態(tài)導熱。1、無限長直角柱體中的瞬態(tài)導熱直角柱體的截面：2x

2y可以證明：無限長直角柱體的溫度場是這兩塊無限大平壁溫度場的乘積二維或三維瞬態(tài)導熱問題可由這些一維問題的解確定可以看成是厚度為2x和厚度為2y的兩塊無限大平壁垂直相交形成的可以證明：無限長直角柱體的溫度場是這兩塊無限大平壁溫度場的乘積（試證明之）（要求初始、邊界條件一致）2、有限長圓柱體中的瞬態(tài)導熱長度：2

；半徑：R可以看成是半徑為R的無限長圓柱體和厚度為2的無限大平壁垂直相交形成的2R3、六面體中的瞬態(tài)導熱六面體截面：2L1

2L22L3可以看成是厚度分別為2L1

、2L2和2L3的三塊無限大平壁垂直相交形成的二維或三維瞬態(tài)導熱過程中放熱量或吸熱量計算方法:兩塊無限大物體垂直相交形成的物體的瞬態(tài)導熱過程：三塊無限大物體垂直相交形成的物體的瞬態(tài)導熱過程：一、周期性非穩(wěn)態(tài)導熱現象§3-5周期性非穩(wěn)態(tài)導熱供熱通風與空氣調節(jié)工程中，常見周期性非穩(wěn)態(tài)導熱現象：建筑物外圍護結構、大地

——室外空氣溫度周期變化及太陽輻射周期變化的影響周期性非穩(wěn)態(tài)導熱：物體溫度按一定的周期發(fā)生變化氣溫日變化周期：24h室外空氣溫度下午2~3點最高；清晨4~5點最低綜合溫度：工程上，把室外空氣與太陽輻射二者對圍護結構的共同作用，用一個假想的溫度來衡量，te?！獓o結構對太陽輻射的吸收系數某工廠屋頂結構在夏季太陽輻射和室外空氣綜合作用下的溫度變化實測數據在室外綜合溫度

te

的周期波動下，圍護結構表面及內部的溫度都產生周期波動波動振幅：溫度波動的最大值與平均值之差由上圖：綜合溫度振幅：37.1度；屋頂外表面溫度振幅：28.6度屋頂內表面溫度的振幅：4.9度溫度波動振幅逐層減小——溫度波的衰減不同地點溫度最大值出現的時間不同：綜合溫度最大值—中午12點屋頂外表面溫度最大值12點半屋頂內表面溫度最大值近16點晚上室外氣溫已經下降，而室內溫度還需經過一段延遲時間才能降下來；尤其西曬房間西墻內表面溫度最大值約在22點左右出現——時間延遲溫度最大值出現的時間逐層推遲的現象——時間延遲夏天晚上人們喜歡在室外乘涼，原因何在？故宮的墻壁厚度很厚，為什么？——溫度波的衰減實測數據表明：綜合溫度的周期性波動規(guī)律可以視為一個簡單的簡諧波曲線工程中把環(huán)境溫度或表面溫度的波動概括為簡諧振動實測綜合溫度簡諧波二、半無限大物體在周期性變化邊界條件下的溫度波1、第一類邊界條件下的溫度場均質半無限大物體導熱方程：半無限大物體：以無限大的y-z平面為界面，在正

x方向延伸至無窮遠的物體。0xAwAw單值性條件：幾何條件：半無限大物體物理條件：qv=0，常物性時間條件：無Why?周期性變化邊界條件的特點：邊界條件周期性變化

物體中各處溫度周而復始地周期性變化不存在初始條件任意位置、某一時刻過余溫度0xAwAw邊界條件：tm——周期性變化的平均溫度周期性變化邊界條件的特點：（1）邊界條件周期性變化

物體中各處溫度周而復始地周期性變化不存在初始條件（2）邊界條件可以認為是一個簡諧波Aw——物體表面溫度波的振幅T

——溫度波的周期0xAwAw用分離變量法求解，假設：導熱方程：0xAwAw若假設：0xAwAw因此，該假設不成立！0xAwAw邊界條件：B=00xAwAw邊界條件：D=Aw虛數項不出現0xAwAw振幅角速度相位角相位差2、溫度波的特性（1）溫度波的衰減特性任意平面x處溫度簡諧波的振幅不是Aw，而是：隨著x

的增大，振幅是衰減的物體材料對溫度波的阻尼作用半無限大物體內任意平面x處，它的溫度隨時間的變化與表面x=0處的溫度變化規(guī)律相類似，都是周期相同的余弦函數規(guī)律隨著x

的增大，振幅是衰減的物體材料對溫度波的阻尼作用0xAwAw通常認為V100時，溫度波就不存在了（溫度波動振幅衰減到可以忽略不計）x1Ax1x2Ax2衰減度：振幅衰減的程度顯波層淺埋建筑物通常把V<100時的地段稱為顯波層，淺埋建筑物等溫層深埋建筑物通常把V>100時的地段稱為等溫層，深埋建筑物隨著x

的增大，振幅是衰減的——物體材料對溫度波的阻尼作用深度越深，振幅衰減越甚——當深度足夠大時，溫度波動振幅衰減到可以忽略不計的程度。地溫可以認為終年保持不變——等溫層例：土壤，a=6.1710-7m2/s

0xAwAwx1Ax1x2Ax2顯波層淺埋建筑物等溫層深埋建筑物0xAwAwx1Ax1x2Ax2顯波層淺埋建筑物等溫層深埋建筑物彈藥庫建在深山洞中，洞中的溫度一年四季變化很小冬天貯藏大白菜只要挖1m左右深即可，因為日波的穿透深度不到1m故宮的墻很厚，為了保證室內溫度四季基本穩(wěn)定0xAwAwx1Ax1x2Ax2顯波層淺埋建筑物等溫層深埋建筑物影響溫度波衰減的主要因素：導溫系數a、波動周期T、深度xa溫度波的影響越深入、波的衰減越慢T溫度波的影響越深入、波的衰減越慢年溫度波衰減得比日溫度變化溫度波衰減得慢很多、其影響深入得多

溫度波的頻率越快、波的衰減越快、影響越淺微波加熱或材料微波燒結延遲時間

：任何厚度x處溫度達到最大值的時間比表面溫度達到最大值的時間落后一個相位角——溫度波的延遲（2）溫度波的延遲振幅角速度相位角相位差表面溫度達最大:厚度x處溫度達最大:延遲時間

：例：年溫度波在地下3.2m處溫度波的延遲時間為：地下3.2m處土壤中年波出現波峰時間比地面晚70天有西曬的房屋，夏天下午室外的氣溫很高；由于延遲性，室內晚上正好最熱——西曬的房屋晚上很熱同一時刻地下不同深度x處的溫度值不同、最高溫度不同；達到最大值的時間也不同

——具有衰減性和延遲性（3）溫度波的傳播特性0xAwAwx1Ax1x2Ax2顯波層淺埋建筑物等溫層深埋建筑物把同一時刻、各x處的溫度連接起來，就象一個波

——溫度波具有傳遞特性波幅：延遲時間

：傳播速度：波長：1與2時刻溫度波半無限大物體中溫度波的波長x0：同一時刻溫度分布曲線上相角相同的兩相鄰平面之間的距離相角相同的兩相鄰平面之間的相角差為2振幅角速度相位角波長：3、周期性變化的第三類邊界條件下的溫度分布前面分析了給定物體表面溫度的第一類邊界條件（周期性變化）的結果。給定第三類邊界條件結果如何？0xAwAw0xh,tf第三類邊界條件：給出半無限大物體與周圍流體之間的對流換熱系數h和周圍流體溫度周期性變化的規(guī)律tf()Af

——流體溫度波動的振幅0xh,tf

——物體表面溫度波振幅與流體溫度波振幅的比值溫度分布：

——物體表面溫度波落后于流體溫度波的相角都是和的單值函數都是和的單值函數三、周期性變化的熱流波熱流密度：0xAqxAqx振幅在邊界溫度周期性變化的邊界條件下，半無限大物體表面的熱流密度也必然是周期性地從表面導入或導出半無限大物體表面的熱流密度也是按簡諧波規(guī)律變化，而表面熱流密度波比其溫度波提前一個相位/4，相當于提前1/8周期振幅表面熱流密度：表面熱流密度振幅：材