22.3實(shí)踐與探索

2、圖形面積問題華東師大版九年級(jí)上冊(cè)學(xué)而不疑則怠，疑而不探則空列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟：(1)審.弄清題意，明確已知量、未知量及問題中的等量關(guān)系；(2)設(shè).根據(jù)具體問題可設(shè)直接和間接未知數(shù)；(3)列.一般先找出能夠表達(dá)應(yīng)用題全部含義的一個(gè)相等關(guān)系，列方程；(4)解.選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蟪龇匠痰慕猓?5)驗(yàn).檢查求出來的未知數(shù)的值是否滿足方程、是否符合實(shí)際；(6)答.按照題中的要求完整回答(注意單位)圖形面積公式：abaaahahbahr溫故知新某學(xué)校教學(xué)樓前有一塊長(zhǎng)30m、寬25m的土地，準(zhǔn)備建成花園.為了管理及觀賞的方便，準(zhǔn)備沿平行于兩邊的方向縱、橫各開辟一條等寬的小道，要滿足花園面積為594m2，小道的寬應(yīng)是多少？例題解析130m25m解法1:如圖，設(shè)小道寬為xm，則水平小道的面積為

30xm2，豎直小道的面積為25xm2，兩條小道重疊部分面積為x2m2.根據(jù)題意，得30×25-30x-25x+x2=594

整理，得x2-55x+156=0.解得x1=52，x2=3.因?yàn)樾〉赖膶挷豢赡艽笥谕恋氐拈L(zhǎng)，所以x1=52不符合題意.經(jīng)檢驗(yàn)，x2=3符合本題要求.答：小道的寬應(yīng)是3m.xx30xm225xm2解法2:假如把小道平移到兩邊(相當(dāng)于將四塊花園平移成完整的一塊).如圖，設(shè)小道寬為xm，則花園的長(zhǎng)為(30-x)m，寬為(25-x)m.根據(jù)題意，得(30-x)(25-x)=594

注意：列方程解應(yīng)用題時(shí)，要對(duì)所求出的未知數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)，檢驗(yàn)的目的有兩個(gè)：其一，檢驗(yàn)求出來的未知數(shù)的值是否滿足方程；其二，檢驗(yàn)求出來的未知數(shù)的值是否滿足實(shí)際問題的要求，對(duì)于適合方程而不適合實(shí)際問題的未知數(shù)的值應(yīng)舍去。整理，得x2-55x+156=0.做一做：請(qǐng)同學(xué)們把一張正方形硬紙板的四周各剪去一個(gè)同樣大小的正方形（如圖），把四周的矩形分別翻折，能夠折合成一個(gè)怎樣的立體圖形？無蓋的長(zhǎng)方體盒子例題解析2要制作一個(gè)容積為756cm2，高為6cm，底面長(zhǎng)比寬多5cm的無蓋的長(zhǎng)方體鐵盒，應(yīng)選用多大尺寸的長(zhǎng)方形鐵片？解:設(shè)長(zhǎng)方體的底面寬為xcm，則長(zhǎng)為(x+5)cm，底面積為x(x+5)cm2.根據(jù)題意，得6x(x+5)=756

整理，得x2+5x-126=0.解得x1=9，x2=-14.因?yàn)閤2=-14＜0，不合題意，舍去.故當(dāng)x=9時(shí)，x+5+12=26，x+12=21.答：應(yīng)選用長(zhǎng)為26cm，寬為21cm的長(zhǎng)方形鐵片。xx+566666666x+5+12x+12將邊長(zhǎng)為10cm的正方形硬紙板的四周各剪去一個(gè)同樣大小的正方形，再折疊成一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體盒子.(1)如果要求長(zhǎng)方體的底面面積為81cm2

，那么剪去的正方形邊長(zhǎng)為多少？解：設(shè)剪去的小正方形邊長(zhǎng)為xcm，則底面邊長(zhǎng)為(10-2x)cm.根據(jù)題意,得(10-2x)2=81解方程，得x1=0.5，x2=9.5(不合題意，舍去)答:剪去的小正方形邊長(zhǎng)0.5cm.延伸探究(2)如果按下表列出的長(zhǎng)方體底面面積的數(shù)據(jù)要求，那么剪去的正方形邊長(zhǎng)會(huì)發(fā)生什么樣的變化？折合成的長(zhǎng)方體的側(cè)面積又會(huì)發(fā)生什么樣的變化？(面積：cm2

邊長(zhǎng)：cm)折合成的長(zhǎng)方體底面積816449362516941剪去的正方形邊長(zhǎng)折合成的長(zhǎng)方體側(cè)面積0.511.522.533.541832424850484232184.5在你觀察到的變化中，你感到折合而成的長(zhǎng)方體的側(cè)面積會(huì)不會(huì)有最大的情況？以剪去的正方形的邊長(zhǎng)為自變量，折合而成的長(zhǎng)方體側(cè)面積為函數(shù)，并在直角坐標(biāo)系中畫出相應(yīng)的點(diǎn)．看看與你的感覺是否一致．

00.511.522.533.544.5x(cm)y(cm2)5048423218你能說明理由嗎？解：設(shè)剪去的小正方形邊長(zhǎng)為xcm，側(cè)面積為ycm，由矩形面積公式得

y=4·x·(10-2x)=-8(x-

2.5)2+50故當(dāng)x=2.5時(shí)，y有最大值為50.=-8x2+40x例題解析3用一根長(zhǎng)22厘米的鐵絲，能否折成一個(gè)面積是30厘米2的矩形？能否折成一個(gè)面積為32厘米2的矩形？說明理由。應(yīng)用學(xué)校準(zhǔn)備在圖書館后面的場(chǎng)地邊建一個(gè)面積為50平方米的矩形自行車棚.一邊利用圖書館的后墻，并利用已有總長(zhǎng)為25米的鐵圍欄.請(qǐng)你設(shè)計(jì)如何搭建比較合適？x解：設(shè)與后墻平行的一邊長(zhǎng)為x米，則另兩邊長(zhǎng)之和為(25-x)米.經(jīng)檢驗(yàn)，均符合題意.x答：與后墻平行的一邊長(zhǎng)為20米，另兩邊長(zhǎng)都為2.5米；或與后墻平行的一邊長(zhǎng)為5米，另兩邊長(zhǎng)都為10米.一般采用第一種方法，若后墻長(zhǎng)不足20米，則采用第二種方法。知識(shí)小結(jié)

本節(jié)課要掌握：步驟為：審題、設(shè)元、列式、求解、檢驗(yàn)、作答如何列一元二次方程解圖形面積類問題.解決這類問題的關(guān)鍵是掌握常見幾何圖形的面積體積公式，并能熟練計(jì)算由基本圖形構(gòu)成的組合圖形的面積．課后作業(yè)列一元二次方程解應(yīng)用題：1、如圖，在一塊長(zhǎng)為92米，寬為60米的矩形耕地上挖水渠，東西和南北走向分別挖一條和兩條水渠，水渠的寬都相等，而且要保證余下的可耕面積為5310平方米，水渠應(yīng)挖多寬？92米60米2、某大學(xué)為改善校園環(huán)境，計(jì)劃在一塊長(zhǎng)80m，寬60m的矩形場(chǎng)地的中央建一矩形網(wǎng)球場(chǎng).網(wǎng)球場(chǎng)占地面積為3500m2，四周為寬度相等的人行步道，求人行步道的寬度。3、用一塊長(zhǎng)80cm，寬60cm的薄鋼片，在四個(gè)角上分別截去相同的邊長(zhǎng)為xcm的小正方形，然后做成一個(gè)沒有蓋的長(zhǎng)方體盒子.(1)若長(zhǎng)方體盒子的底面積為1500cm2，你能求出小正方形的邊長(zhǎng)嗎？(2)折合而成的長(zhǎng)方體的側(cè)面積會(huì)不會(huì)有最大的情況？若有，你