會計學11631分式方程的解法知識回顧：1.觀察這是個什么方程？2.什么叫一元一次方程？(整式方程)①只含有一個未知數x②未知數x的次數為1③各項都是整式3.解一元一次方程的一般步驟有哪些？解：去分母去括號移項合并同類項系數化1第1頁/共25頁說說兩方程有何異同一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時,它沿江以最大航速順流航行100千米所用時間,與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等,江水的流速為多少?解:設江水的流速為v千米/時，則順水速度為____千米/時；逆水速度為______千米/時；根據題意，得情境問題第2頁/共25頁分式方程像這樣，分母中含有未知數的方程叫做分式方程。第3頁/共25頁練習1：下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程？整式方程分式方程第4頁/共25頁練習2：指出下列方程中的分式方程？第5頁/共25頁想一想一元一次方程的解法，并且解方程．解：去分母（方程兩邊同乘6）得2（x－2)－(3x+2)＝6去括號，得2x－4－3x－

2＝6移項，得2x－3x＝6+4+2合并同類項，得－x＝12系數化成１，得x＝－12回顧第6頁/共25頁解得：下面我們一起研究下怎么樣來解分式方程：方程兩邊同乘以（20+v）（20-v），得：在解分式方程的過程中體現了一個非常重要的數學思想方法：轉化的數學思想（化歸思想）。探究檢驗：將v=5代入分式方程，左邊=4=右邊，所以v=5是原分式方程的解。分式方程轉化整式方程解整式方程檢驗根據以上分式方程的解法，你能說出解分式方程的基本思路嗎？這其中體現了怎樣的數學思想？第7頁/共25頁從去分母后所得的整式方程中解出的，并能使分式方程的分母為0的解。x+5=10解分式方程：解：方程兩邊同乘以最簡公分母（x-5）（x+5），得：解得：x=5檢驗：將x=5代入x-5、x2-25的值都為0，相應分式無意義。所以x=5不是原分式方程的解?！嘣质椒匠虩o解。增根第8頁/共25頁增根的定義增根:由去分母后所得的整式方程解出的，使分母為零的根.使最簡公分母值為零的根······產生的原因:第9頁/共25頁思考1、上面兩個分式方程中，為什么10020+V6020-V=去分母后得到的整式方程的解就是它的解，而去分母后得到的整式方程的解卻不1x-510=x2-25是原分式方程的解呢？1x-510=x2-25我們來觀察去分母的過程10020+V6020-V=100(20-v)=60(20+v)x+5=10兩邊同乘(20+v)(20-v)當v=5時,(20+v)(20-v)≠0兩邊同乘(x+5)(x-5)當x=5時,(x+5)(x-5)=0分式兩邊同乘了不為0的式子,所得整式方程的解與分式方程的解相同.分式兩邊同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母為0,這個整式方程的解就不是原分式方程的解.第10頁/共25頁2、怎樣檢驗所得整式方程的解是否是原分式方程的解？將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為０，則整式方程的解是原分式方程的解，否則這個解就不是原分式方程的解．思考第11頁/共25頁解分式方程的一般步驟解分式方程的思路是：分式方程整式方程去分母一化二解三檢驗歸納提升分式方程整式方程a是分式方程的解X=aa不是分式方程的解去分母解整式方程檢驗目標最簡公分母不為０最簡公分母為０第12頁/共25頁例：解分式方程第13頁/共25頁第14頁/共25頁練習：解分式方程第15頁/共25頁解分式方程容易犯的錯誤有：(1)去分母時，原方程的整式部分漏乘．(2)約去分母后，分子是多項式時，沒有注意添括號．(因分數線有括號的作用）(3)增根不舍掉。第16頁/共25頁1.當m=0時，方程會產生增根嗎？

思考：3.當m為何值時，方程會產生增根呢?

2.當m=1時，方程會產生增根嗎？

4.第17頁/共25頁教師指導小結1、解分式方程的思路是：分式方程整式方程去分母2、解分式方程的一般步驟：一化二解三檢驗

1、在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化成整式方程.2、解這個整式方程.3、把整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是原分式方程的解，必須舍去.4、寫出原方程的根.第18頁/共25頁讓我們一起加油：作業(yè)：P32習題16.3:第1題(2、4、6、8）第19頁/共25頁試一試：解分式方程（2）解關于x的方程：第20頁/共25頁思考1：k為何值時，方程產生增根？問：這個分式方程何時有增根？答：這個分式方程產生增根，則增根一定是使方程中的分式的分母為零時的未知數的值，即x=2。問:當x=2時，這個分式方程產生增根怎樣利用這個條件求出k值？答：把含字母k的分式方程轉化成含k的整式方程，求出的解是含k的代數式，當這個代數式等于2時可求出k值。第21頁/共25頁解：方程兩邊都乘以x-2，約去分母，得k+3（x-2)=x-1把x=2代入以上方程得：K=1所以當k=1時，方程產生增根。思考1：k為何值時，方程產生增根？第22頁/共25頁k為何值時，分式方程有增根？方程兩邊都乘以(x-1)(x+1),得x(x+1)+k(x+1)-x(x-1)=0解：把x=1代入上式，則k=-1把x=-1帶入上式，k值不存在∴當k=-1，原方程有增根。思考2：第23頁/共25頁x+5=10解分式方程：解：方程兩邊同乘以最簡公分母（x-5）（x+5），得：解得：x=5檢驗：