第二節(jié)定義與命題(第2課時)

第七章平行線的證明復(fù)習(xí)1.什么叫命題？命題由哪兩部分組成？2.什么叫真命題？什么叫假命題？3.怎樣說明一個命題是假命題？4.如何證實一個命題是真命題？教學(xué)目標(biāo)1.經(jīng)歷實際情境，初步體會公理化思想和方法，了解本教材所采用的公理．2.了解命題中定理的含義3.培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力。自主學(xué)習(xí)思考：1.什么是公理？要不要證明？2.什么是定理？要不要證明？希臘數(shù)學(xué)家——歐幾里得人們公認(rèn)的一些事實列為定義公理歐幾里得證實其他命題的原始依據(jù)定義公理本課概念公理——公認(rèn)的真命題證明——推理的過程定理——經(jīng)過證明的真命題除了公理外，其他命題的真假都需要通過推理的方法進(jìn)行判斷是否為真命題是否需要證明公理是否定理是是本冊教材公理簡稱1直線公理2線段公理3垂線公理4平行線公理5同位角相等，兩直線平行6SAS7ASA8sss本套教材的公理

1.兩點確定一條直線。2.兩點之間線段最短。3.同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。4.兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行．5.過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行.6.兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等．7.兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等．8.三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

．等式的有關(guān)性質(zhì)和不等式的有關(guān)性質(zhì)也作為公理代數(shù)中可作為證明的依據(jù)的有：1數(shù)與式的運算律和運算法則2等式的有關(guān)性質(zhì)3不等式的有關(guān)性質(zhì)4等量代換請證明下面定理同角（等角）的補角相等同角（等角）的余角相等三角形的兩邊之和大于第三邊對頂角相等同角的補角相等已知：∠1與∠2互為補角，∠3與∠2互為補角，求證：∠1=∠3證明：∵∠1與∠2互為補角（已知）

∴∠1+∠2=180°（補角的定義）∴∠1=180°－∠2（等式的性質(zhì)）∵∠3與∠2互為補角（已知）∴∠3+∠2=180°（補角的定義）∴∠3=180°－∠2（等式的性質(zhì)）∴∠1=∠3（等量代換）等角的補角相等已知：∠1與∠2互為補角，∠3與∠4互為補角，∠2=∠4求證：∠1=∠3證明：∵∠1與∠2互為補角（已知）

∴∠1+∠2=180°（補角的定義）∴∠1=180°－∠2（等式的性質(zhì)）∵∠3與∠4互為補角（已知）∴∠3+∠4=180°（補角的定義）∴∠3=180°－∠4（等式的性質(zhì)）∵∠2=∠4（已知）∴180°－∠2=180°－∠4∴∠1=∠3（等量代換）同角的余角相等已知：∠1與∠2互為余角，∠3與∠2互為余角，求證：∠1=∠3證明：∵∠1與∠2互為余角（已知）

∴∠1+∠2=90°（余角的定義）∴∠1=90°－∠2（等式的性質(zhì)）∵∠3與∠2互為余角（已知）∴∠3+∠2=90°（余角的定義）∴∠3=90°－∠2（等式的性質(zhì)）∴∠1=∠3（等量代換）三角形的任意兩邊之和大于第三邊已知：△ABC,求證：AB+BC＞AC，BC+AC＞AB,AB+AC＞BC 依據(jù)是：兩點之間線段最短對頂角相等已知：如圖，直線AB與直線CD相交于點O,∠AOC與∠BOD是對頂角。求證：∠AOC=∠BOD證明：∵直線AB與直線CD相交于點O（已知）∴∠AOB與∠COD都是平角（平角的定義）∴∠AOC與∠BOD都是∠AOD的補角（補角的定義）∴∠AOC=∠BOD（同角的補角相等）收獲三個定義公理——公認(rèn)的真命題證明——推理的過程定理——經(jīng)過證明的真命題八個幾何