§5-1應(yīng)用虛力原理求剛體體系的位移§5-2結(jié)構(gòu)位移計算的一般公式§5-3荷載作用下的位移計算§5-4荷載作用下的位移計算舉例§5-5圖乘法§5-6溫度作用時的位移計算§5-8變形體的虛功原理§5-9互等定理§5-10小結(jié)第5章

虛功原理與結(jié)構(gòu)位移計算§5-7用求解器進行位移計算(略)§5-1應(yīng)用虛力原理求剛體體系的位移位移產(chǎn)生的主要原因（1）荷載作用（2）溫度變化和材料脹縮（3）支座沉降和制造誤差剛體體系位移，無應(yīng)變變形體體系位移，有應(yīng)變虛力原理—虛設(shè)力系求位移圖(a)中的靜定梁，支座A向上移動已知距離c1，擬求B點的豎向位移△。虛設(shè)力系如圖(b)虛功方程為求得支座移動時靜定結(jié)構(gòu)的位移計算圖(a)中支座A有給定的豎向位移cA，擬求：（1）C點的豎向位移△C（2）桿CD的轉(zhuǎn)角β（1）求△C，虛設(shè)力系如圖(a)虛功方程為求得（2）求β，虛設(shè)力系如圖(b)虛功方程為求得設(shè)支座K有給定位移cK，靜定結(jié)構(gòu)的位移計算步驟為（1）沿擬求位移△方向虛設(shè)相應(yīng)的單位荷載，求出相應(yīng)的（2）令虛設(shè)力系在實際位移上作虛功，寫出虛功方程（3）由虛功方程解出擬求位移若△為正值，表示位移的實際方向與所設(shè)單位荷載方向一致。1.局部變形時靜定結(jié)構(gòu)的位移計算舉例例5-1圖(a)所示懸臂梁在B處兩個相鄰截面有相對轉(zhuǎn)角θ。試求點的豎向位移△。解：實際位移狀態(tài)可改用圖(b)表示虛設(shè)力系如圖(c)虛功方程為解得§5-2結(jié)構(gòu)位移計算的一般公式例5-2在圖中，截面B有相對剪切位移η，試求A點與桿軸成α

角的斜向位移分量△。解：圖(a)的實際位移狀態(tài)可改用圖(b)來表示。虛設(shè)力系如圖(c)

虛功方程為解得2.局部變形時的位移公式圖(a)所示懸臂梁B點附近的微段有局部變形，其他部分沒有變形。微段ds兩端截面的相對位移如圖(b)虛設(shè)力系如圖(c)虛功方程為或局部變形時的位移公式結(jié)構(gòu)位移計算的一般公式根據(jù)疊加原理如果結(jié)構(gòu)有多個桿件在支座處還有給定位移cK式中：彎曲變形κ對位移的影響

軸向變形ε對位移的影響

剪切變形γ對位移的影響

支座位移cK對位移的影響荷載作用下彈性位移的一般公式為梁和剛架桁架桁梁混合結(jié)構(gòu)拱§5-3荷載作用下的位移計算例5-3試求圖(a)所示懸臂梁在A端的豎向位移△，并比較彎曲變形與剪切變形對位移的影響。梁的截面為矩形。實際荷載作用下的內(nèi)力如圖(a)虛設(shè)單位荷載作用下的內(nèi)力如圖(b)總位移設(shè)μ=1/3，E/G=8/3I/A=h2/12§5-4荷載作用下的位移計算舉例例5-4圖(a)所示為一屋架，圖(b)是屋架的計算簡圖。試求頂點C的豎向位移。解（1）求FNP如圖(c)（2）求如圖(d)（3）求△C代入數(shù)據(jù)求得例5-5圖(a)所示為一等截面圓弧形曲桿AB，截面為矩形，圓弧

AB的圓心角為α，半徑為R。試求B點的豎向位移△。解：虛設(shè)荷載如圖(b)圖(a)中圖(b)中設(shè)h/R=1/3，E/G=8/3，I/A=h2/12例5-6試求圖(a)所示簡支梁兩端截面A、B的相對轉(zhuǎn)角△。解：虛設(shè)力系如圖(b)實際荷載作用下的彎矩圖虛設(shè)力系如圖(c)圖乘法應(yīng)用條件：桿件為直桿，有一個彎矩圖是直線圖，截面抗彎剛度EI為一常數(shù)。圖中AB桿件為直桿，Mi圖是直線圖，則可得注意：y0應(yīng)取自直線圖中；面積A與標(biāo)距y0在桿的同一邊時，乘積A

y0取正號?！?-5圖乘法例5-7試用圖乘法計算圖(a)所示簡支梁B端轉(zhuǎn)角△B。解：荷載作用下的MP圖如圖(a)虛設(shè)單位力偶作用下的如圖(b)例5-8試求圖(a)所示懸臂梁中點C的撓度△C。解：MP圖和如圖(a)、(b)所示圖中三角形面積為MP圖中相應(yīng)的標(biāo)距為如果計算MP圖面積及圖上相應(yīng)的標(biāo)矩，如何考慮？求得例5-9試求圖(a)所示剛架結(jié)點B的水平位移△。各桿截面為矩形

bh，慣性矩相等，只考慮彎曲變形。解：作MP圖和圖，如圖(b)、(c)所示MP圖的面積分為A1、A2、A3三塊計算圖上相應(yīng)的標(biāo)矩為求得例5-10試分析例5-9所示剛架軸向變形對B點水平位移的影響。解：作FNP圖和圖如圖(a)、(b)所示由例5-9求得可得h/l=1/10時如圖(a)：設(shè)桿件的上邊緣溫度上升t1，下邊緣上升t2，沿桿件截面厚度為線性分布，α為材料的線膨脹系數(shù)。上下邊緣的溫差由圖(b)，桿件的軸線溫度得若t0、△t、h沿每一桿長為常數(shù)則§5-6溫度作用時的位移計算例5-11試求圖(a)所示剛架C點的豎向位移△C。各桿截面為矩形，截面高度h=60cm，α=0.00001℃-1。解：虛設(shè)力系作圖和圖，如圖(b)、(c)得則設(shè)變形體在力系作用下處于平衡狀態(tài)，又設(shè)變形體由于其他原因產(chǎn)生符合約束條件的微小連續(xù)變形，則外力在位移上所作外虛功W恒等于各個微段的應(yīng)力合力在變形上所作的內(nèi)力虛功Wi。即力系平衡條件圖(a)所示直桿處于平衡狀態(tài)圖(b)所示微段隔離體應(yīng)滿足平衡條件§5-8變形體的虛功原理變形協(xié)調(diào)條件微段dx的三個應(yīng)變分量如圖(b)，可得直桿AB的位移和變形如圖(a)，三個位移分量：截面的角位移θ、截面形心的軸向位移u和橫向位移w。桿軸切線的角位移為軸線的線應(yīng)變截面平均切應(yīng)變外力在位移上所作的虛功為微段dx兩側(cè)面的應(yīng)力合力在變形上作的內(nèi)虛功為整個變形體的內(nèi)虛功為變形體虛功方程為變形體虛功方程變形體虛功方程的兩種應(yīng)用（1）變形體虛力方程：虛設(shè)平衡力系，則虛功方程可寫為若桿件上有集中荷載作用，則變形體虛功方程為加*號的量表示虛設(shè)量（2）變形體虛位移方程：虛設(shè)變形形態(tài)，則虛功方程可寫為單位支座位移法結(jié)構(gòu)處于某個平衡受力狀態(tài)，已知荷載FP和各桿內(nèi)力M、FN、FQ，擬求某個支座反力（或約束反力）FR1。虛設(shè)與FR1相應(yīng)的單位支座位移代入虛位移方程得若為靜定結(jié)構(gòu)，當(dāng)虛設(shè)單位支座位移時，虛設(shè)應(yīng)變?yōu)榱?，則應(yīng)用條件：材料處于彈性階段，應(yīng)力與應(yīng)變成正比。結(jié)構(gòu)變形很小，不影響力的作用。1.功的互等定理狀態(tài)I的力系在狀態(tài)Ⅱ的位移和變形上作虛功，可寫出虛功方程為狀態(tài)Ⅱ的力系在狀態(tài)I的位移和變形上作虛功，可寫出虛功方程為顯然即§5-9互等定理2.位移互等定理如圖(a)、(b)，由功的互等定理令或—稱為位移影響系數(shù)可得即3.反力互等定理如圖(a)、(b)，由功的互等定理令或—稱為反力影響系數(shù)可得即4.位移反力互等定理如圖(a)、(b)，由功的互等定理即令或可得即1.位移計算的一般公式及靈活應(yīng)用要虛設(shè)力系—虛力法：以單位荷載為標(biāo)志—單位荷載法△：擬求的廣義位移，F(xiàn)P=1：與△共軛的單位