第三章立體§3-1立體的投影§3-2截切立體的投影§3-3相貫立體的投影基本要求基本要求1.掌握立體的投影特征及作圖方法2.掌握立體表面上取點(diǎn)和線的作圖方法3.掌握平面與立體相交截交線的投影作圖方法VWH3.1體的三面投影——三視圖一、體的投影體的投影，實(shí)質(zhì)上是構(gòu)成該體的所有表面的投影總和。用正投影法繪制的物體的投影圖稱為視圖。二、三面投影與三視圖1.視圖的概念體的正面投影——主視圖體的水平投影——俯視圖體的側(cè)面投影——左視圖2.三視圖之間的度量對(duì)應(yīng)關(guān)系三等關(guān)系主視俯視長相等且對(duì)正主視左視高相等且平齊俯視左視寬相等且對(duì)應(yīng)長高寬寬長對(duì)正寬相等高平齊3.三視圖之間的方位對(duì)應(yīng)關(guān)系主視圖反映：上、下、左、右俯視圖反映：前、后、左、右左視圖反映：上、下、前、后上下左右后前上下前后左右上下左右前后結(jié)束？繼續(xù)？立體

立體是由表面所圍成，按照立體表面的幾何形狀不同分為兩類；表面全部為平面的立體叫平面立體；表面為曲面或平面與曲面組成的叫曲面立體。曲面為回轉(zhuǎn)面時(shí)又叫回轉(zhuǎn)體。3.1.1平面立體一、平面立體的投影平面立體是由平面多邊形，直線和點(diǎn)所圍成。畫平面立體的投影就是畫所有組成平面立體的平面多邊形、直線和點(diǎn)的投影。對(duì)于可見的表面和棱線，畫粗實(shí)線，不可見的表面和棱線畫虛線。常見的平面立體可分為棱柱和棱錐。六棱柱側(cè)棱面底面棱線底邊棱柱的棱線相互平行一、棱柱六棱柱側(cè)棱面底面棱線底邊棱柱的棱線相互平行形成由多邊形沿直線拉伸而成LmLm—直棱柱Lm—斜棱柱一、棱柱六棱柱

棱柱由兩個(gè)底面和六個(gè)側(cè)棱面組成，側(cè)棱面與側(cè)棱面的交線稱為側(cè)棱線，側(cè)棱線相互平行。

底面平行水平面，使一個(gè)側(cè)面平行正立投影面。1.六棱柱的組成2.棱柱投影時(shí)的安放位置3.畫棱柱投影圖的步驟及方法1.第一步先畫作圖基準(zhǔn)線。2.第二步畫棱柱頂面和底面的水平投影。3.第三步畫棱柱頂面和底面的正面和側(cè)面投影。4.第四步畫六個(gè)側(cè)面的正面和側(cè)面投影。5.第五步檢查、整理并加深。長高寬寬4.棱柱的投影的特征和幾何含義一個(gè)投影為多邊形，另外兩個(gè)投影為小矩形組成的大矩形。棱錐錐頂棱錐的棱線相交于錐頂側(cè)棱面底面棱線底邊形成由多邊形沿直線拉伸而成。但拉伸過程中多邊形大小均勻變化Lm棱錐錐頂棱錐的棱線相交于錐頂側(cè)棱面底面棱線底邊（二）、三棱錐

棱錐由一個(gè)底面和三個(gè)側(cè)棱面組成，側(cè)棱線匯交于有限遠(yuǎn)一點(diǎn)----錐頂。

底面平行水平投影面，使一個(gè)側(cè)棱面垂直正立投影面或側(cè)立投影面。1.三棱錐的組成2.棱錐投影時(shí)的安放位置3.畫棱錐投影作圖的方法及步驟1）先畫底面的三面投影圖。2）再畫錐頂?shù)娜嫱队皥D。3）然后畫棱線的三面投影圖。4）檢查；整理；加深圖線。BCAS3.畫棱錐投影作圖的方法及步驟1）先畫底面的三面投影圖。2）再畫錐頂?shù)娜嫱队皥D。3）然后畫棱線的三面投影圖。4）檢查；整理；加深圖線。BCASBCAS4.棱錐的投影投影特征和幾何含義

一個(gè)投影為三角形組成的多邊形，另外兩個(gè)投影為小三角形組成的大三角形。二、平面立體表面上取點(diǎn)

由于平面立體表面都是平面，所以平面立體表面上取點(diǎn)的方法同平面上取點(diǎn)的方法一樣。所不同的是要判斷點(diǎn)在立體的哪一個(gè)平面上以及可見性。點(diǎn)的可見性規(guī)定：

若點(diǎn)所在的平面的投影可見，點(diǎn)的投影也可見；若平面的投影積聚成直線，點(diǎn)的投影也可見。（一）、棱柱表面上取點(diǎn)a’a(a)A(b)’bbc'ccc(B)R111rrⅠ（二）、三棱錐表面上取點(diǎn)Ⅰn’n(n)222Ⅱ三棱錐表面上取點(diǎn)Ⅱ3(Ⅲ)（3）3三棱錐表面上取點(diǎn)ⅢSABC在棱錐表面取線例棱錐表面的折線MNK(mnk)求另二投影如何在平面上取點(diǎn)？Km'(k")nsaca'c'b's'b"a"(c")s"bMN分析MSANSBKSBCn'k'mm"n"k連線注意分析點(diǎn)、直線所在表面的可見性平面基本體截交線平面體本節(jié)重點(diǎn)：截交線求法回轉(zhuǎn)體平面與基本體相交截平面共有線三、平面與平面立體相交平面與立體相交，稱為立體被平面截切，該平面稱為截平面，截平面與立體表面的交線稱為截交線。畫截切立體的投影時(shí)，為了清楚地表達(dá)立體被截后的形狀，既要畫出截切立體表面上截交線的投影，又要畫出立體未切的輪廓線的投影，同時(shí)要擦掉被切輪廓線的投影。截平面截交線

3截平面相對(duì)投影面有平行,垂直,一般位置。

2截平面由一個(gè)或多個(gè)組成1截交線形狀是封閉的平面多邊形平面與平面立體相交所得截交線形狀[例題1]求立體的側(cè)面投影截切立體的圖例

2共有性：截交線即在截平面上，又在立體表面上，是截平面與立體表面共有點(diǎn)的集合。

1封閉性:因?yàn)楸唤馗畹牧Ⅲw占有一定的空間，所以截交線為封閉的平面圖形。請(qǐng)注意！截平面截平面截交線截交線（一）截交線基本性質(zhì)截交線是一個(gè)封閉的平面多邊形。多邊形的各邊是截平面與立體各棱面的交線。SMABCⅠⅡⅢ求截交線的關(guān)鍵：平面立體截交線的特點(diǎn)：求截平面與棱線的交點(diǎn)，截平面與棱面的交線多邊形的頂點(diǎn)是截平面與各條棱線的交點(diǎn)。（二）求截切立體投影的方法與步驟1.先畫立體未被切的投影圖2.再畫截交線的投影圖3.擦掉被切的輪廓線1分析投影確定立體的形體（棱柱，棱錐，積聚性）和投影特征。2確定截平面相對(duì)投影面的位置及投影特征。（平行，垂直）3確定截平面與立體的相交范圍。4求棱線的交點(diǎn)以及棱面的交線5檢查漏線和多線6判斷可見性求平面與平面立體截交線的步驟和方法截交線投影分析:例7-1：求三棱錐被正垂面截切截交線的投影。截平面是正垂面，截交線在正立面內(nèi)積聚為一線截平面截交線空間及投影分析:截平面是正垂面，截交線在正立面內(nèi)積聚為一線水平投影和側(cè)面投影是小于原形的類似形截交線空間是三邊形截交線的正面投影例7-1：求三棱錐被正垂面截切截交線的投影。截平面確定截平面與三棱錐上各條棱線的交點(diǎn)ⅠⅡⅢs'2′3'1'132a'b'c's"1"2"3"b"a"c"SABCⅠⅡⅢ作圖步驟：abc1.找出有積聚性的投影

2.從已知投影開始，確定各棱線的交點(diǎn)1`2`3`。

3.用線上取點(diǎn)的方法求得其余各投影。

4.連接棱面上的交線并判斷可見性。例7-1：求三棱錐被正垂面截切截交線的投影。s完成作圖：將多余的線擦去，將不可見的線畫成虛線。交線的形狀？截平面與體的幾個(gè)棱面相交？★投影分析例1：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖?！锟臻g分析★求截交線★分析棱線的投影★檢查尤其注意檢查截交線投影的類似性321(4)1●

2●4●3●1●2●4

●3

●ⅠⅡⅢⅣ截交線在俯、左視圖上的形狀？3.截交線的投影分析（積聚性）

1.平面立體形體表面性質(zhì)的分析（積聚性）1'2'4'2"4"1"3"5"6"7"123(4)(5)67（3'）（5'）6'（7'）例7-2：求四棱柱被截切截交線的投影。側(cè)平面正垂面?zhèn)绕矫?/p>

正垂面2.

截平面相對(duì)投影面的位置（平行，垂直）4.

求棱線的交點(diǎn)連線或求棱面的交線(線上取點(diǎn)或棱面上取線）5.

檢查漏線和多線..6.

判斷可見性.分析：作圖：例7-3

試求正四棱錐被兩平面切割后的三面投影空間分析：四棱錐被正垂面切割，截交線也應(yīng)是平面多邊形，其正面投影積聚為一條直線，水平投影側(cè)面投影小于實(shí)形的類似形。空間分析：四棱錐被水平面切割，截交線應(yīng)是平面多邊形，其水平投影反映實(shí)形。正面和側(cè)面投影是一條直線。水平面正垂面例7-3

試求正四棱錐被兩平面切割后的三面投影6'（8'）7'8"7"6"5"4"1"3"2"（4'）3'1'512784362'（5'）四棱錐表面上取截交線的各頂點(diǎn)作圖步驟：1.找出有積聚性的投影

2.

確定截平面的特點(diǎn)及數(shù)量。

3.各棱線的交點(diǎn)1,2,3,4,5,6,7,8。

3.

用線上取點(diǎn)的方法求得其余各投影。

4.

連接棱面上的交線并判斷可見性。s's"d"(c")a"b"saa'b'c'dbc完成作圖:1.將各點(diǎn)連成線2.檢查漏線和多線3.判斷可見性多線擦除注意不可見的線[例題4]求立體切割后的投影23541116654326ⅠⅤⅣⅢⅡⅥ4（5）2（3）[例題5]求立體切割后的投影1（2）3412652156346（5）3（4）ⅢⅠⅥⅣⅡⅤ[例題2]求立體切割后的投影431265ⅠⅥⅤⅣⅢⅡ114565234（6）（2）（3）§3.1.2常見曲面體（回轉(zhuǎn)體）的投影二、圓柱體的投影四、圓球體的投影三、圓錐體的投影

基本要求一、概述五、圓環(huán)體的投影基本要求

一、

概述二、圓柱的投影（一）、圓柱的形成（二）、圓柱的畫法（三）、圓柱的投影特點(diǎn)（四）、圓柱投影可見性的判別（五）、圓柱表面上取點(diǎn)（一）、圓柱的形成OO圓柱體形成軸線底面圓柱面若干條和軸線∥的素線構(gòu)成若干個(gè)和軸線⊥的緯圓構(gòu)成圓柱面的形成軸線母線素線OO圓柱體形成軸線底面圓柱面若干條和軸線∥的素線構(gòu)成若干個(gè)和軸線⊥的緯圓構(gòu)成L圓柱面的形成軸線母線素線VWHOO圓柱體的投影對(duì)V面的外形輪廓線對(duì)W面的外形輪廓線外形輪廓線投影的對(duì)應(yīng)關(guān)系圓柱面投影可見性判斷（二）、圓柱的畫法（三）、圓柱的投影特點(diǎn)最左輪廓線最右輪廓線最左輪廓線最右輪廓線最后輪廓線最前輪廓線最前輪廓線最后輪廓線[例題]分析圓柱輪廓素線的投影（四）、圓柱投影可見性的判別（五）、圓柱表面上取點(diǎn)()()A(D)CB運(yùn)用聚積性求點(diǎn)。例AC位于圓柱體表面，已知ac，求ac、aca'(c')分析ac不平行軸線故AC為曲線作圖①找特殊點(diǎn)②求H投影③求W投影④光滑連接曲線b'd'acbdb''(d'')a''(c'')外形輪廓線上的點(diǎn)是曲線投影的虛、實(shí)分界點(diǎn)三、圓錐的投影（一）、圓錐的形成（二）、圓錐的畫法（三）、圓錐的投影特點(diǎn)（四）、圓錐投影可見性的判別（五）、圓錐表面上取點(diǎn)（一）、圓錐的形成圓錐體形成S底面圓錐面錐頂軸線無數(shù)個(gè)⊥軸線的緯圓構(gòu)成無數(shù)條過錐頂?shù)乃鼐€構(gòu)成過圓錐面上任一點(diǎn)可作一條直線通過錐頂、亦可在圓錐面上作一圓緯圓的半徑VWH圓錐體的投影Ss's"對(duì)V面的外形輪廓線對(duì)W面的外形輪廓線外形輪廓線投影的對(duì)應(yīng)關(guān)系圓錐面投影可見性判斷sVWHs's"s圓錐體表面取點(diǎn)取線例圓錐體表面一點(diǎn)M，已知m，求m′，m"SMmm'()m"如何在曲面內(nèi)取點(diǎn)？輔助線如何作？作直素線作水平圓（二）、圓錐的畫法（三）、圓錐的投影特點(diǎn)最左輪廓線最右輪廓線最后輪廓線最前輪廓線最左輪廓線最右輪廓線最前輪廓線最后輪廓線（四）、圓錐可見性的判別（五）、圓錐表面上取點(diǎn)(a”)aa’

必須作輔助線，輔助線可以是垂直軸線的緯圓，也可以是過錐頂?shù)闹彼鼐€。s's"s例ABC位于圓錐體表面，已知V投影，求H、W

投影a'b'(c')分析ABD不通過錐頂，故為曲線作圖①找特殊點(diǎn)②求H、W面投影③光滑連接曲線d'(e')acbd"e"(a")b"c"de四、圓球的投影（一）、圓球的形成（二）、圓球的畫法（三）、圓球的投影特點(diǎn)（四）、圓球投影可見性的判別（五）、圓球表面上取點(diǎn)（一）、圓球的形成圓球OO軸線圓球表面無直線！形成1.無數(shù)個(gè)緯圓構(gòu)成2.緯圓⊥軸線3.關(guān)注和投影面⊥3條軸線4.關(guān)注三個(gè)方向的緯圓球面緯圓的半徑VW圓球的投影a'bc"OO外形輪廓線投影的對(duì)應(yīng)關(guān)系球面投影可見性判斷平行H面的最大圓平行V面的最大圓平行W面的最大圓點(diǎn)N在球面的一水平圓上n'nn"圓球表面取點(diǎn)取線OON()例圓球表面一點(diǎn)N，已知n′，求n，n"（二）、圓球的畫法（三）、圓球的投影特點(diǎn)平行V面的最大圓平行V面的最大圓平行H面的最大圓平行H面的最大圓平行W面的最大圓平行W面的最大圓（四）、圓球可見性的判別（五）、圓球表面上取點(diǎn)a(a’)(a”)(1)c”c’(c)必須用輔助線求點(diǎn)，輔助線只能是平行于投影面的園。五、圓環(huán)的投影（一）、圓環(huán)的形成（二）、圓環(huán)的畫法（三）、圓環(huán)的投影特點(diǎn)（四）、圓環(huán)投影可見性的判別（五）、圓環(huán)表面上取點(diǎn)（一）、圓環(huán)的形成

圓環(huán)可以看成是以圓為母線，繞與圓在同一平面內(nèi)，但不通過圓心的軸線旋轉(zhuǎn)而成。（二）、圓環(huán)的畫法（三）、圓環(huán)的投影特點(diǎn)距軸線最遠(yuǎn)點(diǎn)距軸線最遠(yuǎn)點(diǎn)距軸線最近點(diǎn)距軸線最近點(diǎn)最高點(diǎn)最高點(diǎn)平行V面的圓

最低點(diǎn)平行V面的圓

（四）、圓環(huán)投影可見性的判別由前向后看，此部分可見由上向下看，此部分可見m1'2（五）、圓環(huán)表面上取點(diǎn)m'（n'）12'必須用輔助線求點(diǎn)，輔助線只能是垂直軸線的緯圓。本節(jié)結(jié)束

§3.2.2平面與曲面立體相交二、平面與圓柱相交三、平面與圓錐相交四、平面與圓球相交一、概述五、綜合題基本要求

基本要求1.掌握回轉(zhuǎn)體截交線的性質(zhì)。2.掌握特殊位置平面與回轉(zhuǎn)體表面相交，求截交線的方法。3.掌握單個(gè)平面與多個(gè)平面作截交線的作圖步驟和方法。一、概述平面與曲面立體相交，在曲面立體的表面會(huì)產(chǎn)生交線，該交線稱為截交線。平面稱為截平面。截交線因立體不同、截平面與立體的位置不同，截交線也不同。截平面截交線

1、截交線一般是封閉的平面曲線、是由曲線和直線 所圍成或多邊形。

2、截交線是曲面立體表面和截平面所共有線。

3、截交線上的點(diǎn)是曲面立體表面和截平面的共有點(diǎn)。（一）曲面立體截交線的性質(zhì)：（二）求曲面立體截交線的方法：找出曲面立體表面和截平面上的若干共有點(diǎn)，然后依次光滑地連線，并判別可見性。輔助平面AB1、利用投影的積聚性2、素線法3、緯圓法4、輔助平面截平面CDE（三）求共有點(diǎn)的方法：截平面（三）、求作截交線的方法

（四）、求曲面體的截交線的作圖步驟1、分析投影確定立體表面的形狀和投影特征以及截平面對(duì)投影面的位置和投影特征）2、分析截平面的投影特征、截平面與立體的相對(duì)位置、相交范圍以及。3、判斷截交線的幾何形狀，如果是非圓曲線，則用下列方法：①求截交線上的特殊點(diǎn)。②根據(jù)需要求若干個(gè)一般位置點(diǎn)。

③光滑順次的連接各點(diǎn)并判斷可見性。4、最后補(bǔ)全可見與不可見輪廓線并擦除被切割掉的輪廓線。特殊點(diǎn)

（四）、作圖步驟1平面與圓柱相交所得截交線形狀

2求圓柱截交線的方法

3圓柱截交線例題二、平面與圓柱相交的投影（一）、平面與圓柱相交所得截交線形狀矩形橢圓圓（一）、圓柱體表面的截交線截平面與圓柱面的交線的形狀取決于截平面與圓柱軸線的相對(duì)位置。垂直圓橢圓平行兩平行直線傾斜平面與圓柱體相交投影P軸線截交線為圓P//軸線截交線為矩形P軸線截交線為橢圓PPP（二）、求圓柱截交線的方法利用投影的積聚性求點(diǎn)（三）、例題[例題1]求圓柱截交線11'1"5"4"8'8"83254ⅥⅦⅢⅡⅣⅤⅠⅧ4‘(5’)2‘(3’)2"3"解題步驟1．分析

圓柱的側(cè)面投影有聚積性，截平面為正垂面，截交線的側(cè)面投影為圓，水平投影為橢圓；2．求出截交線上的特殊點(diǎn)Ⅰ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅷ；3．求出若干個(gè)一般點(diǎn)Ⅱ、Ⅲ、Ⅵ、Ⅶ；4．光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出截交線，并且判別可見性；5．整理輪廓線。766"7"6‘(7’)橢圓的長、短軸隨截平面與圓柱軸線夾角的變化而改變。什么情況下投影為圓呢？截平面與圓柱軸線成45°時(shí)。45°例2求圓柱截交線

解題步驟1．分析、圓柱被兩個(gè)正垂面截切；側(cè)面投影為圓的一部分和直線，截交線的水平投影為橢圓的一部分2.求出截交線上的特殊點(diǎn)Ⅰ、Ⅳ、Ⅴ3．求出若干個(gè)一般點(diǎn)；Ⅱ、Ⅲ4．光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出截交線，并且判別可見性；5整理輪廓線。例求圓柱體被平面P、Q截切后的投影PQ截交線分析P//圓柱體軸線，P圓柱面交線為直線Q圓柱體軸線，Q圓柱面交線為橢圓曲線非圓曲線畫法找特殊點(diǎn)中間點(diǎn)光滑連接曲線檢查外形輪廓線投影p'q'若增加圓柱孔結(jié)果將如何？內(nèi)、外交線分別求解求外表面交線求內(nèi)表面交線檢查孔的外形輪廓線投影注意檢查

孔的外形輪廓線投影截平面與孔的交線檢查交線無線!例1：求左視圖★空間及投影分析★求截交線★分析圓柱體輪廓素線的投影截交線的形狀截交線的投影特性解題步驟：同一立體被多個(gè)平面截切，要逐個(gè)截平面進(jìn)行截交線的分析和作圖?！瘛瘛瘛窭?：求左視圖★空間及投影分析★求截交線★分析圓柱體輪廓素線的投影截交線的形狀截交線的投影特性解題步驟：例2：求左視圖●●●●例2：求左視圖分析、比較2‘’1‘’4‘’3‘’[例題3]求圓柱截交線解題步驟1．分析

圓柱被水平面和側(cè)平面截切，截交線的水平投影為直線和部分圓，側(cè)面投影為矩形；2．求出截交線上的特殊點(diǎn)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ；3．順次地連接各點(diǎn)，作出截交線并判別可見性；4．整理輪廓線。1(3)2(4)1‘(2’)3‘(4’)例3：求俯視圖●●●●例3：求俯視圖1"2"3"4"[例題4]求圓柱截交線解題步驟1分析圓柱被水平面和側(cè)平面截切，截交線的水平投影為直線和部分圓，側(cè)面投影為矩形；2求出截交線上的特殊點(diǎn)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ；3順次地連接各點(diǎn)，作出截交線并判別可見性；4整理輪廓線。1‘(2’)3‘(4’)1(3)2(4)例4：求俯視圖例4：求俯視圖[例題6]想象出物體及其側(cè)面投影的形狀分析、比較分析：1.截平面數(shù)量及相對(duì)投面影面的位置2.截交線的空間形狀及投影形狀正垂面?zhèn)绕矫嫠矫嬲姑鎮(zhèn)绕矫嫠矫胬?完成圓柱被截后的投影圖。（2`）（4`）作圖:2.確定每一段截交線的特殊點(diǎn)3.求一般點(diǎn)正垂面25687943側(cè)平面水平面1例5完成圓柱被截后的投影圖。1`3`（6`）5'7`（8`）9`1.畫圓柱的水平投影1``（6`）5'3`（2`）（4`）9``7`（8`）9`12345678例5、完成圓柱被截后的投影圖。2``yyY。Y。95``6``(8``)(7``)作圖:1.求特殊點(diǎn)2.求一般點(diǎn)3判斷可見性4.檢查2568794311`g'1'（2'）34b（f'）e'4'（3'）2b'12''1''b''g''f'e'cdaega'Yc''d''fa'例7-7圓柱截交線4分析：2.截平面數(shù)量及相對(duì)位置3.截交線的形狀1.分析形體特征Y作圖:1.求特殊點(diǎn)2.求一般點(diǎn)3判斷可見性4.檢查bagfedc1432（c',d'）

10'1'（2'）347（6'8’11'）9'4'（3'）27'16859

10

115'例7-7圓柱截交線4Y完成作圖:判斷可見性檢查輪廓線

是否多線和漏線

bagfedc1432[例題6]求圓柱截交線解題步驟1．分析截交線為矩形、橢圓及圓和直線的組合；截交線的正面投影和水平投影為已知，側(cè)面投影為矩形、橢圓和直線的組合；2．求出截交線上的特殊點(diǎn)Ⅰ、Ⅱ

、

Ⅲ

、Ⅳ；3．求一般點(diǎn)Ⅴ；4．順次地連接各點(diǎn)，作出截交線，并且判別可見性；5．整理輪廓線。3'31'1(2)2'4'455'3"2"5"1"4"三、

平面與圓錐的相交的投影（一）、平面與圓錐相交所得截交線形狀（二）、圓錐截交線的求法（三）、例題θ=90°θ＝ααθ＞＞90°0°≤θ＜α㈡圓錐體表面的截交線過錐頂兩相交直線圓橢圓拋物線雙曲線根據(jù)截平面與圓錐軸線的相對(duì)位置不同，截平面與圓錐面的交線有五種形狀。ααθαθαθ平面與圓錐體相交的投影PP軸線交線為圓PP軸線>交線為橢圓P軸線=交線為拋物線PPP軸線0<交線為雙曲線平面P與圓錐面的交線平面P與圓錐面的交線PP過錐頂交線為直線P軸線交線為橢圓P軸線>P軸線=P軸線0<交線為拋物線交線為雙曲線P過錐頂交線為直線交線為圓歸納（一）、平面與圓錐相交所得截交線形狀圓橢圓三角形雙曲線加直線段拋物線加直線段圓錐體截交線的種類圓錐體截交線的種類（二）、求圓錐截交線上點(diǎn)的方法例1:圓錐被正垂面截切，求截交線，并完成三視圖。截交線的空間形狀？截交線的投影特性？★找特殊點(diǎn)如何找橢圓另一根軸的端點(diǎn)？★補(bǔ)充中間點(diǎn)★光滑連接各點(diǎn)★分析輪廓線的投影d′●c′●e●c●a●d●b●例2:圓錐被正平面截切，補(bǔ)全主視圖。EDCABb′●a′●截交線的空間形狀？截交線的投影特性？e′●（三）、例題[例題1]求被截圓錐的投影解題步驟1．分析截平面為正垂面，截交線為橢圓；截交線的水平投影和側(cè)面投影均為橢圓；2．求出截交線上的特殊點(diǎn)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ；3．求出一般點(diǎn)Ⅴ；4．光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出截交線，并且判別可見性；5．整理輪廓線。3'33[例題2]求被截圓錐的投影解題步驟1．分析截平面為正平面，截交線為雙曲線；截交線的水平投影和側(cè)面投影已知，正面投影為雙曲線并反映實(shí)形；2．求出截交線上的特殊點(diǎn)A、C；3．求出一般點(diǎn)B

；4．光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出截交線，并且判別可見性；5．整理輪廓線。a"cb"b'c"c'aa'b[例題3]求被截圓錐的投影解題步驟1．分析截平面為正垂面?zhèn)绕矫?，截交線為部分橢圓和梯形的組合；其水平投影為部分橢圓和直線的組合，側(cè)面投影為部分橢圓和梯形的組合；2．求出截交線上的特殊點(diǎn)Ⅰ、

Ⅱ、Ⅲ

；3．出一般點(diǎn)Ⅳ、Ⅴ

；4．光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出截交線，并且判別可見性；5．整理輪廓線。a2314"5"1"1'a'2"3"2‘(3’)544‘(5’)[例題5]分析并想象出圓錐穿孔后的投影[例題4]

分析圓錐切割后截交線投影的形式四、

平面與圓球相交的投影（一）、平面與圓球相交所得截交線形狀（二）、求圓球截交線點(diǎn)的方法（三）、例題（一）、平面與圓球相交所得截交線形狀(二)、求圓球截交線上點(diǎn)的方法緯圓法：在圓球表面上取若干個(gè)平行投影面的緯圓，并求出這些緯圓與截平面的交點(diǎn)。（三）、圓球截交線例題[例題1]求被截圓球的投影解題步驟1．分析截平面為正垂面，截交線為圓；截交線的水平投影和側(cè)面投影均為橢圓；2．求出截交線上的特殊點(diǎn)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ；3．求出若干個(gè)一般點(diǎn)A、B、C、D；4．光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出截交線，并且判別可見性；5．整理輪廓線。1"2"127"8"78343"4"565"6"a"b"c"d"bacd2'1'7‘(8’)3‘(4’)5‘(6’)a‘(b’)c‘(d‘)㈢圓球表面的截交線平面與圓球相交，截交線的形狀都是圓，但根據(jù)截平面與投影面的相對(duì)位置不同，其截交線的投影可能為圓、橢圓或積聚成一條直線。水平面與圓球面的交線的投影，在俯視圖上為部分圓弧，在側(cè)視圖上積聚為直線。兩個(gè)側(cè)平面與圓球面的交線的投影，在側(cè)視上為部分圓弧，在俯視圖上積聚為直線。例：求半球體截切后的俯視圖和左視圖。㈢圓球表面的截交線平面與圓球相交，截交線的形狀都是圓，但根據(jù)截平面與投影面的相對(duì)位置不同，其截交線的投影可能為圓、橢圓或積聚成一條直線。水平面與圓球面的交線的投影，在俯視圖上為部分圓弧，在側(cè)視圖上積聚為直線。兩個(gè)側(cè)平面與圓球面的交線的投影，在側(cè)視圖上為部分圓弧，在俯視圖上積聚為直線。例：求半球體截切后的俯視圖和左視圖。22"1[例題2]求被截圓球的投影。解題步驟1．分析截平面為兩個(gè)側(cè)平面和一個(gè)水平面，截交線為圓弧和直線的組合；截交線的水平投影和側(cè)面投影均為圓弧和直線的組合；2．求出截交線上的特殊點(diǎn)Ⅰ、

Ⅱ；3．求出各段圓?。?．判別可見性，整理輪廓線。33'3"1'2'[例題3]求圓球截交線[例題4]分析并想象出圓球穿孔后的投影PV3PV1PV2例．補(bǔ)全缺口圓球的水平投影和側(cè)面投影。PV1R大R小五、平面與圓環(huán)相交§3.2.3截切復(fù)合回轉(zhuǎn)體的投影舉例求作水平投影p'q'p"q"雙曲線PQ求與大圓柱的交線求與小圓柱的交線求與圓錐的交線加深[例題1]求出物體切割后的投影[例題1]求出物體切割后的投影4‘(5‘)545"4"2"3"3（3“）PV4YYYY1″PV1PV2PV3平面與復(fù)合回轉(zhuǎn)體相交81′12′(3′)4′(5′)6′(7′)10″8′(9′)109″8″92310′2″3″YYYYR例2：求平面與復(fù)合回轉(zhuǎn)相交后的投影。4″(6″)5″4567(7″)YYYY[例題3]分析并想象出物體切割后的投影小結(jié)基本體的投影注意:曲面體（回轉(zhuǎn)體）重要的投影規(guī)律—“三等”規(guī)律—

外形輪廓線投影的對(duì)應(yīng)關(guān)系整體、局部求截交線的本質(zhì)—求截平面與立體的共有點(diǎn)立體的形狀截平面相對(duì)于立體的位置截交線的形狀取決于截交線投影的形狀取決于截平面相對(duì)于投影面的位置截平面與立體的相交形式單體單面基本形式單體多面多體多面分別分析單面與單體交線截平面與截平面之間的交線分析體與體連接處的交線分析求截交線的基本方法步驟定性分析截交線的形狀分析與投影分析截交線畫法平面體棱線法回轉(zhuǎn)體非圓曲線找特殊點(diǎn)找中間點(diǎn)光滑連線并判斷可見性回轉(zhuǎn)體外形輪廓線投影的檢查檢查方法類似圖形檢查“三等”關(guān)系檢查檢查什么孔的交線問題本節(jié)結(jié)束

立體與立體相交稱為立體與立體相貫。按照立體的表面不同可分為三種形式相交。

⑴平面立體與平面立體相交⑵平面立體與曲面立體相交121212§3-3

相貫立體的投影⑶曲面立體與曲面立體相交§3-3

相貫立體的投影§3.3.1曲面立體與曲面立體相貫

基本要求基本要求1.掌握兩曲面立體相貫線的性質(zhì)及作圖方法2.掌握相貫線可見性的判別方法3.了解和掌握相貫線特殊情況和作圖一、概述[例題1]平面立體與曲面立體相貫，完成相貫線的投影解題步驟1．分析相貫線為三段圓弧的組合；相貫線的水平投影已知，可利用表面取點(diǎn)法求共有點(diǎn)；2．求出相貫線上的特殊點(diǎn)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ

、Ⅵ、Ⅶ

；3．求出若干個(gè)一般點(diǎn)Ⅷ、Ⅸ；4．光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出相貫線，并且判別可見性；5．整理輪廓線。THSHPH35QH123'9'8'6'7'1'2'4'5'46789觀看動(dòng)畫[例題2]平面立體與曲面立體相貫，完成相貫線的投影

解題步驟1．分析相貫線為圓弧和雙曲線的組合；相貫線的側(cè)面投影已知，可利用表面取點(diǎn)法求共有點(diǎn)；2．求出相貫線上的特殊點(diǎn)Ⅰ、Ⅱ

、Ⅳ；3．求出一般點(diǎn)Ⅲ

；4．光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出相貫線，并且判別可見性；5．整理輪廓線。觀看動(dòng)畫§3.3.2兩曲面立體相交-----相貫線一、概述七、相貫線的變化趨勢(shì)六、相貫線的特殊情況五、曲面立體相貫的三種基本形式四、求相貫線的作圖步驟三、求曲面立體相貫線的方法二、相貫線的性質(zhì)

基本要求八、復(fù)合相貫線基本要求1.掌握兩曲面立體相貫線的性質(zhì)及作圖方法2.掌握相貫線可見性的判別方法3.了解和掌握相貫線特殊情況和作圖一、概述曲面立體與曲面立體相交，在兩立體的表面會(huì)產(chǎn)生交線，該交線稱為相貫線。兩立體稱為相貫體。相貫線因立體的形狀不同、大小不同、立體與立體的位置不同，相貫線也不同。相貫線相貫線二、相貫線的性質(zhì)AA（1）表面性：相貫線位于兩立體的表面上。（2）封閉性：一般情況下,相貫線為封閉的空間曲線，特殊情況下是平面曲線或直線。圖例

（3）共有性：相貫線是兩立體表面的共有線，相貫線 上的點(diǎn)是兩立體表面的共有點(diǎn)。曲面立體相貫線的性質(zhì)圖例三、求曲面立體相貫線的方法：

求作相貫線時(shí)，先在兩個(gè)曲面立體的表面求若干個(gè)共有點(diǎn)，然后依次光滑地連線，并判別可見性。即得相貫線。輔助平面AB1、利用投影的積聚性2、素線法3、緯圓法4、輔助平面截平面CDE（三）求共有點(diǎn)的方法：截平面1、表面取點(diǎn)法（利用投影的積聚性、直素線法、緯圓法）

求共有點(diǎn)的方法：動(dòng)畫653487123、輔助球面法2、輔助平面法三、求曲面立體相貫線的方法

1．表面取點(diǎn)法（表面的積聚性，直素線法，緯圓法）2．輔助平面法3.輔助球面法四、求曲面立體相貫線的作圖步驟1.分析（1）首先分析兩曲面立體的幾何形狀，大小和相對(duì)位置（2）分析兩曲面立體對(duì)投影面的相對(duì)位置，投影特征。 （兩曲面立體的投影是否有聚積性？哪個(gè)投影有聚積 性？分析相貫線的哪個(gè)投影是已知的？哪個(gè)投影是要 求作圖的。）（3）分析相貫線的形狀。2．求作相貫線上的特殊點(diǎn)。說明特殊點(diǎn)3．根據(jù)需要求出若干個(gè)一般點(diǎn)。4．光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出相貫線，并判別可見性。5．整理輪廓線。特殊點(diǎn)五、曲面立體相貫的三種基本形式外表面和外表面相交外表面和內(nèi)表面相交內(nèi)表面和內(nèi)表面相交（1）、兩外表面相交（2）、外表面與內(nèi)表面相交（3）、兩內(nèi)表面相交分析：

例1：求垂直相交圓柱的相貫線1.利用表面取點(diǎn)法求相貫線故只需求作正面投影。這是兩個(gè)垂直相交的圓柱。直立圓柱的水平投影有積聚性，水平圓柱的側(cè)面投影有積聚性，相貫線的水平投影在小圓柱的水平投影圓上。相貫線的側(cè)面投影在大圓柱的側(cè)面投影上。3`1`2`1``3``13外表面和外表面相交13最左最高點(diǎn)最前最低點(diǎn)最左最高點(diǎn)投影最右最高點(diǎn)投影最前最低點(diǎn)投影最后最低點(diǎn)投影244``相貫線(1)求特殊點(diǎn)。由于兩圓柱的相貫線的水平投影和側(cè)面投影是已知的，所以1，2點(diǎn)就是相貫線上的最左點(diǎn)，最右點(diǎn)，同時(shí)是最高點(diǎn)的投影。（2``)

3,4點(diǎn)是最前點(diǎn)，最后點(diǎn)，同時(shí)也是最低點(diǎn)。（4`)例1：求垂直相交圓柱的相貫線3`1`2`5`6`1``5``3``183yy6y輔助素線相貫線135例3：求垂直相交圓柱的相貫線（2）求一般點(diǎn)。

在相貫線水平投影上任取一點(diǎn)。（3）判別可見性，按順序光滑連接。判別相貫線可見性的原則：只有當(dāng)相貫線同時(shí)位于兩立體的可見表面時(shí)，其相貫線才是可見的。244``75(6``)(7`)(8`)7"(8")（4`)[例題1]求兩圓柱的相貫線

yyyyded'e'a'c'b'a"b"c"d"e"bac解題步驟1分析

相貫線的水平投影和側(cè)面投影已知，可利用表面取點(diǎn)法求共有點(diǎn)；2求出相貫線上的特殊點(diǎn)A、B、C；3求出若干個(gè)一般點(diǎn)D、E；4光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出相貫線，并且判別可見性；5整理輪廓線。兩圓柱相交的三種形式外表面和內(nèi)表面相交外表面和內(nèi)表面相交內(nèi)表面和內(nèi)表面相交兩圓柱相交的三種形式挖孔后切割后討論：⒈相貫線的產(chǎn)生：◆兩外表面相交◆一外表面與一內(nèi)表面相交◆兩內(nèi)表面相交返回外表面和外表面相交內(nèi)表面和內(nèi)表面相交綜合舉例錯(cuò)誤的做法錯(cuò)誤的做法例2、完成半球穿孔的投影圖。1、分析2、求相貫線上的特殊點(diǎn)。3、求相貫線上的一般點(diǎn)。4、順次光滑的連接各點(diǎn)。 并判斷可見性。5、整理輪廓線。返回局部放大圖例3：求兩軸線平行的圓柱與圓錐相貫的投影。123456891071`1``2``2`3`4`6``7``8``9``10``5``3``4``5`6`7`8`9`10`例3：求兩軸線平行的圓柱與圓錐相貫的投影。例3：求兩軸線平行的圓柱與圓錐相貫的投影。局部放大圖2、利用輔助平面法求相貫線輔助平面選擇原則輔助平面的選擇原則：

輔助平面切相貫體產(chǎn)生的截交線在投影面上可直接畫出（即截交線為直線和圓）。PV3PV2PV1正確正確不恰當(dāng)1`3`(4`)1343``4``1``(2”)2`12最左最高點(diǎn)最前最低點(diǎn)最左最高點(diǎn)投影最右最高點(diǎn)投影最前最低點(diǎn)投影最后最低點(diǎn)投影例4：求兩軸線相交的圓柱圓錐相貫線(2)求特殊點(diǎn)。2(1)分析1`3`(4`)1343``4``1``2`ⅢⅠⅡⅣ例4：求兩軸線相交的圓柱圓錐相貫線（3）求一般點(diǎn)。2343``4``1``交線是平行兩直線交線是圓ⅤⅥⅦⅣ例4：求兩軸線相交的圓柱圓錐相貫線RV3`5`7`65875``6``1`2`1YY（3）求一般點(diǎn)。（4）順次光滑連接各點(diǎn)，并判別可見性。例4：求兩軸線相交的圓柱圓錐相貫線

討論：

相貫線的變化（1）當(dāng)圓錐向下延伸。（2）當(dāng)圓柱逐漸變小。例4：求兩軸線相交的圓柱圓錐相貫線

討論：

相貫線的變化：（1）當(dāng)圓錐向下延伸。例4：求兩軸線相交的圓柱圓錐相貫線

討論：

相貫線的變化（1）當(dāng)圓錐成為孔。例4：求兩軸線相交的圓柱圓錐相貫線

討論：

相貫線的變化：（2）當(dāng)圓柱逐漸變小。例4：求兩軸線相交的圓柱圓錐相貫線

討論：

相貫線的變化：（2）當(dāng)圓柱逐漸變小。例4：求兩軸線相交的圓柱圓錐相貫線

討論：

相貫線的變化：（2）當(dāng)圓柱逐漸變小。例4：求兩軸線相交的圓柱圓錐相貫線例4：求兩軸線相交的圓柱圓錐相貫線

討論：

相貫線的變化（2）當(dāng)圓柱變?yōu)榭譡例題5]求圓柱與圓錐的相貫線

yyPW1PV14"yy4'

PV2PW23"PV3PW35"11'1"2'2"2453'

35'

用輔助平面求共有點(diǎn)示意圖解題步驟1分析

相貫線的側(cè)面投影已知，可利用輔助平面法求共有點(diǎn)；2求出相貫線上的特殊點(diǎn)Ⅰ

、Ⅱ

、Ⅲ；3求出若干個(gè)一般點(diǎn)Ⅳ

、Ⅴ；4光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出相貫線，并且判別可見性；5整理輪廓線。用水平面作為輔助平面求共有點(diǎn)[例題6]求圓球與圓錐的相貫線PW3PV3PV1yy5"5'3'4'3543"1"12'1'2"2yy4"

解題步驟1．分析

相貫線的三個(gè)投影均未知，可利用輔助平面法求共有點(diǎn)；2．求出相貫線上特殊點(diǎn)Ⅰ

、Ⅱ

、Ⅲ；4．光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出相貫線，并且判別可見性；5．整理輪廓素線。3．求出若干個(gè)一般點(diǎn)Ⅳ

、Ⅴ；PW2

PV2用輔助平面求共有點(diǎn)示意圖用水平面作為輔助平面求共有點(diǎn)例7：求圓柱與半圓球的相貫線abcd1243fe分析：圓柱與半球相交其相貫線為空間曲線，圓柱的軸線垂直水平面，其相貫線的水平投影與圓柱的投影重合為圓。故只求作相貫線的正面投影，側(cè)面投影。由于兩圓柱的水平積聚投影左右，前后不對(duì)稱。故相貫線的正面投影，側(cè)面投影為完整的封閉的相貫線的投影。作圖：1.求特殊點(diǎn)

垂直圓柱的水平投影中標(biāo)注特殊點(diǎn)。先確定轉(zhuǎn)向輪廓線上的點(diǎn)。點(diǎn)A,B為最左最右點(diǎn)。點(diǎn)C,D為最前后點(diǎn)，1，2點(diǎn)為半球前后的輪廓線上點(diǎn)。3，4點(diǎn)為半球左右的輪廓線上點(diǎn)。E,F最高最低點(diǎn)。點(diǎn)5，6為一般點(diǎn)。2.求一般點(diǎn)

利用輔助正平面R，與圓柱面的截交線正面投影為兩條平行的直線，與圓球面的截交線正面投影為圓，該兩截交線的交點(diǎn)就是相貫線上的點(diǎn)。3.判別可見性，并將各點(diǎn)的同面投影依次光滑地連接起來，即得相貫線。4.補(bǔ)全外形線，完成作圖56RH例7：求圓柱與半圓球的相貫線a`b`a``b``c``d``作圖：1.求特殊點(diǎn)：先作圓柱上的外形輪廓線上的點(diǎn)A,B,C,D。利用輔助正平面R，與圓柱面的截交線正面投影為兩條平行的直線，與圓球面的截交線正面投影為圓，該兩截交線的交點(diǎn)就是相貫線上的點(diǎn)。123febaQHc4UHdd`c`BADC例7：求圓柱與半圓球的相貫線a`abcdb`d`a``b``c``d``1243f1`2`3`4`e`1``2``4``3``f``e``作圖：1.求特殊點(diǎn)再作圓球上的外形輪廓線上的點(diǎn)1，2，3，4。最高點(diǎn)E最低點(diǎn)F。1243YYYYKHeMVc`f`EF例7：求圓柱與半圓球的相貫線a`abcdb`d`c`a``b``c``d``1243fe1`2`3`4`f`e`1``2``4``3``f``e``KH565`6`2.求一般點(diǎn)

利用輔助正平面R，與圓柱面的截交線正面投影為兩條平行的直線，與圓球面的截交線正面投影為圓，該兩截交線的交點(diǎn)5,6就是相貫線上的點(diǎn)。KH6``5``例7：求圓柱與半圓球的相貫線a`abcdb`d`c`a``b``c``d``1243fe2`3`4`f`e`1``2``4``3``f``e``KH565`6`KH6``5``3.判別可見性，并將各點(diǎn)的同面投影依次光滑地連接起來，即得相貫線。4.補(bǔ)全外形線，完成作圖a`1`1`f`5`333`1``3``3``21`2`1132例8：求兩軸線斜交圓柱的相貫線Y3`4`5`1``4``3``3``21`2`1YY4533例8：求兩軸線斜交圓柱的相貫線45例9：分析：圓錐臺(tái)與部分球相交其相貫線為空間曲線，圓錐臺(tái)的軸線垂直水平面。圓錐臺(tái)與球的三面投影，沒有積聚性。故需求作相貫線的正面投影，水平投影，側(cè)面投影。由于兩圓錐的水平投影前后對(duì)稱。故相貫線的正面投影為重合的前半支，水平投影左右不對(duì)稱。側(cè)面投影為完整的封閉的相貫線的投影。作圖：1.求特殊點(diǎn)先確定轉(zhuǎn)向輪廓線上的點(diǎn)。垂直圓臺(tái)的軸線位于部分圓球的前后對(duì)稱面上，故最左點(diǎn)（最低點(diǎn)）1，最右點(diǎn)(最高點(diǎn)）3的正面投影可直接找到。最前點(diǎn)2

最后點(diǎn)4

在圓臺(tái)最前和最后素線。131`1`3`3``13

2

4

求圓臺(tái)與圓球的相貫線作圖：1.求特殊點(diǎn)先確定轉(zhuǎn)向輪廓線上的點(diǎn)。最前點(diǎn)2

最后點(diǎn)4

在圓臺(tái)最前和最后素線。1`1``13RV分析：輔助平面過錐頂故與圓錐的截交線為兩直線，輔助平面為側(cè)平面故與球的截交線為部分圓，直線與圓的交點(diǎn)即為最前點(diǎn)2最后點(diǎn)4。

2

4例9：求圓錐與圓球的相貫線3`3`作圖：1.求特殊點(diǎn)先確定轉(zhuǎn)向輪廓線上的點(diǎn)。最前點(diǎn)2

最后點(diǎn)4

在圓臺(tái)最前和最后素線。1`1``1423RV例9：求圓錐與圓球的相貫線3`（4`）2`2``3`R4``

2

4例9：求圓錐與圓球的相貫線作圖：2.求一般點(diǎn)

利用輔助正平面Q,K，

與圓球面的截交線水平投影為圓，與圓臺(tái)面的截交線水平投影為圓，該兩截交線圓的交點(diǎn)就是相貫線上的點(diǎn)A，B,C,D。3.判別可見性，并將各點(diǎn)的同面投影依次光滑地連接起來，即得相貫線。4.補(bǔ)全外形線，完成作圖1`3`（4`）2`1``QVQw1ba423b``a``4``2``3``KV(b`）a`cc`（d`）Kwd``c``dQAB例9：求圓錐與圓球的相貫線作圖：3.判別可見性，并將各點(diǎn)的同面投影依次光滑地連接起來，即得相貫線。4.補(bǔ)全外形線，完成作圖1`3`（4`）2`1``1ba423b``a``4``2``(b`）a`cc`（d`）d3``d``c``P3VP1VP2V返回例10：求圓錐與圓球的相貫線4`3`2`331`14422六、相貫線的特殊情況（1）兩個(gè)回轉(zhuǎn)體具有公共軸線時(shí)，其表面的相貫線為圓，并且該圓垂直于公共軸線。當(dāng)公共軸線處于投影面垂直位置時(shí)，相貫線有一個(gè)投影反映圓的實(shí)形，其余投影積聚為直線。

（2）外切于同一球面的圓錐、圓柱相交時(shí)，其相貫線為兩條平面曲線—橢圓。當(dāng)兩立體的相交兩軸線同時(shí)平行于某一投影面時(shí)，則此兩橢圓曲線在該投影面上的投影，為相交兩直線。當(dāng)兩個(gè)回轉(zhuǎn)體具有公共軸線時(shí)，其表面的相貫線為圓外切于同一球面的圓錐、圓柱相交時(shí)，其相貫線為兩條平面曲線—橢圓點(diǎn)擊相應(yīng)圖形觀看動(dòng)畫七、相貫線的變化趨勢(shì)1．兩圓柱相貫線的變化趨勢(shì)（一）2．兩圓柱相貫線的變化趨勢(shì)（二）3．圓柱與圓錐相貫線的變化趨勢(shì)（一）4．圓柱與圓錐相貫線的變化趨勢(shì)（二）圓柱相貫線的變化趨勢(shì)（一）點(diǎn)擊圖形觀看動(dòng)畫兩圓柱相貫線的變化趨勢(shì)（二）點(diǎn)擊圖形觀看動(dòng)畫圓柱與圓錐相貫線的