第四章曲線運(yùn)動(dòng)萬有引力與航天高三物理一輪復(fù)習(xí)輔導(dǎo)與測(cè)試第4節(jié)萬有引力與航天天宏書業(yè)TIANHONGSHUYE目錄ONTENTSC1知識(shí)梳理基礎(chǔ)深化2考點(diǎn)突破典例透析3思想方法物理建模5課時(shí)訓(xùn)練高分在握4高考演練明確考向6微課助學(xué)目錄ONTENTSC1知識(shí)梳理基礎(chǔ)深化2考點(diǎn)突破典例透析3思想方法物理建模5課時(shí)訓(xùn)練高分在握4高考演練明確考向6微課助學(xué)易錯(cuò)清單自主梳理知識(shí)

梳理基礎(chǔ)深化C一、開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律易錯(cuò)清單自主梳理知識(shí)

梳理基礎(chǔ)深化C◆特別提醒：(1)開普勒三定律雖然是根據(jù)行星繞太陽的運(yùn)動(dòng)總結(jié)出來的，但也適用于衛(wèi)星繞行星的運(yùn)動(dòng)．(2)開普勒第三定律中的k是一個(gè)與運(yùn)動(dòng)天體無關(guān)的量，只與被環(huán)繞的中心天體有關(guān)．二、萬有引力定律1．內(nèi)容：自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成

，與它們之間距離的平方成

．正比反比易錯(cuò)清單自主梳理知識(shí)

梳理基礎(chǔ)深化C．適用條件公式適用于

間的相互作用．當(dāng)兩物體間的距離遠(yuǎn)大于物體本身的大小時(shí)，物體可視為質(zhì)點(diǎn)；均勻的球體可視為質(zhì)點(diǎn)，r是

間的距離；對(duì)一個(gè)均勻球體與球外一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的萬有引力的求解也適用，其中r為球心到

間的距離．三、三種宇宙速度質(zhì)點(diǎn)球心質(zhì)點(diǎn)7.9最大運(yùn)行地球太陽易錯(cuò)清單自主梳理知識(shí)

梳理基礎(chǔ)深化C四、經(jīng)典時(shí)空觀和相對(duì)論時(shí)空觀1．經(jīng)典時(shí)空觀(1)在經(jīng)典力學(xué)中，物體的質(zhì)量是不隨

的改變而改變的．(2)在經(jīng)典力學(xué)中，同一物理過程發(fā)生的位移和對(duì)應(yīng)時(shí)間的測(cè)量結(jié)果在不同的參考系中是

．2．相對(duì)論時(shí)空觀同一過程的位移和時(shí)間的測(cè)量與參考系

，在不同的參考系中

．3．經(jīng)典力學(xué)有它的適用范圍只適用于

運(yùn)動(dòng)，不適用于

運(yùn)動(dòng)；只適用于

世界，不適用于

世界．速度相同的有關(guān)不同低速高速宏觀微觀自主梳理易錯(cuò)清單(1)只有天體之間才存在萬有引力.()(2)只要已知兩個(gè)物體的質(zhì)量和兩個(gè)物體之間的距離，就可以由計(jì)算物體間的萬有引力．()(3)當(dāng)兩物體間的距離趨近于0時(shí)，萬有引力趨近于無窮大．()(4)第一宇宙速度與地球的質(zhì)量有關(guān).()(5)地球同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度大于第一宇宙速度.()(6)若物體的發(fā)射速度大于第二宇宙速度，小于第三宇宙速度，則物體可以繞太陽運(yùn)行.()(7)在狹義相對(duì)論中，物體的質(zhì)量也不會(huì)隨物體的速度的變化而變化．()××√×知識(shí)

梳理基礎(chǔ)深化C×√×目錄ONTENTSC1知識(shí)梳理基礎(chǔ)深化2考點(diǎn)突破典例透析3思想方法物理建模5課時(shí)訓(xùn)練高分在握4高考演練明確考向6微課助學(xué)考點(diǎn)一天體質(zhì)量和密度的估算典型例題方法總結(jié)知識(shí)整合跟蹤訓(xùn)練考點(diǎn)

突破典例透析C考點(diǎn)一天體質(zhì)量和密度的估算典型例題方法總結(jié)知識(shí)整合跟蹤訓(xùn)練考點(diǎn)

突破典例透析C考點(diǎn)

突破題型透析C典型例題【點(diǎn)破】

知識(shí)整合方法總結(jié)跟蹤訓(xùn)練（1)開普勒行星運(yùn)動(dòng)第三定律指出：行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的橢圓軌道的半長(zhǎng)軸a的三次方與它的公轉(zhuǎn)周期T的二次方成正比，即k是一個(gè)對(duì)所有行星都相同的常量．將行星繞太陽的運(yùn)動(dòng)按圓周運(yùn)動(dòng)處理，請(qǐng)你推導(dǎo)出太陽系中該常量k的表達(dá)式．已知引力常量為G，太陽的質(zhì)量為M太．(2)開普勒定律不僅適用于太陽系，它對(duì)一切具有中心天體的引力系統(tǒng)(如地月系統(tǒng))都成立．經(jīng)測(cè)定，月地距離為3.84×108m，月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為2.36×106s，試計(jì)算地球的質(zhì)量M地．(G＝6.67×10－11N·m2/kg2，結(jié)果保留一位有效數(shù)字)

行星受到太陽的萬有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律可推出．考點(diǎn)一天體質(zhì)量和密度的估算考點(diǎn)

突破題型透析C典型例題【解析】

知識(shí)整合方法總結(jié)跟蹤訓(xùn)練1)開普勒行星運(yùn)動(dòng)第三定律指出：行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的橢圓軌道的半長(zhǎng)軸a的三次方與它的公轉(zhuǎn)周期T的二次方成正比，即k是一個(gè)對(duì)所有行星都相同的常量．將行星繞太陽的運(yùn)動(dòng)按圓周運(yùn)動(dòng)處理，請(qǐng)你推導(dǎo)出太陽系中該常量k的表達(dá)式．已知引力常量為G，太陽的質(zhì)量為M太．(2)開普勒定律不僅適用于太陽系，它對(duì)一切具有中心天體的引力系統(tǒng)(如地月系統(tǒng))都成立．經(jīng)測(cè)定，月地距離為3.84×108m，月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為2.36×106s，試計(jì)算地球的質(zhì)量M地．(G＝6.67×10－11N·m2/kg2，結(jié)果保留一位有效數(shù)字)

考點(diǎn)一天體質(zhì)量和密度的估算考點(diǎn)

突破題型透析C知識(shí)整合方法總結(jié)跟蹤訓(xùn)練典型例題【解析】

1．(2012·高考福建卷)一衛(wèi)星繞某一行星表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其線速度大小為v，假設(shè)宇航員在該行星表面上用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)量一質(zhì)量為m的物體重力，物體靜止時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為N.已知引力常量為G，則這顆行星的質(zhì)量為()考點(diǎn)一天體質(zhì)量和密度的估算B考點(diǎn)二人造衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)規(guī)律典型例題方法總結(jié)知識(shí)整合跟蹤訓(xùn)練考點(diǎn)

突破典例透析C

典型例題方法總結(jié)知識(shí)整合跟蹤訓(xùn)練考點(diǎn)

突破典例透析C3．極地衛(wèi)星和近地衛(wèi)星(1)極地衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)每圈都經(jīng)過南北兩極，由于地球自轉(zhuǎn)，極地衛(wèi)星可以實(shí)現(xiàn)全球覆蓋．(2)近地衛(wèi)星是在地球表面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，其運(yùn)行的軌道半徑可近似認(rèn)為等于地球的半徑，其運(yùn)行線速度約為7.9km/s.(3)兩種衛(wèi)星的軌道平面一定通過地球的球心．4．地球同步衛(wèi)星的特點(diǎn)(1)軌道平面一定：軌道平面和赤道平面重合．(2)周期一定：與地球自轉(zhuǎn)周期相同，即T＝24h＝86400s.(3)角速度一定：與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同．考點(diǎn)二人造衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)規(guī)律典型例題方法總結(jié)知識(shí)整合跟蹤訓(xùn)練考點(diǎn)

突破典例透析C考點(diǎn)二人造衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)規(guī)律考點(diǎn)

突破題型透析C典型例題【點(diǎn)撥】

知識(shí)整合方法總結(jié)跟蹤訓(xùn)練(2013·高考廣東卷)如圖，甲、乙兩顆衛(wèi)星以相同的軌道半徑分別繞質(zhì)量為M和2M的行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．下列說法正確的是()A．甲的向心加速度比乙的小B．甲的運(yùn)行周期比乙的小C．甲的角速度比乙的大D．甲的線速度比乙的大衛(wèi)星都是由萬有引力提供向心力，由此得到向心力、動(dòng)能、角速度與軌道半徑的關(guān)系．考點(diǎn)二人造衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)規(guī)律考點(diǎn)

突破題型透析C典型例題【解析】

知識(shí)整合方法總結(jié)跟蹤訓(xùn)練(2013·高考廣東卷)如圖，甲、乙兩顆衛(wèi)星以相同的軌道半徑分別繞質(zhì)量為M和2M的行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．下列說法正確的是()A．甲的向心加速度比乙的小B．甲的運(yùn)行周期比乙的小C．甲的角速度比乙的大D．甲的線速度比乙的大考點(diǎn)二人造衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)規(guī)律A考點(diǎn)

突破典例透析C典型例題知識(shí)整合方法總結(jié)跟蹤訓(xùn)練考點(diǎn)二人造衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)規(guī)律考點(diǎn)

突破題型透析C知識(shí)整合方法總結(jié)跟蹤訓(xùn)練典型例題【解析】

2．(2012·高考四川卷)今年4月30日，西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射的中圓軌道衛(wèi)星，其軌道半徑為2.8×107m，它與另一顆同質(zhì)量的同步軌道衛(wèi)星(軌道半徑為4.2×107m)相比()A．向心力較小B．動(dòng)能較大C．發(fā)射速度都是第一宇宙速度D．角速度較小考點(diǎn)二人造衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)規(guī)律B考點(diǎn)三航天器的變軌問題典型例題方法總結(jié)知識(shí)整合跟蹤訓(xùn)練考點(diǎn)

突破典例透析C考點(diǎn)三航天器的變軌問題典型例題方法總結(jié)知識(shí)整合跟蹤訓(xùn)練考點(diǎn)

突破典例透析C考點(diǎn)

突破題型透析C典型例題【點(diǎn)破】

知識(shí)整合方法總結(jié)跟蹤訓(xùn)練2013年5月，航天飛機(jī)在完成對(duì)哈勃空間望遠(yuǎn)鏡的維修任務(wù)后，在A點(diǎn)從圓形軌道Ⅰ進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ，B為軌道Ⅱ上的一點(diǎn)，如圖所示．關(guān)于航天飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的有()A．在軌道Ⅱ上經(jīng)過A的速度小于經(jīng)過B的速度B．在軌道Ⅱ上經(jīng)過A的動(dòng)能小于在軌道Ⅰ上經(jīng)過A的動(dòng)能C．在軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)的周期小于在軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)的周期D．在軌道Ⅱ上經(jīng)過A的加速度小于在軌道Ⅰ上經(jīng)過A的加速度考點(diǎn)三航天器的變軌問題考點(diǎn)

突破題型透析C典型例題【解析】

知識(shí)整合方法總結(jié)跟蹤訓(xùn)練2013年5月，航天飛機(jī)在完成對(duì)哈勃空間望遠(yuǎn)鏡的維修任務(wù)后，在A點(diǎn)從圓形軌道Ⅰ進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ，B為軌道Ⅱ上的一點(diǎn)，如圖所示．關(guān)于航天飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的有()A．在軌道Ⅱ上經(jīng)過A的速度小于經(jīng)過B的速度B．在軌道Ⅱ上經(jīng)過A的動(dòng)能小于在軌道Ⅰ上經(jīng)過A的動(dòng)能C．在軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)的周期小于在軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)的周期D．在軌道Ⅱ上經(jīng)過A的加速度小于在軌道Ⅰ上經(jīng)過A的加速度考點(diǎn)三航天器的變軌問題在橢圓軌道上，近地點(diǎn)的速度最大，遠(yuǎn)地點(diǎn)的速度最小，A選項(xiàng)正確．由萬有引力定律可知飛機(jī)在A點(diǎn)受到的引力是個(gè)定值，由此結(jié)合牛頓第二定律可知飛機(jī)在A點(diǎn)的加速度是個(gè)定值，故D項(xiàng)錯(cuò)誤．飛機(jī)從A點(diǎn)進(jìn)入軌道Ⅱ相對(duì)于軌道Ⅰ可看成近心運(yùn)動(dòng)，則可知飛機(jī)在軌道Ⅱ上A點(diǎn)速度小于軌道Ⅰ上A點(diǎn)速度，再結(jié)合動(dòng)能定義式可知B選項(xiàng)正確．根據(jù)低軌道衛(wèi)星的周期小，高軌道衛(wèi)星的周期大可知C選項(xiàng)正確．綜上知正確答案為A、B、C.ABC考點(diǎn)

突破典例透析C典型例題知識(shí)整合方法總結(jié)跟蹤訓(xùn)練航天器變軌問題的三點(diǎn)注意事項(xiàng)(1)航天器變軌時(shí)半徑的變化，根據(jù)萬有引力和所需向心力的大小關(guān)系判斷；穩(wěn)定在新軌道上的運(yùn)行速度變化由

判斷．(2)航天器在不同軌道上運(yùn)行時(shí)機(jī)械能不同，軌道半徑越大，機(jī)械能越大．(3)航天器經(jīng)過不同軌道相交的同一點(diǎn)時(shí)加速度相等，外軌道的速度大于內(nèi)軌道的速度．考點(diǎn)三航天器的變軌問題考點(diǎn)

突破題型透析C知識(shí)整合方法總結(jié)跟蹤訓(xùn)練典型例題【解析】

3．“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星沿地月轉(zhuǎn)移軌道直奔月球，在距月球表面200km的P點(diǎn)進(jìn)行第一次變軌后被月球捕獲，先進(jìn)入橢圓軌道Ⅰ繞月飛行，如圖所示，之后，衛(wèi)星在P點(diǎn)又經(jīng)過兩次變軌，最后在距月球表面200km的圓形軌道Ⅲ上繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，對(duì)此，下列說法正確的是()A．衛(wèi)星在軌道Ⅲ上運(yùn)動(dòng)的速度大于月球的第一宇宙速度B．衛(wèi)星在軌道Ⅲ上運(yùn)動(dòng)周期比在軌道Ⅰ上短C．衛(wèi)星在軌道Ⅲ上運(yùn)動(dòng)的加速度大于沿軌道Ⅰ運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)的加速度D．Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三種軌道運(yùn)行相比較，衛(wèi)星在軌道Ⅲ上運(yùn)行的機(jī)械能最大選B.衛(wèi)星在軌道Ⅲ上的軌道半徑大于近月衛(wèi)星的軌道半徑，故其運(yùn)行的速度小于月球的第一宇宙速度，A錯(cuò)．根據(jù)開普勒第三定律知B正確．衛(wèi)星在軌道Ⅲ與軌道Ⅰ上的P點(diǎn)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律有考點(diǎn)三航天器的變軌問題故加速度a相等，C錯(cuò)誤．衛(wèi)星在P點(diǎn)變軌時(shí)，衛(wèi)星的重力勢(shì)能不變，動(dòng)能減小，所以衛(wèi)星在軌道Ⅲ上的機(jī)械能最小，D錯(cuò)．B目錄ONTENTSC1知識(shí)梳理基礎(chǔ)深化2考點(diǎn)突破典例透析3思想方法物理建模5課時(shí)訓(xùn)練高分在握4高考演練明確考向6微課助學(xué)思想

方法物理建模C雙星模型典例巧解題后悟道思想方法跟蹤訓(xùn)練1．模型構(gòu)建在天體運(yùn)動(dòng)中，將兩顆彼此相距較近，且在相互之間萬有引力作用下繞兩者連線上的某點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的行星稱為雙星．2．模型條件(1)兩顆星彼此相距較近．(2)兩顆星靠相互之間的萬有引力做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．(3)兩顆星繞同一圓心做圓周運(yùn)動(dòng)．3．模型特點(diǎn)(1)“向心力等大反向”——兩顆星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由它們之間的萬有引力提供，故F1

＝F2，且方向相反，分別作用在兩顆行星上，是一對(duì)作用力和反作用力．(2)“周期、角速度相同”——兩顆行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期、角速度相等．(3)“半徑反比”——圓心在兩顆行星的連線上，且r1＋r2

＝L，兩顆行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑與行星的質(zhì)量成反比．思想

方法物理建模C思想方法題后悟道典例巧解跟蹤訓(xùn)練典例：宇宙中兩顆相距較近的天體稱為“雙星”，它們以兩者連線上的某一點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，而不至于因萬有引力的作用吸引到一起．設(shè)二者的質(zhì)量分別為m1和m2，二者相距為L(zhǎng).求：(1)雙星的軌道半徑之比；(2)雙星的線速度大小之比；(3)雙星的角速度．【巧思妙解】

這兩顆星必須各以一定速率繞某一中心轉(zhuǎn)動(dòng)才不至于因萬有引力作用而吸引在一起，所以兩天體間距離L應(yīng)保持不變，二者做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度ω必須相同．如圖所示，設(shè)二者軌跡圓的圓心為O.圓半徑分別為R1和R2.雙星模型思想

方法物理建模C思想方法題后悟道典例巧解跟蹤訓(xùn)練典例：宇宙中兩顆相距較近的天體稱為“雙星”，它們以兩者連線上的某一點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，而不至于因萬有引力的作用吸引到一起．設(shè)二者的質(zhì)量分別為m1和m2，二者相距為L(zhǎng).求：(1)雙星的軌道半徑之比；(2)雙星的線速度大小之比；(3)雙星的角速度．【巧思妙解】

雙星模型思想

方法物理建模C思想方法典例巧解題后悟道跟蹤訓(xùn)練解答雙星問題應(yīng)注意“兩等”“兩不等”(1)雙星問題的“兩等”：①它們的角速度相等．②雙星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由它們之間的萬有引力提供，即它們受到的向心力大小總是相等的．(2)“兩不等”：①雙星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心是它們連線上的一點(diǎn)，所以雙星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑與雙星間的距離是不相等的，它們的軌道半徑之和才等于它們間的距離．②由m1ω2r1＝m2ω2r2知由于m1與m2一般不相等，故r1與r2一般也不相等．雙星模型思想

方法物理建模C思想方法題后悟道跟蹤訓(xùn)練典例巧解質(zhì)量分別為m和M的兩個(gè)星球A和B在萬有引力作用下都繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，星球A和B兩者中心之間距離為L(zhǎng).已知A、B的中心和O三點(diǎn)始終共線，A和B分別在O的兩側(cè)．引力常數(shù)為G.(1)求兩星球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期．(2)在地月系統(tǒng)中，若忽略其他星球的影響，可以將月球和地球看成上述星球A和B，月球繞其軌道中心運(yùn)行的周期記為T1.但在近似處理問題時(shí)，常常認(rèn)為月球是繞地心做圓周運(yùn)動(dòng)的，這樣算得的運(yùn)行周期記為T2.已知地球和月球的質(zhì)量分別為5.98×1024kg和7.35×1022kg.求T2與T1兩者平方之比．(結(jié)果保留三位小數(shù))【解析】

(1)求解兩星球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期．兩星球圍繞同一點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其角速度一樣，周期也一樣，其所需向心力由兩者間的萬有引力提供，由牛頓第二定律得：雙星模型思想

方法物理建模C思想方法題后悟道跟蹤訓(xùn)練典例巧解質(zhì)量分別為m和M的兩個(gè)星球A和B在萬有引力作用下都繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，星球A和B兩者中心之間距離為L(zhǎng).已知A、B的中心和O三點(diǎn)始終共線，A和B分別在O的兩側(cè)．引力常數(shù)為G.(1)求兩星球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期．(2)在地月系統(tǒng)中，若忽略其他星球的影響，可以將月球和地球看成上述星球A和B，月球繞其軌道中心運(yùn)行的周期記為T1