數(shù)學(xué)試卷第7頁〔共7頁〕2023年南京市聯(lián)合體中考模擬試卷〔一〕數(shù)學(xué)考前須知：1．本試卷共6頁．全卷總分值120分．考試時(shí)間為120分鐘．考生答題全部答在答題卡上，答在本試卷上無效．2．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考教師在答題卡上所粘貼條形碼的姓名、考試證號(hào)是否與本人相符合，再將自己的姓名、考試證號(hào)用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在答題卡及本試卷上．3．答選擇題必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卡上的指定位置，在其他位置答題一律無效．4．作圖必須用2B鉛筆作答，并請(qǐng)加黑加粗，描寫清楚．一、選擇題〔本大題共6小題，每題2分，共12分．在每題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上〕1．計(jì)算│－5＋3│的結(jié)果是〔▲〕A．－8B．8C．－2D．22．計(jì)算(－xy2)3的結(jié)果是〔▲〕A．－x3y6B．x3y6C．x4y5D．－x4y53．中國(guó)是嚴(yán)重缺水的國(guó)家之一．假設(shè)每人每天浪費(fèi)的水量為0.4L，那么8000000人每天浪費(fèi)的水量用科學(xué)記數(shù)法表示為〔▲〕A．3.2×108LB．3.2×107LC．3.2×106LD．3.2×105L4．如果m＝eq\r(27)，那么m的取值范圍是〔▲〕A．3＜m＜4B．4＜m＜5C．5＜m＜6D．6＜m＜75．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是〔1，3〕，將點(diǎn)A繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)A′，那么點(diǎn)A′的坐標(biāo)是〔▲〕A．〔－3，1〕B．〔3，－1〕C．〔－1，3〕D．〔1，－3〕6．如圖，⊙O1與⊙O2的半徑均為5，⊙O1的兩條弦長(zhǎng)分別為6和8，⊙O2的兩條弦長(zhǎng)均為7，那么圖中陰影局部面積的大小關(guān)系為〔▲〕A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1＝S2D．無法確定SS168O1S277O2〔第6題〕二、填空題〔本大題共10小題，每題2分，共20分．不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上〕7．9的平方根是▲．8．假設(shè)式子eq\r(x＋3)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，那么x的取值范圍是▲．9．計(jì)算〔eq\r(8)－eq\r(eq\f(1,2))〕×eq\r(2)的結(jié)果是▲．10．分解因式3a2－6a＋3的結(jié)果是▲．11．為了解居民用水情況，小明在某小區(qū)隨機(jī)抽查了20戶家庭的月用水量，結(jié)果如下表：月用水量〔m3〕45689戶數(shù)46541那么這20戶家庭的月用水量的眾數(shù)是▲m3，中位數(shù)是▲m3．12．方程xEQ\s\up4(2)－x－3＝0的兩根是x1、x2，那么x1＋x2＝▲，x1x2＝▲．13．函數(shù)y＝EQ\F(k1,x)與y＝k2x〔k1、k2均是不為0的常數(shù)，〕的圖像交于A、B兩點(diǎn)，假設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是〔2，3〕，那么點(diǎn)B的坐標(biāo)是▲．14．如圖，在△ABC中，AC＝BC，把△ABC沿AC翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)D處，連接BD，假設(shè)∠CBD＝16°，那么∠BAC＝▲°．15．如圖，在⊙O的內(nèi)接五邊形ABCDE中，∠B＋∠E＝210°，那么∠CAD＝▲°．BBACD〔第14題〕(第15題)EDCBAOABCDE〔第16題〕16.如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC(BC＞AD)，∠D＝90°，∠ABE＝45°，BC＝CD，假設(shè)AE＝5，CE=2，那么BC的長(zhǎng)度為▲．三、解答題〔本大題共11小題，共88分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟〕17．〔6分〕解不等式組EQ\b\lc\{(\a\al(3x＋2＞x，,2(x＋1)≥4x－1．))18．〔7分〕先化簡(jiǎn)，再求值：EQ\B(1－EQ\F(1,a－1))÷EQ\F(a2－4,a－1).其中a＝－3．19．〔7分〕某廠為支援災(zāi)區(qū)人民，要在規(guī)定時(shí)間內(nèi)加工1500頂帳篷．在加工了300頂帳篷后，廠家把工作效率提高到原來的1.5倍，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，求該廠原來每天加工多少頂帳篷？20．〔8分〕城南中學(xué)九年級(jí)共有12個(gè)班，每班48名學(xué)生，學(xué)校對(duì)該年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)業(yè)水平測(cè)試成績(jī)進(jìn)行了抽樣分析，請(qǐng)按要求答復(fù)以下問題：【收集數(shù)據(jù)】〔1〕要從九年級(jí)學(xué)生中抽取一個(gè)48人的樣本，你認(rèn)為以下抽樣方法中最合理的是▲．①隨機(jī)抽取一個(gè)班級(jí)的48名學(xué)生；②在九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取48名女學(xué)生；③在九年級(jí)12個(gè)班中每班各隨機(jī)抽取4名學(xué)生．【整理數(shù)據(jù)】〔2〕將抽取的48名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行分組，繪制成績(jī)頻數(shù)分布表和成績(jī)分布扇形統(tǒng)計(jì)圖如下．請(qǐng)根據(jù)圖表中數(shù)據(jù)填空：①表中m的值為▲；②B類局部的圓心角度數(shù)為▲°；③估計(jì)C、D類學(xué)生大約一共有▲名．九年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)分布扇形統(tǒng)計(jì)圖數(shù)據(jù)來源：學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)成績(jī)抽樣A九年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)分布扇形統(tǒng)計(jì)圖數(shù)據(jù)來源：學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)成績(jī)抽樣A類50%B類25%C類D類成績(jī)〔單位：分〕頻數(shù)頻率A類〔80～100〕24eq\f(1,2)B類〔60～79〕12eq\f(1,4)C類〔40～59〕8mD類〔0～39〕4eq\f(1,12)【分析數(shù)據(jù)】〔3〕教育主管部們?yōu)榱私鈱W(xué)校學(xué)生成績(jī)情況，將同層次的城南、城北兩所中學(xué)的抽樣數(shù)據(jù)進(jìn)行比照分析，得到下表：學(xué)校平均數(shù)〔分〕方差A(yù)、B類的頻率和城南中學(xué)713580.75城北中學(xué)715880.82請(qǐng)你評(píng)價(jià)這兩所學(xué)校學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測(cè)試的成績(jī)，提出一個(gè)解釋來支持你的觀點(diǎn)．21．〔8分〕甲、乙、丙三人到某商場(chǎng)購(gòu)物，他們同時(shí)在該商場(chǎng)的地下車庫等電梯，三人都任意從1至3層的某一層出電梯．〔1〕求甲、乙兩人從同一層樓出電梯的概率；〔2〕甲、乙、丙三人從同一層樓出電梯的概率為▲.〔第22題〕22．〔7分〕如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)〔第22題〕AF∥BC交BE的延長(zhǎng)線于F，連接CF．〔1〕求證：△AEF≌△DEB；〔2〕假設(shè)∠BAC=90°，求證：四邊形ADCF是菱形．〔第23題〕23．〔8分〕如圖，在建筑物AB上，掛著35m長(zhǎng)的宣傳條幅AE，從另一建筑物CD的頂部D處看條幅頂端A處，仰角為45°，看條幅底端E處，俯角為37°．求兩建筑物間的距離〔第23題〕(參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75)24．〔8分〕二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c中，函數(shù)y與自變量x的局部對(duì)應(yīng)值如下表：x…－10123…y…830－10…〔1〕當(dāng)ax2＋bx＋c＝3時(shí)，那么x＝▲；〔2〕求該二次函數(shù)的表達(dá)式；〔3〕將該函數(shù)的圖像向上〔下〕平移，使圖像與直線y＝3只有一個(gè)公共點(diǎn)，直接寫出平移后的函數(shù)表達(dá)式．POGFEDBCA〔第25題〕25．〔8分〕如圖，在半徑為3的⊙O中，AB是直徑，AC是弦，且POGFEDBCA〔第25題〕過點(diǎn)O作直徑DE⊥AC，垂足為點(diǎn)P，過點(diǎn)B的直線交AC的延長(zhǎng)線和DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F、G．〔1〕求線段AP、CB的長(zhǎng)；〔2〕假設(shè)OG＝9，求證：FG是⊙O的切線．26．〔10分〕如圖①，點(diǎn)A表示小明家，點(diǎn)B表示學(xué)校．小明媽媽騎車帶著小明去學(xué)校，到達(dá)C處時(shí)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)書沒帶，于是媽媽立即騎車原路回家拿書后再追趕小明，同時(shí)小明步行去學(xué)校，到達(dá)學(xué)校后等待媽媽．假設(shè)拿書時(shí)間忽略不計(jì)，小明和媽媽在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中分別保持勻速．媽媽從C處出發(fā)x分鐘時(shí)離C處的距離為y1米，小明離C處的距離為y2米，如圖②，折線O-D-E-F表示y1與x的函數(shù)圖像；折線O-G-F表示y2與x的函數(shù)圖像．〔1〕小明的速度為▲m/min，圖②中a的值為▲．〔2〕設(shè)媽媽從C處出發(fā)x分鐘時(shí)媽媽與小明之間的距離為y米．①寫出小明媽媽在騎車由C處返回到A處的過程中，y與x的函數(shù)表達(dá)式及x的取值范圍；②x/miny/m24001800O2430aDE②x/miny/m24001800O2430aDEFG①①ABC③③x/miny/mO27．〔11分〕如圖，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝m〔m＞1〕，點(diǎn)E是AD邊上一定點(diǎn)，且AE＝1．ABCDEF〔1〕當(dāng)m＝3時(shí)，AB上存在點(diǎn)F，使△AEF與△ABCDEF〔2〕如圖②，當(dāng)m＝3.5時(shí)．用直尺和圓規(guī)在AB上作出所有使△AEF與△BCF相似的點(diǎn)F．〔不寫作法，保存作圖痕跡〕②②ABCDE〔3〕對(duì)于每一個(gè)確定的m的值，AB上存在幾個(gè)點(diǎn)F，使得△AEF與△BCF相似？2023年南京市聯(lián)合體中考模擬試卷〔一〕數(shù)學(xué)試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說明：本評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)每題給出了一種或幾種解法供參考．如果考生的解法與本解答不同，參照本評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)的精神給分．一、選擇題〔本大題共6小題，每題2分，共12分〕題號(hào)123456答案DACCBB第6題補(bǔ)充答案〔便于老師講評(píng)〕二、填空題〔本大題共10小題，每題2分，共20分〕7．±38．x≥－39．310．3(a－1)211．5；5.5(每個(gè)1分)12．1；－3〔每個(gè)1分〕13．(－2,－3)；14．3715．3016．6三、解答題〔本大題共11小題，共88分〕17．〔此題6分〕解：解①，得x＞－1．2分解②，得x≤EQ\F(3,2)．4分∴不等式組的解集為－1＜x≤EQ\F(3,2)．6分18．〔此題7分〕解：EQ\B(EQ\F(a－1,a－1)－EQ\F(1,a－1))·EQ\F(a－1,(a＋2)(a－2))…………3分〔通分正確1分，除法變乘法1分，因式分解正確1分〕＝EQ\F(a－2,a－1)·EQ\F(a－1,(a＋2)(a－2))………4分＝EQ\F(1,a＋2)．5分當(dāng)a＝－3時(shí)，原式=－17分〔代入正確1分，計(jì)算正確1分〕19．〔此題7分〕解：設(shè)原來每天加工x頂帳篷，根據(jù)題意得EQ\F(1500,x)＝EQ\F(300,x)＋EQ\F(1200,1.5x)＋4………3分解得x＝100．………5分經(jīng)檢驗(yàn)：x＝100是原方程的解．…………6分答：原來每天加工100頂帳篷．………7分〔只有設(shè)沒有過程得0分〕20．〔此題8分〕解：〔1〕③．………2分〔2〕①EQ\F(1,6)．………3分②90………4分③144……………………6分〔3〕此題答案不惟一．城南中學(xué)成績(jī)好，因?yàn)殡m然平均數(shù)相同，但城南中學(xué)成績(jī)的方差小，說明成績(jī)波動(dòng)小；或城北中學(xué)成績(jī)好，因?yàn)殡m然平均數(shù)相同，但城北中學(xué)成績(jī)中A、B類的頻率和大，說明優(yōu)秀學(xué)生多．8分〔沒有講平均數(shù)相同扣1分〕21．〔此題8分〕解：〔1〕甲、乙兩人出電梯的可能結(jié)果共有9種，即〔1，1〕，〔1，2〕，〔1，3〕，〔2，1〕，〔2，2〕，〔2，3〕，〔3，1〕，〔3，2〕，〔3，3〕，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等．甲、乙兩人從同一層樓出電梯〔記為事件A〕的結(jié)果有3種，所以P〔A〕＝eq\f(1,3)．6分〔用樹狀圖沒有列出結(jié)果有多少扣1分，沒有講等可能的扣1分〕〔2〕eq\f(1,9)．8分22．〔此題7分〕證明：〔1〕∵E是AD的中點(diǎn)，∴AE＝DE，1分∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，2分∵∠AEF＝∠DEB，∴△AEF≌△DEB；3分〔2〕∵△AEF≌△DEB，∴AF＝DB，5分∵AD是BC邊上的中線，∴DC＝DB，∴AF＝DC，∵AF∥DC，∴四邊形ADCF是平行四邊形，6分∵∠BAC=90°，AD是BC邊上的中線，∴AD＝DC，∴□ADCF是菱形．7分〔其他方法參照給分〕23．〔此題8分〕解：過點(diǎn)D作DFAB交AB于點(diǎn)F，由，BC=DF1分在Rt△ADF中，∠ADF=45°，那么AF=DF3分在Rt△DFE中，∠EDF=37°，那么EF=DF·tan37°5分又因?yàn)锳F＋EF=AE所以DF＋DF·tan37°=35解得DF=BC=20〔m〕7分答:兩建筑物間的距離BC為20m8分24．〔此題8分〕解：〔1〕0或4．〔每個(gè)1分〕………2分〔2〕設(shè)y＝a(x－2)2－1………3分∵過點(diǎn)〔0，3〕，∴3＝a(0－2)2－1………4分∴a＝1………5分∴y＝(x－2)2－1=x2－4x＋3……6分〔3〕y＝(x－2)2＋3………8分25．〔此題8分〕解：〔1〕∵DE是⊙O的直徑，且DE⊥AC，∴AP＝PC＝eq\f(1,2)AC………1分∵AC＝4eq\r(2)，∴AP＝2eq\r(2)……………2分又∵OA＝3，∴OP＝1又AB是⊙O的直徑，∴O為AB的中點(diǎn)，……………3分∴OP＝eq\f(1,2)BC，∴BC＝2OP＝2．…………4分〔2〕∵eq\f(OG,OA)＝eq\f(9,3)＝3，eq\f(OB,OP)＝eq\f(9,3)＝eq\f(1,3)，∴eq\f(OG,OA)＝eq\f(OB,OP)…………………5分∠BOG＝∠POA，∴△BOG∽△POA，…………………6分∴∠GBO＝∠OPA＝90°…………………7分又∵點(diǎn)B在⊙O上，∴FG是⊙O的切線.…………………8分26．〔此題10分〕解：〔1〕60；33．〔每個(gè)2分〕……………4分〔2〕①小明媽媽的速度為EQ\F(48