QQQQ群號碼：391979252模塊：一、集合、命題、不等式課題：6、絕對值不等式與無理不等式的解法教學(xué)目標(biāo)：掌握簡單的絕對值不等式及無理不等式的解法.重難點：無理不等式的解法；絕對值不等式的幾何意義.知識要點1、含絕對值不等式的解法不等式類型可同解變形為不含絕對值的不等式f(x1<a(a>0)-a<f(x)<af(x^>a(a>0)f(x1<-a或f(x1>af(x)<g(x1-g(x1<f(x)<g(x1f(x)>g(x1f(x1<-g(x1或f(x)>g(x1f(x1>g(x1f2(x)>g2(x1c<f(x1<d(c>01c<f(x)<d或-d<f(x)<-c2、無理不等式的解法不等式類型可同解變形為有理不等式(組)網(wǎng)>gVf(x)20g(x)>0of(x)>g(x)>0f(x)>g(x1fx)>a(a>0)1Vf(x)>0J(x)>a24f(x)>g(x111'g(x)>0或Jg(x)<0f(x)>g(x)]2或、f(x)>0ff(x1<g(x1Vf(x)>0g(x)>0f(x)<[g(x)]2例題精講例1、解下列不等式(1)x-3<|2x+1|(2)

答案:（答案:（1）（-8,-4）例2、求使不等式|x-4|+|x-3|<a有解的a的取值范圍.答案：a>1例3、解下列不等式（1）（x-2）%<27+3>0；（2）x2-3x+2>x-3；\-"3—x<x—1答案：（1）,3^|[2,+8^；（2）（-8,1]|[2,+8）；（3）（2,3].uu例4、已知函數(shù)f(x)=-x2+2x,g(x)=kx，定義域都是[0,2],若Jf(x)+gI)<1--，、17八恒成立，求證：-,<k<0答案：提示：利用二次函數(shù)零點分布原理.*例5、有四根長都為2的直鐵條，若再選兩根都為a的直鐵條，使這六根鐵條端點處相連能夠焊接成一個三棱錐形的鐵架，則a的取值范圍是(。,，6+、相連能夠焊接成一個三棱錐形的鐵架，則a的取值范圍是(。,，6+、/2)b、(1,2；2)C、(話-<12,V6+A、C、D、答案：A*例6、如圖，O為數(shù)軸的原點，A、B、M為數(shù)軸上三點，C為線段OM上的動點.設(shè)%表示C與原點的距離，J表示C到A距離的4倍與C到B距離的6倍的和.將J表示成%的函數(shù)；,」二一要使J的值不超過70,%應(yīng)該在什__LL二1>么范圍內(nèi)取值？I-1-二3匚'解：(1)y=4|%—10|+6|%—20,0<%<30；⑵。,23〕*例7、設(shè)函數(shù)f(%)=|%—。卜a%，其中a為大于零的常數(shù).(1)解不等式f(%)<0；(2)求函數(shù)f(%)取得最小值時，實數(shù)a的取值范圍，并求出相應(yīng)的最小值.答案：(1)當(dāng)a>1時，解集為,,+8)一(aa\當(dāng)0<a<1時，解集為--,--11+a1-a)——a2.min課堂練習(xí)1、不等式|2%+10g2%|<2%+110g2%|的解為答案：0<%<12、不等式|%+3|>|%—5|+7的解集是答案：3、若集合P―%13—%>%——1J與M—1%I%—a<3則實數(shù)a的取值范圍是答案：—1<a<44、對于一切實數(shù)%，若——4+%+31>a恒成立，則a的取值范圍是微信公眾號：數(shù)學(xué)第六感；小編微信：AA-teacher微信公眾號：數(shù)學(xué)第六感；小編微信：AA-teacher答案：a<7X2+25、已知不等式a<對x取一切負數(shù)恒成立，則a的取值范圍是x答案：a<2<26、不等式|x+1卜％.'X<3的解集是答案：【0,4】四、課后作業(yè)一、填空題1、不等式、/X^3>x-5的解集是.答案：｛x13<x<7］2、若0<x<1,則y=x+vT-2l的取值范圍是答案：［2,1］3、不等式<0的解集是(x-3)v,x-4

x2+33、不等式<0的解集是答案：｛4｝4、不等式\：4x-x2<x的解集是答案：（2,4】5、不等式x2-8x+a<x-4的解集為【4,5］，則實數(shù)a的值等于答案：166、已知集合答案：166、已知集合A=(I(x-3)(x2+x-2)<0,xeR],B={xIx2-ax-12<0,xeR],若AcB，則實數(shù)a的取值范圍是答案：［-1,1】、選擇題7、不等式|x+3|-|x-1|<a2-3a對任意實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（）A、（--1】+^iQQ群號碼：39B、(-?,-21^53^微信公眾號：數(shù)學(xué)第六感；小編微信：AA-teacher微信公眾號：數(shù)學(xué)第六感；小編微信：AA-teacherQQQQ群號碼：391979252C、11,2]D、答案：A8、已知f（x）為R上的減函數(shù)，則滿足f實數(shù)8、已知f（x）為R上的減函數(shù)，則滿足f實數(shù)》的取值范圍是（（-1,0）D、（T,-1）內(nèi)）答案：D9、不等式、X2-4x<3X+1-a的解集是［-4,0］、0的取值范圍是（\）A、(-1,1)B、(0,1)C、A、a<-55C、a<-5或a>3D、aeR-答案：A三、解答題10、解下列各不等式，寫出其解集.(3)logX+1

3log(3-x)13>1.答案：(1)[-2,一1)⑵{0,1,2}I-339一；(3)<x10<x<—或—<x<3I4411、（1）不等式組Jx2—2x—8<8-x,._..<的解為4<X<5，求a,b滿足的關(guān)系式;X2+ax+b<0(2)解關(guān)于x的不等式J2ax-x2>1-x(a>0).TOC\o"1-5"\h\z[-9<a4-3,(.—)答案：⑴ha+b+25=0；⑵當(dāng)°<a<2時,解集為“+1一再，+8人當(dāng)"2時,解集為(1,+8)解