精心整理物理運動學一.質點的直線運動運動1.勻速直線運動2.勻變速直線運動3.變速運動:微元法問題：以以下圖，以恒定的速率v1拉繩索時，物體沿水平面運動的速率v2是多少？設在t（t0）的時間內物體由B點運動到C點，繩索與水平面成的夾角由增大到+，繩索拉過的長度為s1，物體運動的位移大小為s2。因t0，物體可看作勻速運動（必需時可看作勻變速度運動），物體的速度與位移大小成正比，位移比等于速率比，v平=v即=s/t，s1與s2有什么關系？假如取ACD為等腰三角形，則BD=s1，但s1s2cos。假如取ACD為直角三角形，則s1=s2cos,但DBs1。一般量和小量；等價、同價和高價有限量（一般量）和無量量x的差別.0設有二個小量x1和x2，當x11,x1和x2為等價無量小，可相互取代，當x1一般量,x1和x2x2x2為同價無量小，當x1（或x20）,x2比x1為更高價無量小。x2x1在研究一個一般量時,可以忽視小量；在研究一個小量時,可以忽視比它階數(shù)高的小量。如當0時，AB弧與AB弦為等價，（圓周角）和（弦切角）為同價。如圖OAB為等腰三角形，OAD為直角三角形，OA=OB=OD+BD=OD。sinAD,tanAD,ABAD，即sintan（等價）。OAODOAOA2sin221cos2，比更高價的無量小量。2回到問題：因為DD為高價無量小量，繩索拉過的長度s1=BD=BD，因直角三角形比較方便，常取直角三角形。（v2=v1/cos）例：以以下圖，物體以v1的速率向左作勻速運動，桿繞O點轉動，求（1）桿與物體接觸點P的速率？（v2=v1cos）（2）桿轉動的角速度？（=v1sin/OP）。精心整理細桿M繞O軸以角速度為勻速轉動,并帶動套在桿和固定的AB鋼絲上的小環(huán)C滑動,O軸與AB的距離為d，以以下圖.試求小環(huán)與Ａ點距離為X時，小環(huán)沿鋼絲滑動的速度.（答案：x2d2）d2.解:設t時刻小環(huán)在C地點,經t時間(t足夠小),小環(huán)挪動x,因為t很小,所以也很小,于是小環(huán)的速度v=x/t,依據(jù)圖示關系,CD=OC,xCO，cosOCx2d2,從上邊關系得3.vxOCOCx2d2x2d2x2d2(d/x2d2).tcostcoscosd4.用微元法求：自由落體運動，在t1到t2時間內的位移。（答案：1gt221gt12）225.解：把t1到t2的時間分紅n均分，每段為t,則tt2t1,且看作勻速。n則v1=gt1+gt,s1=(gt1+gt)t,7.v2=gt1+2gt,s2=(gt1+2gt)t,8.vn=gt1+ngt,sn=(gt1+ngt)t,9.s=s1+s2+sn=ngt1tgt2(n1)n(t2t1)g(t2t1)21212gt122gt22gt1.2若v1=gt1,s1=gt1t,v2=gt1+gt,s2=(gt1+gt)t,vn=gt1+（n-1）gt,sn=[gt1+（n-1）gt]t,13.s=s1+s2+sn=ngt1tgt2(n1)n(t2t1)g(t2t1)21212gt12gt22gt122也可用圖象法求解。螞蟻走開巢沿直線爬行,它的速度與到蟻巢中心的距離成反比,當螞蟻爬到距巢中心L1=1m的A點處時,速度是v1=2cm/s.試問螞蟻從A點爬到距巢中心L2=2m的B點所需的時間為多少?（答案：75s）解法1:將蟻巢中心定為坐標原點O,OA連線即為x軸正方向,則坐標x處螞蟻的速度可表示為vL1v1.將AB連線分紅n等份,每等份x(L2L1).當n很大時,每小段的運動可看作是勻速運動.xn17.每小段對應的速度為v1L1v1，v2L1v1，vnL1L1v11)。L1L1x(nx18.xxxx(L1x)(L12x)(L13x)]得tv2vn[L1v1L1v119.xn[L1x(n1)]xn(L1L2)(L2L1)(L1L2)L22L1275sL1v12L1v122L1v12L1v1解法2：各樣圖象的意義？因螞蟻在任一地點時的速度vv1L11,x精心整理21.即11x，1/v-x的圖象以以下圖。vv1L11L2)(L2L1)(22.螞蟻運動的時間t為如圖梯形的面積，t=v1v1L1L22L12=75s.22v1L1.運動的合成與分解1.相對運動某汽艇以恒定的速率沿著河逆流航行,在某一地點拋棄一個救生圈,經過t時間才發(fā)現(xiàn)拋棄,汽艇立刻調頭航行,并在拋棄點下游s距離處追上救生圈,則水流的速度大小為.（答案：s/2t）以地為參照物,水速為v1,船速為v2,船調頭后追上救生圈的時間為t,對船(v2+v1)t=(v2-v1)+v1(t+t)t，得t=t,所以v1=s/2t.或以水為參照物,則救生圈靜止,t=t,所以v1=s/2t在空間某點,向三維空間的各個方向以大小相同的速度v0射出好多的小球,問(1)這些小球在空間著落時會不會相碰?(2)經t時間這些小球中離得最遠的二個小球間的距離是多少?（答案：不會相碰；2v0t）解(1)采納在小球射出的同時開始點作自由著落作參照系,則小球都以v0的速度作勻速直線運動,小球素來在以拋出點為圓心的球面上,所以小球不會相碰.(2)這些小球中離得最遠的二個小球間的距離等于球面的直徑,即d=2v0t.一只氣球以10m/s的速度勻速上漲,某時刻在氣球正下方距氣球為10m的地方有一個石子以v0的初速度豎直上拋(取g=10m/s2),石子要擊中氣球,則v0應知足什么條件?（答案：v010(12)m/s）解法1:設氣球的速度為v,開始相距為h,當石子與氣球的速度相等時追上,石子要擊中氣球,不然石子不可以擊中氣球,速度相等時所用的時間t=(v0-v)/a---(1),則好擊中時的位移關系為v0t-1gt22=vt+h---(2)2解得石子的初速度最少v0v2gh10(12)m/s.解法2:以氣球為參照物,則初速度v1=v0-v,未速度v2=0,所以(v0-v)2=2gh,34.解得石子的初速度最少v0v2gh10(12)m/s.2.物系統(tǒng)的有關速度：桿、繩上各點在同一時刻擁有相同的沿桿、繩的分速度（即兩質點間的距離的改變只取決于沿它們連線方向分運動，而它們相對方們位改變只取決于垂直連線方向的分運動）。求以下各圖中v1和v2的關系.答案挨次是：A:v1=v2cos;B:v1=v2cos;C:v1cos=v2cos;D:v2=vtan;精心整理以以下圖，AB桿的A端以勻速v沿水平川面向右運動，在運動時桿恒與一半圓周相切，半圓周的半徑為R，當桿與水平線的交角為時，求此時：（1）桿上與半圓周相切點C的速度大小。（2）桿轉動的角速度。（3）桿上AC中點的速度大小。（4）桿與半圓周相切的切點的速度大小。40.[答案：（1）vcos；（2）vtansin；（3）；vcos2sin2；（4）vtansin]R441.解：把A的速度分解成沿桿的速度v1vcos，和垂直桿方向速度v2vsin。（1）沿同一桿的速度相等，所以桿上與半圓周相切點C的速度大小vCv1vcos。（2）A點對C點的轉動速度為v2vsin，44.所以桿轉動的角速度為vsinvsinvtansin。ACRcotR45.（3）vACv12(v2)2vcos2sin224（4）在相同時間內，桿轉過的角度與切點轉過的角度相同，所以切點轉動的角速度也為tansin，R桿與半圓周相切的切點的速度大小vCRvtansin。以以下圖，桿OA長為R，可繞過O點的水平軸在豎直平面內轉動，其端點A系著一高出定滑輪B、C的不可以伸長的輕繩，繩的另一端系一物塊M，滑輪的半徑可忽視，B在O的正上方，OB之間的距離為H。某一時刻，當繩的BA段與OB之間的夾角為時，桿的角速度為，求此時物塊M的速率vM。49.解：vAR，50.vA沿繩BA的重量vMvAcos51.由正弦定理知sinOABsinHR52.由圖看出OAB253.由以上各式得vMHsin3.運動的合成與分解:在船渡河中，v船地v船水v水地。推行v甲丙v甲乙v乙丙當騎自行車的人向正東方向以5m/s的速度行駛時,感覺風從正北方向吹來,當騎自行車的人的速度增添到10m/s時,感覺風從正東北方向吹來.求風對地的速度及的方向.55.（答案：52m/s，方向正東南）精心整理V風對地=V風對人+V人對地，得V風對地=52m/s，方向正東南以以下圖,質點P1以v1的速度由A向B作勻速直線運動,同時質點P2以v2的速度由B向C作勻速直線運動,AB=L,ABC=,且為銳角,試確立何時刻t,P1、P2的間距最短為多少?d,L(vv2cos)Lv2sin（答案：t1；d）v12v222v1v2cosv12v222v1v2cos解:以A為參照物,vBA=vB地+v地A。B相對A的運動方向和速度的大小以以下圖.則B相對A的速度為vv2v22vvcos1212有正弦定理sinv2sin，cos1sin2v1v2cosvv當B運動到D時(AD垂直AB)P1、P2的間距d最短,dLsinLv2sin.v2v22vvcos1212v1v2cos所需的時間tLcosLvL(v1v2cos).vvv12v222v1v2cos一半徑為R的半圓柱體沿水平方向向右以速率為v做勻速運動.在半圓柱體上放置一根豎直桿,桿與半圓柱體接觸為點P，此桿只好沿豎直方向運動,以以下圖.求當OP與柱心的連線與豎直方向的夾角為時,豎直桿運動的速度和加速度.（答案：vtan；av2）Rcos3解:(1)取半圓柱體作為參照系.在此參照系中P點做圓周運動,v桿柱的方向沿著圓上P點的切線方向,v桿地的方向豎直向上,因為v桿地v桿柱v柱地,矢量圖如圖a所示.得v桿地=vtan。也可用微元法求.(2)有a桿地a桿柱a柱地,因a柱地=0,所以a桿地=a桿柱,而a桿地的方向豎直向下,又a桿柱可分解成切線方向at和法線方向an,矢量圖如圖b所示,v桿柱2v2,所以獲得a桿地anv2.anRRcos2cosRcos3問題：若圓柱體的加速度為a，則a桿地=？a桿地a桿柱a柱地anata柱地，v桿2柱v2，atantan，a桿地的方向仍在豎直方向上。anRcos2R三．拋體運動1.豎直上拋運動:v=v0-gt,s=v0t-gt2/2.如初速v0=20m/s豎直向上拋出,取g=10m/s2.求經t=3s物體的位移.可用分段解,也可用s=v0t-gt2/2直接求解(15m,方向向下)精心整理在地面上的同一點分別以v1和v2的初速度先后豎直向上拋出兩個可視作質點的小球,第二個小球拋出后經過t時間與第一個小球相遇,改變兩球拋出的時間間隔,即可改變t的值,已知v1<2,v則t的最大值為.(忽視空氣阻力)（答案：v2v22v12）g58.解法1：h1v1(tt)1g(tt)2，h2v2t1gt2，相碰條件h1h22259.得gt22(gtv1)t2(v2v1)t060.要使方程有解：[2(gtv1)]24g2(v2v1)t061.解得tv2v22v12,取tv2v22v12gg62.解法2：因v1<v2,所以第二小球必定在上漲時與第一小球相碰,在使t最大,則高度h應為最大:v12v2t1gt2,解得tv2v22v12,取tv2v22v122g2gg2.平拋運動水平方向勻速運動:vx=v0,x=v0t豎直方向自由落體運動:vy=gt,y=gt2以以下圖,從高H處的同一點先后平拋兩球1和2.球1直接經豎直擋板的頂端落到水平川面B點,球2與地面的A點碰撞后經豎直擋板的頂端,第二次落到水平川面B點.設球2與地面的碰撞是彈性碰撞,求豎直擋板的高度h.（答案：h3H）464.解:因球2與地面的碰撞是彈性碰撞,所以彈起后的運動與本來的運動對稱,它的運動時間為t2=3t1,它們的水平初速v1=3v2,所以當水平位移相等時,它們的運動時間為3倍關系,兩球飛抵抗板的時間是t2=3t1,設球2第一次著地到飛奔擋板頂端的時間為t,因小球的上漲和著落的運動是對稱的,所以它們的時間關系為:65.2H/gt32(Hh)/g.得t32(Hh)/g2H/g66.對球2著落2H2(Hh)t,解得h3H.gg43.斜拋運動（拋射角為，初速為v0）水平方向：vx=v0cos,x=v0cost,豎直方向：vy=v0sin,y=v0sint-1gt2,2物體運動到最高點的時間：t1v0sin,g射高：射程：

v02sin2y，2gxv0cos2tv02sin2，當=45時X最大。g一物體以v0的初速從A點開始以恒定的加速度作曲線運動，經1s運動到B點，再經1s運動到C點。已知AB=3m，精心整理BC=3m，ABBC，求初速度大小v0和加速度大小a。68.（答案：v021m/s;a23m/s2,）69.解：物體與加速度垂直方向是勻速運動，在相等時間內的位移相等。作直角三角形，AC的中點P與B的連線應是加速度反方向，以以下圖。70.APcos3001.5m/s在A到B的過程，設x方向的初速為vx,則vxt設y方向的初速為vy,加速度大小為a,AC23m72.在A到B的過程ABsin600vyt1gt2273.在A到C的過程ACsin300vy2t1g(2t)2274.解得加速度大小a23m/s2,vy53m/s，所以v0vx2vy221m/s=4.58m/s。2以以下圖,一庫房高25m,寬40m.今在庫房前L、高5m的A點處拋出一石塊過屋頂,問L為多少時所需的初速v0可最小.（答案：14.6m）解:當v0最小時,拋物線必經過屋頂邊沿的B、C兩點,物體經過B點時的速度也必最小,所以把坐標的原點移到B點,成立水平方向為x軸,豎直方向為y軸.因斜拋物體的射程BC必定,所以當vB的方向與水平方向成=450角時,vB最小.78.由xv02sin2，所以vB2gBC-------g79.水平方向x=vBcost—1,豎直方向y=vBsint-gt2---.2兩式消去t得y=x-x2/40---(3),將A點的坐標(-L,-20)代入(3)得L=14.6m.以以下圖,一人從離地平面高為h處以速率v0斜向上拋出一個石子,求拋射角為多少時，水平射程最遠？最遠射程為多少？82.（答案：sin1v0;xmaxv0v022gh22ghg）2v083.解法1：射程最大時，45（<45）84.依據(jù)斜拋運動規(guī)律：x=v0cost----85.y=-h=v0sint-1gt2----286.把上述二式消去得x2(gt2/2h)21,2222v0tv0t87.或x2(v0t)2(1gt2h)2g2t4(v02gh)t2h-----2488.當t2b2v022gh時，x2有極值，即x有極值。2ag2精心整理89.把t代入式得xmaxv0v022gh。再把t代入式，得sin1v0。g2v22gh090.解法2：用x=v0cost,y=v0sint-1gt2,兩式中消去,291.得x2(gt2/2h)21,或124(gh22(h22)0,22224gtv0)txv0tv0t92.有vv22gh0求得.x的最大值x=00.g93.解法3:設發(fā)射角為,水平方向為x=v0cost,豎直方向為y=v0sint-1gt2,294.有運動方程消去時間得yxtangx2,當y=-h時,x=s,2v02cos295.v022(stangs22ssings22hcos2ssin2gs2h.h)cos2coshcos296.令=tan-1h,則v02=gs2,當sin(2-)=1,s最大,s2h2sin(2s)h97.s的最大值v0v022gh.s=g解法4：把斜拋運動分解成v0方向的勻速運動和豎直方向的自由落體運動，其位移矢量圖以以下圖。99.則由圖可得x2(v0t)2(1gt2h)2。2以下解法與解法1相同。解法5:初速v0、末速v和增添的速度gt如同圖的關系,這個矢量三角形的面積S=1vxgt=1g(vxt),式中vxt就是石子的水平射程,所以當S最大時,石子的水平射程也最大,而三角22形面積又可表示為S=1v0vsin.因v0和v=v022gh的大小都是定值,所以當=900時,S有最大2值,S1v0v1gs.22102.所以最大射程s=vxt=v0vv0v022ghgg.說明：不一樣樣的解法，有不一樣樣的表達式，依據(jù)三角函數(shù)可證明結果相同。以以下圖，彈性小球從高為h處自由著落，落到與水平面成角的長斜面上，碰撞后以相同的速率反彈回來。求：（1）每相鄰兩點[第一點和第二點、第二點和第三點第n點和第（n+1）]間的距離。106.（2）當小球與斜面發(fā)生碰撞前剎時，斜面以

v的速度

豎直向上作勻速直線運動，求第一點和第二點間的距離。

[答案：（1）xnn1

n8hsin

;x12

4sing

(2gh

v)2]精心整理解：（1）取沿斜面向下為x軸，垂直斜面方向為y軸。108.小球與斜面第一次碰撞前后的速度大小v02gh，方向與y軸對稱，則vx1=v0sin,ax=gsin,vy1=v0cos,ay=-gcos,110.第一點與第二點碰撞時間間隔t12v0cos2v0。gcosg111.所以第一點與第二點間的距離x12v0sint11gsint124v02sin8hsin。2g第二次碰撞時刻的速度vx2=v0sin+gsint1=3v0sin,vy2=v0cos-gcost1=-v0cos,114.碰后，vy大不變，每相鄰兩次碰撞時間間隔不變，t2v0。g115.所以第二點與第三點間的距離x233v0sint11gsint1228hsin。2116.同理，第n點與第n+1點間的距離xnn1n8hsin。117.(2)因x124v02sin，當斜面向上作勻速運動時，以斜面為參照物，小于與斜面碰撞時的速g度vv0x4sin(v0v)24sin(2ghv)2。=+v,所以12gg四．圓周運動1.質點的勻速圓周運動(1)線速度度vs,(2)角速度,(3)角加速度,ttt線速度和角速度的關系角度與時間和關系

vR,(5)角速度與時間的關系0t,0t1t2,(7)向心加速度(改變速度方向)anv22Rv,2R(8)切向加速度(改變速度大小)atvtRt(9)質點的加速度(法向和切向的合成)aanat.118.一質點以半徑為R,線速度為v作勻速圓周運動,求證質點的向心加速度anv2.R119.解:依據(jù)相像三角形,得vs,vR120.兩邊同除t,得avvs,tRt121.當t0時,0,v的方向與vA方向垂直,即加速度的方向指向圓心,s就是線速度,所以獲得向心加速度大小anv2.tR122.問題：anv2，對非勻速圓周運動合用嗎？R123.賽車在公路的平直段上以盡可能大的加速度行駛,在0.1s時間內速度由10.0m/s加大到10.5m/s,那么該賽車在半徑為30m的環(huán)形公路段中,達到相同的結果需要多少時間?當環(huán)行公路的半徑為多少時,賽車的速度就不可以能增大到高出10m/s?設公路的平面是水平的.（答案：0.14s;20m）精心整理125.解:協(xié)力產生的最大加速度am=(v2-v1)/t1=5m/s2,126.作圓周運動時atv,anv2v2,則at2V122,tvs,12am()0.14tRRRat127.半徑最小時：at0,所以amanv21=20m.R以以下圖,半徑為r的圓輪在半徑為R的固定圓柱上轉動,已知半徑為r的圓輪的輪心的速率恒為v,求當圓輪在固定圓柱的最高點的如圖時刻:(1)圓輪上P點的加速度.130.(2)圓輪與圓柱接觸點的加速度.[答案：(1)Rv2;aPRv22]r(rR)(Rr)131.解:(1)P點相對O轉動,有aP對地aP對OaO對地,P點相對地的速度多大?132.由vP地vPOvO地.無相對滑動時P地P地PO大小等于vO地=v，有滑動時？,v=0，a0，v133.而aP對O=v2,方向向上;aO對地=v2,方向向下.rrRRv2134.所以P點的速度度aP對地=aP對O-aO對地=,方向向上.r(rR)135.vR,接觸點的加速度aPv2Rv22.(2)接觸點P運動的線速度v=R(Rr)Rr以以下圖，利用定滑輪繩索拉物體，已知拉繩索的速率v恒定不變。求如圖時刻：物體離定滑輪的水平距離為s、物體離定滑輪的豎直距離為h時物體的加速度。137.（答案：ah2v2）s3解:設物體的速度為v，繩與水平夾角為。139.則coss,tanh，物體的速度v=v/cos,22ssh140.此時刻物體可看作相對繞滑輪（圓心）半徑為Rs2h2、速度v切=vtan的轉動，物體的加速度沿水平方向。因圓心作勻速運動，物體對地的加速度等于物體對圓心作圓周運動的加速度，物體的加速度可分解成垂直繩索at切向加速度和沿繩索an法向加速度，其合加速度的方向水平。2v2tan2142.v切法向加速度：an，R2h2s2143.所以物體的加速度：aav2tan2h2。nh2s2cosv2coss3注意：若拉繩索的加速為a,則物體的加速度多大？物體沿繩索方向相對地的加速度a地=a+an，146.所以物體的加速度：aans2h2h2a。a合sas3cos147.a合不是a和a的合成，為何？（a不影響an，但要影響at,a合的方向仍水平方向）。精心整理2.剛體的轉動、剎時軸剛體上各點相對某一點的角速度都相等。剎時軸是指某時刻的速度為零，確立方法：隨意兩點的速度方向垂直的直線的交點，它與某點的距離R=v/（3）剎時軸的速度為零，加速度不為零。以以下圖,小球在地上無滑動的轉動,求A、B、C的速度大小加速度的大??？用速度的合成（或用A點為剎時軸）求解：VA=0;vB=2v;vC=2v。O點作勻速運動，對地的加速度等于對O點的加速度，都為aAv2（或用aa點軸a軸地）R一輛汽車沿水平公路以速度v無滑動地運動,假如車輪的半徑為R,求從車輪邊沿拋出的水滴上漲的最大高度（離地）。149.（答案：當v2R,ymR2gv2R;當v2R，ym=2R）g2v22gg解:設水滴拋出時速度方向與水平面成角，151.依據(jù)速度的合成（或剎時軸），水滴的速度v=2Rcos=2vcos152.其高度：y(2vcossin)22Rcos22g153.=2v212cos212cos22R(12cos2)=v2cos22Rcos2Rg2222g154.當cos2=Rg時，ymR2gv2R.v22v22g155.因cos2<1，所以當v2R，即R2gv2R時，ymR2gv2Rg2v22g2v22g156.當v2R，即R2gv2R時，ym=2R（是ymR2gv2R的最小值）.g2v22g2v22g3.曲線運動的曲離半徑:

v2an如當圓柱體在水平川面上轉動時:B點運動的曲離半徑2R，因vB=2v,an2v2vB2,所以曲離半徑22R2Ran157.求拋物線yax2曲率半徑與x關系。（答案：(14a2x2)3/22a）解：因平拋運動的軌跡為拋物線，如圖3所示。設平拋運動的初速度為v0，則平拋運動的水平位移為xv0t,豎直高度為y1gt2g2g22g32，平拋運動的軌跡為y2v02x。比較y2v02x和yax，當a2v02，或g2av0時平拋運動的軌跡與拋物線yax2的軌跡相同。159.依據(jù)機械能守恒定律，物體在任一點（P點）時的速度大小：vv022gy。精心整理160.把yax2和g2av03代入上式得vv014a2x2161.在P點物體的法向加速度：angcosv2av3。g00vv162.所以拋物線yax2曲率半徑與x關系：v2v3(14a2x2)3/2。an2av032a163.拋物線yax2極點（x=0）的曲率半徑：1。22a164.也可直接求極點的曲率半徑：v01。2a有一只狐貍以不變的速度v1沿直線AB逃跑,一獵犬以不變的速率v2追擊,其運動方向素來瞄準狐貍.某時刻狐貍在F處,獵犬在D處,FDAB,且FD=L(以以下圖)求此時獵犬的加速度大小.2166.（答案：av2v1v2）L解:獵犬作恒速率的曲線運動,設在t(很短)時間內,則可看作是勻速圓周運動,設半徑為R,則獵犬的加速度大小av22,R168.在t的時間內獵犬經過的行程s2=v2t，狐貍經過的行程s1=v1t，169.有相像三角形v2tv1tv2L,所以獵犬的加速度大小v22v1v2.RL,得Rv1aLR五．綜合題例百貸大樓一、二樓間有一部正在向上運動的自動扶梯,某人以速度v沿梯向上跑,數(shù)得梯子有N1級,到二樓后他又反過來以速度v沿梯下跑,數(shù)得梯子有N2級,那么該自動扶梯的梯子實質為級.（答案：2N1N2）N1N2解:因人相對扶梯的速度不變,所以扶梯的級數(shù)與時間成正比,N=t=S/v---(1),172.N1t1s---(2),N2t2s2N1N2v梯vv梯---(3).得N=vN1N2在高為h處有一木球A由靜止開始著落,因為空氣阻力的作用,著落的加速度大小為g/10,同時在A正下方的地面上有一鐵球B以v0的初速度豎直上拋(空氣對鐵球的阻力可以忽視不計,鐵球的加速度大小為g)要使A和B在空中相撞,v0應知足什么關系（答案：v9hg）5解:相碰時位移關系v0t-1gt2+1at2=h---(1)2v0較大時,A和B在空中必定能相撞,當v0較小時,B在著落過程中與A相碰,v0最小的臨界條件g10v0,速度相等,即-(v0-gt)=at---(2),式中a代入(2)式得t109g176.把ag和t10v0,代入(1),得v09hg,即要使A和B在空中相撞v09hg.109g55另解：使（1）式有解0來求解。以以下圖,水平方向以v0速度向右運動的車廂，車廂內精心整理的桌面上離車廂底的高度為h處有一小球，當車廂以速度度大小為a作勻減速度直線運動時，小球以v0的速度水平走開車廂。求小球落到車廂底上距桌面邊沿A點的距離（車廂底足夠長）。179.（答案：當2hv0時sah;當2hv0時，sv02hv02.）gggggg2a180.解：小球在空中運動的時間t2h。g181.當2hv0時，以車廂為參照物，距桌面邊沿A點的距離s1at2ah.gg2g182.當2hv0時，則sv0tv02v02hv02.gg2ag2a以以下圖,直桿AB擱在半徑為R的固定圓環(huán)上作平動,速度恒為v。求當桿運動到如圖地點時,桿與環(huán)的交點M的速度和加速度.184.（答案：vMv;aM地v2）sinRsin3解:設M點相對桿的速度為v,則M點對地的速度vM是v和v的合成：vM地vM桿v桿地，如左圖所示.186.得vMv(也可用微元法解)。sinM點對地的加速度aM地aM桿a桿地188.因AB作勻速運動,a桿地=0,則aM地aM桿因M點對地作圓周運動所以aM地aM桿anat即aM地的方向沿桿向左(因環(huán)對桿作減速運動),矢量關系如右圖所示.vM2v2,得M對地的加速度aM地anv2.191.因anRsin2sinRsin3R有兩艘船在海洋中航行,A船航向正東,船速每小時15公里,B船航向正北,船速每小時20公里,A船中午經過某一燈塔,B船下午2時經過同一燈塔.問:什么時候A、B兩船相距近來?近來距離是多少?（答案：下午1.28hA、B兩船相距近來;24Km）解:以A為參照系,vBAvB海v海AvB海(vA海)所以vBA=202152=25Km/h,方向為北偏西370.我們從中午開始考慮,B船以vBA航行,明顯B船使到C點時(ACBC)時二船相距近來.B船從B點使到D點(即燈塔)的時間為2小時.BD=vBAt=50Km,AB=BDcos370=40Km,近來距離AC=ABsin370=24Km.198.B到C的時間tBCABcos370400.8=1.28h,即下午1.28hA、B兩船相距近來.vABvBA25精心整理如所示,一小球以速度v0水平投射到圓滑的斜面上,斜面與水平面的角