會(huì)計(jì)學(xué)1CL三向應(yīng)力狀態(tài)簡介實(shí)用第1頁/共59頁

同理，在平行于σ2

的各個(gè)斜截面上，其應(yīng)力對(duì)應(yīng)于由主應(yīng)力σ1

和σ3

所畫的應(yīng)力圓圓周上各點(diǎn)的坐標(biāo)。第2頁/共59頁第3頁/共59頁

在平行于σ1

的各個(gè)斜截面上，其應(yīng)力對(duì)應(yīng)于由主應(yīng)力σ2

和σ3

所畫的應(yīng)力圓圓周上各點(diǎn)的坐標(biāo)。第4頁/共59頁第5頁/共59頁

這樣，單元體上與主應(yīng)力之一平行的各個(gè)斜截面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力，可由三個(gè)應(yīng)力圓圓周上各點(diǎn)的坐標(biāo)來表示。第6頁/共59頁

至于與三個(gè)主方向都不平行的任意斜截面，彈性力學(xué)中已證明，其應(yīng)力σn和τn可由圖中陰影面內(nèi)某點(diǎn)的坐標(biāo)來表示。第7頁/共59頁在三向應(yīng)力狀態(tài)情況下：CL10TU31τmax

作用在與σ2平行且與σ1和σ3的方向成45°角的平面上，以τ1，3表示第8頁/共59頁例：求圖示應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力和最大剪應(yīng)力 （應(yīng)力單位為MPa）。CL10TU32第9頁/共59頁解：第10頁/共59頁例：求圖示應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力和最大剪應(yīng)力 （應(yīng)力單位為MPa）。CL10TU33解：第11頁/共59頁例：求圖示應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力和最大剪應(yīng)力 （應(yīng)力單位為MPa）。CL10TU34第12頁/共59頁解：第13頁/共59頁§10-5廣義胡克定律CL10TU35第14頁/共59頁CL10TU30第15頁/共59頁廣義胡克定律：

第16頁/共59頁對(duì)于二向應(yīng)力狀態(tài)：

CL10TU30第17頁/共59頁CL10TU30第18頁/共59頁第19頁/共59頁§10-6復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的變形比能CL10TU40第20頁/共59頁第21頁/共59頁第22頁/共59頁變形比能=體積改變比能+形狀改變比能

u=uv+ufCL10TU41第23頁/共59頁第24頁/共59頁§10-7強(qiáng)度理論的概念材料破壞的形式主要有兩類：流動(dòng)破壞斷裂破壞第25頁/共59頁§10-8常用的四種強(qiáng)度理論材料破壞的基本形式有兩種：流動(dòng)、斷裂相應(yīng)地，強(qiáng)度理論也可分為兩類： 一類是關(guān)于脆性斷裂的強(qiáng)度理論； 另一類是關(guān)于塑性屈服的強(qiáng)度理論。一、關(guān)于脆斷的強(qiáng)度理論第26頁/共59頁1.最大拉應(yīng)力理論（第一強(qiáng)度理論）它假定：無論材料內(nèi)各點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)如何，只要有一點(diǎn)的主應(yīng)力σ1

達(dá)到單向拉伸斷裂時(shí)的極限應(yīng)力σu，材料即破壞。在單向拉伸時(shí)，極限應(yīng)力σu=σb失效條件可寫為σ1≥σb第一強(qiáng)度強(qiáng)度條件：第27頁/共59頁

試驗(yàn)證明，這一理論與鑄鐵、巖石、砼、陶瓷、玻璃等脆性材料的拉斷試驗(yàn)結(jié)果相符，這些材料在軸向拉伸時(shí)的斷裂破壞發(fā)生于拉應(yīng)力最大的橫截面上。脆性材料的扭轉(zhuǎn)破壞，也是沿拉應(yīng)力最大的斜面發(fā)生斷裂，這些都與最大拉應(yīng)力理論相符，但這個(gè)理論沒有考慮其它兩個(gè)主應(yīng)力的影響。第28頁/共59頁2.最大伸長線應(yīng)變理論（第二強(qiáng)度理論）它假定，無論材料內(nèi)各點(diǎn)的應(yīng)變狀態(tài)如何，只要有一點(diǎn)的最大伸長線應(yīng)變?chǔ)?達(dá)到單向拉伸斷裂時(shí)應(yīng)變的極限值εu，材料即破壞。所以發(fā)生脆性斷裂的條件是ε1≥εu若材料直到脆性斷裂都是在線彈性范圍內(nèi)工作，則第29頁/共59頁由此導(dǎo)出失效條件的應(yīng)力表達(dá)式為：第二強(qiáng)度條件：第30頁/共59頁

煤、石料或砼等材料在軸向壓縮試驗(yàn)時(shí)，如端部無摩擦，試件將沿垂直于壓力的方向發(fā)生斷裂，這一方向就是最大伸長線應(yīng)變的方向，這與第二強(qiáng)度理論的結(jié)果相近。CL10TU50第31頁/共59頁二、關(guān)于屈服的強(qiáng)度理論1.最大剪應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論）它假定，無論材料內(nèi)各點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)如何，只要有一點(diǎn)的最大剪應(yīng)力τmax達(dá)到單向拉伸屈服剪應(yīng)力τS時(shí)，材料就在該處出現(xiàn)明顯塑性變形或屈服。屈服破壞條件是：第32頁/共59頁用應(yīng)力表示的屈服破壞條件：第三強(qiáng)度條件：第33頁/共59頁

第三強(qiáng)度理論曾被許多塑性材料的試驗(yàn)結(jié)果所證實(shí)，且稍偏于安全。這個(gè)理論所提供的計(jì)算式比較簡單，故它在工程設(shè)計(jì)中得到了廣泛的應(yīng)用。該理論沒有考慮中間主應(yīng)力σ2的影響，其帶來的最大誤差不超過15％，而在大多數(shù)情況下遠(yuǎn)比此為小。第34頁/共59頁2.形狀改變比能理論(第四強(qiáng)度理論)它假定，復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下材料的形狀改變比能達(dá)到單向拉伸時(shí)使材料屈服的形狀改變比能時(shí)，材料即會(huì)發(fā)生屈服。屈服破壞條件是：第35頁/共59頁簡單拉伸時(shí)：屈服破壞條件是：第四強(qiáng)度條件：第36頁/共59頁

這個(gè)理論和許多塑性材料的試驗(yàn)結(jié)果相符，用這個(gè)理論判斷碳素鋼的屈服失效是相當(dāng)準(zhǔn)確的。第37頁/共59頁四個(gè)強(qiáng)度理論的強(qiáng)度條件可寫成統(tǒng)一形式：稱為相當(dāng)應(yīng)力第38頁/共59頁一般說來，在常溫和靜載的條件下，脆性材料多發(fā)生脆性斷裂，故通常采用第一、第二強(qiáng)度理論；塑性材料多發(fā)生塑性屈服，故應(yīng)采用第三、第四強(qiáng)度理論。影響材料的脆性和塑性的因素很多，例如：低溫能提高脆性，高溫一般能提高塑性； 在高速動(dòng)載荷作用下脆性提高，在低速靜載荷作用下保持塑性。第39頁/共59頁無論是塑性材料或脆性材料：

在三向拉應(yīng)力接近相等的情況下，都以斷裂的形式破壞，所以應(yīng)采用最大拉應(yīng)力理論；

在三向壓應(yīng)力接近相等的情況下，都可以引起塑性變形，所以應(yīng)該采用第三或第四強(qiáng)度理論。第40頁/共59頁§10-9莫爾強(qiáng)度理論第41頁/共59頁例：填空題。

冬天自來水管凍裂而管內(nèi)冰并未破裂，其原因是冰處于

應(yīng)力狀態(tài)，而水管處于

應(yīng)力狀態(tài)。三向壓二向拉第42頁/共59頁在純剪切應(yīng)力狀態(tài)下：用第三強(qiáng)度理論可得出：塑性材料的許用剪應(yīng)力與許用拉應(yīng)力之比用第四強(qiáng)度理論可得出：塑性材料的許用剪應(yīng)力與許用拉應(yīng)力之比例：填空題。第43頁/共59頁解：在純剪切應(yīng)力狀態(tài)下，三個(gè)主應(yīng)力分別為第三強(qiáng)度理論的強(qiáng)度條件為：由此得：剪切強(qiáng)度條件為：按第三強(qiáng)度理論可求得：第44頁/共59頁第四強(qiáng)度理論的強(qiáng)度條件為：由此得：剪切強(qiáng)度條件為：按第三強(qiáng)度理論可求得：第45頁/共59頁在純剪切應(yīng)力狀態(tài)下：用第三強(qiáng)度理論可得出：塑性材料的許用剪應(yīng)力與許用拉應(yīng)力之比用第四強(qiáng)度理論可得出：塑性材料的許用剪應(yīng)力與許用拉應(yīng)力之比例：填空題。0.50.577第46頁/共59頁

石料在單向壓縮時(shí)會(huì)沿壓力作用方向的縱截面裂開，這與第

強(qiáng)度理論的論述基本一致。例：填空題。二第47頁/共59頁

一球體在外表面受均布?jí)毫=1MPa作用，則在球心處的主應(yīng)力

1=

MPa，

2=

MPa，

3=

MPa。例：填空題。－1－1－1第48頁/共59頁

三向應(yīng)力狀態(tài)中，若三個(gè)主應(yīng)力都等于σ，材料的彈性模量和泊松比分別為E和μ，則三個(gè)主應(yīng)變?yōu)?/p>

。例：填空題。第49頁/共59頁

第三強(qiáng)度理論和第四強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力分別為σr3及σr4，對(duì)于純剪應(yīng)力狀態(tài)，恒有σr3／σr4＝＿＿＿。例：填空題。第50頁/共59頁

危險(xiǎn)點(diǎn)接近于三向均勻受拉的塑性材料，應(yīng)選用

強(qiáng)度理論進(jìn)行計(jì)算，因?yàn)榇藭r(shí)材料的破壞形式為

。例：填空題。第一脆性斷裂第51頁/共59頁例：選擇題。 純剪切應(yīng)力狀態(tài)下，各向同性材料單元體的體積改變有四種答案：（A）變大（B）變小（C）不變（D）不確定第52頁/共59頁

例：圓軸直徑為d，材料的彈性模量為E，泊松比為μ

，為了測得軸端的力偶ｍ之值，但只有一枚電阻片。

(1)試設(shè)計(jì)電阻片粘貼的位置和方向；

(2)若按照你所定的位置和方向，已測得線應(yīng)變?yōu)?/p>

0，則外力偶ｍ＝？CL10TU60第53頁/共59頁解：(1)將應(yīng)變片貼于與母線成45°角的外表面上(2)第54頁/共59頁

例：鋼制封閉圓筒，在最大內(nèi)壓作用下測得圓筒表面任一點(diǎn)的εx＝1.5×10－4。已知E=200GPa，μ＝0.25，［σ］＝160MPa