會(huì)計(jì)學(xué)1C狀態(tài)空間表達(dá)式實(shí)用2023/1/172狀態(tài)空間表達(dá)式-例1注：傳遞函數(shù)反映了系統(tǒng)輸入量與輸出量的關(guān)系。沒(méi)有表達(dá)出系統(tǒng)內(nèi)部變量之間的變化及其與輸入量與輸出量間的關(guān)系。第2頁(yè)/共88頁(yè)第1頁(yè)/共88頁(yè)2023/1/173狀態(tài)空間表達(dá)式-例1注：通過(guò)狀態(tài)方程可以描述系統(tǒng)狀態(tài)與輸入量之間的關(guān)系，通過(guò)輸出方程可以得到系統(tǒng)狀態(tài)與輸出量的關(guān)系，輸入和輸出量的關(guān)系可以由狀態(tài)方程和輸出方程聯(lián)合得到。第3頁(yè)/共88頁(yè)第2頁(yè)/共88頁(yè)2023/1/174狀態(tài)空間表達(dá)式-例2

月球軟著陸問(wèn)題：飛船靠發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的與月球重力方向相反的推力F，控制飛船軟著陸（著陸時(shí)的速度為0）選擇一個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)推力F的控制方案，使燃料消耗最少。解：設(shè)t時(shí)刻飛船質(zhì)量為m(t)，距月球表面距離為h(t)，垂直速度為v(t)，飛船自身質(zhì)量為M，所帶燃料為Fu。系統(tǒng)的初始條件為：h(0)=h0,v(0)=v0,m(0)=M+Fu

系統(tǒng)的終止條件為：h(tf)=0,v(tf)=0例2第4頁(yè)/共88頁(yè)第3頁(yè)/共88頁(yè)2023/1/175狀態(tài)空間表達(dá)式-例2第5頁(yè)/共88頁(yè)第4頁(yè)/共88頁(yè)2023/1/176狀態(tài)空間表達(dá)式-例1、例2總結(jié)描述系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律常用的數(shù)學(xué)描述方式常微分方程；傳遞函數(shù)；一階常微分方程組。常微分方程和傳遞函數(shù)將系統(tǒng)的輸出量與輸入量聯(lián)系起來(lái)，而系統(tǒng)其他的獨(dú)立變量（內(nèi)部和中間變量）沒(méi)有描述。選擇一組描述系統(tǒng)行為特征的變量構(gòu)成一階常微分方程組來(lái)描述系統(tǒng)，可以反映系統(tǒng)內(nèi)部變量的變化和系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，還可以方便處理初始條件。第6頁(yè)/共88頁(yè)第5頁(yè)/共88頁(yè)2023/1/177狀態(tài)空間表達(dá)式-基本概念狀態(tài)變量：一組能夠完全表征系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的相互獨(dú)立的最小個(gè)數(shù)的變量。

x1(t),x2(t),…,

xn(t)

狀態(tài)向量：以狀態(tài)變量為分量構(gòu)成的向量，維數(shù)與狀態(tài)變量的個(gè)數(shù)相同，一般等于系統(tǒng)中儲(chǔ)能原件的個(gè)數(shù)。

xT(t)=(x1(t),x2(t),…,

xn(t))狀態(tài)空間：以狀態(tài)變量x1(t),x2(t),…,xn(t)為坐標(biāo)軸構(gòu)成的歐氏空間。第7頁(yè)/共88頁(yè)第6頁(yè)/共88頁(yè)2023/1/178狀態(tài)空間表達(dá)式-基本概念狀態(tài)方程：描述狀態(tài)變量x1(t),x2(t),…,xn(t)與輸入量u(t)之間的關(guān)系的一階常微分方程組。

輸出方程：描述狀態(tài)變量x1(t),x2(t),…,xn(t)與輸出變量y(t)間的關(guān)系的表達(dá)式。狀態(tài)空間表達(dá)：狀態(tài)方程與輸出方程統(tǒng)稱為狀態(tài)空間表達(dá)式。第8頁(yè)/共88頁(yè)第7頁(yè)/共88頁(yè)2023/1/179狀態(tài)空間表達(dá)式-基本概念狀態(tài)變量的特點(diǎn)獨(dú)立性：狀態(tài)變量之間線性獨(dú)立；多樣性：狀態(tài)變量的選取并不唯一，實(shí)際上存在無(wú)窮多種方案；等價(jià)性：兩個(gè)狀態(tài)向量之間只差一個(gè)非奇異線性變換；現(xiàn)實(shí)性：狀態(tài)變量通常取為涵義明確的物理量；抽象性：狀態(tài)變量可以沒(méi)有直觀的物理意義。第9頁(yè)/共88頁(yè)第8頁(yè)/共88頁(yè)2023/1/1710狀態(tài)空間表達(dá)式-基本概念狀態(tài)空間表達(dá)式的一般形式第10頁(yè)/共88頁(yè)第9頁(yè)/共88頁(yè)2023/1/1711狀態(tài)空間表達(dá)式-基本概念第11頁(yè)/共88頁(yè)第10頁(yè)/共88頁(yè)2023/1/1712狀態(tài)空間表達(dá)式-基本概念第12頁(yè)/共88頁(yè)第11頁(yè)/共88頁(yè)2023/1/1713狀態(tài)空間表達(dá)式-基本概念

第13頁(yè)/共88頁(yè)第12頁(yè)/共88頁(yè)2023/1/1714系統(tǒng)的圖示加法器：積分器：放大器：第14頁(yè)/共88頁(yè)第13頁(yè)/共88頁(yè)2023/1/1715系統(tǒng)的方框圖∫B(t)C(t)A(t)D(t)表示系統(tǒng)信號(hào)的傳遞關(guān)系+第15頁(yè)/共88頁(yè)第14頁(yè)/共88頁(yè)2023/1/1716系統(tǒng)的模擬結(jié)構(gòu)圖解:寫(xiě)方程

模擬結(jié)構(gòu)圖用來(lái)反映系統(tǒng)狀態(tài)變量間的信息傳遞關(guān)系畫(huà)出例1的模擬結(jié)構(gòu)圖例3第16頁(yè)/共88頁(yè)第15頁(yè)/共88頁(yè)2023/1/1717例3∫∫uy--第17頁(yè)/共88頁(yè)第16頁(yè)/共88頁(yè)2023/1/1718

狀態(tài)空間表達(dá)式-建立方法多種視具體情況而定由物理機(jī)理分析直接建立由微分方程建立由傳遞函數(shù)建立由物理機(jī)理分析直接建立的步驟由牛頓定理，基爾霍夫定律等寫(xiě)出運(yùn)動(dòng)方程選擇適當(dāng)狀態(tài)變量寫(xiě)出狀態(tài)空間表達(dá)式第18頁(yè)/共88頁(yè)第17頁(yè)/共88頁(yè)2023/1/1719狀態(tài)空間表達(dá)式-建立由微分方程建立微分方程不含有輸入項(xiàng)的導(dǎo)數(shù)項(xiàng)；微分方程含有輸入項(xiàng)的導(dǎo)數(shù)項(xiàng)。微分方程不含有輸入項(xiàng)的導(dǎo)數(shù)項(xiàng).

傳遞函數(shù)為第19頁(yè)/共88頁(yè)第18頁(yè)/共88頁(yè)2023/1/1720∫uy∫∫∫+++-第20頁(yè)/共88頁(yè)第19頁(yè)/共88頁(yè)2023/1/1721整理得能控標(biāo)準(zhǔn)型第21頁(yè)/共88頁(yè)第20頁(yè)/共88頁(yè)2023/1/1722狀態(tài)空間表達(dá)式-建立另一種取狀態(tài)變量的方法第22頁(yè)/共88頁(yè)第21頁(yè)/共88頁(yè)2023/1/1723所以有整理得能觀標(biāo)準(zhǔn)型第23頁(yè)/共88頁(yè)第22頁(yè)/共88頁(yè)2023/1/17242.3狀態(tài)空間表達(dá)式的建立二.由微分方程建立微分方程含有輸入項(xiàng)的導(dǎo)數(shù)項(xiàng)（傳函中有零點(diǎn)）即微分方程為一般情況m≦n第24頁(yè)/共88頁(yè)第23頁(yè)/共88頁(yè)2023/1/1725

從簡(jiǎn)單的入手:常微分方程為狀態(tài)空間表達(dá)式-建立

二.由微分方程建立

傳遞函數(shù)：第25頁(yè)/共88頁(yè)第24頁(yè)/共88頁(yè)2023/1/1726第26頁(yè)/共88頁(yè)第25頁(yè)/共88頁(yè)2023/1/1727將上圖改為一個(gè)等效圖uyx1x2x3-第27頁(yè)/共88頁(yè)第26頁(yè)/共88頁(yè)2023/1/1728系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式需要確定系數(shù)第28頁(yè)/共88頁(yè)第27頁(yè)/共88頁(yè)2023/1/1729用代數(shù)方法確定待定系數(shù)由狀態(tài)變量選取有其中x4=-a0x1-a1x2-a2x3為輔助狀態(tài)，帶入方程后

第29頁(yè)/共88頁(yè)第28頁(yè)/共88頁(yè)2023/1/1730比較上式兩邊的系數(shù)后第30頁(yè)/共88頁(yè)第29頁(yè)/共88頁(yè)2023/1/1731整理有解此方程即可得第31頁(yè)/共88頁(yè)第30頁(yè)/共88頁(yè)2023/1/1732=狀態(tài)空間表達(dá)式為：推廣到n維：第32頁(yè)/共88頁(yè)第31頁(yè)/共88頁(yè)2023/1/1733

由微分方程所描述的系統(tǒng)為試寫(xiě)出其狀態(tài)空間表達(dá)式。解：a2=18,a1=192,a0=640b3=0,b2=0,b1=160,b0=640

例4β3=b3=0;β2=b2-a2β3=0β1=b1-a2β2-a1β3=160β0=b0-a2β1-a1β2-a0β3

=640-18*160=-2240第33頁(yè)/共88頁(yè)第32頁(yè)/共88頁(yè)34系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為：第34頁(yè)/共88頁(yè)第33頁(yè)/共88頁(yè)2023/1/1735另一種實(shí)現(xiàn)方法第35頁(yè)/共88頁(yè)第34頁(yè)/共88頁(yè)2023/1/1736第36頁(yè)/共88頁(yè)第35頁(yè)/共88頁(yè)2023/1/1737第37頁(yè)/共88頁(yè)第36頁(yè)/共88頁(yè)2023/1/1738狀態(tài)空間表達(dá)式-建立由傳遞函數(shù)建立傳遞函數(shù)微分方程狀態(tài)空間表達(dá)式模擬結(jié)構(gòu)圖分解第38頁(yè)/共88頁(yè)第37頁(yè)/共88頁(yè)2023/1/1739狀態(tài)空間表達(dá)式-建立由遞函建立（利用分解建立狀態(tài)空間表達(dá)式）串聯(lián)分解：將傳函分解為若干個(gè)一階模塊，由一階模塊繪出狀態(tài)模擬結(jié)構(gòu)圖求得狀態(tài)空間表達(dá)式第39頁(yè)/共88頁(yè)第38頁(yè)/共88頁(yè)2023/1/1740

系統(tǒng)傳函為g(s)=

試用串聯(lián)分解求狀態(tài)空間表達(dá)式。解：uyb1yub1u11y例5第40頁(yè)/共88頁(yè)第39頁(yè)/共88頁(yè)2023/1/1741b1u11yu

b1y

p1p2p3x1

x2

x3

第41頁(yè)/共88頁(yè)第40頁(yè)/共88頁(yè)2023/1/1742有

=p1x1+b1u2=x1+p2x23=x1+(p2-z1)x2+p3x3y=x1+(p2-z1)x2+(p3-z2)x3

整理有：

第42頁(yè)/共88頁(yè)第41頁(yè)/共88頁(yè)2023/1/1743狀態(tài)空間表達(dá)式的建立由傳遞函數(shù)建立（并聯(lián)分解）3、并聯(lián)分解：1）極點(diǎn)互異的情況2）極點(diǎn)相重的情況第43頁(yè)/共88頁(yè)第42頁(yè)/共88頁(yè)2023/1/1744并聯(lián)分解1）極點(diǎn)互異的情況當(dāng)p1…pn兩兩互異時(shí)，傳函可分解為：

其中

，第44頁(yè)/共88頁(yè)第43頁(yè)/共88頁(yè)2023/1/1745此時(shí)，系統(tǒng)的狀態(tài)模擬圖可繪為：uy第45頁(yè)/共88頁(yè)第44頁(yè)/共88頁(yè)2023/1/1746如圖所選狀態(tài)，則有：

p1c1pncnxnx1uy第46頁(yè)/共88頁(yè)第45頁(yè)/共88頁(yè)2023/1/1747并聯(lián)分解2）極點(diǎn)相重的情況此時(shí)傳函可分解為：

其中

第47頁(yè)/共88頁(yè)第46頁(yè)/共88頁(yè)2023/1/1748此時(shí)取狀態(tài)為：

有

第48頁(yè)/共88頁(yè)第47頁(yè)/共88頁(yè)2023/1/1749系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程分別為：第49頁(yè)/共88頁(yè)第48頁(yè)/共88頁(yè)2023/1/1750已知系統(tǒng)傳函為：

求狀態(tài)空間表達(dá)式。解：將G(s)分解為：

取以上4個(gè)系數(shù)：

取

例6第50頁(yè)/共88頁(yè)第49頁(yè)/共88頁(yè)2023/1/1751整理有：

第51頁(yè)/共88頁(yè)第50頁(yè)/共88頁(yè)2023/1/1752小結(jié)建立狀態(tài)空間表達(dá)式的方法物理機(jī)理直接建立通過(guò)微分方程建立不含有輸入導(dǎo)數(shù)項(xiàng)含有輸入導(dǎo)數(shù)項(xiàng)通過(guò)傳遞函數(shù)建立

串聯(lián)分解并聯(lián)分解作業(yè):p551-5,1-6第52頁(yè)/共88頁(yè)第51頁(yè)/共88頁(yè)2023/1/1753狀態(tài)空間表達(dá)式-傳函、傳函陣狀態(tài)空間表達(dá)式和傳遞函數(shù)都是系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述，他們之間是否有關(guān)系？什么樣的關(guān)系？對(duì)于多變量系統(tǒng)(MIMO)是否有類似傳遞函數(shù)的描述形式？第53頁(yè)/共88頁(yè)第52頁(yè)/共88頁(yè)2023/1/1754狀態(tài)空間表達(dá)式-傳函、傳函陣第54頁(yè)/共88頁(yè)第53頁(yè)/共88頁(yè)2023/1/1755狀態(tài)空間表達(dá)式-傳函、傳函陣第55頁(yè)/共88頁(yè)第54頁(yè)/共88頁(yè)2023/1/1756狀態(tài)空間表達(dá)式-傳函、傳函陣第56頁(yè)/共88頁(yè)第55頁(yè)/共88頁(yè)2023/1/1757狀態(tài)空間表達(dá)式-傳函、傳函陣u1u2up。。。y1y2yq。。。第57頁(yè)/共88頁(yè)第56頁(yè)/共88頁(yè)2023/1/1758狀態(tài)空間表達(dá)式-傳函、傳函陣第58頁(yè)/共88頁(yè)第57頁(yè)/共88頁(yè)2023/1/1759狀態(tài)空間表達(dá)式-組合系統(tǒng)系統(tǒng)串聯(lián)連接∑1:A1,B1,C1,D1∑2:A2,B2,C2,D2u=u1y1=u2y2=y應(yīng)滿足的條件：第59頁(yè)/共88頁(yè)第58頁(yè)/共88頁(yè)2023/1/1760狀態(tài)空間表達(dá)式-組合系統(tǒng)第60頁(yè)/共88頁(yè)第59頁(yè)/共88頁(yè)2023/1/1761狀態(tài)空間表達(dá)式-組合系統(tǒng)第61頁(yè)/共88頁(yè)第60頁(yè)/共88頁(yè)2023/1/1762狀態(tài)空間表達(dá)式-組合系統(tǒng)應(yīng)滿足的條件：系統(tǒng)并聯(lián)連接∑1:A1,B1,C1,D1∑2:A2,B2,C2,D2u=u1y1y=y1+y2u=u2y2第62頁(yè)/共88頁(yè)第61頁(yè)/共88頁(yè)2023/1/1763狀態(tài)空間表達(dá)式-組合系統(tǒng)第63頁(yè)/共88頁(yè)第62頁(yè)/共88頁(yè)2023/1/1764狀態(tài)空間表達(dá)式-組合系統(tǒng)系統(tǒng)反饋連接∑1:A1,B1,C1∑2:A2,B2,C2u1=u-y2y=y1u2=y1y2應(yīng)滿足的條件：第64頁(yè)/共88頁(yè)第63頁(yè)/共88頁(yè)2023/1/1765狀態(tài)空間表達(dá)式-組合系統(tǒng)第65頁(yè)/共88頁(yè)第64頁(yè)/共88頁(yè)2023/1/1766狀態(tài)空間表達(dá)式-組合系統(tǒng)第66頁(yè)/共88頁(yè)第65頁(yè)/共88頁(yè)2023/1/1767狀態(tài)空間表達(dá)式-組合系統(tǒng)整理可得到：另一種形式：請(qǐng)同學(xué)自己驗(yàn)證！第67頁(yè)/共88頁(yè)第66頁(yè)/共88頁(yè)2023/1/1768狀態(tài)空間表達(dá)式-線性變換重新討論例1：第68頁(yè)/共88頁(yè)第67頁(yè)/共88頁(yè)2023/1/1769狀態(tài)空間表達(dá)式-線性變換第69頁(yè)/共88頁(yè)第68頁(yè)/共88頁(yè)2023/1/1770狀態(tài)空間表達(dá)式-線性變換第70頁(yè)/共88頁(yè)第69頁(yè)/共88頁(yè)2023/1/1771狀態(tài)空間表達(dá)式-線性變換線性變換下的不變量：系統(tǒng)矩陣A的特征根不變第71頁(yè)/共88頁(yè)第70頁(yè)/共88頁(yè)2023/1/1772狀態(tài)空間表達(dá)式-線性變換線性變換下的不變量：系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣不變第72頁(yè)/共88頁(yè)第71頁(yè)/共88頁(yè)2023/1/1773狀態(tài)空間表達(dá)式-線性變換矩陣的相似標(biāo)準(zhǔn)型對(duì)角陣：A陣的特征根為兩兩互異的實(shí)根第73頁(yè)/共88頁(yè)第72頁(yè)/共88頁(yè)2023/1/1774結(jié)論2：方陣A的特征根為兩兩互異的實(shí)根時(shí)，必存在可逆矩陣P使得PAP-1=Diag(λ1,λ2,…,λn)。其中P-1=(α1,α2,…,αn),λ1,λ2,…,λn是A陣的特征根，α1,α2,…,αn是相應(yīng)的特征向量。第74頁(yè)/共88頁(yè)第73頁(yè)/共88頁(yè)2023/1/1775狀態(tài)空間表達(dá)式-線性變換第75頁(yè)/共88頁(yè)第74頁(yè)/共88頁(yè)2023/1/1776狀態(tài)空間表達(dá)式-線性變換例7第76頁(yè)/共88頁(yè)第75頁(yè)/共88頁(yè)2023/1/1777狀態(tài)空間表達(dá)式-線性變換矩陣的相似標(biāo)準(zhǔn)型Jordan標(biāo)準(zhǔn)型：方陣A的特征根有重根。第77頁(yè)/共88頁(yè)第76頁(yè)/共88頁(yè)2023/1/1778第78頁(yè)/共88頁(yè)第77頁(yè)/共88頁(yè)2023/1/1779狀態(tài)空間表達(dá)式-