2021-2022學年福建省福州市臺江華倫中學高一數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)y=的定義域為R，則實數(shù)k的取值范圍為(

)A．k＜0或k＞4 B．k≥4或k≤0 C．0≤k＜4 D．0＜k＜4參考答案：C【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計算題；分類討論；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】y=的定義域要使給出的分式函數(shù)定義域為實數(shù)集，是指對任意實數(shù)x分式的分母恒不等于0，對分母的二次三項式進行分類討論，分k=0，和k≠0討論，當k≠0時，需要二次三項式對應的二次方程的判別式小于0．【解答】解∵函數(shù)y=的定義域為R，∴kx2+kx+1對?x∈R恒不為零，當k=0時，kx2+kx+1=1≠0成立；當k≠0時，需△=k2﹣4k＜0，解得0＜k＜4．綜上，使函數(shù)的定義域為R的實數(shù)k的取值范圍為[0，4）．故選：C．【點評】本題是在知道函數(shù)的定義域的前提下求解參數(shù)的范圍問題，考查了數(shù)學轉(zhuǎn)化思想和分類討論思想，解答此題時容易忽視k=0的情況導致解題出錯，此題是基礎題．2.函數(shù)的圖象是()參考答案：D3.有下列命題：①年月日是國慶節(jié)，又是中秋節(jié)；②的倍數(shù)一定是的倍數(shù)；③梯形不是矩形；④方程的解。其中使用邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題有（

）A．個

B．個

C．個

D．個參考答案：C

解析：①中有“且”；②中沒有；③中有“非”；④中有“或”4.設(i為虛數(shù)單位），其中x，y是實數(shù)，則等于（

）A．5

B．

C．

D．2參考答案：A，，

5.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且若，則△ABC的形狀是（）A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等邊三角形 D.等腰直角三角形參考答案：C【分析】直接利用余弦定理的應用求出A的值，進一步利用正弦定理得到：b＝c，最后判斷出三角形的形狀．【詳解】在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且b2+c2＝a2+bc．則：，由于：0＜A＜π，故：A．由于：sinBsinC＝sin2A，利用正弦定理得：bc＝a2，所以：b2+c2﹣2bc＝0，故：b＝c，所以：△ABC為等邊三角形．故選：C．【點睛】本題考查了正弦定理和余弦定理及三角形面積公式的應用，主要考查學生的運算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎題型．6.若集合M＝{y|y＝2x，x∈R}，P＝{x|y＝}，則M∩P＝()(A)(1，＋∞)

(B)[1，＋∞)(C)(0，＋∞)

(D)[0，＋∞)參考答案：B7.某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的體積為（）A．9 B．2 C． D．3參考答案：D【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)三視圖判斷四棱錐的底面邊長及四棱錐的高，把數(shù)據(jù)代入棱錐的體積公式計算．【解答】解：由三視圖知：四棱錐的底面是邊長為3的正方形，四棱錐的高為1，∴四棱錐的體積V=×32×1=3．故選：D．8.已知集合P={x|﹣4≤x≤4}，Q={y|﹣2≤y≤2}，則下列對應不能表示為從P到Q的函數(shù)的是（）A．y=x B．y2=（x+4） C．y=x2﹣2 D．y=﹣x2參考答案：B【考點】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義分別進行判斷即可．【解答】解：集合P={x|﹣4≤x≤4}，若y=x，則﹣2≤y≤2，滿足函數(shù)的定義．若y2=（x+4），則x≠﹣4時，不滿足對象的唯一性，不是函數(shù)．若y=x2﹣2，則﹣2≤y≤2，滿足函數(shù)的定義．若y=﹣x2，則﹣2≤y≤0，滿足函數(shù)的定義．故選：B．【點評】本題主要考查函數(shù)定義的判斷，根據(jù)變量x的唯一性是解決本題的關鍵．9.設函數(shù)，則在下列區(qū)間中函數(shù)不存在零點的是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略10.已知函數(shù)，則方程g[f（x）]﹣a=0（a為正實數(shù)）的實數(shù)根最多有（）個．A．6個 B．4個 C．7個 D．8個參考答案：A【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】利用導數(shù)求的f（x）的極大值為f（0）=1，極小值為f（2）=﹣3，且函數(shù)的值域為R．分a=1、0＜a＜1、a＞1三種情況，研究方程跟的個數(shù)，從而得出結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)，令f′（x）=0可得x=0，x=2，在（﹣∞，0）上，f′（x）＞0，f（x）是增函數(shù)；在（0，2）上，f′（x）＜0，f（x）是減函數(shù)；在（2，+∞）上，f′（x）＞0，f（x）是增函數(shù)．故f（x）的極大值為f（0）=1，極小值為f（2）=﹣3，且函數(shù)的值域為R．由函數(shù)g（x）的圖象可得，當x=﹣3或x=時，g（x）=1．①當a=1時，若方程g[f（x）]﹣a=0，則：f（x）=﹣3，此時方程有2個根，或f（x）=，此時方程有3個根，故方程g[f（x）]﹣a=0可能共有5個根．②當0＜a＜1時，方程g[f（x）]﹣a=0，則：f（x）∈（﹣4，﹣3），此時方程有1個根，或f（x）∈（﹣3，﹣2），此時方程有3個根故方程g[f（x）]﹣a=0可能共有4個根．③當a＞1時，方程g[f（x）]﹣a=0，則：f（x）∈（0，），或f（x）∈（，+∞），方程可能有4個、5個或6個根．故方程g[f（x）]﹣a=0（a為正實數(shù)）的實數(shù)根最多有6個，故選A．【點評】本題考查的知識點是根的存在性及根的個數(shù)判斷，其中分析內(nèi)外函數(shù)的圖象是解答本題的關鍵，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個勻速旋轉(zhuǎn)的摩天輪每12分鐘轉(zhuǎn)一周，最低點距地面2米，最高點距地面18米，P是摩天輪輪周上一定點，從P在最低點時開始計時，則14分鐘后P點距地面的高度是

米．參考答案：6略12.冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點（4，2），那么的值是．參考答案：【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】先設出冪函數(shù)解析式來，再通過經(jīng)過點（4，2），解得參數(shù)，從而求得其解析式，再代入求值．【解答】解：設冪函數(shù)為：y=xα∵冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點（4，2），∴2=4α∴α=∴∴=故答案為：13.若曲線與直線有兩交點，則實數(shù)的取值范圍是____.參考答案：

14..若冪函數(shù)的圖像過點，則

參考答案：2715.已知f（x）=，則f[f（1）]=8．如果f（x）=5，則x=．參考答案：﹣【考點】函數(shù)的值．【分析】先求出f（1）=2×12+1=3，從而f[f（1）]=f（3），由此能求出f[f（1）]；由f（x）=5，得：當x＞1時，f（x）=x+5=5；當x≤1時，f（x）=2x2+1=5，由此能求出x的值．【解答】解：∵f（x）=，∴f（1）=2×12+1=3，f[f（1）]=f（3）=3+5=8．∵f（x）=5，∴當x＞1時，f（x）=x+5=5，解得x=0，不成立；當x≤1時，f（x）=2x2+1=5，解得x=﹣或x=（舍）．綜上，x=﹣．故答案為：8，﹣．16.已知向量滿足，且，，則a與b的夾角為

參考答案：17.三個數(shù)390，455，546的最大公約數(shù)是

．參考答案：13【考點】WE：用輾轉(zhuǎn)相除計算最大公約數(shù)．【分析】利用輾轉(zhuǎn)相除法，先求出其中二個數(shù)390，455；455，546的最大公約數(shù)，之后我們易求出三個數(shù)390，455，546的最大公約數(shù)．【解答】解：455=390×1+65390=65×6∴390，455的最大公約數(shù)是65546=455×1+91455=91×5故455，546的最大公約數(shù)為91又65，91的最大公約數(shù)為13三個數(shù)390，455，546的最大公約數(shù)是13故答案為：13．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓滿足:圓心在直線上，且與直線相切于點,求該圓的方程參考答案：設圓心,則略19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)

(1)求證：在上是增函數(shù)；

(2)若在區(qū)間上取得最大值為5，求實數(shù)的值．參考答案：(1)任取且

…………1分

…………3分

…………4分

…………5分上是增函數(shù)

…………6分(2)因為上單調(diào)遞增

…………7分所以在上也單調(diào)遞增

…………8分

…………10分解之得

…………12分

20.設數(shù)列{an}的前n項和為Sn．已知，，．（Ⅰ）設，求數(shù)列{bn}的通項公式；（Ⅱ）若，，求a的取值范圍．參考答案：試題分析：（Ⅰ）依題意，，即，由此得，因此，．當時，為等比數(shù)列，首項是，公比，所求通項公式為，；當時，，，也適合上式，故數(shù)列的通項公式為；（Ⅱ）由通項可知，，當時，，，所以（），當n=1時再驗證一下試題解析：（Ⅰ）依題意，，即，由此得，因此，．當時，為等比數(shù)列，首項是，公比，所求通項公式為，．①當時，，，也適合①．故數(shù)列的通項公式為，．（Ⅱ）由①知，，于是，當時，，，當時，．又．綜上，所求的的取值范圍是．考點：數(shù)列性質(zhì)及其恒成立問題21.在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，點D是AB的中點，（Ⅰ）求證：A1C1⊥BC1；（Ⅱ）求證：AC1∥平面CDB1．參考答案：（1）

;由直三棱柱;;平面;平面,平面,平面,……………6分（2）連接相交于點O,連OD,易知//,平面,平面,故//平面.……………12分22.（12分）已知函數(shù)的定義域為，且對于定義域內(nèi)的任何，都有成立，且。當時，.

（1）判斷奇偶性；

（2）求在上的最小值和最大值.參考答案：解:（1）∵定義域{x|x≠kπ，k∈Z}關于原點對稱，又f（-x）=f[（a-x）-a]======-f（x），對于定義域內(nèi)的每個x值都成立∴f(x)為奇函數(shù)…4分（1）

先證明f（x）在[2a，3a]上單調(diào)遞減，為此，必須證明x∈（2a，3a）時，f（x）<0，設2a<x<3a，則0<x-2a<a，∴f（x-2a）==->0，∴f（x）<0…………2分設2a<x1<x2<3a，則0