第七章系統(tǒng)函數(shù)本章重點(diǎn)：1、連續(xù)系統(tǒng)的H(s)與系統(tǒng)特性及穩(wěn)定性的關(guān)系；2、離散系統(tǒng)的H(z)與系統(tǒng)特性及穩(wěn)定性的關(guān)系；3、模擬框圖、信號流圖及Mason公式?！?-1H(s)與系統(tǒng)特性

一、H(s)的零極點(diǎn)與時域響應(yīng)：極點(diǎn)決定解的形式，零點(diǎn)影響解的幅度。1、單極點(diǎn)的情況：σjωS平面極點(diǎn)分布與時域波形對照圖2、重極點(diǎn)的情況：對應(yīng)的時間函數(shù)為t的冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)相乘的形式，t的冪次由極點(diǎn)階次決定。例如：＋v1(t)-L=2100.1＋v2(t)-解：1、列寫節(jié)點(diǎn)方程：-0.5σjω二、H（S）的零極點(diǎn)與頻率響應(yīng)頻率響應(yīng)特性：即系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性。可根據(jù)拉氏變換和傅氏變換的關(guān)系，由H(s)得到系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性。每個因子代表一個矢量。零點(diǎn)矢量：模為Ｎj，相角為ψj極點(diǎn)矢量：模為Ｍi，相角為θijωσjωσ極點(diǎn)均在左半開平面時：幅頻特性：相頻特性：例：二階系統(tǒng)的頻率特性曲線：│H(ω)│ωπ/20ω0Φ(ω)π/2LR=0時：例：若已知H(s)零極點(diǎn)分布如圖(a)--(e)試粗略給出它們的。ω0ω0極點(diǎn)出現(xiàn)在的地方。*全通函數(shù)如果系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)對所有的ω均為常數(shù)，則稱該系統(tǒng)為全通系統(tǒng)。*最小相移函數(shù)對于具有相同幅頻特性的系統(tǒng)函數(shù)而言，零點(diǎn)位于左開平面的系統(tǒng)函數(shù)，其相頻特性φ（ω）最小，故稱為最小相移函數(shù)?！?-2Ｈ（Ｚ）與系統(tǒng)特性一、H(z)與時域特性：Ｈ（Ｚ）的零極點(diǎn)：

極點(diǎn)決定單位樣值響應(yīng)的形式，零點(diǎn)只決定單位樣值響應(yīng)的幅度和相位。...….指數(shù)衰減等幅振蕩衰減振蕩二、H(z)與頻率響應(yīng)：

離散系統(tǒng)的頻率響應(yīng)。

EX.已知系統(tǒng)函數(shù)為：求：頻率響應(yīng)。1Z平面0π2πω穩(wěn)定性定義：ＢＩＢＯ穩(wěn)定：一個系統(tǒng)，如果對任意的有界輸入，其零狀態(tài)響應(yīng)也是有界的，則該系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng)?！?-3系統(tǒng)的穩(wěn)定性一、連續(xù)系統(tǒng)的穩(wěn)定性：1、連續(xù)系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng)的充分和必要條件是：觀察在時間t趨于無限大時，h(t)是增長、還是趨于有限值或者消失，這樣可以確定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

1)H(s)的極點(diǎn)全在左半平面，系統(tǒng)穩(wěn)定。

2)H(s)的極點(diǎn)只要有一個極點(diǎn)在右半平面，或虛軸上有二階極點(diǎn)，系統(tǒng)不穩(wěn)定。

3)H(s)在虛軸上有一階極點(diǎn)，其余極點(diǎn)全在左半平面，系統(tǒng)是臨界穩(wěn)定的。2、連續(xù)系統(tǒng)的極點(diǎn)

與穩(wěn)定性的關(guān)系：3、Routh準(zhǔn)則系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件：多項(xiàng)式的系數(shù)全為正，不缺項(xiàng)。Routh陣列：Routh準(zhǔn)則：第一列元素沒有符號變化，則系統(tǒng)穩(wěn)定。其改變符號的次數(shù)等于右半平面根的個數(shù)。Ex.1判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性：解：1、缺項(xiàng)。有根在右半平面，系統(tǒng)不穩(wěn)定。2、系數(shù)不同號。有根在右半平面，系統(tǒng)不穩(wěn)定。3、滿足判斷的必要條件。－228系統(tǒng)不穩(wěn)定。首項(xiàng)變號兩次，有兩根在右半平面。Ex.2判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解：102/7617-49/176首項(xiàng)未變號，系統(tǒng)穩(wěn)定。兩點(diǎn)補(bǔ)充：1、首項(xiàng)出現(xiàn)零元素，以極小值ε取代，繼續(xù)向下運(yùn)算。

2、出現(xiàn)全零行時，得輔助多項(xiàng)式，以求導(dǎo)后的多項(xiàng)式系數(shù)為下一行的系數(shù)，繼續(xù)運(yùn)算。

Ex.3判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解：031-3/ε3系統(tǒng)不穩(wěn)定。首項(xiàng)變號兩次，有兩根在右半平面。Ex.4判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解：24044系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。Ex.5判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解：00140系統(tǒng)不穩(wěn)定。8/308/310101ΣK－Routh準(zhǔn)則的應(yīng)用：Ex.6

單環(huán)反饋系統(tǒng)框圖如圖示，K為何值時，系統(tǒng)穩(wěn)定？解：二、離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性：1、穩(wěn)定系統(tǒng)的充分必要條件：單位樣值響應(yīng)h(n)絕對可和。（或H(z)的極點(diǎn)全部落在單位圓內(nèi)則系統(tǒng)穩(wěn)定。）2、離散系統(tǒng)穩(wěn)定性準(zhǔn)則

（朱里準(zhǔn)則）依次類推，一直排到第(2n-3)行。朱里準(zhǔn)則指出，A(z)＝0的所有根都在單位園內(nèi)的充分和必要條件是：Ex.檢驗(yàn)多項(xiàng)式的根是否都在單位園內(nèi)？解：下面進(jìn)行排表：

444－211－2444

151812－12

－12121815581414396根不全在單位園內(nèi)。§７-4信號流圖與系統(tǒng)的模擬

(Signal—FlowGraphAndSystemSimulation）一、信號流圖：1、信號流圖的常用術(shù)語：

1）節(jié)點(diǎn)與支路：(nodeandbranch)2）源點(diǎn)與匯點(diǎn)：(input-nodeandoutput-node)3）通路：（path）

4）回路：(loop)5）通路增益與回路增益：(path-transferfunctionandloop-transferfunction)注意：1）除源點(diǎn)外，一個節(jié)點(diǎn)相當(dāng)于一個加法器，節(jié)點(diǎn)代表的變量為加法器的輸出。2）信號通過支路，將乘以支路的增益。3）對同一系統(tǒng)，信號流圖不唯一。Ex.1畫出電路的信號流圖。＋Vs-R1R2C1C2IsI2I1解：注意各電流電壓的方程：I1I2VC1VC2V1IS根據(jù)方程得信號流圖。Ex.2已知微分方程得信號流圖。X(s)1-3-5-279Y(s)2、信號流圖的化簡（分析）1）串聯(lián)；

abab2）并聯(lián)；3）節(jié)點(diǎn)的消去；aba+babcacbcac4）自環(huán)的消去。XinXoutagfedcbhEx.3對圖示流圖化簡，求H(s)。解：1、消去自環(huán)和一個節(jié)點(diǎn)。XinXoutagfedcdb/(1-h)2、消去自環(huán)。XinXoutagf/(1-ed)cdb/(1-h)3、進(jìn)一步化簡可得：3、Ｍason公式：其中：gk為從輸入節(jié)點(diǎn)到輸出節(jié)點(diǎn)第Ｋ條通路增益；Δk為去掉第Ｋ條通路后的子圖的Δ值。已知信號流圖，求傳輸函數(shù)：Ex.3已知信號流圖，求H(s)。XYX1X2X3X4H1H2H3H411－G2－G1－G3－G4解：通路增益：單回路增益（環(huán)）：兩兩不相碰環(huán)：Ex.4已知信號流圖，求H(s)。XinXoutagfedcbh解：通路增益：單回路增益：兩兩不相碰環(huán)：注意：Mason公式也適用于離散系統(tǒng)。連續(xù)系統(tǒng)的兩種直接形式的信號流圖：E(s)R(s)1b0b2b1bm-a0-an-1-an-2-am-a2-a1R(s)1b0b2b1bm-a0-an-1-an-2-am-a2-a1E(s)二、系統(tǒng)的模擬：

連續(xù)系統(tǒng)的三個主要部件：加法器、乘法器和積分器。積分器：1/p1/E1/s或1/Z或離散系統(tǒng)的三個主要部件：加法器、乘法器和延遲器。延遲器：基本單元：一階節(jié)b1-a1b1-a1二階節(jié)b0b2b11-a1-a0b2b0b11-a1-a2模擬結(jié)構(gòu)的三種形式：1、直接形式：（又稱積分器串聯(lián)形式）2、級聯(lián)形式：H1H2HN3、并聯(lián)形式：H