2021-2022學年黑龍江省哈爾濱市呼蘭第六中學高三數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的圖象（

）（A）關(guān)于原點對稱

（B）關(guān)于軸對稱（C）關(guān)于軸對稱

（D）關(guān)于直線對稱參考答案：C2.一個幾何體的三視圖如所示，則該幾何體的體積是（）A．π+4 B．2π+4 C．π+4 D．π+2參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】幾何體為半圓柱與長方體的組合體．【解答】解：由三視圖可知幾何體為半圓柱與長方體的組合體．半圓柱的底面半徑為1，高為2，長方體的棱長分別為1，2，2．所以幾何體的體積V=+1×2×2=π+4．故選：C．3.把邊長為的正方形沿對角線折起，使得平面平面，形成三棱錐的正視圖與俯視圖如下圖所示，則側(cè)視圖的面積為（

）A．

B。

C。

D。

參考答案：D略4.已知是平面，是直線，給出下列命題①若，則；②若，，，則;③如果，是異面直線，那么與相交;④若，，且，則且.其中正確命題的個數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.設函，則滿足的的取值范圍是(

)A．，2]

B．[0，2]

C．

D．參考答案：C6.將函數(shù)的圖象向左平移個單位,再向上平移1個單位,所得圖象的函數(shù)解析式是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A7.設，則“”是“”的

(A)充分而不必要條件(B)必要而不充分條件(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件參考答案：A分析：首先求解絕對值不等式，然后求解三次不等式即可確定兩者之間的關(guān)系.詳解：絕對值不等式，由.據(jù)此可知是的充分而不必要條件.本題選擇A選項.

8.如圖畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為A．16 B．32 C．48 D．60參考答案：A由三視圖可得，該幾何體是一個四棱錐，高為4，底面為上底、下底分別為2,4，高為4的直角梯形，故此四棱錐的體積為。選A。

9.已知函數(shù)，則不等式的解集為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D10.從一個棱長為1的正方體中切去一部分，得到一個幾何體，其三視圖如下圖，則該幾何體的體積為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若關(guān)于的不等式無解，則實數(shù)的取值范圍為

.參考答案：a<112.如圖，已知球是棱長為的正方體的內(nèi)切球，則平面截球的截面面積為

.參考答案：略13.如圖所示的一塊長方體木料中，已知，設為底面的中心，且，則該長方體中經(jīng)過點的截面面積的最小值為▲．參考答案：【知識點】空間向量及運算G9以為z軸，為y軸，DA為x軸建系，聯(lián)結(jié)FE延長交BC于K,則K(4-4，4,0)

(1，0，0)F(4，0,0)，則,,S=sin,則==-=32(,,最小值為，則面積最小值為。【思路點撥】S=sin,則==-=32(,,最小值為，則面積最小值為。14.已知扇環(huán)如圖所示，∠AOB=120°，OA=2，OA′=，P是扇環(huán)邊界上一動點，且滿足=x+y，則2x+y的取值范圍為

．參考答案：[，]

【考點】平面向量的基本定理及其意義．【分析】記，的夾角為θ，．設為直角坐標系的x軸．=（rcosθ，rsinθ）（≤r≤2），=（2，0），=（﹣1，），代入=x+y，得有（rcosθ，rsinθ）=（2x，0）+（﹣y，y），?rcosθ=2x﹣y，rsinθ=y，故2x+y=rcosθ+=r（），運用三角函數(shù)的知識求解．【解答】解：記，的夾角為θ，．設為直角坐標系的x軸．=（rcosθ，rsinθ）（≤r≤2），=（2，0），=（﹣1，），代入=x+y，得有（rcosθ，rsinθ）=（2x，0）+（﹣y，y），?rcosθ=2x﹣y，rsinθ=y，故2x+y=rcosθ+=r（）==，其中cosβ=，sin．又∵．可以取到最大值，當θ=0時．=1，當θ=1200時．=．∴∈[，]，≤2x+y．∵≤r≤2，∴≤2x+y≤故答案為：[，]15.已知函數(shù)的圖象在處的切線方程是,則

.參考答案：3略16.把正方形沿對角線折成直二面角，則與平面所成角為

，參考答案：略17.若二項式展開式中的第5項是常數(shù)，則自然數(shù)n的值為________．參考答案：12三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）設橢圓的左、右頂點分別為A，B，點P在橢圓上且異于A，B兩點，O為坐標原點.（Ⅰ）若直線AP與BP的斜率之積為，求橢圓的離心率；（Ⅱ）若|AP|=|OA|，證明直線OP的斜率k滿足

參考答案：19.將二次函數(shù)平移，使得平移后的圖象與函數(shù)的圖象有兩個不同的公共點A、B，且向量為原點）與向量共線，求平移后的圖象的解析式.參考答案：解析：設所求解析式為 ……2分

……5分

……10分……12分20.某市環(huán)保研究所對市中心每天環(huán)境污染情況進行調(diào)查研究后，發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合污染指數(shù)f（x）與時間x（小時）的關(guān)系為，x∈[0，24]，其中a是與氣象有關(guān)的參數(shù)，且，若用每天f（x）的最大值為當天的綜合污染指數(shù)，記作M（a） （1）令，x∈[0，24]，試求t的取值范圍 （2）試求函數(shù)M（a） （3）市政府規(guī)定每天的綜合污染指數(shù)不得超過2，試問目前該市的污染指數(shù)是否超標．參考答案：【考點】在實際問題中建立三角函數(shù)模型． 【分析】（1）利用正弦函數(shù)的性質(zhì)，可求t的取值范圍； （2）分類討論求最值，即可求函數(shù)M（a）的解析式； （3）由（Ⅱ）知M（a）的最大值，它小于2，即可得出結(jié)論． 【解答】解：（1）由0≤x≤24得

當即x=0時tmin=0當即x=18時 所以t的取值范圍是… （2）令， 當時，即時， 當時，即時， 所以… （3）當時，易知M（a）單調(diào)遞增，所以 當時，由M′（a）=0得 當時，M′（a）＞0，M（a）單調(diào)遞增 當時，M′（a）＜0M（a）單調(diào)遞減 所以函數(shù)，所以沒有超標 答：目前該市的污染指數(shù)沒有超標．… 【點評】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，考查分類討論的數(shù)學思想，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題． 21.已知C為圓是圓上的動點，點Q在圓的半徑CP上，且

（Ⅰ）當點P在圓上運動時，求點Q的軌跡E的方程；

（Ⅱ）一直線，原點到的距離為（1）求證直線與曲線E必有兩個交點。（2）若直線與曲線E的兩個交點分別為G、H，求△OGH的面積的最大值。參考答案：解：（Ⅰ）圓，半徑QM是P的中垂線，連結(jié)AQ，則|AQ|=|QP|又，根據(jù)橢圓的定義，點Q軌跡是以C（－，0），A（，0）為焦點，長軸長為2

的橢圓，……2分由因此點Q的軌跡方程為………………4分（Ⅱ）（1）證明：當直線l垂直x軸時，由題意知：不妨取代入曲線E的方程得：即G（，），H（，－）有兩個不同的交點，………………5分當直線l不垂直x軸時，設直線l的方程為：由題意知：由∴直線l與橢圓E交于兩點綜上，直線l必與橢圓E交于兩點…………8分（2）由（1）知當直線l垂直x軸時，………………9分當直線l不垂直x軸時設（1）知………