2022安徽省宿州市第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．4π B．6π C．8π D．16π參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由題意，直觀圖是兩個(gè)垂直相交的圓柱組合體，其體積等于以1為半徑的圓為底，3+1為高的圓柱的體積，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，直觀圖是兩個(gè)垂直相交的圓柱組合體，其體積等于以1為半徑的圓為底，3+1為高的圓柱的體積，即π?12?4=4π，故選A．2.“”是“”的（A）必要非充分條件（B）充分非必要條件（C）充分必要條件（D）既非充分又非必要條件參考答案：答案：A3.函數(shù)的大致圖象為

參考答案：4.已知為第二象限角，且P（x,）為其終邊上一點(diǎn)，若cos=則x的值為（

）A．

B．

C．

D．.參考答案：B5.設(shè)a，b，i是虛數(shù)單位，則“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”是“”的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略6.若在區(qū)間上有極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．B12【答案解析】C

解析：∵函數(shù)f（x）=﹣x2+x+1，∴f′（x）=x2﹣ax+1，若函數(shù)f（x）=﹣x2+x+1在區(qū)間（，3）上有極值點(diǎn)，則f′（x）=x2﹣ax+1在區(qū)間（，3）內(nèi)有零點(diǎn)，即f′（）?f′（3）＜0即（﹣a+1）?（9﹣3a+1）＜0，解得2＜a＜．故選C．【思路點(diǎn)撥】由函數(shù)f（x）=﹣x2+x+1在區(qū)間（，3）上有極值點(diǎn)，我們易得函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間（，3）內(nèi)有零點(diǎn)，結(jié)合零點(diǎn)存在定理，我們易構(gòu)造出一個(gè)關(guān)于a的不等式，解不等式即可得到答案．7.設(shè)M是平行四邊形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，O為任意一點(diǎn)，則=(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D在△OAC中，M為AC中點(diǎn)，根據(jù)平行四邊形法則，有，同理有，故,選D.8.參考答案：B9.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=（

）（A）1-i

（B）-1+i

（C）1+i

（D）-1-i參考答案：C10.一個(gè)幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的表面積為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)x，y滿足的約束條件，則z=x+2y的最大值為．參考答案：7【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，通過平移即可求z的最大值．【解答】解：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，由z=x+2y，得y=﹣，平移直線y=﹣，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，直線y=﹣的截距最大，此時(shí)z最大．由，得，即B（3，2），此時(shí)z的最大值為z=1+2×3=1+6=7，故答案為：7．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．12.（5分）（2015?泰州一模）已知A={1，3，4}，B={3，4，5}，則A∩B=．參考答案：{3，4}【考點(diǎn)】：交集及其運(yùn)算．【專題】：集合．【分析】：由A與B，求出兩集合的交集即可．解：∵A={1，3，4}，B={3，4，5}，∴A∩B={3，4}．故答案為：{3，4}【點(diǎn)評(píng)】：此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．13.已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，則?U（A∪B）=

．參考答案：{4}【分析】根據(jù)A與B求出兩集合的并集，找出并集的補(bǔ)集即可．【解答】解：∵集合A={1，2}，B={2，3}，∴A∪B={1，2，3}，∵全集U={1，2，3，4}，∴?U（A∪B）={4}．故答案為：{4}14.若不等式恒成立,

則的取值范圍是。參考答案：15.圓心在曲線上，且與直線相切的面積最小的圓的方程是_______.參考答案：16.若一個(gè)正三棱柱的各條棱均與一個(gè)半徑為的球相切，則該正三棱柱的體積為____________參考答案：略17.已知二次函數(shù)的值域是[1,＋∞)，則的最小值是

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．參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an；（2）求數(shù)列{n2an}的前n項(xiàng)和Tn；（3）若存在n∈N*，使得an≥（n+1）λ成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列與不等式的綜合；數(shù)列的求和；等比數(shù)列的性質(zhì)．專題：綜合題．分析：（1）因?yàn)閍1+2a2+3a3+…+nan=，所以a1+2a2+3a3+…+（n﹣1）an﹣1=（n≥2．所以=3（n≥2）．由此能夠求出an．（2）由（1）可知當(dāng)n≥2n2an=2n?3n﹣2．當(dāng)n≥2時(shí)，Tn=1+4?30+6?31+…+2n?3n﹣2，由錯(cuò)位相減法得到（n≥2），又因?yàn)門1=a1=1也滿足上式，所以Tn=．（3）an≥（n+1）λ等價(jià)于λ≤，當(dāng)n≥2時(shí)，，設(shè)f（n）=，則f（n+1）﹣f（n）=＜0，由此能求出實(shí)數(shù)λ的取值范圍．解答：解：（1）因?yàn)閍1+2a2+3a3+…+nan=所以a1+2a2+3a3+…+（n﹣1）an﹣1=（n≥2）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）兩式相減得nan=所以=3（n≥2）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）因此數(shù)列{nan}從第二項(xiàng)起，是以2為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列所以nan=2?3n﹣2（n≥2）﹣﹣﹣﹣（3分）故an=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2）由（1）可知當(dāng)n≥2n2an=2n?3n﹣2當(dāng)n≥2時(shí)，Tn=1+4?30+6?31+…+2n?3n﹣2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）∴3Tn=3+4?31+…+2（n﹣1）?3n﹣2+2n?3n﹣1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）兩式相減得（n≥2）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）又∵T1=a1=1也滿足上式，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）所以Tn=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）（3）an≥（n+1）λ等價(jià)于λ≤，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）由（1）可知當(dāng)n≥2時(shí)，設(shè)f（n）=，則f（n+1）﹣f（n）=＜0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）∴，又及，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）∴所求實(shí)數(shù)λ的取值范圍為λ≤﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）點(diǎn)評(píng)：本題首先考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的基本量、通項(xiàng)，結(jié)合含兩個(gè)變量的不等式的處理問題，對(duì)數(shù)學(xué)思維的要求比較高，要注意錯(cuò)位相減求和法和轉(zhuǎn)化與化歸思想的合理運(yùn)用，本題有一定的探索性．綜合性強(qiáng)，難度大，易出錯(cuò)．19.

已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋1(a>0)，F(xiàn)(x)＝若f(－1)＝0，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x均有f(x)≥0成立．(1)求F(x)的表達(dá)式；(2)當(dāng)x∈－2,2時(shí)，g(x)＝f(x)－kx是單調(diào)函數(shù)，求k的取值范圍．參考答案：(1)∵f(－1)＝0，∴a－b＋1＝0，∴b＝a＋1，∴f(x)＝ax2＋(a＋1)x＋1.∵f(x)≥0恒成立，∴∴∴a＝1，從而b＝2，∴f(x)＝x2＋2x＋1，∴F(x)＝(2)g(x)＝x2＋2x＋1－kx＝x2＋(2－k)x＋1.∵g(x)在－2,2上是單調(diào)函數(shù)，∴≤－2，或≥2，解得k≤－2，或k≥6.所以k的取值范圍為k≤－2，或k≥6.20.已知函數(shù).（1）若是第二象限角，且，求的值；（2）求函數(shù)f(x)的定義域和值域.參考答案：（1）（2）函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)椤痉治觥浚?）由為第二象限角及的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出及的值，再代入中即可得到結(jié)果.（2）函數(shù)解析式利用二倍角和輔助角公式將化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，根據(jù)的范圍，即可得到函數(shù)值域.【詳解】解：（1）因?yàn)槭堑诙笙藿?，且，所?所以，所以.（2）函數(shù)的定義域?yàn)?化簡(jiǎn)，得，因?yàn)?，且，，所以，所?所以函數(shù)的值域?yàn)?（注：或許有人會(huì)認(rèn)為“因?yàn)?，所以”，其?shí)不然，因?yàn)?）【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，三角函數(shù)函數(shù)值求解以及定義域和值域的求解問題，涉及到利用二倍角公式和輔助角公式整理三角函數(shù)關(guān)系式的問題，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力，屬于常考題型.21.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的方程為.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為.（1）求C2的直角坐標(biāo)方程；（2）若C1與C2有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)，求C1的方程.參考答案：(1).(2).（1）由，得的直角坐標(biāo)方程為．（2）由（1）知是圓心為，半徑為的圓．由題設(shè)知，是過點(diǎn)且關(guān)于軸對(duì)稱的兩條射線．記軸右邊的射線為，軸左邊的射線為．由于在圓的外面，故與有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)等價(jià)于與只有一個(gè)公共點(diǎn)且與有兩個(gè)公共點(diǎn)，或與只有一個(gè)公共點(diǎn)且與有兩個(gè)公共點(diǎn)．當(dāng)與只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，到所在直線的距離為，所以，故或．經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，與沒有公共點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，與只有一個(gè)公共點(diǎn)，與有兩個(gè)公共點(diǎn)．當(dāng)與只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，到所在直線的距離為，所以，故或．經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，與沒有公共點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，與沒有公共點(diǎn)．綜上，所求的方程為．點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)坐標(biāo)系與參數(shù)方程的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有曲線的極坐標(biāo)方程向平面直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化以及有關(guān)曲線相交交點(diǎn)個(gè)數(shù)的問題，在解題的過程中，需要明確極坐標(biāo)和平面直角坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，以及曲線相交交點(diǎn)個(gè)數(shù)結(jié)合圖形，將其轉(zhuǎn)化為直線與圓的位置關(guān)系所對(duì)應(yīng)的需要滿足的條件，從而求得結(jié)果.22.（12分）（1）已知三角形的頂點(diǎn)為A（2，4），B（0，﹣2），C（﹣2，3），線段AB的中點(diǎn)為M，求：AB邊上的中線CM所在直線的方程；（2）已知圓心為E的圓經(jīng)過點(diǎn)P（0，﹣6），Q（1，﹣5），且圓心E在直線l：x﹣y+1=0上，求圓心為E的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：考點(diǎn)： 直線和圓的方程的應(yīng)用．專題： 圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析： （1）由題意AB中點(diǎn)M的坐標(biāo)是M（1，1），運(yùn)用直線的兩點(diǎn)式求解即可．（2）運(yùn)用中點(diǎn)公式，斜率公式判斷得出線段PQ的垂直平分線l′的方程為：y=﹣（x﹣），運(yùn)用方程組得出圓心E的坐標(biāo)是方程組圓心坐標(biāo)，半徑，即可求解出圓．解答： 解：（1）由題意AB中點(diǎn)M的坐標(biāo)是M（1，1），中線CM所在直線的方程是=，即2x+3y﹣