2022年度河南省焦作市大定中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)x＞0，y＞0，a=，b=，a與b的大小關(guān)系（）A．a(chǎn)＞bB．a(chǎn)＜bC．a(chǎn)≤bD．a(chǎn)≥b參考答案：B略2.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a2+a4+a6=12，則S7的值是（）A．21B．24C．28D．7參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)由a2+a4+a6=12得到a4=4，然后根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵a2+a4+a6=12，∴a2+a4+a6=12=3a4=12，即a4=4，則S7=，故選：C．3.直三棱柱ABC﹣A1B1C1內(nèi)有一個(gè)與該棱柱各面都相切的球，若AB⊥BC，AB=6，BC=8，則該棱柱的高等于（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D4.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，令，稱(chēng)為數(shù)列，，……，

的“理想數(shù)”，已知數(shù)列，，……，的“理想數(shù)”為2004，那么數(shù)列8，，，……，的“理想數(shù)”為

A．2008

B．2009

C．2010

D．2011參考答案：A5.函數(shù)的最小值是

（

）A.3

B.2

C.1

D.0參考答案：A6.設(shè)函數(shù)f（x）=（2a﹣1）x+b是R上的減函數(shù)，則有（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)與圖象；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性由x的系數(shù)可得2a﹣1＜0，解可得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=（2a﹣1）x+b是R上的減函數(shù)，則2a﹣1＜0∴a＜故選B．7.函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間為（

）A．(0,1)

B．(1,2)

C.(3,4)

D．(2,3)參考答案：D函數(shù)在上是連續(xù)函數(shù)由于故根據(jù)零點(diǎn)存在定理可知函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間為故選

8.集合M={x|x2﹣x﹣6≥0}，集合N={x|﹣3≤x≤1}，則N∩（?RM）等于（）A．[﹣2，1] B．（﹣2，1] C．[﹣3，3） D．（﹣2，3）參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】化簡(jiǎn)集合M，根據(jù)補(bǔ)集與交集的定義寫(xiě)出N∩（?RM）即可．【解答】解：集合M={x|x2﹣x﹣6≥0}={x|x≤﹣2或x≥3}，集合N={x|﹣3≤x≤1}，則?RM={x|﹣2＜x＜3}，N∩（?RM）={x|﹣2＜x≤1}=（﹣2，1]．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的化簡(jiǎn)與運(yùn)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．9.已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則的取值范圍是（）A．B．C．D．參考答案：D10.方程的全體實(shí)數(shù)解組成的集合為_(kāi)_______．參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是

．參考答案：

[2，+∞）

12.數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是

。參考答案：

略13.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.則的解析式是______________。參考答案：14.已知

參考答案：15.若圓錐的側(cè)面積為2π，底面面積為π，則該圓錐的體積為．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】求出圓錐的底面周長(zhǎng)，然后利用側(cè)面積求出圓錐的母線(xiàn)，求出圓錐的高，即可求出圓錐的體積．【解答】解：根據(jù)題意，圓錐的底面面積為π，則其底面半徑是1，底面周長(zhǎng)為2π，又，∴圓錐的母線(xiàn)為2，則圓錐的高，所以圓錐的體積××π=．故答案為．16.(12分)設(shè)(1)求函數(shù)的定義域；(2)是否存在最大值或最小值？如果存在，請(qǐng)把它求出來(lái)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：17.在三棱柱ABC-A1B1C1中，各條棱長(zhǎng)都等于2，下底面ABC在水平面上保持不動(dòng)，在側(cè)棱與底面所成的角保持為60°的情況下，上底面A1B1C1還是可以移動(dòng)的，則△A1B1C1在下底面ABC所在平面上豎直投影所掃過(guò)的區(qū)域的面積為

.參考答案：∵三棱柱中，各棱長(zhǎng)都等于2，當(dāng)下底面在水平面上保持不動(dòng)，且側(cè)棱與底面所成的角為時(shí)，在下底面所在平面上的豎直投影所掃過(guò)的區(qū)域如下圖所示.由圖可知該區(qū)域有一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正三角形,三個(gè)兩邊長(zhǎng)分別為2,1的矩形,和三個(gè)半徑為1,圓心角為的扇形組成，其面積.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知cos（π+α）=，α為第三象限角．（1）求sinα，tanα的值；（2）求sin（α+），tan2α的值．參考答案：（1）由條件得cosα=﹣，α為第三象限角，∴sinα=﹣=﹣=﹣；…（2分）∴tanα===；

…（4分）（2）由（1）得sin（α+）=sinαcos+cosαsin=（﹣）×+（﹣）×=﹣，…（6分）tan2α===…（8分）19.（1）求值：（2）求證：參考答案：（1）解：原式＝

＝＝（2）證明：略20.（12分）某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每年需投入固定成本0.5萬(wàn)元，此外每生產(chǎn)1百件這樣的產(chǎn)品，還需增加投入0.25萬(wàn)元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查知這種產(chǎn)品年需求量為5百件，產(chǎn)品銷(xiāo)售數(shù)量為t（百件）時(shí)，銷(xiāo)售所得的收入為（）萬(wàn)元。

（1）該公司這種產(chǎn)品的年生產(chǎn)量為百件，生產(chǎn)并銷(xiāo)售這種產(chǎn)品得到的利潤(rùn)為當(dāng)年產(chǎn)量的函數(shù)，求；

（2）當(dāng)該公司的年產(chǎn)量為多大時(shí)當(dāng)年所獲得的利潤(rùn)最大。參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

所以

（2）當(dāng)時(shí)，

故當(dāng)百件=475件時(shí)，（萬(wàn)元）

當(dāng)時(shí)，

故當(dāng)該公司的年產(chǎn)量為475件時(shí)，當(dāng)年獲得的利潤(rùn)最大。略21.設(shè)函數(shù)f（x）=loga（2x+1）在區(qū)間上滿(mǎn)足f（x）＞0．（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若，畫(huà)出函數(shù)g（x）=的圖象，并解不等式g（x）＜．參考答案：解：（1）∵x∈，∴2x∈（﹣1，0），∴2x+1∈（0，1），又f（x）＞0，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是0＜a＜1；…（2）由，得loga（2×（﹣）+1）=1，解得，…所以g（x）=，…畫(huà)出函數(shù)的圖象，如圖所示：…當(dāng)時(shí)，不等式g（x）＜可化為，即，解得；…當(dāng)時(shí)，不等式g（x）＜可化為，解得x＜﹣1；…綜上，不等式的解集為．考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專(zhuān)題：數(shù)形結(jié)合；分類(lèi)討論；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）根據(jù)x的取值范圍，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求出a的取值范圍；（2）根據(jù)題意求出a的值，再畫(huà)出函數(shù)g（x）的圖象，結(jié)合圖形把不等式g（x）＜化為對(duì)數(shù)或指數(shù)不等式，從而求出不等式的解集．解答：解：（1）∵x∈，∴2x∈（﹣1，0），∴2x+1∈（0，1），又f（x）＞0，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是0＜a＜1；…（2）由，得loga（2×（﹣）+1）=1，解得，…所以g（x）=，…畫(huà)出函數(shù)的圖象，如圖所示：…當(dāng)時(shí)，不等式g（x）＜可化為，即，解得；…當(dāng)時(shí)，不等式g（x）＜可化為，解得x＜﹣1；…綜上，不等式的解集為．…點(diǎn)評(píng)：本題考查了指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了分段函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，是綜合性題