2022年江蘇省無錫市后宅中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.以雙曲線的離心率為半徑、右焦點(diǎn)為圓心的圓與雙曲線的漸近線相切．則m=（

）A. B. C. D.參考答案：B【詳解】注意到．漸近線方程為，即．右焦點(diǎn)到漸近線距離為．從而．故答案為：B2.設(shè)圓錐曲線Γ的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若曲線Γ上存在點(diǎn)P滿足|PF1|∶|F1F2|∶|PF2|＝4∶3∶2，則曲線Γ的離心率等于()A.或

B.或2

C.或2

D.或參考答案：A由雙曲線x2－＝1知漸近線方程為y＝±2x，又∵橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn)，∴橢圓方程可化為b2x2＋(b2＋5)y2＝(b2＋5)b2，聯(lián)立直線與橢圓方程消y得，x2＝.又∵C1將線段AB三等分，∴×2＝，解之得b2＝3.已知函數(shù)f（x）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式可能為(

) A．f（x）=2cos（﹣） B．f（x）=cos（4x+） C．f（x）=2sin（﹣） D．f（x）=2sin（4x+）參考答案：A考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．專題：計(jì)算題；壓軸題．分析：根據(jù)函數(shù)圖象求出A，T，求出ω，利用點(diǎn)（0，1）在曲線上，求出φ，得到解析式，判定選項(xiàng)即可．解答： 解：設(shè)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），由函數(shù)的最大值為2知A=2，又由函數(shù)圖象知該函數(shù)的周期T=4×（﹣）=4π，所以ω=，將點(diǎn)（0，1）代入得φ=，所以f（x）=2sin（x+）=2cos（x﹣）．故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，正確視圖，選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)的坐標(biāo)，能夠簡化計(jì)算過程，本題中誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，也為正確結(jié)果的選取設(shè)置了障礙．4.的展開式中的系數(shù)為（

）A.6 B.18 C.24 D.30參考答案：B【分析】分析中的系數(shù),再結(jié)合分析即可.【詳解】中含的項(xiàng)為,含的項(xiàng)為.故展開式中含的項(xiàng)為.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式定理求解特定項(xiàng)的系數(shù),需要分情況討論求和.屬于基礎(chǔ)題.5.為了研究某班學(xué)生的腳長（單位：厘米）和身高（單位：厘米）的關(guān)系，從該班隨機(jī)抽取名學(xué)生，根據(jù)測量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出與之間有線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)其回歸直線方程為．已知，，．該班某學(xué)生的腳長為，據(jù)此估計(jì)其身高約為（

）． A． B． C． D．參考答案：B由題意得，，過點(diǎn)，又∵，∴，解出，∴，當(dāng)時(shí)，．故選．6.已知，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是

A．

B．

C．

D．參考答案：B7.正四棱錐的側(cè)棱長與底面邊長都是1，則側(cè)棱與底面所成的角為（

）

A．75°

B．60°

C．45°

D．30°

參考答案：C略8.設(shè)，，，則（）．A．B．C．D．參考答案：D9.函數(shù)f(x)＝－x3＋x2＋tx＋t在(－1,1)上是增函數(shù)，則t的取值范圍是

()A．t>5 B．t<5

C．t≥5 D．t≤5

參考答案：C略10.滿足并使目標(biāo)函數(shù)取得最大值的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）

A、（1，4）

B、（0，5）

C、（3，0）

D、無窮多個(gè)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為8，則=

______

．參考答案：略12.若方程=a(x－2)有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】畫出函數(shù)y=，與y=a（x﹣2）的圖象，利用圓心到直線的距離小于半徑，推出結(jié)果即可．【解答】解：畫出函數(shù)y=，與y=a（x﹣2）的圖象，如圖：方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，可得：≤1，解得a∈，結(jié)合圖象可得：a∈；故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合以及函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷．13.與圓上任一點(diǎn)連線的中點(diǎn)軌跡方程為

；參考答案：14.下列四個(gè)命題：（1）已知向量是空間的一組基底，則向量也是空間的一組基底；（2）在正方體中，若點(diǎn)在內(nèi)，且，則的值為1；（3）圓上到直線的距離等于1的點(diǎn)有2個(gè)；（4）方程表示的曲線是一條直線.其中正確命題的序號(hào)是________.參考答案：(1)(2)(4)（1）已知向量是空間的一組基底，即向量不共面，則也不共面，所以向量是空間的一個(gè)基底，正確；（2），，，正確；（3）由圓的方程，得到圓心A坐標(biāo)為(3,3)，半徑為3，則圓心(3,3)到直線的距離為，∴圓上的點(diǎn)到直線的距離為1的點(diǎn)有3個(gè)，錯(cuò)誤；（4）由題意可化為或，不成立，方程表示的曲線是一條直線，正確，故答案為(1)(2)(4).

15.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線的距離是

參考答案：

16.若，則的最小值為___

_____;參考答案：6略17.雙曲線的漸近線方程是

▲

.參考答案：【分析】直接根據(jù)雙曲線的方程，令方程的右邊等于0求出漸近線的方程．【詳解】已知雙曲線令：=0即得到漸近線方程為：y=±2x故答案為：y=±2x【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線漸近線方程的求法，屬于基礎(chǔ)題.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝px－－2lnx(1)若p＝2，求曲線f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程；(2)若函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)p的取值范圍；參考答案：(1)當(dāng)p＝2時(shí)，函數(shù)f(x)＝2x－－2lnx，f(1)＝2－2－2ln1＝0.f′(x)＝2＋－，19.已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]，（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的最大值和最小值；（2）求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使y=f（x）在區(qū)間[﹣5，5]上是單調(diào)函數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】3H：函數(shù)的最值及其幾何意義；3F：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】（1）先求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，結(jié)合開口方向可知再對(duì)稱軸處取最小值，在離對(duì)稱軸較遠(yuǎn)的端點(diǎn)處取最大值；（2）要使y=f（x）在區(qū)間[﹣5，5]上是單調(diào)函數(shù)，只需當(dāng)區(qū)間[﹣5，5]在對(duì)稱軸的一側(cè)時(shí)，即滿足條件．【解答】解：（1）f（x）=x2+2ax+2=（x+a）2+2﹣a2，其對(duì)稱軸為x=﹣a，當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=x2+2x+2，所以當(dāng)x=﹣1時(shí)，f（x）min=f（﹣1）=1﹣2+2=1；當(dāng)x=5時(shí)，即當(dāng)a=1時(shí)，f（x）的最大值是37，最小值是1．（6分）（2）當(dāng)區(qū)間[﹣5，5]在對(duì)稱軸的一側(cè)時(shí)，函數(shù)y=f（x）是單調(diào)函數(shù)．所以﹣a≤﹣5或﹣a≥5，即a≥5或a≤﹣5，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣5]∪[5，+∞）時(shí)，函數(shù)在區(qū)間[﹣5，5]上為單調(diào)函數(shù)．（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用二次函數(shù)的性質(zhì)求二次函數(shù)的最值，以及單調(diào)性的運(yùn)用等有關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查分析問題的能力．20.(本小題滿分分)

某流感中心對(duì)溫差與甲型病毒感染數(shù)之間的相關(guān)關(guān)系進(jìn)行研究，他們每天在實(shí)驗(yàn)室放入數(shù)量相同的甲型病毒和頭家禽，然后分別記錄了月號(hào)至月號(hào)每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室里頭家禽的感染數(shù)，得到如下資料：日期月號(hào)月號(hào)月號(hào)月號(hào)月號(hào)溫差感染數(shù)(Ⅰ)求這天的平均感染數(shù)和方差；(Ⅱ)從月號(hào)至月號(hào)中任取兩天，這兩天的感染數(shù)分別記為，.用的形式列出所有的基本事件（和視為同一事件），并求事件“”的概率.（參考公式：方差）參考答案：解（Ⅰ）這天的平均感染數(shù)為,方差

6分（Ⅱ）所有基本事件為：，基本事件總數(shù)為，記滿足的事件為，則事件包含的基本事件為，，所以，.故事件的概率為.

………………12分21.甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行籃球三分球投籃比賽，甲每次投中的概率為，乙每次投中的概率為，每人分別進(jìn)行三次投籃．（1）記甲投中的次數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；（2）求乙至多投中2次的概率；（3）求乙恰好比甲多投進(jìn)2次的概率．參考答案：（1）見解析；（2）（3）【分析】（1）甲投中的次數(shù)服從二項(xiàng)分布，利用二項(xiàng)分布的特征直接求解。（2）用減去乙投中次的概率即可得解。（3）乙恰好比甲多投進(jìn)2次可分為：乙恰投中2次且甲恰投中0次，乙恰投中3次且甲恰投中1次，利用獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式計(jì)算即可得解?！驹斀狻拷猓海?）的可能取值為：0,1,2,3的分布列如下表：0123p

所以（2）乙至多投中2次的概率為．（3）設(shè)乙比甲多投中2次事件，乙恰投中2次且甲恰投中0次為事件，乙恰投中3次且甲恰投中1次為事件，則，、為互斥事件所以乙恰好比甲多投中2次的概率為．【點(diǎn)睛】本題主