2022廣東省河源市下車中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.給出下列四個(gè)結(jié)論：（1）若x，y∈R，則“x=y”是“xy≥（）2”的充要條件（2）設(shè)某大學(xué)的女生體重y（kg）與身高x（cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的線性回歸方程為y=0.85x﹣85.71，則若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg；（3）為調(diào)查中學(xué)生近視情況，測(cè)得某校男生150名中有80名近視，在140名女生中有70名近視．在檢驗(yàn)這些學(xué)生眼睛近視是否與性別有關(guān)時(shí)，應(yīng)該用獨(dú)立性檢驗(yàn)最有說服力；（4）已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（1，σ2），P（ξ≤4）=0.79，則P（ξ≤﹣2）=0.21其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為(

)A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】綜合題；推理和證明．【分析】對(duì)四個(gè)命題分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．解：（1）若x，y∈R，則“x=y”是“xy≥（）2”的充要條件，正確；（2）設(shè)某大學(xué)的女生體重y（kg）與身高x（cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的線性回歸方程為y=0.85x﹣85.71，則若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg，正確；（3）為調(diào)查中學(xué)生近視情況，測(cè)得某校男生150名中有80名近視，在140名女生中有70名近視．在檢驗(yàn)這些學(xué)生眼睛近視是否與性別有關(guān)時(shí)，應(yīng)該用獨(dú)立性檢驗(yàn)最有說服力，正確；（4）已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（1，σ2），圖象關(guān)于x=1對(duì)稱，P（ξ≤4）=0.79，則P（ξ≤﹣2）=P（ξ≥4）=1﹣0.79=0.21，正確，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假的判斷，考查學(xué)生分析解決問題的能力，綜合性強(qiáng)．2.已知全集，集合，，則集合等于（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D略3.在等差數(shù)列中，,則A.5

B.8

C.10

D.14參考答案：B將條件全部化成:,解得,于是.4.若a、b是任意實(shí)數(shù)，且a>b，則下列不等式恒成立的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.定義在［1，+）上的函數(shù)滿足：①（為正常數(shù)）；②當(dāng)時(shí)，。若函數(shù)的圖象上所有極大值對(duì)應(yīng)的點(diǎn)均落在同一條直線上，則等于（

）A．1

B．2

C．1或2

D．4或2參考答案：C6.設(shè)α、β、γ為平面，m、n、l為直線，則m⊥β的一個(gè)充分條件是（）A．α⊥β，α∩β=l，m⊥l B．α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γC．α⊥γ，β⊥γ，m⊥α D．n⊥α，n⊥β，m⊥α參考答案：D考點(diǎn)：直線與平面垂直的判定．

專題：證明題；轉(zhuǎn)化思想．分析：根據(jù)面面垂直的判定定理可知選項(xiàng)A是否正確，根據(jù)平面α與平面β的位置關(guān)系進(jìn)行判定可知選項(xiàng)B和C是否正確，根據(jù)垂直于同一直線的兩平面平行，以及與兩平行平面中一個(gè)垂直則垂直于另一個(gè)平面，可知選項(xiàng)D正確．解答：解：α⊥β，α∩β=l，m⊥l，根據(jù)面面垂直的判定定理可知，缺少條件m?α，故不正確；α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γ，而α與β可能平行，也可能相交，則m與β不一定垂直，故不正確；α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，而α與β可能平行，也可能相交，則m與β不一定垂直，故不正確；n⊥α，n⊥β，?α∥β，而m⊥α，則m⊥β，故正確故選D點(diǎn)評(píng)： 本小題主要考查空間線面關(guān)系、面面關(guān)系以及充分條件的判定等知識(shí)，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．7.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若Sm﹣2=﹣4，Sm=0，Sm+2=12．則公差d=（）A． B．1 C．2 D．8參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，建立方程，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，Sm﹣2=﹣4，Sm=0，Sm+2=12，∴am+am﹣1=Sm﹣Sm﹣2=0+4=4，am+2+am+1=Sm+2﹣Sm=12﹣0=12，即，解得d=2．故選：C．8.化簡的值得(

)A.－10

B.－8

C.10

D.8參考答案：D9.若復(fù)數(shù),,則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A，選A.10.已知a∈R,且a≠0,則是“a>1”的(

).A.充分非必要條件

B.必要非充分條件C.充要條件

D.既非充分又非必要條件參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過雙曲線的右焦點(diǎn)F作漸近線的垂線，垂足為P，且該直線與y軸的交點(diǎn)為Q，若(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則雙曲線的離心率的取值范圍為

．參考答案：不妨設(shè)漸近線方程為，右焦點(diǎn)，則點(diǎn)到漸近線的距離為.又在方程中，令，得，所以.由|FP<OQ|，可得，可得，即得，又因?yàn)椋?12.在△ABC中，a=4，b=5，c=6，則=

．參考答案：1【考點(diǎn)】余弦定理；二倍角的正弦；正弦定理．【專題】計(jì)算題；解三角形．【分析】利用余弦定理求出cosC，cosA，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵△ABC中，a=4，b=5，c=6，∴cosC==，cosA==∴sinC=，sinA=，∴==1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查余弦定理，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．13.下列4個(gè)命題：①?x∈（0，1），（）x＞logx．②?k∈[0，8），y=log2（kx2+kx+2）的值域?yàn)镽．③“存在x∈R，（）x+2x≤5”的否定是”不存在x∈R，（）x+2x≤5”④“若x∈（1，5），則f（x）=x+≥2”的否命題是“若x∈（﹣∞，1]∪[5，+∞），則f（x）=x+＜2”其中真命題的序號(hào)是．（請(qǐng)將所有真命題的序號(hào)都填上）參考答案：①④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷．②根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷．③根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進(jìn)行判斷．④根據(jù)否命題的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：①當(dāng)x∈（0，1），（）x＞0，logx＜0．∴?x∈（0，1），（）x＞logx．故①正確，②當(dāng)k=0時(shí)，滿足k∈[0，8），但此時(shí)y=log2（kx2+kx+2）=log22=1，此時(shí)函數(shù)的值域?yàn)閧1}，不是R．故②錯(cuò)誤③“存在x∈R，（）x+2x≤5”的否定是”任意x∈R，（）x+2x＞5”，故③錯(cuò)誤，④“若x∈（1，5），則f（x）=x+≥2”的否命題是“若x∈（﹣∞，1]∪[5，+∞），則f（x）=x+＜2”，正確，故④正確，故答案為：①④．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查命題的真假判斷，涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，但難度不大．14.（5分）函數(shù)y=sin2x+1的最小正周期為．參考答案：π【考點(diǎn)】：三角函數(shù)的周期性及其求法．【專題】：計(jì)算題．【分析】：直接利用三角函數(shù)的周期公式，求出函數(shù)的周期即可．解：由三角函數(shù)的周期公式可知，函數(shù)y=sin2x+1的最小正周期為T=故答案為π．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查三角函數(shù)的周期公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，送分題．15.下列命題中，①函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱；②設(shè)是定義域?yàn)镽的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，令、、，則；③函數(shù)有，則；④若，則函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱．其中正確的命題是____________(填序號(hào)）參考答案：②③④16.已知拋物線y2=﹣8x的準(zhǔn)線過雙曲線的右焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率為．參考答案：2考點(diǎn)： 雙曲線的簡單性質(zhì)；拋物線的簡單性質(zhì)．專題： 圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析： 拋物線y2=﹣8x的準(zhǔn)線為x=2，故有c2=m+3=4，求得c值，即得雙曲線的離心率的值．解答： 解：拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0）），準(zhǔn)線方程為x=2．則c=2．所以c2=m+3=4，解得m=1，所以雙曲線的離心率為e==2，故答案為：2．點(diǎn)評(píng)： 本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡單性質(zhì)，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，得到c2=m+3=4，求出c值，是解題的關(guān)鍵．17.用反證法證明命題“若正整數(shù)a，b，c滿足b2﹣2ac=0，則a，b，c中至少有一個(gè)是偶數(shù)”時(shí)，反設(shè)應(yīng)為

．參考答案：假設(shè)a，b，c都是奇數(shù)【考點(diǎn)】反證法與放縮法．【專題】證明題；推理和證明．【分析】利用反證法證明的步驟，從問題的結(jié)論的反面出發(fā)否定即可．【解答】解：假設(shè)a，b，c都是奇數(shù)“至少有一個(gè)偶數(shù)”的否定為“都不是偶數(shù)”，即反設(shè)應(yīng)為“假設(shè)a，b，c都是奇數(shù)”．故答案為：假設(shè)a，b，c都是奇數(shù)．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反證法，反證法的一般步驟是：①假設(shè)命題的結(jié)論不成立；②從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾；③由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定原命題的結(jié)論正確．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知平面區(qū)域恰好被面積最小的圓及其內(nèi)部所覆蓋．(Ⅰ)試求圓的方程．(Ⅱ)若斜率為1的直線與圓C交于不同兩點(diǎn)滿足,求直線的方程．參考答案：解析:(Ⅰ)由題意知此平面區(qū)域表示的是以構(gòu)成的三角形及其內(nèi)部,且△是直角三角形,所以覆蓋它的且面積最小的圓是其外接圓,故圓心是(2,1),半徑是,所以圓的方程是．…………………（7分）

(Ⅱ)設(shè)直線的方程是:．因?yàn)?所以圓心到直線的距離是,即解得:．

………………（12分）所以直線的方程是:

．

……………（14分）19.（本題14分）設(shè)，，。（1）求的解析式；（2）若函數(shù)的圖象與直線有且僅有四個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：略20.在數(shù)1和100之間插入個(gè)實(shí)數(shù)，使得這個(gè)數(shù)構(gòu)成遞增的等比數(shù)列，將這個(gè)數(shù)的乘積記作，再令，．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：（Ⅰ）構(gòu)成遞增的等比數(shù)列，其中，則

，又，

得，，.

…6分

（Ⅱ），

故

上述兩式相減，得

…12分21.已知在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且.（1）若，求a；（2）若△ABC的面積為，求△ABC的周長.參考答案：解：(1)∵，，∴又，，∴，解得.（2）據(jù)題意，得的面積,,∴，即又，，，∴，∴，∴的周長等于.

22.已知函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)a＝0時(shí)，求曲線f（x）在x＝1處的切線方程；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)h（x）的極值；（Ⅲ）若在[1，e]（e＝2．71828…）上存在一點(diǎn)x0，使得成立，求a的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)a＝0時(shí)，f（x）＝,

f（1）＝1,

則切點(diǎn)為（1,1），………1分∵,∴切線的斜率為,

……2分∴曲線f（x）在點(diǎn)（1,1）處的切線方程為y?1＝?（x?1），即x+y?2＝0…3分（Ⅱ）依題意，定義域?yàn)椋?,+∞），∴,

……4分①當(dāng)a+1＞0，即a＞?1時(shí)，令，∵x＞0，∴0＜x＜1+a,此時(shí)，h（x）在區(qū)間（0,a+1）上單調(diào)遞增，令，得x＞1+a．此時(shí)，h（x）在區(qū)間（a+1,+∞）上單調(diào)遞減．

……5分②當(dāng)a+1≤0，即a≤?1時(shí)，恒成立，h（x）在區(qū)間（0,+∞）上單調(diào)遞減．

………6分綜上，當(dāng)a＞?1時(shí)，h（x）在x＝1+a處取得極大值h（1+a）＝，無極小值；當(dāng)a≤?1時(shí)，h（x）在區(qū)間（0,+∞）上無極值．

………7分（Ⅲ）依題意知，在[1,e]上存在一點(diǎn)x0，使得成立,即在[1,e]上存在一點(diǎn)x0，使得h（x0）≥0，故函數(shù)在[1,e]上，有h（x）max≥0．

………………8分由（Ⅱ）可知，①當(dāng)a+1≥e,即a≥e?1時(shí)，h（x）在[1,e]上單調(diào)遞增，∴,∴,∵，∴．

…………………