2022湖北省十堰市店子鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=，若方程f（x）=a有四個不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，則x1+x2+的值為（）A．0 B．﹣1 C．1 D．2參考答案：B【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】作出函數(shù)f（x），得到x1，x2關(guān)于x=﹣1對稱，x3x4=1；化簡條件，利用數(shù)形結(jié)合進行求解即可．【解答】解：作函數(shù)f（x）的圖象如右，∵方程f（x）=a有四個不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，∴x1，x2關(guān)于x=﹣1對稱，即x1+x2=﹣2，0＜x3＜1＜x4，則|log2x3|=|log2x4|，即﹣log2x3=log2x4，則log2x3+log2x4=0即log2x3x4=0則x3x4=1；x1+x2+=﹣1．故選：B．【點評】本題考查分段函數(shù)的運用，主要考查函數(shù)的單調(diào)性的運用，運用數(shù)形結(jié)合的思想方法是解題的關(guān)鍵．2.已知集合，，則（

）A．(－1,0)

B．[－1,0)

C．(－∞,0)

D．(－∞,－1)參考答案：B3.設(shè)，則的值為（

）（A）0（B）1（C）2（D）3參考答案：C略4.定義在上的偶函數(shù)在[0,+∞)上遞減，且，則滿足的x的取值范圍是（

）． A． B．C． D．參考答案：A解：因為偶函數(shù)在上遞減，由偶函數(shù)性質(zhì)可得，在上遞增，因為，所以當時，或，解得．故選．5.已知，其中，則下列不等式成立的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.已知圓x2+y2=4，過A（4，0）作圓的割線ABC，則弦BC中點的軌跡方程是（）A．（x﹣2）2+y2=4 B．（x﹣2）2+y2=4（0≤x＜1）C．（x﹣1）2+y2=4 D．（x﹣1）2+y2=4（0≤x＜1）參考答案：B【考點】JE：直線和圓的方程的應(yīng)用；J3：軌跡方程．【分析】結(jié)合圖形，不難直接得到結(jié)果；也可以具體求解，使用交點軌跡法，見解答．【解答】解：設(shè)弦BC中點（x，y），過A的直線的斜率為k，割線ABC的方程：y=k（x﹣4）；作圓的割線ABC，所以中點與圓心連線與割線ABC垂直，方程為：x+ky=0；因為交點就是弦的中點，它在這兩條直線上，故弦BC中點的軌跡方程是：x2+y2﹣4x=0如圖故選B．7.（5分）已知sinx=，則cos2x的值為（） A． B． C． D． 參考答案：D考點： 二倍角的余弦．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 由二倍角的余弦公式化簡即可求值．解答： ∵sinx=，∴cos2x=1﹣2sin2x=1﹣2×=．故選：D．點評： 本題主要考察了二倍角的余弦公式的應(yīng)用，屬于基本知識的考查．8.中，，，的對邊分別為，重心為點，若，則等于（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A9.《萊因德紙草書》（RhindPapyrus）是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一。書中有一道這樣的題目：把100個面包分給5個人，使每人所得成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的是較小的兩份之和，問最小1份為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.已知是第三象限的角,若,則等于

A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列各數(shù)、

、、中最小的數(shù)是____________參考答案：略12.方程|2x－1|＝a有唯一實數(shù)解，則a的取值范圍是________．參考答案：或13.已知向量，，，則實數(shù)

▲

.參考答案：514.計算：=

．參考答案：4【考點】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)的運算法則即可得出．【解答】解：原式=2﹣+1=4．故答案為：4．【點評】本題考查了指數(shù)的運算法則，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．15.數(shù)列、滿足，則的前n項和為__________。參考答案：略16.數(shù)列滿足，若，則 。參考答案：17.已知在四邊形ABCD中，AB=AD=4，BC=6，CD=2，，求三角形ABC的外接圓半徑R為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.橢圓方程為的一個頂點為，離心率。（1）求橢圓的方程；（2）直線與橢圓相交于不同的兩點且P（2,1）為MN中點，求直線的方程。參考答案：（1）（6分）（2）（14分）19.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為．（1）求sinBsinC；（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周長．參考答案：【考點】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】（1）根據(jù)三角形面積公式和正弦定理可得答案，（2）根據(jù)兩角余弦公式可得cosA=，即可求出A=，再根據(jù)正弦定理可得bc=8，根據(jù)余弦定理即可求出b+c，問題得以解決．【解答】解：（1）由三角形的面積公式可得S△ABC=acsinB=，∴3csinBsinA=2a，由正弦定理可得3sinCsinBsinA=2sinA，∵sinA≠0，∴sinBsinC=；（2）∵6cosBcosC=1，∴cosBcosC=，∴cosBcosC﹣sinBsinC=﹣=﹣，∴cos（B+C）=﹣，∴cosA=，∵0＜A＜π，∴A=，∵===2R==2，∴sinBsinC=?===，∴bc=8，∵a2=b2+c2﹣2bccosA，∴b2+c2﹣bc=9，∴（b+c）2=9+3cb=9+24=33，∴b+c=∴周長a+b+c=3+．20.已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，c=asinC+ccosA．（1）求角A；（2）若a=2，△ABC的面積為，求△ABC的周長．參考答案：【考點】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（1）已知等式利用正弦定理化簡，根據(jù)sinC不為0，得到關(guān)系式，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的三角函數(shù)值，利用特殊角的三角函數(shù)值求出A的度數(shù)即可；（2）利用三角形面積公式列出關(guān)系式，將sinA，已知面積代入求出bc的值，再利用余弦定理列出關(guān)系式，將a，bc，cosA的值代入求出b+c的值，即可出三角形ABC周長．【解答】解：（1）由c=asinC+ccosA，利用正弦定理化簡得：sinC=sinAsinC+sinCcosA，∵sinC≠0，∴sinA+cosA=1，即2sin（A+）=1，∴sin（A+）=，又0＜A＜π，∴＜A+＜，則A+=，即A=；（2）∵△ABC的面積S=bcsinA=，sinA=，∴bc=4，由余弦定理知a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2+bc，得a2+bc=（b+c）2，代入a=2，bc=4，解得：b+c=4，則△ABC周長為4+2．【點評】此題考查了正弦、余弦定理，三角形面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．21.（8分）已知，是其前項的和，求和.參考答案：（1）（2）

22.某小區(qū)想利用一矩形空地ABCD建市民健身廣場，設(shè)計時決定保留空地邊上的一水塘（如圖中陰影部分），水塘可近似看作一個等腰直角三角形，其中AD=60m，AB=40m，且△EFG中，∠EGF=90°，經(jīng)測量得到AE=10m，EF=20m．為保證安全同時考慮美觀，健身廣場周圍準備加設(shè)一個保護欄．設(shè)計時經(jīng)過點G作一直線交AB，DF于M，N，從而得到五邊形MBCDN的市民健身廣場，設(shè)DN=x（m）（1）將五邊形MBCDN的面積y表示為x的函數(shù)；（2）當x為何值時，市民健身廣場的面積最大？并求出最大面積．參考答案：【考點】7G：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】（1）作GH⊥EF，垂足為H，過M作MT∥BC交CD于T，求出，可得SMBCDW=SMBCT+SMTDN=，從而可得五邊形MBCDN的面積y表示為x的函數(shù)；（2）將函數(shù)變形，利用基本不等式，可求市民健身廣場的面積最大值．【解答】解：（1）作GH⊥EF，