2022湖南省株洲市醴陵軍山鄉(xiāng)聯(lián)校高一數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知角的終邊過點且，則的值為（

）A．－

B．

C．－

D．參考答案：B2.若不等式組表示的區(qū)域Ω，不等式（x﹣）2+y2表示的區(qū)域為Γ，向Ω區(qū)域均勻隨機撒360顆芝麻，則落在區(qū)域Γ中芝麻數(shù)約為（）A．114 B．10 C．150 D．50參考答案：A【考點】CF：幾何概型；7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】作出兩平面區(qū)域，計算兩區(qū)域的公共面積，得出芝麻落在區(qū)域Γ內(nèi)的概率．【解答】解：作出平面區(qū)域Ω如圖：則區(qū)域Ω的面積為S△ABC==區(qū)域Γ表示以D（）為圓心，以為半徑的圓，則區(qū)域Ω和Γ的公共面積為S′=+=．∴芝麻落入?yún)^(qū)域Γ的概率為=．∴落在區(qū)域Γ中芝麻數(shù)約為360×=30π+20≈114．故選A．3.在中，若，則的值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.已知角的終邊經(jīng)過點，則角的余弦值為A．

B．

C．

D．參考答案：B5.若是一個圓的方程，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)即可求出結(jié)果.【詳解】據(jù)題意，得，所以.【點睛】本題考查圓的一般方程，屬于基礎(chǔ)題型.6.若，則

（

▲

）

A

B

C

D

參考答案：B略7.函數(shù)的圖像大致是

（

）

A

B

C D參考答案：A略8.下列冪函數(shù)在（﹣∞，0）上為減函數(shù)的是（）A．y=x B．y=x3 C．y=x2 D．y=x參考答案：C【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性判斷求解即可．【解答】解：y=，y=x3，y=x在（﹣∞，0）上都是增函數(shù)，故選：C．【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性的應用，是基礎(chǔ)題．9.公比不為1的等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且﹣2a1，﹣成等差數(shù)列，若a1=1，則S4=（）A．﹣5 B．0 C．5 D．7參考答案：A【考點】8M：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】設(shè)公比q不為1的等比數(shù)列{an}，運用等差數(shù)列中項的性質(zhì)和等比數(shù)列的通項公式，解方程可得公比q，再由等比數(shù)列的求和公式計算即可得到所求和．【解答】解：設(shè)公比q不為1的等比數(shù)列{an}，﹣2a1，﹣成等差數(shù)列，可得﹣a2=﹣2a1+a3，若a1=1，可得﹣q=﹣2+q2，解得q=﹣2（1舍去），則S4===﹣5．故選：A．【點評】本題考查等比數(shù)列的通項公式和求和公式的運用，等差數(shù)列中項的性質(zhì)，考查運算能力，屬于中檔題．10.某產(chǎn)品的廣告費x（萬元）與銷售額y（萬元）的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表：廣告費用x2356銷售額y20304050由最小二乘法可得回歸方程=7x+a，據(jù)此預測，當廣告費用為7萬元時，銷售額約為（）A．56萬元 B．58萬元 C．68萬元 D．70萬元參考答案：A【考點】線性回歸方程．【專題】函數(shù)思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】求出數(shù)據(jù)中心（，），代入回歸方程求出，再將x=7代入回歸方程得出答案．【解答】解：==4，==35．∴35=4×7+，解得=7．∴回歸方程為=7x+7．∴當x=7時，y=7×7+7=56．故選：A．【點評】本題考查了線性回歸方程的特點與數(shù)值估計，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形ABCD，如圖所示，∠ABC＝45°，AB=AD＝1，DC⊥BC，這個平面圖形的面積為______．參考答案：12.計算_________.參考答案：

13.在△ABC中，已知∠BAC=60°，∠ABC=45°，BC=，則AC=

參考答案：14.已知f（x﹣1）=2x+3，f（m）=6，則m=．參考答案：﹣【考點】函數(shù)的值；函數(shù)解析式的求解及常用方法．

【專題】計算題．【分析】先用換元法，求得函數(shù)f（x）的解析式，再由f（m）=6求解．【解答】解：令t=x﹣1，∴x=2t+2f（t）=4t+7又∵f（m）=6即4m+7=6∴m=故答案為：【點評】本題主要考查用換元法求函數(shù)解析式已知函數(shù)值求參數(shù)的值．15.已知a,b,c分別是△ABC的三個內(nèi)角A,B,C所對的邊，若則___________參考答案：

16.

．參考答案：17.在△ABC中，如果，那么等于

。參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)f（x）=loga（1﹣x）+loga（x+3）（1）求函數(shù)f（x）的定義域；（2）求函數(shù)f（x）的零點；（3）求函數(shù)f（x）在[﹣2，0]上的最小值和最大值．參考答案：考點： 對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；函數(shù)零點的判定定理．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： （1）求解即可，（2）根據(jù)零點定義得出（1﹣x）（x+3）=1求解，在運用定義域判斷即可．（3）f（x）=loga（﹣x2﹣2x+3）=loga[﹣（x+1）2+4]，換元得出t（x）=﹣（x+1）2+4，求出最大值，最小值，分類利用單調(diào)性求解即可．解答： （1）∵解得；﹣3＜x＜1∴定義域為（﹣3，1）（2）令f（x）=0，即（1﹣x）（x+3）=1，得出；x=﹣1∵﹣3＜x＜1，∴零點﹣1．（3）f（x）=loga（﹣x2﹣2x+3）=loga[﹣（x+1）2+4]，令t（x）=﹣（x+1）2+4，x在[﹣2，0]上的最小值t（0）=3，最大值t（﹣1）=4．當a＞1時，函數(shù)f（x）在[﹣2，0]上的最小值loga3，最大值loga4．當0＜a＜1時，函數(shù)f（x）在[﹣2，0]上的最小值loga4，最大值loga3．點評： 本題考查了對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)的零點，分類討論的思想，屬于中檔題，難度不大．19.對于給定的正整數(shù)，．對于，，有：（）當且僅當，稱．（）定義．（Ⅰ）當時，，請直接寫出所有的，滿足．（Ⅱ）若非空集合，且滿足對于任意的，，，均有，求集合中元素個數(shù)的最大值．（Ⅲ）若非空集合，且滿足對于任意的，，，均有，求集合中元素個數(shù)的最大值．參考答案：見解析解：（Ⅰ），，，．（Ⅱ）若非空集合，且滿足對于任意的，，，均有，則中任意兩個元素相同位置不能同時出現(xiàn)，滿足這樣的元素有，，，共有個．故中元素個數(shù)的最大值為．（Ⅲ）不妨設(shè)其中，，，顯然若，則，∴與不可能同時成立，∵中有個元素，故中最多有個元素．20.如圖，直三棱柱中，、分別是棱、的中點，點在棱上，已知，，．（1）求證：平面；（2）設(shè)點在棱上，當為何值時，平面平面？參考答案：解：（1）連接交于，連接．

因為CE，AD為△ABC中線，所以O(shè)為△ABC的重心，．從而OF//C1E．………………3分OF面ADF，平面，所以平面．…………6分（2）當BM=1時，平面平面．

在直三棱柱中，由于平面ABC，BB1平面B1BCC1，所以平面B1BCC1平面ABC．

由于AB=AC，是中點，所以．又平面B1BCC1∩平面ABC=BC，

所以AD平面B1BCC1．

而CM平面B1BCC1，于是ADCM．…9分因為BM=CD=1，BC=CF=2，所以≌，所以CMDF．…11分

DF與AD相交，所以CM平面．CM平面CAM，所以平面平面．………13分當BM=1時，平面平面．…………………14分21.（12分）計算下列各式的值．（1）；（2）lg5+(lg2)2+lg5·lg2+ln+lg·lg1000．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【分析】（1）利用有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、運算法則求解．（2）利用對數(shù)的性質(zhì)、運算法則求解．【解答】解：（1）=﹣1﹣+8=．（2）=lg5+lg2（lg2+lg5）++=lg5+lg2+2=3．【點評】本題考查指數(shù)式、對數(shù)式化簡求值，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意有理數(shù)指數(shù)冪、對數(shù)的性質(zhì)、運算法則的合理運用．22.(本小題滿分12分)

如圖1，在三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D為側(cè)棱PC上一點，它的正(主)視圖和側(cè)(左)視圖如圖2所示．

（Ⅰ）證明：AD⊥平面PBC；