2022年湖北省荊州市洪湖陽光中學高三數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，且cos2B＋cosB＋cos(A－C)＝1，則（

）

A．a，b，c成等差數(shù)列

B．a，b，c成等比數(shù)列C．a，c，b成等差數(shù)列

D．a，c，b成等比數(shù)列參考答案：B2.已知隨機變量服從正態(tài)分布N(M,4)，且P(＜)+P(≤0)=1，則M=（

）

A.

B.2

C.1

D.參考答案：D3.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．10 B．20 C．40 D．60參考答案：B【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由已知的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱柱截去一個同底等高的三棱錐后，所得的組合體，分別代入棱錐和棱柱體積公式，可得答案．【解答】解：由已知的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱柱截去一個同底等高的三棱錐的組合體，故幾何體的體積V=（1﹣）Sh=××3×4×5=20，故選：B【點評】本題考查的知識點是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關鍵是得到該幾何體的形狀．4.函數(shù)的定義域為

（

）

A．（,1）

B．（,∞）

C．（1，+∞）

D．（,1）∪（1，+∞）參考答案：A5.已知2，則的值是(

)

A．-7

B．

C．

D．參考答案：D略6.若函數(shù)是偶函數(shù)，則的最小正實數(shù)值是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B7.已知數(shù)列，且，則=（

）A．

B．

C．2

D．3參考答案：C略8.已知函數(shù)f（x）=|log2|1﹣x||，若函數(shù)g（x）=f2（x）+af（x）+2b有6個不同的零點，則這6個零點之和為（）A．7 B．6 C． D．參考答案：B【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】先作出函數(shù)f（x）=|log2|x﹣1||的圖象，令t=f（x），方程[f（x）]2+af（x）+2b=0轉化為：t2+at+2b=0，再方程[f（x）]2+af（x）+2b=0有6個不同的實數(shù)解，運用圖象關于直線x=1對稱，這6個解兩兩關于直線x=1對稱，計算即可得到所求和．【解答】解：作出函數(shù)f（x）=|log2|x﹣1||的圖象，可得圖象關于直線x=1對稱，∵函數(shù)g（x）=f2（x）+af（x）+2b有6個不同的零點，即方程[f（x）]2+af（x）+2b=0有6個不同的實數(shù)解，可得這6個解兩兩關于直線x=1對稱，可得它們的和為2×3=6．故選：B．【點評】本題考查函數(shù)的零點個數(shù)問題的解法，注意運用函數(shù)的對稱性，考查數(shù)形結合思想方法，屬于中檔題．9.將函數(shù)y=sin(2x+)的圖象經過怎樣的平移后所得圖象關于點（，0）中心對稱（

）

A．向右平移

B．向右平移

C．向左平移

D．向左平移

參考答案：Ａ10.已知，則使成立的的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，設，且.當時，定義平面坐標系為-仿射坐標系，在-仿射坐標系中,任意一點的斜坐標這樣定義：分別為與軸、軸正向相同的單位向量，若，則記為，那么在以下的結論中，正確的有

.（填上所有正確結論的序號）①設、，若，則；②設，則；③設、，若，則；④設、，若，則；⑤設、，若與的夾角，則.參考答案：①③⑤顯然①正確；，∵，所以②錯誤；由得,所以，所以，故③正確；∵，所以④錯誤；根據(jù)夾角公式，又，得，故，即，⑤正確所以正確的是①、③、⑤.12.設向量a=(3，－1)，b=(1，m)，且(a+2b)a，則|b|=_______.參考答案：13.如圖，與圓相切于，為圓的割線，并且不過圓心，已知，，，則圓的半徑等于

.參考答案：714.已知向量，滿足，，若，則的最大值為_________，最小值為

．參考答案：4，

15.已知，則

參考答案：16.如圖：中，,,

.參考答案：4由知，而，所以17.從3男2女共5名學生中任選2人參加座談會，則選出的2人恰好為1男1女的概率為．參考答案：

【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】先求出基本事件總數(shù)n==10，再求出選出的2人恰好為1男1女包含的基本事件個數(shù)m=，由此能求出選出的2人恰好為1男1女的概率．【解答】解：從3男2女共5名學生中任選2人參加座談會，基本事件總數(shù)n==10，選出的2人恰好為1男1女包含的基本事件個數(shù)m=，∴選出的2人恰好為1男1女的概率p==．故答案為：．【點評】本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.甲、乙兩個籃球運動員互不影響地在同一位置投球，命中率分別為與p，且乙投球2次均未命中的概率為.（Ⅰ）求乙投球的命中率p；（Ⅱ）若甲投球1次，乙投球2次，兩人共命中的次數(shù)記為，求的分布表和數(shù)學期望.

參考答案：

解：（Ⅰ）設“甲投球一次命中”為事件A，“乙投球一次命中”為事件B由題意得解得或（舍去），所以乙投球的命中率為--------3分（Ⅱ）由題設和（Ⅰ）知可能的取值為0，1，2，3，-----------------4分故---------------5分--------------6分------------7分---------------8分的分布表為0123

--------------9分的數(shù)學期望----------------10分19.在平面直角坐標系xOy中，已知點A(－1，－2)、B(2,3)、C(－2，－1).(1)求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形的兩條對角線的長；(2)設實數(shù)t滿足(－t)·＜t2－5，求t的取值范圍.參考答案：略20.已知平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為，直線，直線，以原點為極點，軸的正半軸為極軸（取相同的長度單位）建立極坐標系.（1）求曲線和直線的極坐標方程；（2）若直線與曲線交于兩點，直線與曲線交于兩點，求線段的長.參考答案：21.(本小題滿分12分)集合若A＝{x|x2－5x＋6＝0}，B＝{x|ax－6＝0}，且A∪B＝A，求由實數(shù)a組成的集合C.參考答案：∵x2－5x＋6＝0，∴x＝2，x＝3，即A＝{2,3}．∵A∪B＝A，故B是單元素集合{2}，{3}或B＝，當B＝{2}，由2a－6＝0得a＝3；當B＝{3}，由3a－6＝0得a＝2；當B＝，由ax－6＝0得a＝0.所以由實數(shù)a形成的集合為C＝{0,2,3}22.過圓：上的點作軸的垂線，垂足為，點滿足.當在上運動時，記點的軌跡為.（1）求的方程；（2）過點的直線與交于，兩點，與圓交于，兩點，求的取值范圍.參考答案：（