2022年福建省漳州市龍海第五中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)a，b，c是實(shí)數(shù)，那么對(duì)任何實(shí)數(shù)x，不等式asinx+bcosx+c>0都成立的充要條件是(A)a，b同時(shí)為0，且c>0

(B)=c

(C)<c

(D)>c參考答案：C解：asinx+bcosx+c=sin(x+φ)+c∈[－+c，+c]．故選C．2.若x，y滿足約束條件，則z=2x﹣y的最小值為（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件，作出可行域如圖聯(lián)立，解得A（1，3），化目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣y為y=2x﹣z．由圖可知，當(dāng)直線y=2x﹣z．過A時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z有最小值為﹣1．故選：B．3.如圖，正方體AC1中，，點(diǎn)P為平面EFGH內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，且滿足，則點(diǎn)P的軌跡是A、拋物線B、圓C、橢圓D、雙曲線參考答案：C4.下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)的是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性。B3B12

【答案解析】D

解析：在為增函數(shù)，故A錯(cuò)誤；在上是減函數(shù)，在為增函數(shù)，故B錯(cuò)誤；是R上的減函數(shù)；，所以在區(qū)間上為增函數(shù).故選D.【思路點(diǎn)撥】利用函數(shù)的單調(diào)性依次判斷即可。5.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A6.設(shè)f′（x）、g′（x）分別是函數(shù)f（x）、g（x）（x∈R）的導(dǎo)數(shù)，且滿足g（x）＞0，f′（x）g（x）﹣f（x）g′（x）＞0．若△ABC中，∠C是鈍角，則（）A．f（sinA）?g（sinB）＞f（sinB）?g（sinA） B．f（sinA）?g（sinB）＜f（sinB）?g（sinA）C．f（cosA）?g（sinB）＞f（sinB）?g（cosA） D．f（cosA）?g（sinB）＜f（sinB）?g（cosA）參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)性，從而求出答案．【解答】解：∵=，當(dāng)x＞0時(shí)，＞0，∴在（0，+∞）遞增，∵∠C是鈍角，∴cosA＞sinB＞0，∴＞，∴f（cosA）g（sinB）＞f（sinB）g（cosA），故選：C．7.已知復(fù)數(shù)Z=（i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)Z的共軛復(fù)數(shù)是（）A．1+i B．1﹣i C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)Z得答案．【解答】解：Z==，則復(fù)數(shù)Z的共軛復(fù)數(shù)是：．故選：D．8.下列表示圖形中的陰影部分正確的是()A．(A∪C)∩(B∪C)

B．(A∪B)∩(A∪C)C．(A∪B)∩(B∪C)

D．(A∪B)∩C參考答案：A解析：陰影部分完全覆蓋了C部分，這樣就要求交集運(yùn)算的兩邊都含有C部分．所以A正確．9.在中，若，則的最小值等于（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A10.要完成下列兩項(xiàng)調(diào)查：（1）某社區(qū)有100戶高收入家庭，210戶中等收入家庭，90戶低收入家庭，從中抽取100戶調(diào)查消費(fèi)購買力的某項(xiàng)指標(biāo)；（2）從某中學(xué)高二年級(jí)的10名體育特長(zhǎng)生中抽取3人調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況，應(yīng)采取的抽樣方法是（）A.（1）用系統(tǒng)抽樣法，（2）用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法B.（1）用分層抽樣法，（2）用系統(tǒng)抽樣法C.（1）用分層抽樣法，（2）用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法D.（1）（2）都用分層抽樣法參考答案：C試題分析：：（1）由于家庭收入差異較大，故（1）應(yīng)該使用分層抽樣．（2）從某中學(xué)高二年級(jí)的10名體育特長(zhǎng)生中抽取3人調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況，由于人數(shù)較少，故使用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，1考點(diǎn)：抽樣方法二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.i＋i2＋i3+……+i2012=

.參考答案：0i＋i2＋i3+i4=0，∴i＋i2＋i3+……+i2012=0.

12.坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為．現(xiàn)以極點(diǎn)O為原點(diǎn)，極軸為x軸的非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為(t參數(shù))

(I)寫出直線和曲線C的普通方程；

(Ⅱ)設(shè)直線和曲線C交于A，B兩點(diǎn)，定點(diǎn)P(-2，-3)，求的值．參考答案：Ⅰ），所以，

所以，即；直線的普通方程為：；………………5分（Ⅱ）把直線的參數(shù)方程帶入到圓：，得，

因?yàn)辄c(diǎn)顯然在直線上，由直線標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程下的幾何意義知=所以.………………10分略13.在△ABC中，已知AB=4，AC=7，BC邊的中線，那么BC= ；參考答案：9略14.已知復(fù)數(shù)z1=﹣2+i，z2=a+2i（i為虛數(shù)單位，a∈R）．若z1z2為實(shí)數(shù)，則a的值為

．參考答案：4考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)的充要條件即可得出．解答： 解：∵=（﹣2+i）（a+2i）=﹣2a﹣2+（a﹣4）i為實(shí)數(shù)，∴a﹣4=0，解得a=4．故答案為：4．點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)的充要條件，屬于基礎(chǔ)題．15.△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c.D是BC邊的中點(diǎn)，且，，，則△ABC面積為

．參考答案：因?yàn)椋驗(yàn)?，由正弦定理及，得，即，即，在△ABC中，由余弦定理，得，分別在中，由余弦定理，得：，，兩式相加化簡(jiǎn)，得c=2，b=3，則．

16.已知且與平行，則_________.參考答案：4試題分析：,，由于與平行，，解得，故答案為4.考點(diǎn)：向量平行的應(yīng)用.17.設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，Tn、Sn分別是數(shù)列的前n項(xiàng)和，且

則 .參考答案：答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)，且曲線y＝f（x）在x＝1處的切線與x軸平行。（I）

求a的值，并討論f（x）的單調(diào)性；（II）

證明：當(dāng)參考答案：解析：（Ⅰ）.有條件知，

，故.

………2分

于是.

故當(dāng)時(shí)，＜0；

當(dāng)時(shí)，＞0.

從而在，單調(diào)減少，在單調(diào)增加.

………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知在單調(diào)增加，故在的最大值為，最小值為.

從而對(duì)任意，，有.

………10分

而當(dāng)時(shí)，.

從而

………12分19.已知函數(shù)（1）

若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求的值（2）

討論函數(shù)的單調(diào)性（3）

當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：21.選題理由：此題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義、函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系、導(dǎo)數(shù)與方程的根。解題思路：（1）首先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算，根據(jù)兩直線互相垂直，斜率乘積為-1求出的值。（2）根據(jù)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系，對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論。（3）研究方程根的問題可以轉(zhuǎn)化為研究相應(yīng)函數(shù)圖象問題，求方程的實(shí)數(shù)根就是求函數(shù)與圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。（2）20.已知某種型號(hào)的電腦每臺(tái)降價(jià)成（1成為10%），售出的數(shù)量就增加成（為常數(shù)，且）.（1）若某商場(chǎng)現(xiàn)定價(jià)為每臺(tái)元，售出臺(tái)，試建立降價(jià)后的營業(yè)額與每臺(tái)降價(jià)成所成的函數(shù)關(guān)系式.并問當(dāng)，營業(yè)額增加1.25%時(shí)，每臺(tái)降價(jià)多少？（2）為使?fàn)I業(yè)額增加，當(dāng)時(shí)，求應(yīng)滿足的條件.

參考答案：（1）10%（2）m＞（0＜x0＜10）（1）每臺(tái)降價(jià)x成后的價(jià)格為a(1?)元，降價(jià)后售出量變?yōu)閎(1+)臺(tái)，故）y＝a(1?)?b(1+)．

當(dāng)m＝時(shí)，y＝ab(1+x?x2)．

營業(yè)額增加1.25%，即有1.0125ab=ab（1+-x2），解得x=1，即每臺(tái)降價(jià)10%．

（2）當(dāng)x=x0時(shí)，y=ab（1+x0-）．由題意知，必須使y-ab＞0，即x0-＞0．因?yàn)閤0＞0，所以-x0＞0，所以m＞（0＜x0＜10）．

略21.（13分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知定圓F:（F為圓心），定直線,作與圓F內(nèi)切且和直線相切的動(dòng)圓P，

(1)試求動(dòng)圓圓心P的軌跡E的方程。（2）設(shè)過定圓心F的直線自下而上依次交軌跡E及定園F于點(diǎn)A、B、C、D，①是否存在直線，使得成立？若存在，請(qǐng)求出這條直線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由。

②當(dāng)直線繞點(diǎn)F轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，的值是否為定值？若是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說明理由。

參考答案：解析：（1）設(shè)動(dòng)圓心P(x,y)因?yàn)閯?dòng)圓P與定園F內(nèi)切，則

若則若則

故動(dòng)圓心P的軌跡是以F為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線的拋物線,其方程為：

……4分(2)①當(dāng)直線m的斜率存在，由設(shè)則

而若則無解，此時(shí)不存在。

……8分當(dāng)直線m的斜率不存在時(shí)，則，顯然成立.故存在直線m使成立.此時(shí)直線m:

……9分②當(dāng)直線m的斜率存在時(shí)，由①當(dāng)直線m的斜率不存在時(shí)，

故對(duì)于任意的直線m,為定值.

……13分

22.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)（其中，，）．已知時(shí)，取得最小值．（1）求函數(shù)的解析式；（2）若角滿足，且，求的值．參考答案：(1)；（2）.試題分析：對(duì)于第一問，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合題的條件，確定出相應(yīng)的參數(shù)的值，從而求出函數(shù)的解析式，對(duì)于第二問，可以用倍角公式，結(jié)合著角的取值范圍，求出相應(yīng)的三角函數(shù)值，也可以用誘導(dǎo)公式求解，結(jié)合著角的范圍求出角的三角函數(shù)值.試題解析：（1）由最小值且，所以．………………1分因?yàn)椋裕?/p>

…………2分由可得，所以，

…………3分所以．

………………………4分故的解析式為．

………5分（2）（法1）由（1），得，即，，

………………8分所以或．

…………