2022浙江省溫州市第七中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是(

)A．f（x）=log22x，g（x）= B．f（x）=，g（x）=xC．f（x）=x，g（x）= D．f（x）=lnx2，g（x）=2lnx參考答案：A【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】判斷函數(shù)的定義域與對(duì)應(yīng)法則是否相同，推出結(jié)果即可．【解答】解：f（x）=log22x=x，g（x）==x，兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)法則相同，所以是相同函數(shù)．f（x）=，g（x）=x，兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則不相同，所以不是相同函數(shù)．f（x）=x，g（x）=兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同，所以不是相同函數(shù)．f（x）=lnx2，g（x）=2lnx兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同，所以不是相同函數(shù)．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩個(gè)函數(shù)的定義域與對(duì)應(yīng)法則的判斷，是基礎(chǔ)題．2.下列集合到集合的對(duì)應(yīng)是映射的是

(

)（A）：中的數(shù)平方；（B）：中的數(shù)開(kāi)方；（C）：中的數(shù)取倒數(shù)；（D）：中的數(shù)取絕對(duì)值；參考答案：A3.tan60°=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，可得答案．【解答】解：tan60°=，故選：D4.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增的是A. B.y= C. D.參考答案：A【分析】由題意結(jié)合函數(shù)的解析式考查函數(shù)的單調(diào)性即可.【詳解】函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單的指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性，注重對(duì)重要知識(shí)、基礎(chǔ)知識(shí)的考查，蘊(yùn)含數(shù)形結(jié)合思想，屬于容易題.5.函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)平移可得到的圖象，這個(gè)平移變換（）

參考答案：C6.若＝2，，與的夾角為，則＝（

）A、2

B、

C、1

D、參考答案：B略7.直線與的交點(diǎn)坐標(biāo)是A．

B．

C．

D．參考答案：A8.數(shù)列滿足,,則的整數(shù)部分是

（

）

A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：C∵

∴，又∵

∴又，則，故的整數(shù)部分為1.

選C.

9.等差數(shù)列{an}前9項(xiàng)的和等于前4項(xiàng)的和．若a1＝1，ak＋a4＝0，則k＝（

）A．10

B．9

C．8

D．7參考答案：A10.集合，若，則a可取的值有(

)A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知中,,則的最小值為_(kāi)__________參考答案：略12.冪函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)(3，)，則f（4）=

．參考答案：2【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】設(shè)出冪函數(shù)的解析式，由圖象過(guò)，確定出解析式，然后令x=4即可得到f（4）的值．【解答】解：設(shè)f（x）=xa，因?yàn)閮绾瘮?shù)圖象過(guò)，則有=3a，∴a=，即f（x）=x，∴f（4）=（4）=2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生會(huì)利用待定系數(shù)法求冪函數(shù)的解析式．會(huì)根據(jù)自變量的值求冪函數(shù)的函數(shù)值．13.已知函數(shù)滿足，且，若對(duì)任意的

總有成立，則在內(nèi)的可能值有

個(gè)參考答案：2略14.不等式組的解的集合為A，U=R，則CUA=____▲_____.參考答案：(－∞,2)解不等式組得，所以,∴.答案：

15.若1og23=a，5b=2，試用a，b表示log245=．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知條件利用對(duì)數(shù)定義和換底公式先把5b=2轉(zhuǎn)化為log25=，再利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則能用a，b表示log245．【解答】解：∵1og23=a，5b=2，∴l(xiāng)og52=b，∴l(xiāng)og25=，∴l(xiāng)og245=log25+2log23=2a+．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)的化簡(jiǎn)求值，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)數(shù)性質(zhì)、換底公式和運(yùn)算法則的合理運(yùn)用．16.已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的解析式是________________參考答案：略17.（3分）已知關(guān)于x不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|1＜x＜2}，則不等式c（2x+1）2+b（2x+1）+a＞0的解集為

．參考答案：（﹣，0）考點(diǎn)： 一元二次不等式的解法．專(zhuān)題： 計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用．分析： 由題意可得1，2是方程ax2+bx+c=0（a＜0）的兩根，運(yùn)用韋達(dá)定理得到b=﹣3a，c=2a，代入所求不等式，再由一元二次不等式的解法，即可得到解集．解答： 關(guān)于x不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|1＜x＜2}，即有1，2是方程ax2+bx+c=0（a＜0）的兩根，則1+2=﹣，1×2=，即有b=﹣3a，c=2a，不等式c（2x+1）2+b（2x+1）+a＞0即為2a（2x+1）2﹣3a（2x+1）+a＞0，即2（2x+1）2﹣3（2x+1）+1＜0，即有＜2x+1＜1，解得，﹣＜x＜0．則解集為（﹣，0）．故答案為：（﹣，0）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查一元二次不等式的解法，考查二次方程的韋達(dá)定理，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(13分)

已知向量，．(1)若∥，求實(shí)數(shù)k的值；

(2)若，求實(shí)數(shù)的值.參考答案：（１），，

4分因?yàn)椤?，所以，所?

7分（２），

10分因?yàn)?，所以，所?

13分略19.已知數(shù)列{}的前項(xiàng)和為，且，數(shù)列{

}滿足。（1）求數(shù)列、｛｝的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{}的前項(xiàng)和。參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，適合上式，-------3分

由得-------5分

（2）

則------------10分20.在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線.（1）若直線m在x軸上的截距為-2，求實(shí)數(shù)a的值，并寫(xiě)出直線m的截距式方程；（2）若過(guò)點(diǎn)且平行于直線m的直線n的方程為：，求實(shí)數(shù)a，b的值，并求出兩條平行直線m，n之間的距離.參考答案：解：（1）因?yàn)橹本€m在x軸上的截距為-2，所以直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－2,0)，代入直線方程得，所以.所以直線的方程為，當(dāng)時(shí)，，所以直線的截距式方程為：（負(fù)號(hào)寫(xiě)在前面或是3變?yōu)榉肿觵的系數(shù)都不給分）（2）把點(diǎn)代入直線n的方程為：，求得由兩直線平行得：，所以因?yàn)閮蓷l平行直線之間的距離就是點(diǎn)到直線m的距離，所以21.（本小題滿分10分）已知求值：（Ⅰ）；（Ⅱ）.參考答案：（2）略22.

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知，,．

（1）求b的值；

（2）求的值．參考答案：（1）法一：因?yàn)?，?/p>

所以，

所以，

……………3分

又因?yàn)椋?/p>

所以．

…………