云南省昆明市第十七中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知2弧度的圓心角所對的弧長為2，則這個圓心角所對的弦長是（

）A.sin2 B.2sin2 C.sin1 D.2sin1參考答案：D【分析】由弧長公式求出圓半徑，再在直角三角形中求解．【詳解】，如圖，設(shè)是中點(diǎn)，則，，，∴．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查扇形弧長公式，在求弦長時，常在直角三角形中求解．2.函數(shù)的值域是A．

B．

C．

D．參考答案：B3.已知命題p：?x0∈R，x02+ax0+a＜0．若?p是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．[0，4] B．（0，4） C．（﹣∞，0）∪（4，+∞） D．（﹣∞，0]∪[4，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】特稱命題．【分析】已知若命題p：?x0∈R，x02+ax0+a＜0．?p是真命題，說明方程x2+ax+a≥0恒成立，根據(jù)判別式與根的關(guān)系進(jìn)行求解；【解答】解：∵若命題p：?x0∈R，x02+ax0+a＜0．?p是真命題，說明方程x2+ax+a≥0恒成立，∴△=a2﹣4a≤0，解得0≤a≤4，故選：A．4.的值是

A.

B.

C.

D.

參考答案：C略5.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞增，若實(shí)數(shù)a滿足，則a的取值范圍是（A）

（B） （C）

（D）(3,+∞)參考答案：B6.下列命題的否定不正確的是（）Ａ．存在偶數(shù)是７的倍數(shù)；Ｂ．在平面內(nèi)存在一個三角形的內(nèi)角和大于；Ｃ．所有一元二次方程在區(qū)間［－1，1］內(nèi)都有近似解；Ｄ．存在兩個向量的和的模小于這兩個向量的模。參考答案：A

解析：寫出原命題的否定，注意對所含量詞的否定。7.（5分）如圖，三棱柱ABC﹣A′B′C′的所有棱長都相等，側(cè)棱與底面垂直，M是側(cè)棱BB′的中點(diǎn)，則二面角M﹣AC﹣B的大小為（） A． 30° B． 45° C． 60° D． 75°參考答案：A考點(diǎn)： 二面角的平面角及求法．專題： 計(jì)算題．分析： 由已知中三棱柱ABC﹣A′B′C′的所有棱長都相等，側(cè)棱與底面垂直，易得三棱柱ABC﹣A′B′C′為直三棱柱，△ABC，MAC均是以AC為底的等腰三角形，取AC的中點(diǎn)D，連接BD，MD，由二面角的平面角的定義，可得∠MDB即為二面角M﹣AC﹣B的平面角，解Rt△MBD，即可求出二面角M﹣AC﹣B的大?。獯穑?由已知中三棱柱ABC﹣A′B′C′的所有棱長都相等，側(cè)棱與底面垂直，可得三棱柱ABC﹣A′B′C′為直三棱柱取AC的中點(diǎn)D，連接BD，MD，則MD⊥AC，BD⊥AC∴∠MDB即為二面角M﹣AC﹣B的平面角，在Rt△MBD中，∵M(jìn)是側(cè)棱BB′的中點(diǎn)∴tan∠MDB==故∠MDB=30°即二面角M﹣AC﹣B的大小為30°故選A點(diǎn)評： 本題考查的知識點(diǎn)是二面角的平面角及求法，其中由二面角的平面角的定義，證得∠MDB即為二面角M﹣AC﹣B的平面角，是解答本題的關(guān)鍵．8.為空間中三條直線，若，，則直線的關(guān)系是（

）A．平行

B．相交C．異面

D．以上都有可能參考答案：D9.已知數(shù)列{an}滿足：，且數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A. B. C.(1,3) D.(2,3)參考答案：D根據(jù)題意，an＝f(n)＝，n∈N*，要使{an}是遞增數(shù)列，必有，據(jù)此有：，綜上可得2<a<3.本題選擇D選項(xiàng).10.三個平面兩兩垂直，它們的三條交線交于點(diǎn)O，空間一點(diǎn)P到三條交線的距離分別為2、、，則│OP│長為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若f（sin2x）=5sinx﹣5cosx﹣6（0＜x＜π），則f（﹣）=．參考答案：1解：令sin2x=，得，∵0＜x＜π，∴，則sinx﹣cosx＞0，∴sinx﹣cosx==，∴f（﹣）=f（sin2x）=5（sinx﹣cosx）﹣6=5×．故答案為：1．12.已知實(shí)數(shù)x，y滿足﹣1≤x+y≤4且2≤x﹣y≤3，則不等式圍成的區(qū)域面積為，則2x﹣3y的取值范圍是．參考答案：,[3,8].【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】實(shí)數(shù)x，y滿足﹣1≤x+y≤4且2≤x﹣y≤3，如圖所示，求出矩形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)可得面積，令2x﹣3y=t，則直線經(jīng)過點(diǎn)A時，t取得最大值．直線經(jīng)過點(diǎn)C時，t取得最小值．【解答】解：實(shí)數(shù)x，y滿足﹣1≤x+y≤4且2≤x﹣y≤3，如圖所示，A（1，﹣2），B，C（3，1），D．|AB|==，|BC|==．則不等式圍成的區(qū)域面積==．令2x﹣3y=t，則直線經(jīng)過點(diǎn)A時，t取得最大值t=2×1﹣3×（﹣2）=8．直線經(jīng)過點(diǎn)C時，t取得最小值t=2×3﹣3×1=3．則2x﹣3y的取值范圍是．故答案為：，[3,8]．13.已知.（1）求的值；（2）若求的值.參考答案：（1）（2）解析：解：(1)

5分(2)

6分

7分

8分

12分

略14.甲、乙兩人下棋，兩人下和棋的概率為，乙獲勝的概率為，則甲獲勝的概率為_______________參考答案：略15.若對任意的實(shí)數(shù)，恒有成立，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為

．參考答案：16.是等比數(shù)列，且則為___________參考答案：略17.已知函數(shù)在上具有單調(diào)性，則的范圍是_________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）如圖，在四棱錐中，平面，底面是矩形，、分別是、的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）若，，，求直線與平面所成的角.參考答案：證：（1）、分別是、的中點(diǎn)，//，又//，則，而，平面；…………………..…7分解：（2）由題意可知，是在平面上的射影，則是與平面所成的角，.…………10分因，又，則是等腰直角三角形，，即直線與平面所成的角為.

.…………13分19.(本小題滿分12分)函數(shù)，（1）若的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（2）若的定義域?yàn)閇－2，1]，求實(shí)數(shù)的值參考答案：（1）①若，1）當(dāng)=1時，，定義域?yàn)镽，適合；ks5u2）當(dāng)=－1時，，定義域不為R，不合；②若為二次函數(shù)，定義域?yàn)镽，恒成立，綜合①、②得的取值范圍

（2）命題等價于不等式的解集為[－2，1]，顯然、是方程的兩根，，

解得的值為=2.

略20.計(jì)算：（1）log232﹣log2+log26（2）8×（﹣）0+（×）6．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運(yùn)算．【分析】（1）利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．（2）利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：（1）原式===8．（2）原式=×1+22×33=4+4×27=112．21.

參考答案：解析：（1）陰影部分的面積為…………2分陰影部分的面積表示汽車在3小時內(nèi)