2022年廣東省潮州市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.

A.-lB.1C.2D.3

2.若隨機(jī)事件A與B相互獨(dú)立，而且P(A)=0．4，P(B)=0．5，則P(AB)=

A.0．2B.0．4C.0．5D.0．9

3.A.A.

B.

C.

D.

4.下列定積分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

5.

6.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

7.

8.

9.

10.設(shè)fn-2(x)=e2x+1，則fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

11.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

12.A.A.-1B.-2C.1D.2

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.函數(shù)y=x+cosx在(0,2π)內(nèi)【】

A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.不單調(diào)D.不連續(xù)

15.已知函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)處可導(dǎo)，且,則f’(x0)等于【】

A.-4B.-2C.2D.4

16.

17.

18.

19.

20.

21.下列極限計(jì)算正確的是【】

A.

B.

C.

D.

22.

23.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

24.設(shè)函數(shù)?(x)在x=0處連續(xù)，當(dāng)x<0時(shí)，?’(x)<0；當(dāng)x>0時(shí)，?，(x)>0．則()．

A.?(0)是極小值B.?(0)是極大值C.?(0)不是極值D.?(0)既是極大值又是極小值

25.

26.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有定義，是f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

27.A.低階無(wú)窮小量B.等價(jià)無(wú)窮小量C.同階但不等價(jià)無(wú)窮小量D.高階無(wú)窮小量

28.設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)為Inx，則?(x)等于（）．A.A.

B.

C.

D.

29.（）。A.3B.2C.1D.2/3

30.

二、填空題(30題)31.

32.設(shè)z=exey，則

33.

34.

35.

36.

37.當(dāng)x→0時(shí)，1-cos戈與xk是同階無(wú)窮小量，則k=__________．

38.

39.

40.

41.

第

17

題

42.

43.五人排成一行，甲、乙二人必須排在一起的概率P=__________．

44.

45.

46.

47.

48.設(shè)z=x2y+y2，則dz=_________。

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.設(shè)f(x)二階可導(dǎo)，y=ef(x)則y"=__________。

60.二元函數(shù)z=x2+2y2-4x+8y-1的駐點(diǎn)是________。

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點(diǎn)，且曲線y=f(x)過(guò)點(diǎn)(1，5)，求a，b的值．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．

78.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

79.

80.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．

81.

82.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．

83.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.設(shè)20件產(chǎn)品中有3件次品，從中任取兩件，在已知其中有一件是次品的條件下，求另一件也是次品的概率。

106.

107.求曲線y2=2x+1，y2=-2x+1所圍成的區(qū)域的面積A，及此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.（）。A.-1B.0C.1D.2

參考答案

1.D

2.A

3.B

4.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)是奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的定積分等于零．

5.C

6.C

7.B

8.A

9.B

10.A

11.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達(dá)式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

12.A

13.B

14.A由y=x+cosx，所以y'=1-sinx≥0(0

15.B

16.D

17.B

18.（-21）

19.

20.D

21.B

22.B

23.A

24.A根據(jù)極值的第一充分條件可知A正確．

25.D

26.A函數(shù)f(x)在X0處有定義不一定在該點(diǎn)連續(xù)，故選A。

27.C

28.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)是原函數(shù)的概念，因此有所以選A．

29.D

30.A

31.

32.（l+xey)ey+xey因z=exey,于是33.

34.C

35.C

36.37.應(yīng)填2．

根據(jù)同階無(wú)窮小量的概念，并利用洛必達(dá)法則確定k值．

38.

39.C

40.

41.

42.43.應(yīng)填2/5

44.2

45.A

46.

47.

48.2xydx+(x2+2y)dy

49.50.151.1

52.C53.6x2y

54.5

55.C

56.

57.58.xsinx2

59.ef(x)(x){[f'(x)]2+f"(x)}

60.(2-2)

61.

62.

63.

64.

65.

于是f(x)定義域內(nèi)無(wú)最小值。

于是f(x)定義域內(nèi)無(wú)最小值。

66.

67.

68.

69.70.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．

71.

72.

73.

74.

75.

76.77.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．78.畫出平面圖形如圖陰影所示

79.

80.

81.82.f(x)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。