內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市育才學(xué)校2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定積分等于

A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖與側(cè)視圖都是底邊長為6、腰長為5的等腰三角形，則這個幾何體的全面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D3.一個空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長為1，那么這個幾何體的全面積為

A.2 B．

C．

D．參考答案：D略4.曲線y=﹣x3+3x2在點（2，4）處的切線方程為（）A．x=4 B．y=4 C．x=2 D．y=2x參考答案：B【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】根據(jù)曲線方程y=﹣x3+3x2，對f（x）進行求導(dǎo)，求出f′（x）在x=2處的值即為切線的斜率，曲線又過點（2，4），即可求出切線方程．【解答】解：∵曲線y=﹣x3+3x2，∴y′=﹣3x2+6x，∴切線方程的斜率為：k=y′|x=2=0，又∵曲線y=﹣x3+3x2過點（2，4）∴切線方程為：y=4，故選：B．5.不論取何值，方程所表示的曲線一定不是（

）

A

直線

B雙曲線

C圓

D

拋物線參考答案：D略6.已知變量x，y之間具有良好的線性相關(guān)關(guān)系，若通過10組數(shù)據(jù)得到的回歸方程為，且，，則（

）A.2.1 B.2 C.-2.1 D.-2參考答案：C【分析】根據(jù)回歸直線過樣本點的中心，可以選求出樣本點的中心，最后代入回歸直線方程，求出.【詳解】因為，所以根本點的中心為，把樣本點的中心代入回歸直線方程，得，故本題選C.【點睛】本題考查了利用樣本點的中心在回歸直線方程上這個性質(zhì)求參數(shù)問題，考查了數(shù)學(xué)運算能力.7.一個棱錐的三視圖如圖，則該棱錐的全面積（單位：c）為（

）（A）48+12

（B）48+24

（C）36+12

（D）36+24參考答案：

A略8.下列正確的是(

)A．類比推理是由特殊到一般的推理B．演繹推理是由特殊到一般的推理C．歸納推理是由個別到一般的推理D．合情推理可以作為證明的步驟參考答案：C9.設(shè)拋物線上一點P到y(tǒng)軸的距離是4，則點P到該拋物線焦點的距離是（

）A.4

B.6

C.8

D.12參考答案：B10.下列命題中，真命題為（

）A．若，則

B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)（）．若存在使得，則的取值范圍是

.參考答案：12.設(shè)函數(shù)的定義域為D，若對于任意，，當時，恒有，則稱點(a，b)為函數(shù)圖象的對稱中心.研究函數(shù)的某一個對稱中心，并利用對稱中心的上述定義，可得到的值為

.參考答案：－4035當時，，∴f(x)的對稱中心為(1,－1)

13.設(shè)P是橢圓上任意一點，、是橢圓的兩個焦點，則cos∠P的最小值是___________________參考答案：14.用二分法研究方程的近似解，借助計算器經(jīng)過若干次運算得下表：運算次數(shù)1…456…解的范圍……若精確到，至少運算次，則的值為

．參考答案：5.3略15.若曲線在處的切線與直線互相垂直，則實數(shù)等于_________參考答案：216.已知條件，條件，則是的__________條件.（填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要）

參考答案：必要不充分17.已知橢圓中心在原點，一個焦點為(，0)，且長軸長是短軸長的2倍，則該橢圓的標準方程是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求不等式的解集；（2）若關(guān)于的不等式的解集非空，求實數(shù)的取值范圍參考答案：（1）；（2）（1）原不等式等價于或解，得即不等式的解集為

（2）

。19.（本題滿分15分）如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2M，N分別是A1B1，A1A的中點。

（1）求的長度；

（2）求cos（，）的值；

（3）求證：A1B⊥C1M。參考答案：（1）如圖，以為原點，分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標系。依題意得出；（2）依題意得出∴﹤﹥=（3）證明：依題意將

20.某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此作了4次試驗，得到數(shù)據(jù)如下：零件的個數(shù)x（個）2345加工的時間y（小時）2.5344.5（1）求y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）求各樣本的殘差；（3）試預(yù)測加工10個零件需要的時間.參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式，參考答案：解：（1）

∴所求線性回歸方程為（2）---

---（3）當時，，∴預(yù)測加工10個零件需要8.05小時.

21.已知集合，=，且，求實數(shù)的值組成的集合。參考答案：解：------------2分

A={2，3}------------------------------4分

①-----------6分②時，，或或

--------------------------10分綜上，的值組成的集合為---------------12分

略22.如圖，已知四邊形ABCD和BCEG均為直角梯形，AD∥BC，CE∥BG，且，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2，AD=BG=1.(1)求證：DE⊥BC；(2)求證：AG∥平面BDE；參考答案：證明：(Ⅰ)∵∠BCD=∠BCE=,

∴CD⊥BC

，

CE⊥BC

，又

CD∩CE=C

，∴BC⊥平面DCE

，∵DE平面DCE

，∴DE⊥BC.

……………6分(Ⅱ)如圖，在平面BCEG中，過G作GN∥BC，交BE于