四川省樂(lè)山市第一中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=lnx﹣x+1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最大值，即可判斷出零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．【解答】解：f′（x）=﹣1=，∴當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值，f（1）=0﹣1+1=0，因此函數(shù)f（x）有且僅有一個(gè)零點(diǎn)1．故選：A．2.設(shè)變量x，y滿(mǎn)足約束條件，則z=3x﹣2y的最大值為（）A．﹣2 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃．【分析】作出約束條件對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，即可得到結(jié)論．【解答】解：作出約束條件，對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=3x﹣2y得y=x﹣，平移直線(xiàn)y=x，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線(xiàn)y=x﹣的截距最小，此時(shí)z最大．由，解得A（1，0），此時(shí)zmax=3×1﹣0=3，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義，通過(guò)數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．3.已知雙曲線(xiàn)（a>0,b>0）的一條漸近線(xiàn)與圓(x－3)2+y2=9相交于A,B兩點(diǎn)，若|AB|=2，則該雙曲線(xiàn)曲離心率為

（A）8

（B）

（C）3

（D）參考答案：C略4.已知數(shù)列滿(mǎn)足，則通項(xiàng)

；

參考答案：略5.①命題“”是真命題 ②命題“”是假命題③命題“”是真命題 ④命題“”是假命題其中正確的是（

） A、②④ B、②③ C、③④ D、①②③參考答案：B6.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)

對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于……………（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D7.已知集合，則A中元素的個(gè)數(shù)為（

）．A.1 B.5 C.6 D.無(wú)數(shù)個(gè)參考答案：C【分析】直接列舉求出A和A中元素的個(gè)數(shù)得解.【詳解】由題得，所以A中元素的個(gè)數(shù)為6.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的表示和化簡(jiǎn)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.8.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)與方程B9因?yàn)閒（）=＜＜0，f（1）=e-1＞0，

所以零點(diǎn)在區(qū)間（，1）上，【思路點(diǎn)撥】將選項(xiàng)中各區(qū)間兩端點(diǎn)值代入f（x），滿(mǎn)足f（a）?f（b）＜0（a，b為區(qū)間兩端點(diǎn)）的為答案．9.已知集合M={x|x﹣2＜0}，N={x|x＜a}，若M?N，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．[2，+∞） B．（2，+∞） C．（﹣∞，0） D．（﹣∞，0]參考答案：A【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專(zhuān)題】集合．【分析】解出集合M，根據(jù)子集的概念即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：M={x|x＜2}；∵M(jìn)?N；∴a≥2；∴a的取值范圍是[2，+∞）．故選A．【點(diǎn)評(píng)】考查子集的概念，描述法表示集合，可借助數(shù)軸求解．10.已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足：，，則的取值范圍是A． B． C． D．參考答案：畫(huà)出約束條件限定的可行域?yàn)槿鐖D陰影區(qū)域，令，則，先畫(huà)出直線(xiàn)，再平移直線(xiàn)，當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，時(shí)，代入，可知，∴，故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若正實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足x2＋y2＋xy＝1，則x＋y的最大值是________．參考答案：12.在中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，，且，則的值為_(kāi)_______________參考答案：-80略13.若，則的最小值是

。參考答案：4略14.已知向量，且則k=

。參考答案：215.意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問(wèn)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù)：1，1，2，3，5，8，13，…，其中從第三個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)都等于它前面兩個(gè)數(shù)的和，人們把這樣的一列數(shù)所組成的數(shù)列{an}稱(chēng)為“斐波那契數(shù)列”．則是斐波那契數(shù)列中的第_項(xiàng)參考答案：2016【分析】利用，結(jié)合疊加法，即可得出結(jié)論.【詳解】，，，…，，.故答案為：2016.【點(diǎn)睛】本題考查斐波那契數(shù)列，考查疊加法，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題.16.若x，y滿(mǎn)足則的最大值是．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃．【分析】根據(jù)已知的約束條件畫(huà)出滿(mǎn)足約束條件的可行域，再用角點(diǎn)法，求出目標(biāo)函數(shù)的最大值．【解答】解：滿(mǎn)足約束條件的可行域如下圖中陰影部分所示：則的幾何意義表示平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)（0，0）的斜率的最大值，由解得A（1，）顯然過(guò)A時(shí)，斜率最大，最大值是，故答案為：．17.在中，，，其面積，則邊__________。參考答案：13三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是菱形，PA=PD，∠BAD=60°， E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在側(cè)棱PC上。 （1）求證：AD⊥平面PBE； （2）若Q是PC的中點(diǎn)，求證PA∥平面BDQ； （3）若，試求的值。參考答案：略19.如圖(1)在等腰中，D，E，F(xiàn)分別是AB，AC和BC邊的中點(diǎn)，，現(xiàn)將沿CD翻折成直二面角A-DC-B.(如圖(2))（I）試判斷直線(xiàn)AB與平面DEF的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（II）求二面角E-DF-C的余弦值；參考答案：20.（本小題滿(mǎn)分10分）（1）已知z1=5+10i，z2=3－4i，，求z;（2）已知（1+2i）=4+3i，求z及參考答案：21.已知函數(shù),,．（I）當(dāng)時(shí),解不等式:；（II）若且,證明：，并說(shuō)明等號(hào)成立時(shí)滿(mǎn)足的條件。參考答案：(Ⅰ)因?yàn)?所以原不等式為.當(dāng)時(shí),原不等式化簡(jiǎn)為,即；當(dāng)時(shí),原不等式化簡(jiǎn)為,即；當(dāng)時(shí),原不等式化簡(jiǎn)為,即.綜上,原不等式的解集為.（Ⅱ）由題知,，所以,又等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)與同號(hào)或它們至少有一個(gè)為零.略22.（12分）甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)，在培訓(xùn)期間他們參加的次預(yù)賽成績(jī)記錄如下：甲：，，，，

乙：，，，，（1）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；（2）求甲、乙兩人的成績(jī)的平均數(shù)與方差，（3）若現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適說(shuō)明理由？參