四川省廣安市嘉陵中學(xué)2022年度高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.由確定的等差數(shù)列中，當(dāng)時(shí)，序號等于

A．99

B.100

C.96

D.101參考答案：B略2.同時(shí)擲3枚硬幣，則下列事件互為對立事件的是：A．至少一枚正面向上與至多一枚正面向上

B。至多一枚正面向上與至少兩枚正面向上C。至多一枚正面向上與恰有兩枚正面向上

D。至少兩枚正面向上與恰有一枚正面向上參考答案：B略3.下列說法正確的是（）A．a(chǎn)?α，b?β，則a與b是異面直線B．a(chǎn)與b異面，b與c異面，則a與c異面C．a(chǎn)，b不同在平面α內(nèi)，則a與b異面D．a(chǎn)，b不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，則a與b異面參考答案：D【考點(diǎn)】LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)異面直線的定義和幾何特征，逐一分析四個(gè)答案的正誤，可得結(jié)論．【解答】解：若a?α，b?β，則a與b可能平行，可能相交，也可能異面，故A錯(cuò)誤；若a與b異面，b與c異面，則a與c可能平行，可能相交，也可能異面，故B錯(cuò)誤；若a，b不同在平面α內(nèi)，則a與b可能平行，可能相交，也可能異面，故C錯(cuò)誤；若a，b不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，則a與b異面，故D正確；故選：D【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是空間中直線與直線之間的位置關(guān)系，熟練掌握并真正理解異面直線的定義及幾何特征，是解答的關(guān)鍵．4.若，，是關(guān)于x方程的兩個(gè)根，則實(shí)數(shù)m的值是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由sinθ、cosθ是關(guān)于x的方程4x2+2mx+m=0的兩個(gè)實(shí)根，利用判別式求出滿足條件的m取值范圍；再根據(jù)韋達(dá)定理和同角三角函數(shù)基本關(guān)系，求出對應(yīng)m的值．【詳解】sinθ，cosθ是方程4x2+2mx+m=0的兩根，∴，∴（sinθ+cosθ）2﹣2sinθcosθ=﹣2×=1，解得m=1±；又方程4x2+2mx+m=0有實(shí)根，則△=（2m）2﹣16m≥0，解得m≤0，或m≥4；綜上，m的值為1﹣．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及同角的三角函數(shù)關(guān)系應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．5.△ABC中,，則a=（

）A.5 B.6 C. D.8參考答案：D【分析】根據(jù)余弦定理，可求邊長.【詳解】，代入數(shù)據(jù)，化解為解得或（舍）故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了已知兩邊及其一邊所對角，求另一邊，這種題型用余弦定理，屬于基礎(chǔ)題型.6.（5分）①正相關(guān)，②負(fù)相關(guān)，③不相關(guān)，則下列散點(diǎn)圖分別反映的變量是（） A． ①②③ B． ②③① C． ②①③ D． ①③②參考答案：D考點(diǎn)： 散點(diǎn)圖．專題： 計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析： 由圖分析得到正負(fù)相關(guān)即可．解答： 第一個(gè)圖大體趨勢從左向右上升，故正相關(guān)，第二個(gè)圖不相關(guān)，第三個(gè)圖大體趨勢從左向右下降，故負(fù)相關(guān)，故選D．點(diǎn)評： 本題考查了變量相關(guān)關(guān)系的判斷，屬于基礎(chǔ)題．7.已知且，則的值為

（

）

A.

5

B.

C.

D.

225參考答案：B8.若圓（x－3）2＋（y+5）2＝r2上有且只有兩個(gè)點(diǎn)到直線4x－3y=2的距離等于1，則半徑r的范圍是(

)A（4，6）

B［4，6）

C（4，6］

D［4，6］參考答案：A9.一個(gè)人投籃時(shí)連續(xù)投兩次，則事件“至多投中一次”的互斥事件是（

）A．只有一次投中

B．兩次都不中

C.兩次都投中

D．至少投中一次參考答案：C10.已知函數(shù)圖象如圖甲，則在區(qū)間[0，]上大致圖象是參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)其定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則的最大值

參考答案：3略12.下列各組函數(shù)表示相同函數(shù)的是__________.（1）

（2）

（3）（4）

（5）參考答案：(4)13.函數(shù)y=2+(x-1)的圖象必過定點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為_________.參考答案：（2,2）14.某班有學(xué)生人，其中體育愛好者人，音樂愛好者人，還有人既不愛好體育也不愛好音樂，則該班既愛好體育又愛好音樂的人數(shù)為

人參考答案：2615.設(shè)數(shù)列｛｝的前n項(xiàng)和為，，且＝54，則=。參考答案：2解析：由已知得∴

∴54＝108∴＝2.故應(yīng)填2.16.若函數(shù)f(x)=a-x-a(a>0且a1)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：解析::設(shè)函數(shù)且和函數(shù),則函數(shù)f(x)=a-x-a(a>0且a1)有兩個(gè)零點(diǎn),就是函數(shù)且與函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn),由圖象可知當(dāng)時(shí)兩函數(shù)只有一個(gè)交點(diǎn),不符合,當(dāng)時(shí),因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過點(diǎn)(0,1),而直線所過的點(diǎn)一定在點(diǎn)(0,1)的上方,所以一定有兩個(gè)交點(diǎn).所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是17.設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，若f（x）在[0，+∞）是增函數(shù)，且f（2）=0，則不等式f（x+1）＞0的解集為．參考答案：（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）．【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由已知中函數(shù)f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的偶函數(shù)，根據(jù)偶函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性相反，結(jié)合f（x）上在（0，+∞）為單調(diào)增函數(shù)，易判斷f（x）在（﹣∞，0]上的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性的定義即可求得．【解答】解：由題意，x+1＞2或x+1＜﹣2，解得x＞1或x＜﹣3，故答案為：（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知方程,求使方程有兩個(gè)大于的實(shí)數(shù)根的充要條件。參考答案：解析：令，方程有兩個(gè)大于的實(shí)數(shù)根即所以其充要條件為19.已知函數(shù).ks5u（1)求函數(shù)的定義域并證明其為奇函數(shù)；

(2)若當(dāng)時(shí)，恒成立．求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）令，解得：或

所以函數(shù)的定義域?yàn)椋夯?----------2分∵函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱又∴函數(shù)為奇函數(shù).--------------------------5分（2）-----------6分當(dāng)時(shí)，-------------------------8分∵當(dāng)時(shí)，，∴-----------------------------------10分略20.旅行社為某旅游團(tuán)包飛機(jī)去旅游，其中旅行社的包機(jī)費(fèi)為15000元，旅游團(tuán)中的每人的飛機(jī)票按以下方式與旅行社結(jié)算：若旅游團(tuán)的人數(shù)在30人或30人以下，飛機(jī)票每張收費(fèi)900元；若旅游團(tuán)的人數(shù)多于30人，則給與優(yōu)惠，每多1人，機(jī)票費(fèi)每張減少10元，但旅游團(tuán)的人數(shù)最多不超過75人。（1）將飛機(jī)票為元表示為旅游團(tuán)的人數(shù)為人的函數(shù)；（2）當(dāng)旅游團(tuán)的人數(shù)為多少時(shí)，旅行社可獲得的利潤最大，并求利潤最大值？參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以所求函數(shù)為----------4分（2）-------6分當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，答：當(dāng)旅游團(tuán)人數(shù)為人時(shí)，旅行社可獲得最大利潤元。-----12分21.某社區(qū)調(diào)查了老年大學(xué)全部48名學(xué)員參加書法班和演講班的情況，數(shù)據(jù)如表：（單位：人）

參加書法班未參加書法班參加演講班85未參加演講班233（I）從該老年大學(xué)隨機(jī)選1名學(xué)員，求該學(xué)員至少參加上述一個(gè)班的概率；（II）在既參加書法班又參加演講班的8名學(xué)員中，有5名男學(xué)員A1，A2，A3，A4，A5，3名女學(xué)員B1，B2，B3．現(xiàn)從這5名男學(xué)員和3名女學(xué)員中各隨機(jī)選1人，求A1被選中且B1未被選中的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（I）由調(diào)查數(shù)據(jù)可知，既未參加書法班又未參加演講班的有33人，故至少參加上述一個(gè)班的共有48﹣33=15人，由此能求出從該老年大學(xué)隨機(jī)選1名學(xué)員，該學(xué)員至少參加上述一個(gè)班的概率．（II）從這5名男學(xué)員和3名女學(xué)員中各隨機(jī)選1人，其一切的可能結(jié)果組成的基本事件有n=5×3=15個(gè)，再用列舉法求出事件“A1被選中且B1未被選中”所包含的基本事件的個(gè)數(shù)，由此能求出A1被選中且B1未被選中的概率．【解答】解：（I）由調(diào)查數(shù)據(jù)可知，既未參加書法班又未參加演講班的有33人，故至少參加上述一個(gè)班的共有48﹣33=15人，所以從該老年大學(xué)隨機(jī)選1名學(xué)員，該學(xué)員至少參加上述一個(gè)班的概率為．（II）從這5名男學(xué)員和3名女學(xué)員中各隨機(jī)選1人，其一切的可能結(jié)果組成的基本事件有n=5×3=15個(gè)，根據(jù)題意，這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的，事件“A1被選中且B1未被選中”所包含的基本事件有{A1，B2}，{A1，B3}共2個(gè)．因此，A1被選中且B1未被選中的概率為p=．22.已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1，O是底面ABCD對角線的交點(diǎn)，（1）求證：C1O∥面AB1D1；（2）求二面角A﹣B1D1﹣C1的正切值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（1）連接A1C1交B1D1于點(diǎn)O1，連AO1，推出AO1∥C1O，利用在小于平面平行的判定定理證明C1O∥面AB1D1．（2）連接A1C1交B1D1于點(diǎn)O1，說明∠A1O1A的補(bǔ)角為二面角A﹣B1D1﹣C1的平面角，通過解三角形即可求出所求的二面角的正切值．【解答】證明：（1）連接A1C1交B1D1于點(diǎn)O1，連AO1，由C1O1∥AO，C1O1=AO，知四邊形AOC1O1為平行四邊形，得AO1∥C1O．

又AO1?面AB1D1，C1O?面AB1D1，故C1O∥面AB1D1．