安徽省合肥市第二十三中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)在區(qū)間上的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.

圓x2＋y2－4x－2y－5＝0的圓心坐標(biāo)是：A.(-2,-1)

B.(2,1)

C.(2,-1)

D.(1,-2)參考答案：B3.已知數(shù)列為等差數(shù)列,為等比數(shù)列，且滿足；則A．1

B．-1

C．

D.參考答案：D4.若m、n是不大于6的非負(fù)整數(shù)，則

=1表示不同的橢圓個(gè)數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：解析：m、n分別可以取0，1，2，3，4，5，6，又因?yàn)?，所以取值只?個(gè)不同的值，故與的不同取值種數(shù)為，從而選C.5.已知平面直角坐標(biāo)系上的區(qū)域D由不等式組給定，若為D上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則的最大值為（

）A.3

B.4

C.

D.參考答案：B略6.有一個(gè)容量為100的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，已知樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10，12）內(nèi)的頻數(shù)比樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[8，10）內(nèi)的頻數(shù)少12，則實(shí)數(shù)m的值等于（）A．0.10 B．0.11 C．0.12 D．0.13參考答案：B【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】根據(jù)題意，求出樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10，12）和[8，10）內(nèi)的頻率、頻數(shù)和，再求出樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[8，10）內(nèi)的頻率，利用求出m的值．【解答】解：根據(jù)題意，樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10，12）和[8，10）內(nèi)的頻率和為：1﹣（0.02+0.05+0.15）×2=0.56，所以頻數(shù)和為100×0.56=56，又樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10，12）內(nèi)的頻數(shù)比落在區(qū)間[8，10）內(nèi)的頻數(shù)少12，所以樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[8，10）內(nèi)的頻率為=0.22，所以m==0.11．故選：B．7.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1，則異面直線A1B與AC所成角的余弦值是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】由AC∥A1C1，知∠C1A1B是異面直線A1B與AC所成角（或所成角的補(bǔ)角），由此能求出異面直線A1B與AC所成角的余弦值．【解答】解：連結(jié)BC1，∵AC∥A1C1，∴∠C1A1B是異面直線A1B與AC所成角（或所成角的補(bǔ)角），∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1，∴AB=，，BC1==，A1C1=1，∴cos∠C1A1B===，∴異面直線A1B與AC所成角的余弦值為．故選：D．8.圓上的動(dòng)點(diǎn)到直線的最小距離為（

）A．1

B．

C．

D.參考答案：D略9.若雙曲線的右支上一點(diǎn)P（a,b）到直線y=x的距離為，則a+b的值是（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：答案：B錯(cuò)解：C錯(cuò)因：沒有挖掘出隱含條件10.等軸雙曲線的離心率是（）A．1 B． C．2 D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】不妨設(shè)等軸雙曲線的方程為：﹣=1，從而可求得其離心率．【解答】解：設(shè)等軸雙曲線的方程為：﹣=1，則c=a，∴其離心率e==．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表廣告費(fèi)用x（萬元）4235銷售額y（萬元）49263954根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)銷售額為．參考答案：65.5萬元【考點(diǎn)】回歸分析的初步應(yīng)用．【分析】首先求出所給數(shù)據(jù)的平均數(shù)，得到樣本中心點(diǎn)，根據(jù)線性回歸直線過樣本中心點(diǎn)，求出方程中的一個(gè)系數(shù)，得到線性回歸方程，把自變量為6代入，預(yù)報(bào)出結(jié)果．【解答】解：∵=3.5，=42，∵數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，回歸方程中的為9.4，∴42=9.4×3.5+a，∴=9.1，∴線性回歸方程是y=9.4x+9.1，∴廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)銷售額為9.4×6+9.1=65.5，故答案為：65.5萬元．12.計(jì)算：

。參考答案：113.有下列命題：①雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)；②“”是“2x2﹣5x﹣3＜0”必要不充分條件；③“若xy=0，則x、y中至少有一個(gè)為0”的否命題是真命題．；④若p是q的充分條件，r是q的必要條件，r是s的充要條件，則s是p的必要條件；其中是真命題的有：

．（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）參考答案：①③④【考點(diǎn)】圓錐曲線的共同特征；命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①直接根據(jù)焦點(diǎn)的定義求出雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)都為②2x2﹣5x﹣3＜0的解集為（）故②“”是“2x2﹣5x﹣3＜0”充分不必要條件③若xy=0，則x、y中至少有一個(gè)為0”的否命題是④否命題：“若xy≠0，則x、y都不為零”故是真命題．④將已知轉(zhuǎn)化為命題間的相互推出關(guān)系；利用推出的傳遞性及充要條件的定義判斷出各個(gè)命題的真假．【解答】解：①直接根據(jù)焦點(diǎn)的定義求出雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)都為

②∵2x2﹣5x﹣3＜0的解集為（）∴“”是“2x2﹣5x﹣3＜0”充分不必要條件③若xy=0，則x、y中至少有一個(gè)為0”的否命題是：“若xy≠0，則x、y都不為0”故是真命題．④∵p是q的充分條件∴p?q∵r是q的必要條件∴q?r∵r是s的充要條件∴r?s∴p?s故s是p的必要條件答案為：①③④【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓錐曲線的共同特征、命題的真假判斷與應(yīng)用，解答時(shí)只需抓住充要條件等概念即可求解，屬于基礎(chǔ)題．14.數(shù)學(xué)與文學(xué)有許多奇妙的聯(lián)系，如詩(shī)中有回文詩(shī)：“兒憶父兮妻憶夫”，既可以順讀也可以逆讀，數(shù)學(xué)中有回文數(shù)，如343，12521等，兩位數(shù)的回文數(shù)有11、22、33、…99共9個(gè)，則三位數(shù)的回文數(shù)中，偶數(shù)的概率是

．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】利用列舉法列舉出所有的三位回文數(shù)的個(gè)數(shù)，再列舉出其中所有的偶數(shù)的個(gè)數(shù)，由此能求出結(jié)果．【解答】解：三位數(shù)的回文數(shù)為ABA，A共有1到9共9種可能，即1B1、2B2、3B3…B共有0到9共10種可能，即A0A、A1A、A2A、A3A、…共有9×10=90個(gè)，其中偶數(shù)為A是偶數(shù)，共4種可能，即2B2，4B4，6B6，8B8，B共有0到9共10種可能，即A0A、A1A、A2A、A3A、…其有4×10=40個(gè)，∴三位數(shù)的回文數(shù)中，偶數(shù)的概率p=．故答案為：．15.已知，則的取值范圍是．參考答案：略16.用火柴棒擺“金魚”，如圖所示：…①②③按照上面的規(guī)律，第個(gè)“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為

A．

B．

C．

D．參考答案：C略17.已知直線與圓相切，則的值為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知各項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列滿足,且是的等差中項(xiàng).（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求使成立的正整數(shù)n的最小值.參考答案：解析：（1）

（2）由（1）可得

∴

∴

=

由可得而的值隨的增大而增大，所以，即的最小值為319.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，設(shè)．（Ⅰ）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和；（Ⅲ）設(shè)，，若數(shù)列的前項(xiàng)和為，求不超過的最大的整數(shù)值．參考答案：22解：（Ⅰ）因?yàn)椋?/p>

①當(dāng)時(shí)，，則，……1分②當(dāng)時(shí)，，所以，即，所以，而，……3分所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列．……………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）得所以，．……………6分所以

①，②，②-①得：，．………………8分（Ⅲ）由(1)知

，………10分所以故不超過的最大整數(shù)為．…………12分

略20.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且bcosC=（2a﹣c）cosB．（Ⅰ）求角B的大??；（Ⅱ）若a，b，c成等差數(shù)列，且b=3，試求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（Ⅰ）由正弦定理可得sinBcosC=（2sinA﹣sinC）cosB，由三角函數(shù)恒等變換化簡(jiǎn)可得sinA=2sinAcosB，由sinA＞0，可求cosB，結(jié)合B的范圍即可得解．（Ⅱ）由題意a+c=2b=6，由余弦定理可求ac，從而由三角形面積公式即可得解．【解答】（本題滿足12分）解：（Ⅰ）∵由題意可得：sinBcosC=（2sinA﹣sinC）cosB．∴sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB，sin（B+C）=2sinAcosB．∴sinA=2sinAcosB，因?yàn)?＜A＜π，sinA＞0，所以cosB=，因?yàn)?＜B＜π，所以B=…6分（Ⅱ）∵由題意a+c=2b=6又∵32=a2+b2﹣2accos，可得ac=9，∴S△ABC=acsinB=…12分【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面積公式，三角函數(shù)恒等變換，屬于基本知識(shí)的考查．21.已知函數(shù).（1）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，試求實(shí)數(shù)a的值并求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若恒成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）1,函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為；（2）.【分析】（1）先寫出函數(shù)的定義域，求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，計(jì)算，求出的值即可；再解不等式和，進(jìn)而求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）由恒成立，得到恒成立，即，再令，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求得其最大值，得到結(jié)果.【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)橛?，由題意，，當(dāng)時(shí)，令得，令得，所以函數(shù)的單