安徽省安慶市雙河中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)在區(qū)間的簡圖是參考答案：A略2.已知α，β是兩個(gè)不同的平面，l，m，n是不同的直線，下列命題不正確的是（）A．若l⊥m，l⊥n，m?α，n?α，則l⊥αB．若l∥m，l?α，m?α，則l∥αC．若α⊥β，α∩β=l，m?α，m⊥l，則m⊥βD．若α⊥β，m⊥α，n⊥β，，則m⊥n參考答案：A【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)線面垂直的判定定理如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面，進(jìn)行判定即可．【解答】解：若l⊥m，l⊥n，m?α，n?α，不能推出l⊥α，缺少條件m與n相交，故不正確．故選A3.已知函數(shù)若a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c），則的取值范圍是(

)A．（4，13） B．（8，9） C．（23，27） D．（13，15）參考答案：D【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】畫出圖象得出當(dāng)f（a）=f（b）=f（c），a＜b＜c時(shí)，0＜a＜1＜b＜c＜12，ab=1，化簡3ab+=3+c，即可求解范圍解：函數(shù)，f（a）=f（b）=f（c），a＜b＜c，∴0＜a＜1＜b＜c＜12，ab=1，∴3ab+=3+c，13＜3+c＜15，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，運(yùn)用圖象得出a，b，c的范圍，關(guān)鍵是得出ab=1，代數(shù)式的化簡，不等式的運(yùn)用，屬于中檔題4.設(shè)x∈R，對于使﹣x2+2x≤M成立的所有常數(shù)M中，我們把M的最小值1叫做﹣x2+2x的上確界．若a，b∈R+，且a+b=1，則的上確界為（）A．﹣5 B．﹣4 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由題意可知，求的是的最小值，并且a，b＞0，a+b=1，由此想到利用1的整體代換構(gòu)造積為定值．【解答】解：∵=+=++≥+2=，（當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)取到等號）∴≤﹣（當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)取到上確界）故選：D．【點(diǎn)評】這是一個(gè)常見的利用基本不等式求最值的問題，主要是利用題設(shè)構(gòu)造積為定值的技巧．5.已知數(shù)列是等比數(shù)列，且，則公比的值是（

）A．

B．-2C．

D．參考答案：C略6.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C7.“”是“函數(shù)存在零點(diǎn)"的 A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A略8.函數(shù)的部分圖象大致為參考答案：B9.在△ABC中，sinA·sinB=cos2,則△ABC的形狀一定是(

)A．直角三角形 B．等腰三角形

C．等邊三角形

D．等腰直角三角形參考答案：B略10.已知雙曲線的兩條漸近線的夾角為則雙曲線的離心率為

（A）

（B）

（C）

（D）2參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)m∈R，過定點(diǎn)A的動(dòng)直線x+my=0和過定點(diǎn)B的動(dòng)直線mx﹣y﹣m+3=0交于點(diǎn)P（x，y）．則|PA|?|PB|的最大值是．參考答案：5考點(diǎn)： 點(diǎn)到直線的距離公式．專題： 直線與圓．分析： 先計(jì)算出兩條動(dòng)直線經(jīng)過的定點(diǎn)，即A和B，注意到兩條動(dòng)直線相互垂直的特點(diǎn)，則有PA⊥PB；再利用基本不等式放縮即可得出|PA|?|PB|的最大值．解答： 解：有題意可知，動(dòng)直線x+my=0經(jīng)過定點(diǎn)A（0，0），動(dòng)直線mx﹣y﹣m+3=0即m（x﹣1）﹣y+3=0，經(jīng)過點(diǎn)定點(diǎn)B（1，3），注意到動(dòng)直線x+my=0和動(dòng)直線mx﹣y﹣m+3=0始終垂直，P又是兩條直線的交點(diǎn)，則有PA⊥PB，∴|PA|2+|PB|2=|AB|2=10．故|PA|?|PB|≤=5（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”）故答案為：5點(diǎn)評： 本題是直線和不等式的綜合考查，特別是“兩條直線相互垂直”這一特征是本題解答的突破口，從而有|PA|2+|PB|2是個(gè)定值，再由基本不等式求解得出．直線位置關(guān)系和不等式相結(jié)合，不容易想到，是個(gè)靈活的好題12.設(shè)函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則的范圍是

.參考答案：13.在等差數(shù)列中，，公差為，前項(xiàng)和為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取最大值，則的取值范圍_________.參考答案：因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取最大值，可知且同時(shí)滿足，所以，，易得14.參考答案：-1略15.設(shè)實(shí)數(shù)滿足

則的取值范圍是

▲

．參考答案：答案：16.等差數(shù)列中，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式_________.（）參考答案：【知識點(diǎn)】等差數(shù)列及等差數(shù)列前n項(xiàng)和D2【答案解析】3n-5

∵等差數(shù)列{an}中，a5=10，a12=31，∴，

解得a1=-2，d=3，∴an=-2+3（n-1）=3n-5．故答案為：3n-5．【思路點(diǎn)撥】由已知條件利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出首項(xiàng)和公差，由此能求出該數(shù)列的通項(xiàng)公式．【題文】設(shè)函數(shù)，，若這兩個(gè)函數(shù)的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，則_________.【答案】【解析】【知識點(diǎn)】函數(shù)與方程B9【答案解析】a=1

作出的圖像，根據(jù)圖像找出只有在a=1處有三個(gè)交點(diǎn)，故答案為a=1.【思路點(diǎn)撥】作出圖像觀察交點(diǎn)個(gè)數(shù)確定a的值。17.已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且，,則

．參考答案：∵，∴,因此由于解得∴三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為的橢圓過點(diǎn).（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)不過原點(diǎn)的直線與該橢圓交于兩點(diǎn)，滿足直線的斜率依次成等比數(shù)列，求面積的取值范圍.

參考答案：解：（1）

----------5分（2）由題意可知，直線的斜率存在且不為0.故可設(shè)直線的方程為------------------8分d=,|PQ|=

=.則≤=1.

等號成立的條件為。

因?yàn)?，所以△OPQ面積的取值范圍為

---------------------13分19.已知曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為．（I）求曲線C2的直角坐標(biāo)系方程；（II）設(shè)M1是曲線C1上的點(diǎn)，M2是曲線C2上的點(diǎn)，求|M1M2|的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）把變形，得到ρ=ρcosθ+2，結(jié)合x=ρcosθ，y=ρsinθ得答案；（Ⅱ）由（t為參數(shù)），消去t得到曲線C1的直角坐標(biāo)方程為2x+y+4=0，由M1是曲線C1上的點(diǎn)，M2是曲線C2上的點(diǎn)，把|M1M2|的最小值轉(zhuǎn)化為M2到直線2x+y+4=0的距離的最小值．設(shè)M2（r2﹣1，2r），然后由點(diǎn)到直線的距離公式結(jié)合配方法求解．【解答】解：（I）由可得ρ=x﹣2，∴ρ2=（x﹣2）2，即y2=4（x﹣1）；（Ⅱ）曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），消去t得：2x+y+4=0．∴曲線C1的直角坐標(biāo)方程為2x+y+4=0．∵M(jìn)1是曲線C1上的點(diǎn)，M2是曲線C2上的點(diǎn)，∴|M1M2|的最小值等于M2到直線2x+y+4=0的距離的最小值．設(shè)M2（r2﹣1，2r），M2到直線2x+y+4=0的距離為d，則d==≥．∴|M1M2|的最小值為．20.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求；（2）設(shè)，求證：.參考答案：（1）證明：同除以21.在極坐標(biāo)系內(nèi)，已知曲線的方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸方向?yàn)檎胼S方向，利用相同單位長度建立平面直角坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．（I）求曲線的直角坐標(biāo)方程以及曲線的普通方程；（II）設(shè)點(diǎn)為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作曲線的兩條切線，求這兩條切線所成角余弦值的取值范圍．參考答案：解：（I）對于曲線的方程為，可化為直角坐標(biāo)方程，即；對于曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），可化為普通方程；

（II）過圓心點(diǎn)作直線的垂線，此時(shí)兩切線成角最大，即余弦值最小，則由點(diǎn)到直線的距離公式可知，，則，因此，因此兩條切線所成角的余弦值的取值范圍是．

略22.在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（