山東省濱州市崔口鎮(zhèn)中學(xué)2022高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.平面α的一個(gè)法向量n＝(1，－1,0)，則y軸與平面α所成的角的大小為()A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.以橢圓的左焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)的拋物線方程為（）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.已知對(duì)任意實(shí)數(shù)，有，且時(shí)，則時(shí)（

）A．

B．C．

D．參考答案：B4.橢圓ax2+by2=1與直線y=1﹣x交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)與線段AB中點(diǎn)的直線的斜率為，則的值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】聯(lián)立橢圓方程與直線方程，得ax2+b（1﹣x）2=1，（a+b）x2﹣2bx+b﹣1=0，A（x1，y1），B（x2，y2），由韋達(dá)定理得AB中點(diǎn)坐標(biāo)：（），AB中點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率k===．【解答】解：聯(lián)立橢圓方程與直線方程，得ax2+b（1﹣x）2=1，（a+b）x2﹣2bx+b﹣1=0，A（x1，y1），B（x2，y2），，y1+y2=1﹣x1+1﹣x2=2﹣=，AB中點(diǎn)坐標(biāo)：（），AB中點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率k===．故選A．5.設(shè)，則的最小值是（）A．

B．

C.－3

D．參考答案：C因?yàn)?，，，故可設(shè)則:,再根據(jù)三角函數(shù)最值的求法可直接得到的最小值是-3.所以C選項(xiàng)是正確的.6.△ABC內(nèi)有任意三點(diǎn)不共線的2005個(gè)點(diǎn)，加上三個(gè)頂點(diǎn)，共2008個(gè)點(diǎn)，把這2008個(gè)點(diǎn)連線形成互不重疊（即任意兩個(gè)三角形之間互不覆蓋）的小三角形，則一共可以形成小三角形的個(gè)數(shù)為（

）A．4008

B.4009

C.4010

D.4011參考答案：D7.數(shù)列等于（

）(A)445

(B)765

(C)1080

(D)3105參考答案：B8.在△ABC中，已知sin(A－B)cosB＋cos(A－B)sinB≥1，則△ABC是()

A．直角三角形

B．銳角三角形

C．鈍角三角形

D．等邊三角形參考答案：A9.過(guò)點(diǎn)(－1,3)且平行于直線的直線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A由題意可設(shè)所求的直線方程為x?2y+c=0∵過(guò)點(diǎn)(?1,3)代入可得?1?6+c=0則c=7∴x?2y+7=0故選A.

10.各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列的公比，且成等差數(shù)列，則的值是

(

)

A.

B.

C.

D.或

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖1，圓O上的一點(diǎn)C在直徑AB上的射影為D，CD=4，BD=8，則圓O的直徑為

．

參考答案：10略12.將一個(gè)容量為M的樣本分成3組，已知第一組的頻數(shù)為10，第二，三組的頻率分別為0.35和0.45，則M=

．參考答案：50

略13.雙曲線的離心率是2，則的最小值是__

__．參考答案：略14.已知雙曲線的漸近線方程為，虛軸長(zhǎng)為4，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是

參考答案：15.已知復(fù)數(shù)z=i（3﹣i），其中i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z的實(shí)部是.參考答案：1利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案．解：∵z=i（3﹣i）=﹣i2+3i=1+3i，∴復(fù)數(shù)z的實(shí)部是1．故答案為：1．16.數(shù)列的前項(xiàng)和是

．參考答案：17.在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各棱長(zhǎng)均相等，BC1與B1C的交點(diǎn)為D，則AD與平面BB1C1C所成角的大小是．參考答案：60°考點(diǎn)：直線與平面所成的角．專題：計(jì)算題；空間角．分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線面角，由已知中側(cè)棱垂直于底面，我們過(guò)D點(diǎn)做BC的垂線，垂足為E，則DE⊥底面ABC，且E為BC中點(diǎn)，則E為A點(diǎn)在平面BB1C1C上投影，則∠ADE即為所求線面夾角，解三角形即可求解．解答：解：如圖，取BC中點(diǎn)E，連接DE、AE、AD，依題意知三棱柱為正三棱柱，易得AE⊥平面BB1C1C，故∠ADE為AD與平面BB1C1C所成的角．設(shè)各棱長(zhǎng)為1，則AE=，DE=，∴tan∠ADE==，∴∠ADE=60°．故答案為：60°．點(diǎn)評(píng)：求直線和平面所成的角時(shí)，應(yīng)注意的問(wèn)題是：（1）先判斷直線和平面的位置關(guān)系．（2）當(dāng)直線和平面斜交時(shí)，常用以下步驟：①構(gòu)造﹣﹣?zhàn)鞒龌蛘业叫本€與射影所成的角；②設(shè)定﹣﹣論證所作或找到的角為所求的角；③計(jì)算﹣﹣常用解三角形的方法求角；④結(jié)論﹣﹣點(diǎn)明斜線和平面所成的角的值．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.現(xiàn)有一張長(zhǎng)80厘米、寬60厘米的長(zhǎng)方形鐵皮，準(zhǔn)備用它做成一只無(wú)蓋長(zhǎng)方體鐵皮盒，要求材料利用率為l00％，不考慮焊接處損失．方案一：如圖(1)，從右側(cè)兩個(gè)角上剪下兩個(gè)小正方形，焊接到左側(cè)中聞，沿虛線折起，求此時(shí)鐵皮盒的體積；方案二：如圖(2)，若從長(zhǎng)方形的一個(gè)角上剪下一塊正方形鐵皮，作為鐵皮盒的底面，用余下材料剪拼后作為鐵皮盒的側(cè)面，求該鐵皮盒體積的最大值，并說(shuō)明如何剪拼?參考答案：方案一：設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為，由題意得，，所以鐵皮盒的體積為．方案二：設(shè)底面正方形的邊長(zhǎng)為，長(zhǎng)方體的高為，由題意得，即，所以鐵皮盒體積，

，令，解得或（舍），當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在時(shí)取得最大值．將余下材料剪拼成四個(gè)長(zhǎng)40cm，寬20cm的小長(zhǎng)方形作為正方形鐵皮盒的側(cè)面即可．答：方案一鐵皮盒的體積為；方案二鐵皮盒體積的最大值為，將余下材料剪拼成四個(gè)長(zhǎng)40cm寬20cm的小長(zhǎng)方形作為正方形鐵皮盒的側(cè)面即可．略19.（本小題滿分10分）求拋物線與直線圍成的平面圖形的面積.參考答案：略20.已知中，，，點(diǎn)在直線上，若的面積為，求出點(diǎn)坐標(biāo)．參考答案：解析：由題得：．，（為點(diǎn)到直線的距離）．設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，的方程為，即．由，解得或．點(diǎn)坐標(biāo)為或．21.現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)盒子，甲盒子里盛有4個(gè)白球和4個(gè)紅球，乙盒子里盛有3個(gè)白球和若干個(gè)紅球，若從乙盒子里任取兩個(gè)球取得同色球的概率為。（1）求乙盒子中紅球的個(gè)數(shù)；（2）從甲、乙盒子里任取兩個(gè)球進(jìn)行交換，若交換后乙盒子里的白球數(shù)和紅球數(shù)相等，就說(shuō)這次交換是成功的，試求進(jìn)行一次這樣的交換成功的概率是多少？參考答案：解：（1）設(shè)乙盒中有個(gè)紅球，共有種取法，其中取得同色球的取法有，故，解得或（舍去），即（2）甲、乙兩盒中任取兩球交換后乙盒中白球與紅球相等，則①?gòu)募缀兄腥〕龆€(gè)白球與乙盒中取出一個(gè)白球一個(gè)紅球進(jìn)行交換，②從甲盒中取出一個(gè)紅球和一個(gè)白球與乙盒中取出二個(gè)紅球進(jìn)行交換概率為ks5u答：（1）乙盒中有紅球5個(gè)，（2）進(jìn)行一次成功交換的概率為略22.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，且側(cè)面平面，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：；（Ⅲ）若，求證：平面平面.參考答案：（Ⅰ）因?yàn)榈酌媸橇庑危?/p>

所以.

----------------------------1分

又因?yàn)槠矫妫?------------------3分

所以平面.--------------------------4分（Ⅱ）因?yàn)?，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，

所以.

----------------------------------5分

因?yàn)槠矫嫫矫?平面平面,平面,----------------------------------7分

所以平面,

因?yàn)槠矫?

所以.

------------------------------------8分（Ⅲ）因?yàn)?，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，

所以.

-------------------------------9分

由（Ⅱ）