山西省臨汾市桑峨中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若為第二象限角，那么，，，中，其值必為正的有（

）A．個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè)

D．個(gè)參考答案：A

解析：在第三、或四象限，，可正可負(fù)；在第一、或三象限，可正可負(fù)2.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢．（1，+∞） B． C． D．[1，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由分母中根式內(nèi)部的代數(shù)式大于0，然后求解對(duì)數(shù)不等式得答案．【解答】解：要使原函數(shù)有意義，則log2（2x﹣1）＞0，即2x﹣1＞1，∴x＞1．∴函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞）．故選：A．3.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且4a1，2a2，a3成等差數(shù)列．若a1=1，則S4=（）A．15 B．7 C．8 D．16參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】利用4a1，2a2，a3成等差數(shù)列求出公比即可得到結(jié)論．【解答】解：∵4a1，2a2，a3成等差數(shù)列．a(chǎn)1=1，∴4a1+a3=2×2a2，即4+q2﹣4q=0，即q2﹣4q+4=0，（q﹣2）2=0，解得q=2，∴a1=1，a2=2，a3=4，a4=8，∴S4=1+2+4+8=15．故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的計(jì)算，根據(jù)條件求出公比是解決本題的關(guān)鍵．4.已知全集，則等于（）A. B. C. D.參考答案：D試題分析：由題意得，所以，故選D．考點(diǎn)：集合的運(yùn)算．5.如果角的終邊過(guò)點(diǎn)，則的值等于(

)參考答案：C6.若函數(shù)，

，的值域（

）．A．(2,8]

B．[

8]

C．［2，＋∞）

D．（

，＋∞）參考答案：B7.角θ的終邊過(guò)點(diǎn)P（﹣1，2），則sinθ=（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：B【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得sinθ的值．【解答】解：由題意可得，x=﹣1，y=2，r=|OP|=，∴sinθ===，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．8.若，則（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.設(shè)集合A＝{xQ|}，則（）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.已知，則f(x)的解析式可取為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列滿足=

若，則=___________．參考答案：略12.函數(shù)y=的定義域?yàn)開(kāi)_________。參考答案：解析：ln(4-x)≥0，∴4-x≥1，∴x≤3，∴函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，3]。13.計(jì)算：__________．參考答案：【分析】根據(jù)向量加法的交換律、向量加法的三角形法則和向量減法法則進(jìn)行運(yùn)算，即得答案.【詳解】由向量加法的交換律、向量加法的三角形法則和向量減法法則可得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查向量加減法的運(yùn)算法則和向量加法的交換律，屬于基礎(chǔ)題.14.函數(shù)f(x)＝log3|x＋a|的圖象的對(duì)稱軸方程為x＝2，則常數(shù)a＝＿＿參考答案：-215.已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x+2，那么不等式2f（x）﹣1＜0的解集是．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】分類討論；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】求出f（x）的解析式，帶入不等式解出．【解答】解：當(dāng)x＞0時(shí)，﹣x＜0，∴f（﹣x）=﹣x+2，∵y=f（x）是奇函數(shù)，∴f（x）=﹣f（﹣x）=x﹣2．∵y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（0）=0．∴f（x）=，（1）當(dāng)x＞0時(shí)，2（x﹣2）﹣1＜0，解得0＜x＜．（2）當(dāng)x=0時(shí)，﹣1＜0，恒成立．（3）當(dāng)x＜0時(shí)，2（x+2）﹣1＜0，解得x＜﹣．綜上所述：2f（x）﹣1＜0的解集是．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)單調(diào)性與奇偶性，屬于中檔題．16.若函數(shù)f（x）=3x2﹣5x+a的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間（﹣2，0）內(nèi)，另一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間（1，3）內(nèi)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣12，0）【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）=3x2﹣5x+a的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間（﹣2，0）內(nèi)，另一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間（1，3）內(nèi)，得到，解得即可．【解答】解：∵f（x）=3x2﹣5x+a的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間（﹣2，0）內(nèi)，另一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間（1，3）內(nèi)，∴，即解得﹣12＜a＜0，故a的取值范圍為（﹣12，0），故答案為：（﹣12，0）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)零點(diǎn)的判斷定理，理解零點(diǎn)判定定理的內(nèi)容，將題設(shè)條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于參數(shù)的不等式組是解本題的關(guān)鍵．17.從某班56人中隨機(jī)抽取1人，則班長(zhǎng)被抽到的概率是．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】利用隨機(jī)抽樣的性質(zhì)求解．【解答】解：從某班56人中隨機(jī)抽取1人，每人被抽到的概率都是，∴班長(zhǎng)被抽到的概率p=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意隨機(jī)抽樣性質(zhì)的合理運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知直線l經(jīng)過(guò)兩條直線2x+3y﹣14=0和x+2y﹣8=0的交點(diǎn)，且與直線2x﹣2y﹣5=0平行．（Ⅰ）求直線l的方程；（Ⅱ）求點(diǎn)P（2，2）到直線l的距離．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)蓷l平行直線間的距離；點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】（Ⅰ）求出交點(diǎn)坐標(biāo)，求出斜率即可求直線l的方程；（Ⅱ）利用點(diǎn)到直線的距離公式之間求解點(diǎn)P（2，2）到直線l的距離．【解答】解：（Ⅰ）聯(lián)立，解得其交點(diǎn)坐標(biāo)為（4，2）．…因?yàn)橹本€l與直線2x﹣2y﹣5=0平行，所以直線l的斜率為1．…所以直線l的方程為y﹣2=1×（x﹣4），即x﹣y﹣2=0．…（Ⅱ）點(diǎn)P（2，2）到直線l的距離為．…19.已知：（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍;（2）若求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）略20.2016年9月，第22屆魯臺(tái)經(jīng)貿(mào)洽談會(huì)在濰坊魯臺(tái)會(huì)展中心舉行，在會(huì)展期間某展銷商銷售一種商品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，每件商品售價(jià)x（元）與銷量t（萬(wàn)元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，又知供貨價(jià)格與銷量呈反比，比例系數(shù)為20．（注：每件產(chǎn)品利潤(rùn)=售價(jià)﹣供貨價(jià)格）（1）求售價(jià)15元時(shí)的銷量及此時(shí)的供貨價(jià)格；（2）當(dāng)銷售價(jià)格為多少時(shí)總利潤(rùn)最大，并求出最大利潤(rùn)．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）每件商品售價(jià)x（元）與銷量t（萬(wàn)件）之間的函數(shù)關(guān)系為t=20﹣x（0≤x≤20），設(shè)價(jià)格為y，則y=，即可求售價(jià)15元時(shí)的銷量及此時(shí)的供貨價(jià)格；（2）總利潤(rùn)L=（x﹣）t=xt﹣20=x（20﹣x）﹣20≤﹣20=80，可得結(jié)論．【解答】解：（1）每件商品售價(jià)x（元）與銷量t（萬(wàn)件）之間的函數(shù)關(guān)系為t=20﹣x（0≤x≤20），設(shè)價(jià)格為y，則y=，x=15時(shí)，t=5萬(wàn)件，y=4萬(wàn)元；（2）總利潤(rùn)L=（x﹣）t=xt﹣20=x（20﹣x）﹣20≤﹣20=80，當(dāng)且僅當(dāng)x=10元時(shí)總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)80萬(wàn)元．21.已知二次函數(shù)（其中）滿足下列3個(gè)條件:①函數(shù)f(x)的圖象過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)；②函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸方程為；③方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)令,若函數(shù)g(x)在[－2,1]上的最小值為－3，求實(shí)數(shù)的值.參考答案：(1)由題意得，即.

………1分∵函數(shù)的對(duì)稱軸方程為，∴，即.…2分∴，∵方程僅有一根，即方程僅有一根，又∴，即，即．∴．

……6分(2)則函數(shù)g(x)的對(duì)稱軸方程為

①當(dāng)時(shí)，函數(shù)g(x)在[－2,1]上單調(diào)遞增.即，解得，故舍去.

……8分②當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.即，解得（舍去）

…1`0分③當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減即，解得.

………11分綜上：.

………12分22.過(guò)點(diǎn)P（3，0）有一條直線l，它夾在兩條直線l1：2x﹣y﹣2=0與l2：x+y+3=0之間的線段恰被點(diǎn)P平分，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程；兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．【分析】設(shè)出A與B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，因?yàn)镻為線段AB的中點(diǎn)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可列出兩點(diǎn)坐標(biāo)的兩個(gè)關(guān)系式，然后把A的坐標(biāo)代入直線l1，把B的坐標(biāo)代入直線l