山西省臨汾市霍州師莊聯(lián)合學(xué)校2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}，它們的首項(xiàng)是一個(gè)相等的正數(shù)，且第3項(xiàng)也是相等的正數(shù)，則a2與b2的大小關(guān)系為(

)A．a(chǎn)2≤b2 B．a(chǎn)2≥b2 C．a(chǎn)2＜b2 D．a(chǎn)2＞b2參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】設(shè)出兩數(shù)列的首項(xiàng)為a，第三項(xiàng)為b（a＞0，b＞0），利用等差數(shù)列及等比數(shù)列的性質(zhì)分別表示出a2與b2，由a與b都大于0，可得a2大于0，當(dāng)b2小于0時(shí)，顯然a2大于b2；當(dāng)b2大于0時(shí)，利用基本不等式可得a2大于等于b2，綜上，得到a2大于等于b2．【解答】解：根據(jù)題意設(shè)出兩數(shù)列的首項(xiàng)為a，第三項(xiàng)為b（a＞0，b＞0），可得：2a2=a+b，b22=ab，又a＞0，b＞0，∴a2=＞0，當(dāng)b2＜0時(shí)，b2=﹣＜0，顯然a2＞b2；當(dāng)b2＞0時(shí)，b2=，∵≥，∴a2≥b2，綜上，a2與b2的大小關(guān)系為a2≥b2．故選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，等比數(shù)列的性質(zhì)，以及基本不等式的運(yùn)用，利用了分類討論的思想，是高考中?？嫉念}型．2.已知橢圓上的一點(diǎn)到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為，則到另一焦點(diǎn)距離為

（

）A

B

C

D參考答案：D略3.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{}，=5，=10，則=(

)A.

B.7

C.6

D.參考答案：D略4.若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A．32

B．16

C．24

D．48

參考答案：B5.已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a1+a7+a13的值是一確定的常數(shù)，則下列各式：①a21；②a7；③S13；④S14；⑤S8﹣S5．其結(jié)果為確定常數(shù)的是（）A．②③⑤ B．①②⑤ C．②③④ D．③④⑤參考答案：A【分析】直接利用等差數(shù)列的性質(zhì)以及已知條件求出a7是常數(shù)，即可判斷選項(xiàng)②③⑤正確．【解答】解：等差數(shù)列{an}中，a1+a7+a13的值是一確定的常數(shù)，可得3a7是常數(shù)，故②正確；S13=13a7，所以S13是常數(shù)，故③正確；S8﹣S5=a6+a7+a8=3a7是常數(shù)，故⑤正確．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的基本性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．6.已知兩點(diǎn)A（1，2）．B（2，1）在直線的異側(cè)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）

A．（）

B．（）

C．（0，1）

D．（）參考答案：C7.“a≤0”是“函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C略8.設(shè)△ABC的周長(zhǎng)為l，△ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則，類比這個(gè)結(jié)論可知：四面體A-BCD的表面積分別為T，內(nèi)切球半徑為R，體積為V，則V等于()A. B. C. D.參考答案：C【分析】用類比推理的方法，即可直接寫出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榈闹荛L(zhǎng)為，的面積為，內(nèi)切圓半徑為，則；類比可得：四面體的表面積分別為，內(nèi)切球半徑為，體積為，則.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查類比推理，熟記類比推理的方法即可，屬于?？碱}型.9.在一次實(shí)驗(yàn)中，采集到如下一組數(shù)據(jù)：-2.0-1.001.002.003.000.240.5112.023.988.02則的函數(shù)關(guān)系與下列（

）類函數(shù)最接近（其中為待定系數(shù)）A．

B.

C.

D.參考答案：B略10.過雙曲線C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)F作圓C2：x2+y2=a2的切線，設(shè)切點(diǎn)為M，延長(zhǎng)FM交雙曲線C1于點(diǎn)N，若點(diǎn)M為線段FN的中點(diǎn)，則雙曲線C1的離心率為（）A． B． C．+1 D．參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】通過雙曲線的特點(diǎn)知原點(diǎn)O為兩焦點(diǎn)的中點(diǎn)，利用中位線的性質(zhì)，求出NF′的長(zhǎng)度及判斷出NF′垂直于NF，通過勾股定理得到a，c的關(guān)系，進(jìn)而求出雙曲線的離心率．【解答】解：如圖，記右焦點(diǎn)為F′，則O為FF′的中點(diǎn)，∵M(jìn)為NF的中點(diǎn)，∴OM為△FF′N的中位線，∴NF′=2OM=2a，∵M(jìn)為切點(diǎn)，∴OM⊥NF，∴NF′⊥NF，∵點(diǎn)N在雙曲線上，∴NF﹣NF′=2a，∴NF=NF′+2a=4a，在Rt△NFF′中，有：NF2+NF′2=FF′2，∴16a2+4a2=4c2，即5a2=c2，∴離心率e==．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)、圓的方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，在圓錐曲線中，求離心率關(guān)鍵就是求三參數(shù)a，b，c的關(guān)系，注意解題方法的積累，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的圖象與直線有三個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_______.參考答案：【分析】根據(jù)題目求出函數(shù)的極大值和極小值，要使與有三個(gè)交點(diǎn)，則可得到的取值在極大值和極小值之間?！驹斀狻坑深}意得，令，解得或，易得當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以為極大值，為極小值，所以?！军c(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖像交點(diǎn)個(gè)數(shù)，一般通過函數(shù)的大致圖像和極值點(diǎn)決定。12.已知不等式對(duì)任意正實(shí)數(shù)恒成立，則正實(shí)數(shù)的取值范圍為

參考答案：大于等于4略13.在4名男生3名女生中，選派3人作為“519中國(guó)旅游日慶典活動(dòng)”的志愿者，要求既有男生又有女生，且男生甲和女生乙至多只能一人參加，則不同的選派方法有_▲_種（用數(shù)作答）.參考答案：2514.已知函數(shù)，若f（x）為奇函數(shù)，則a=．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】因?yàn)閒（x）為奇函數(shù)，而在x=0時(shí)，f（x）有意義，利用f（0）=0建立方程，求出參數(shù)a的值．【解答】解：函數(shù)．若f（x）為奇函數(shù)，則f（0）=0，即，a=．故答案為15.已知F1，F(xiàn)2是橢圓C：=1的左、右焦點(diǎn)，直線l經(jīng)過F2與橢圓C交于A，B，則△ABF1的周長(zhǎng)是

，橢圓C的離心率是

．參考答案：8；．【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用橢圓的定義可得：|AF1|+|AF2|=2a，|BF1|+|BF2|=2a，并且|AF2|+|BF2|=|AB|，進(jìn)而得到答案．求出橢圓半焦距然后求解離心率即可．【解答】解：根據(jù)題意結(jié)合橢圓的定義可得：|AF1|+|AF2|=2a=4，并且|BF1|+|BF2|=2a=4，又因?yàn)閨AF2|+|BF2|=|AB|，所以△ABF1的周長(zhǎng)為：|AF1|+|BF1|+|AB|=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=8．a(chǎn)=2，b=，c=1，所以橢圓的離心率為：．故答案為：8；．16.如果不等式的解集為A，且，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是____參考答案：【分析】將不等式兩邊分別畫出圖形，根據(jù)圖像得到答案.【詳解】不等式的解集為，且畫出圖像知：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的解法，將不等式關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖像是解題的關(guān)鍵.17.已知R上的偶函數(shù)f(x)滿足對(duì)任意x∈R，f(x＋2)＝，且當(dāng)x∈(0，1)時(shí)，f(x)＝2－x，則f＝________．參考答案：由已知f(x＋4)＝＝f(x)，即函數(shù)的周期為4，結(jié)合已知條件可得f＝f＝f＝f＝.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）、已知f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋6.(1)解關(guān)于a的不等式f(1)>0；(2)若不等式f(x)>b的解集為(－1,3)，求實(shí)數(shù)a、b的值．參考答案：(1)∵f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋6，∴f(1)＝－3＋a(6－a)＋6＝－a2＋6a＋3>0，即a2－6a－3<0，解得3－2<a<3＋2.∴不等式解集為{a|3－2<a<3＋2}．(2)f(x)>b的解集為(－1,3)，即方程－3x2＋a(6－a)x＋6－b＝0的兩根為－1,3，19.已知雙曲線的方程為，（1）求出該曲線的實(shí)軸長(zhǎng)，焦點(diǎn)坐標(biāo)，漸近線方程，（2）若曲線上一點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，求其與曲線兩焦點(diǎn)的距離。參考答案：解：（1）實(shí)軸長(zhǎng)6，焦點(diǎn)坐標(biāo)，漸近線方程（2）準(zhǔn)線略20.（本題9分）已知函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）若，求的值.參考答案：解：（1）

（2）略21.(本題滿分12分)已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)為正值且首項(xiàng)為1,,Sn為其前n項(xiàng)和。函數(shù)在處的切線平行于軸。(1)求an和Sn.(2)設(shè),數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn,求證:參考答案：(1)由知，是等比數(shù)列，公比所以an=a1qn-1=2n-1,Sn===2n-1.(2)由(1)知an+1=2n,所以bn=log2an+1=log22n=n.所以.所以。。。。。。。12分22.已知圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4及圓內(nèi)一點(diǎn)P（2，5）． （1）求過P點(diǎn)的弦中，弦長(zhǎng)最短的弦所在的直線方程； （2）求過點(diǎn)M（5，0）與圓C相切的直線方程． 參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)． 【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化法；直線與圓． 【分析】（1）過P點(diǎn)且與CP垂直的弦長(zhǎng)最短，由此能求出點(diǎn)的弦中，弦長(zhǎng)最短的弦所在的直線方程． （Ⅱ）當(dāng)直線垂直x軸時(shí)，直線x=5與圓C相切，當(dāng)直線不垂直x軸時(shí)，設(shè)直線方程kx﹣y﹣5k=0，由圓心C到直線的距離等于半徑，能求出切線方程． 【解答】解：（1）∵圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4及圓內(nèi)一點(diǎn)P（2，5）， ∴由題意，過P點(diǎn)且與CP垂直的弦長(zhǎng)最短，（1分） ∵圓心C點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4），∴，（3分） ∴所求直線的斜率k=1，代入點(diǎn)斜式方程，（4分） 得y﹣5=x﹣2，即x﹣y+3=0． ∴P點(diǎn)的弦中，