山東省臨沂市澇坡中學(xué)2022年度高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.

參考答案：解析：由f(x)在區(qū)間[－，]上遞增及f（x）為奇函數(shù)，知f(x)在區(qū)間[－，]上遞增，該區(qū)間長度應(yīng)小于或等于f（x）的半個(gè)周期.

，

應(yīng)選C2.求值：（

）A.17

B.18

C.19

D.20參考答案：C3.為了考查兩個(gè)變量和之間的線性相關(guān)性，甲、乙兩位同學(xué)各自獨(dú)立做了13次和26次試驗(yàn)，并利用線性回歸方法，求得回歸直線分別為和，已知兩人所得的數(shù)據(jù)中，變量和的數(shù)據(jù)的平均值均相等，且分別是，，那么下列說法正確的是（

）A.直線和一定有公共點(diǎn)

B.直線和相交，但交點(diǎn)不一定是C.必有

D.直線與重合參考答案：A4.將函數(shù)y=sinx的圖象上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象的函數(shù)解析式是（）A．y=sin（2x﹣） B．y=sin（2x﹣） C．y=sin（x﹣） D．y=sin（x﹣）參考答案：C【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】先根據(jù)左加右減進(jìn)行左右平移，然后根據(jù)橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍時(shí)w變?yōu)樵瓉淼谋哆M(jìn)行橫向變換．【解答】解：將函數(shù)y=sinx的圖象上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度，所得函數(shù)圖象的解析式為y=sin（x﹣）再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象的函數(shù)解析式是y=sin（x﹣）．故選C．5.（5分）已知三點(diǎn)A（1，﹣1），B（a，3），C（4，5）在同一直線上，則實(shí)數(shù)a的值是（） A． 1 B． 4 C． 3 D． 不確定參考答案：C考點(diǎn)： 三點(diǎn)共線．專題： 計(jì)算題．分析： 三點(diǎn)A（1，﹣1），B（a，3），C（4，5）在同一直線上，由AB的斜率和AC的斜率相等，求出實(shí)數(shù)a的值．解答： ∵三點(diǎn)A（1，﹣1），B（a，3），C（4，5）在同一直線上，∴AB的斜率和AC的斜率相等，即=，∴a=3，故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查三點(diǎn)共線的性質(zhì)，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，任意兩點(diǎn)連線的斜率都相等．6.等比數(shù)列中，

，則此數(shù)列前9項(xiàng)的積為

()A．

B．

C．

D．

參考答案：C3、如果偶函數(shù)在上是增函數(shù)且最小值是2，那么在上是A.減函數(shù)且最小值是

B..減函數(shù)且最大值是C.增函數(shù)且最小值是

D.增函數(shù)且最大值是．參考答案：A8.下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是A．

B．

C．

D．參考答案：D9.棱長為3的正四面體的外接球的半徑為（）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A10.集合M={1，2，3}的子集個(gè)數(shù)為（

）A、5

B、6

C、7

D、8參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

參考答案：略12.若函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：a≥313.已知函數(shù)若存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：略14.設(shè)a是實(shí)數(shù)．若函數(shù)f（x）=|x+a|﹣|x﹣1|是定義在R上的奇函數(shù)，但不是偶函數(shù)，則函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為．參考答案：〔﹣1，1〕【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】計(jì)算題．【分析】先利用函數(shù)f（x）=|x+a|﹣|x﹣1|是定義在R上的奇函數(shù)，求得參數(shù)a=1或﹣1，利用不是偶函數(shù)，確定a=1，從而將函數(shù)用分段函數(shù)表示，進(jìn)而可求函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間．【解答】解：由題意得f（﹣x）=﹣f（x），即：|﹣x+a|﹣|﹣x﹣1|=﹣|x+a|+|x﹣1|∴a=1或﹣1．a(chǎn)=﹣1，f（x）=0是偶函數(shù)不對(duì)，a=1時(shí)，分情況討論可得，，所以函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為〔﹣1，1〕故答案為〔﹣1，1〕【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是奇偶性與單調(diào)性的綜合，主要考查利用奇偶函數(shù)的定義求參數(shù)，考查函數(shù)的單調(diào)性，關(guān)鍵是參數(shù)的確定，從而確定函數(shù)的解析式．15.已知無窮等比數(shù)列{an}滿足：對(duì)任意的，，則數(shù)列{an}公比q的取值集合為__________．參考答案：【分析】根據(jù)條件先得到：的表示，然后再根據(jù){an}是等比數(shù)列討論公比的情況.【詳解】因?yàn)?，所以，即；取連續(xù)的有限項(xiàng)構(gòu)成數(shù)列{bn}，不妨令，則，且，則此時(shí)必為整數(shù)；當(dāng)時(shí)，，不符合；當(dāng)時(shí)，，符合，此時(shí)公比；當(dāng)時(shí)，，不符合；當(dāng)時(shí)，，不符合；故：公比.【點(diǎn)睛】本題考查無窮等比數(shù)列的公比，難度較難,分析這種抽象類型的數(shù)列問題時(shí)，經(jīng)常需要進(jìn)行分類，可先通過列舉的方式找到思路，然后再準(zhǔn)確分析.16.設(shè)U={1，2，3，4}，A與B是U的兩個(gè)子集，若A∩B={3，4}，則稱（A，B）為一個(gè)“理想配集”，那么符合此條件的“理想配集”的個(gè)數(shù)是

個(gè)．（規(guī)定：（A，B）與(B,A)是兩個(gè)不同的“理想配集”）參考答案：917.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，﹣2是它的一個(gè)零點(diǎn)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)，則該函數(shù)所有零點(diǎn)的和等于．參考答案：0【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；奇偶性與單調(diào)性的綜合．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先利用函數(shù)是奇函數(shù)得到2也是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，由于函數(shù)在（0，+∞）上是增函數(shù)，所以函數(shù)在（0，+∞）上的零點(diǎn)只有一個(gè)2，所以得到函數(shù)只有2個(gè)零點(diǎn)，從而可以求出所有零點(diǎn)之和．解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)，所以函數(shù)f（x）在R上為增函數(shù)．因?yàn)椹?是它的一個(gè)零點(diǎn)，所以f（﹣2）=0，即f（﹣2）=﹣f（2）=0，即2也是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)．因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在R上為增函數(shù)，所以函數(shù)f（x）只有兩個(gè)零點(diǎn)2和﹣2．所以2+（﹣2）=0．即函數(shù)所有零點(diǎn)的和等于0．故答案為：0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)零點(diǎn)以及與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系．同時(shí)也考查了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)M為棱AA1的中點(diǎn).問：在棱A1D1上是否存在點(diǎn)N，使得∥面？若存在，請(qǐng)說明點(diǎn)N的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：在棱上存在點(diǎn)，使得∥面，就是的中點(diǎn).【分析】如圖，取的中點(diǎn)N,的中點(diǎn)E,連接DE,.證明平面平面即得解.【詳解】如圖，取的中點(diǎn)N,的中點(diǎn)E,連接DE,.由題得,因?yàn)槠矫?，平面，所以NE平面.由題得平面,平面,所以平面.因?yàn)槠矫?所以平面平面，因?yàn)槠矫?所以平面.所以在棱上存在點(diǎn)，使得∥面，就是的中點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題主要考查直線平面位置關(guān)系的證明，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.19.如圖，三棱柱中，，點(diǎn)在底面的射影是中點(diǎn).（1）若是上的動(dòng)點(diǎn)，在上找一點(diǎn)，使恒成立；（2）求直線與平面所成角的正弦值.參考答案：（1）；（2）ks5u略20.（12分）已知函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1）．（1）若f（x）的定義域和值域均是[1，a]，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若f（x）在區(qū)間（﹣∞，2]上是減函數(shù)，且對(duì)任意的x∈[1，2]，都有f（x）≤0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）二次函數(shù)平方，通過f（x）在（﹣∞，a]上單調(diào)遞減，又a＞1，f（x）的[1，a]上單調(diào)遞減，結(jié)合定義域與值域列出方程，求解即可．（2）通過f（x）在區(qū)間（﹣∞，2]上是減函數(shù)，推出（﹣∞，2]?（﹣∞，a]，然后通過x∈[1，2]時(shí)，f（x）max=f（1），f（x）≤0，求出結(jié)果即可．【解答】解：（1）∵f（x）=x2﹣2ax+5=（x﹣a）2+（5﹣a2），∴f（x）在（﹣∞，a]上單調(diào)遞減，又a＞1，∴f（x）的[1，a]上單調(diào)遞減，∴，∴，∴a=2…（6分）（2）∵f（x）在區(qū)間（﹣∞，2]上是減函數(shù)，∴（﹣∞，2]?（﹣∞，a]，∴a≥2…（8分）f（x）在區(qū)間（﹣∞，2]上是減函數(shù)，∴x∈[1，2]時(shí)，f（x）max=f（1）…（10分）又∵對(duì)任意的x∈[1，2]，都有f（x）≤0，∴f（1）≤0，即1﹣2a+5≤0，∴a≥3…（12分）注：各題其它解法酌情給分．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的值域的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．21.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)榧?，集合＞．?qǐng)你寫出一個(gè)一元二次不等式，使它的解集為，并說明理由．參考答案：由得,……2分又由，，，，得，……5分所以，，……7分所以，不等式的解集為.(答案不唯