山東省聊城市曙光中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若圓(x＋a)2＋(y＋a)2＝9(a>0)上總存在兩點到原點O的距離為l，則實數(shù)a的取誼范圍是A.(0，1)

B.(，2)

C.(，2)

D.(2，4)參考答案：C2.若p、q是兩個簡單命題，且“p∨q”的否定是真命題，則必有（）A．p真q真B．p假q假

C．p真q假

D．p假q真參考答案：B略3.y=4cosx﹣e|x|圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】3O：函數(shù)的圖象．【分析】判斷函數(shù)的奇偶性，計算函數(shù)與y軸的交點坐標(biāo)即可判斷出答案．【解答】解：顯然y=4cosx﹣e|x|是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱，排除A，C；又當(dāng)x=0時，y=4﹣1=3＞0，排除B，故選D．4.已知數(shù)列的通項公式是，則等于A．70

B.28

C.20

D.8參考答案：C5.為了了解所加工一批零件的長度，抽測了其中200個零件的長度，在這個問題中，200個零件的長度是（）A．總體 B．個體是每一個零件C．總體的一個樣本 D．樣本容量參考答案： C【考點】B2：簡單隨機抽樣．【分析】本題需要分析在一個抽樣過程中各部分的名稱，分清總體，樣本，樣本容量和個體，在這個過程中，200個零件的長度是總體的一個樣本，一個零件的長度是個體，200是樣本容量，所有零件的長度是總體．【解答】解：為了了解所加工的一批零件的長度，抽測了其中200個零件的長度，在這個過程中，200個零件的長度是總體的一個樣本，一個零件的長度是個體，200是樣本容量，所有零件的長度是總體，故選：C．【點評】本題考查總體分布估計，考查總體分布估計中各個部分的名稱，比如總體，個體，樣本和樣本容量，注意分清這幾部分的關(guān)系．6.在空間直角坐標(biāo)系中，已知點P（x，y，z），給出下列4條敘述：

①點P關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)是（x，－y，z）

②點P關(guān)于yOz平面的對稱點的坐標(biāo)是（x，－y，－z）

③點P關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)是（x，－y，z）

④點P關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)是（－x，－y，－z）其中正確的個數(shù)是

（

）

A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：C7.a＜0且﹣1＜b＜0是a+ab＜0的（）A．充要條件 B．必要不充分條件C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由﹣1＜b＜0，知1+b＞0，由a＜0，知a（1+b）=a+ab＜0．故a＜0且﹣1＜b＜0?a+ab＜0；a+ab=a（1+b）＜0?或，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵﹣1＜b＜0，∴1+b＞0，∵a＜0，∴a（1+b）=a+ab＜0．∴a＜0且﹣1＜b＜0?a+ab＜0；a+ab=a（1+b）＜0?或，∴a＜0且﹣1＜b＜0是a+ab＜0的充分不必要條件．故選C．8.M(為圓內(nèi)異于圓心的一點，則直線與該圓的位置關(guān)系為A．相切B．相交

C．相離D．相切或相交參考答案：C9.下列說法中正確的是（

）A．一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定大于這組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)B．一組數(shù)據(jù)不可能有兩個眾數(shù)C．一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定是這組數(shù)據(jù)中的某個數(shù)據(jù)D．一組數(shù)據(jù)的方差越大，說明這組數(shù)據(jù)的波動程度越大參考答案：D略10.已知△ABC的周長為9，且，則cosC的值為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則=

.參考答案：試題分析：∵1<ln3<2,∴==.考點：1.分段函數(shù)；2.對數(shù)的運算性質(zhì).12.若復(fù)數(shù)（m2-5m+6）+(m2-3m)i是純虛數(shù)，則實數(shù)m=____________。參考答案：2略13.設(shè)點B是點關(guān)于xOy面的對稱點，則=

.參考答案：1014.已知圓的圓心與點關(guān)于直線對稱．直線與圓相交于兩點，且，則圓的方程為

．參考答案：15.一物體沿直線以速度（的單位為:秒,的單位為:米/秒）的速度作變速直線運動，則該物體從時刻t=0秒至?xí)r刻t=5秒間運動的路程是_______米參考答案：10略16.已知+=，-=，用、表示=

。參考答案：

17.A、B、C、D、E五人并排站成一排，若A，B必須相鄰，且B在A的左邊，那么不同的排法共有

種參考答案：24三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知四棱錐中，是邊長為的正三角形，平面平面，四邊形為菱形，，為的中點，為的中點.（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值．

參考答案：解：（1）證明取SC的中點R，連QR,DR.由題意知：PD∥BC且PD=BC;QR∥BC且QP=BC,QR∥PD且QR=PD.PQ∥DR,又PQ面SCD,PQ∥面SCD.

…………（5分）

（2）法一：連接SP，

.

.，余弦值為

…………（10分）（2）法二：以P為坐標(biāo)原點，PA為x軸，PB為y軸，PS為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則S（），B（）,C（），Q（）.

面PBC的法向量為（）,設(shè)為面PQC的一個法向量，

由，cos，余弦值為

…………（10分）略19.在集合中，任取個元素構(gòu)成集合.若的所有元素之和為偶數(shù)，則稱為A的偶子集，其個數(shù)記為；若的所有元素之和為奇數(shù)，則稱為A的奇子集，其個數(shù)記為.令(1)當(dāng)時，求的值；(2)求.參考答案：（1），，，（2）試題分析：（1）第一小問是具體理解及時定義：當(dāng)時，集合為，當(dāng)時，偶子集有，奇子集有，，；同理可得，，（2）從具體到一般，是歸納：當(dāng)為奇數(shù)時，偶子集的個數(shù)等于奇子集的個數(shù)，；當(dāng)為偶數(shù)時，偶子集的個數(shù)，奇子集的個數(shù)，涉及兩個組合數(shù)相乘：構(gòu)造二項展開式，比較對應(yīng)項的系數(shù)試題解析：解（1）當(dāng)時，集合為，當(dāng)時，偶子集有，奇子集有，，；當(dāng)時，偶子集有，奇子集有，，；當(dāng)時，偶子集有，奇子集有，，；（2）當(dāng)為奇數(shù)時，偶子集的個數(shù)，奇子集的個數(shù)，所以．當(dāng)為偶數(shù)時，偶子集的個數(shù)，奇子集的個數(shù)，所以．一方面，所以中的系數(shù)為；另一方面，，中的系數(shù)為，故．綜上，考點：二項展開式的應(yīng)用20.（1）已知p：﹣x2+8x+20≥0，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．若“￢p”是“￢q”的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍；（2）已知兩個關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣4x+4=0和x2﹣4mx+4m2﹣4m﹣5=0，求兩方程的根都是整數(shù)的充要條件．參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；簡易邏輯．【分析】（1）先求出p，q為真時的x的范圍，根據(jù)q是p的充分不必要條件得到關(guān)于m的不等式組，解出即可；（2）根據(jù)方程根的情況結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出m的范圍，取交集即可．【解答】解：（1）p：﹣2≤x≤10，q：1﹣m≤x≤1+m．﹣﹣﹣﹣﹣∵“非p”是“非q”的充分不必要條件，∴q是p的充分不必要條件．∴，∴0＜m≤3．∴實數(shù)m的取值范圍為0＜m≤3．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）∵mx2﹣4x+4=0是一元二次方程，∴m≠0．又另一方程為x2﹣4mx+4m2﹣4m﹣5=0，且兩方程都要有實根，∴，解得m∈﹣﹣﹣﹣∵兩方程的根都是整數(shù)，故其根的和與積也為整數(shù)，∴∴m為4的約數(shù)．又∵m∈，∴m=﹣1或1．當(dāng)m=﹣1時，第一個方程x2+4x﹣4=0的根為非整數(shù)；而當(dāng)m=1時，兩方程的根均為整數(shù)，∴兩方程的根均為整數(shù)的充要條件是m=1．﹣﹣﹣﹣﹣【點評】本題考查了充分必要條件，考查方程根的情況，是一道中檔題．21.（12分）已知f(x)＝x2＋px＋q.(1)求證：f(1)－2f(2)＋f(3)＝2；(2)用反證法證明：|f(1)|、|f(2)|、|f(3)|中至少有一個不小于.參考答案：略22.已知圓O：x2+y2=4與x軸負半軸的交點為A，點P在直線l：x+y﹣a=0上，過點P作圓O的切線，切點為T（1）若a=8，切點T（，﹣1），求點P的坐標(biāo)；（2）若PA=2PT，求實數(shù)a的取值范圍；（3）若不過原點O的直線與圓O交于B，C兩點，且滿足直線OB，BC，OC的斜率依次成等比數(shù)列，求直線l的斜率．參考答案：【考點】圓方程的綜合應(yīng)用；直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）直線PT切于點T，則OT⊥PT，求出kOT，kPT，直線l和PT，求出P的坐標(biāo)．（2）設(shè)P（x，y），由PA=2PT，求出點P的軌跡方程，問題可轉(zhuǎn)化為直線與圓（x﹣）2+y2=，有公共點，列出不等式求解即可．（3）當(dāng)直線BC垂直與x軸時，顯然不成立，設(shè)直線BC為y=kx+b（b≠0），將它與圓方程聯(lián)立，設(shè)B（x1，y1），C（x2，y2），利用kOBkOC===k2，求解即可．【解答】解：（1）由題意，直線PT切于點T，則OT⊥PT，又切點T（，﹣1），所以kOT=﹣，∴kPT=，故直線PT的方程為y+1=（x﹣），即．聯(lián)立直線l和PT，解得即P（2）．（2）設(shè)P（x，y），由PA=2PT，可得（x+2）2+y2=4（x2+y2﹣4），即3x2+3y2﹣4x﹣20=0，即滿足PA