山西省大同市乾縣薛錄中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.方程組的解的集合為A.{1，2}

B.C.

D.{(1,2)}參考答案：D略2.在中，有如下四個(gè)命題：①；②；③若，則為等腰三角形；④若，則為銳角三角形．其中正確的命題序號(hào)是A．①②

B．①③④

C．②③

D．②④參考答案：C略3.若直線a∥平面，a∥平面，直線b，則A.a∥b或a與b異面

B.a∥b

C.a與b異面

D.a與b相交參考答案：B4.若logm7＜logn7＜0，那么m，n滿足的條件是(

)A．0＜n＜m＜1 B．n＞m＞1 C．m＞n＞1 D．0＜m＜n＜1參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】logm7＜logn7＜0，化為＜＜0，因此0＞lgm＞lgn，即可得出．【解答】解：∵logm7＜logn7＜0，∴＜＜0，∴0＞lgm＞lgn，∴0＜n＜m＜1，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．5.函數(shù)的最大值與最小值之和為（

）

A．

B．－1

C．0

D．參考答案：D6.利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0～1之間的均勻隨機(jī)數(shù)a，則使關(guān)于x的一元二次方程x2-x+a=0無(wú)實(shí)根的概率為（）A．

B.

C.

D.參考答案：C7.設(shè)函數(shù)(其中為非零實(shí)數(shù)),若,則的值是（

）A．5

B．3

C.8

D．不能確定參考答案：B故故選8.在200米高的山頂上測(cè)得一建筑物頂部與底部的俯角分別為與，則建筑物高為

（

）A．米

B.米

C.米

D.100米參考答案：A略9.（文科做）在數(shù)列中，，，則的值為A． B．

C． D．參考答案：略10.若sinαcosα＞0，cosαtanα＜0，則α的終邊落在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C【考點(diǎn)】GC：三角函數(shù)值的符號(hào)．【分析】根據(jù)題意和“一全正、二正弦、三正切、四余弦”進(jìn)行判斷α終邊所在的位置．【解答】解：∵sinαcosα＞0，∴α是第一或第三象限角，∵cosαtanα＜0，∴α是第三或第四象限角，則角α的終邊落在第三象限．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足：，則

．參考答案：1，因?yàn)椋?，即，解得?/p>

12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，在x軸、y軸正方向上的投影分別是4、－3，則與同向的單位向量是__________．參考答案：【分析】根據(jù)題意得出，再利用單位向量的定義即可求解.【詳解】由在軸、軸正方向上的投影分別是、，可得，所以與同向的單位向量為，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了向量的坐標(biāo)表示以及單位向量的定義，屬于基礎(chǔ)題.13.已知中，，則________.參考答案：略14.已知函數(shù)f（x）=，若f[f（x）]=1，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是．參考答案：[0，1]∪[2，3]【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)直接判斷x的范圍，求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=，f[f（x）]=1，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f[f（x）]=1恒成立．當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=3﹣x＞3，可得3﹣（3﹣x）=1，不成立；當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）=3﹣x，若1＜3﹣x≤2．即x∈[1，2），可得3﹣（3﹣x）=1，不成立；若0≤3﹣x≤1即x∈[2，3]時(shí)，f[f（x）]=1，恒成立．若3﹣x＜0，即x＞3時(shí)，可得3﹣（3﹣x）=1，不成立；綜上x∈[0，1]∪[2，3]．故答案為：[0，1]∪[2，3]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，考查分類討論以及計(jì)算能力．15.若，則的最大值是

。參考答案：試題分析：根據(jù)題意，由于，那么可知c=2,b=,可知=,由于余弦定理可知，,那么=，故答案為考點(diǎn)：解三角形點(diǎn)評(píng)：主要是考查了三角形的面積公式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。16.若△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的變a、b、c滿足，且C=60°，則ab的值為

參考答案：17.函數(shù)

，對(duì)于任意的x∈R，都有，則的最小值為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（5分）函數(shù)f（x）=x0+的定義域?yàn)椋?）根據(jù)A與C的交集不為空集，由A與C即可求出c的范圍．參考答案：解答： （1）∵集合A={x|﹣2＜x≤2}，B={x|x＞1}，∴A∪B={x|x＞﹣2}，?UB={x|x≤1}，?UA={x|x≤﹣2或x＞2}，則A∩（?UB）={x|﹣2＜x≤1}，（?UA）∩B={x|x＞2}；（2）∵A∩C≠?，A={x|﹣2＜x≤2}，C={x|x≤c}，∴c＞﹣2．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．19.已知，，若A∩B={-3}，

求a的值參考答案：已知，，若A∩B={-3}，

求a的值略20.（本小題滿分14分）已知，，是否存在常數(shù)，使得的值域?yàn)?？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：解：存在，滿足要求.

∵，

∴，

∴，

若存在這樣的有理，則

（1）當(dāng)時(shí)，

無(wú)解；

（2）當(dāng)時(shí)，

解得，，

即存在，滿足要求.略21.在一條生產(chǎn)線上按同樣的方式每隔30分鐘取一件產(chǎn)品，共取了n件，測(cè)得其產(chǎn)品尺寸后，畫得其頻率分布直方圖如圖所示，已知尺寸在[15,45)內(nèi)的頻數(shù)為46.(1)該抽樣方法是什么方法？(2)求n的值；(3)求尺寸在[20,25)內(nèi)的產(chǎn)品的件數(shù)．

18﹑（本小題12分）在中、、分別是角、、的對(duì)邊，已知、、成等比數(shù)列，且，求及的值。參考答案：解:(1)這種抽樣方法為系統(tǒng)抽樣．------------3分(2)因?yàn)楫a(chǎn)品尺寸在[10,15)內(nèi)的頻率為0.016×5＝0.08，故尺寸在[15,45)內(nèi)的頻率為：1－0.08＝0.92，由頻