2022年江蘇省泰州市成考專升本高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

2.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx

3.

4.

5.

6.

7.平衡積分卡控制是（）首創(chuàng)的。

A.戴明B.施樂公司C.卡普蘭和諾頓D.國際標準化組織

8.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時，下列特解設法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

9.。A.

B.

C.

D.

10.函數(shù)y=x3-3x的單調遞減區(qū)間為()A.A.(-∞,-1]

B.[-1，1]

C.[1，＋∞)

D.(-∞，＋∞)

11.設函數(shù)f(x)在(0，1)內可導，f'(x)＞0，則f(x)在(0，1)內A.A.單調減少B.單調增加C.為常量D.不為常量，也不單調

12.

13.A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與口有關

14.A.A.發(fā)散B.絕對收斂C.條件收斂D.收斂性與k有關

15.下列關系式正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

16.設y＝x－5，則dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx

17.設f(xo)=0，f(xo)<0，則下列結論中必定正確的是

A.xo為f(x)的極大值點

B.xo為f(x)的極小值點

C.xo不為f(x)的極值點

D.xo可能不為f(x)的極值點

18.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

19.

20.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

21.

22.

23.鋼筋混凝土軸心受拉構件正截面承載力計算時，用以考慮縱向彎曲彎曲影響的系數(shù)是()。

A.偏心距增大系數(shù)B.可靠度調整系數(shù)C.結構重要性系數(shù)D.穩(wěn)定系數(shù)

24.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

25.設y=f(x)在(a，b)內有二階導數(shù)，且f"＜0，則曲線y=f(x)在(a，b)內()．A.A.凹B.凸C.凹凸性不可確定D.單調減少26.A.A.

B.

C.

D.

27.設函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內可導，f'(x)＞0，則在(0，1)內f(x)()．A.單調增加B.單調減少C.為常量D.既非單調，也非常量

28.

29.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

30.設f(x)=sin2x，則f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.231.下列命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

32.（）A.A.1/2B.1C.2D.e33.A.2/5B.0C.-2/5D.1/2

34.

35.

36.（）。A.

B.

C.

D.

37.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定38.設f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

39.設函數(shù)f(x)=2lnx+ex,則f'(2)等于

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

40.

41.輥軸支座(又稱滾動支座)屬于()。

A.柔索約束B.光滑面約束C.光滑圓柱鉸鏈約束D.連桿約束

42.設y=2x3，則dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

43.

44.

45.

46.

A.0

B.

C.1

D.

47.

48.A.

B.

C.

D.

49.進行鋼筋混凝土受彎構件斜截面受剪承載力設計時，防止發(fā)生斜拉破壞的措施是()。

A.控制箍筋間距和箍筋配筋率B.配置附加箍筋和吊筋C.采取措施加強縱向受拉鋼筋的錨固D.滿足截面限值條件

50.

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.設y=sinx2，則dy=______．56.過點Mo(1，-1，0)且與平面x-y+3z=1平行的平面方程為_______.

57.

58.

59.

60.

61.

62.63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

三、計算題(20題)71.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．72.

73.證明：74.

75.

76.77.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

78.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

79.

80.

81.求微分方程的通解．82.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則83.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

84.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

85.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

86.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．87.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．88.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．89.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．90.四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.設y=ln(1+x2)，求dy。

100.

五、高等數(shù)學(0題)101.f(x)=lnx，則f[f(x)]=__________。六、解答題(0題)102.

參考答案

1.A

2.D

3.C解析：

4.D

5.A

6.B

7.C

8.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

9.A本題考查的知識點為定積分換元積分法。

因此選A。

10.B

11.B由于f'(x)＞0，可知．f(x)在(0，1)內單調增加。因此選B。

12.B

13.A

14.C

15.C本題考查的知識點為定積分的對稱性．

16.C本題考查的知識點為微分運算．

因此選C．

17.A

18.A本題考查的知識點為不定積分運算．

可知應選A．

19.D解析：

20.D可以將方程認作可分離變量方程；也可以將方程認作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

21.B

22.A

23.D

24.C

25.A本題考查的知識點為利用二階導數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

由于在(a，b)區(qū)間內f"(x)＜0，可知曲線y=f(x)在(a，b)內為凹的，因此選A．

26.D

27.A由于f(x)在(0，1)內有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內單調增加，故應選A．

28.C

29.B

30.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故選D。

31.D

32.C

33.A本題考查了定積分的性質的知識點

34.B

35.D

36.D由所給二次積分可知區(qū)域D可以表示為0≤y≤l，y≤x≤1。其圖形如右圖中陰影部分．又可以表示為0≤x≤1，0≤y≤x。因此選D。

37.C

38.A本題考查的知識點為定積分的對稱性質。由于所給定積分的積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對稱性質可知

可知應選A。

39.C本題考查了函數(shù)在一點的導數(shù)的知識點.

因f(x)=2lnx+ex,于是f'(x)=2/x+ex,故f'(2)=1+e2.

40.D

41.C

42.B

43.B解析：

44.D

45.B

46.A

47.C

48.C據(jù)右端的二次積分可得積分區(qū)域D為選項中顯然沒有這個結果，于是須將該區(qū)域D用另一種不等式（X-型）表示.故D又可表示為

49.A

50.C

51.5/4

52.

53.

54.y=2x+155.2xcosx2dx本題考查的知識點為一元函數(shù)的微分．

由于y=sinx2，y'=cosx2·(x2)'=2xcosx2，故dy=y'dx=2xcosx2dx．56.由于已知平面的法線向量，所求平面與已知平面平行，可取所求平面法線向量，又平面過點Mo(1，-1，0)，由平面的點法式方程可知，所求平面為

57.x=-3

58.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

59.π/2π/2解析：

60.y-2=3(x-1)(或寫為y=3x-1)y-2=3(x-1)(或寫為y=3x-1)解析：

61.-2-2解析：

62.63.0．

本題考查的知識點為定積分的性質．

積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)為奇函數(shù)，因此

64.

65.(-∞2)(-∞,2)解析：

66.

67.x2+y2=Cx2+y2=C解析：

68.069.由可變上限積分求導公式可知

70.71.函數(shù)的定義域為

注意

72.

則

73.

74.由一階線性微分方程通解公式有

75.

76.

77.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

78.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y