廣西壯族自治區(qū)防城港市火光農(nóng)場(chǎng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知圓O：和點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M的圓的兩條弦AC,BD互相垂直，則四邊形ABCD面積的最大值（

）

A.

B.

C.23

D.25參考答案：C2.設(shè)，那么“”是“”的(

)（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件（C）充要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：B3.用反證法證明命題“三角形三個(gè)內(nèi)角至少有一個(gè)不大于60°”時(shí)，應(yīng)假設(shè)（

）A．三個(gè)內(nèi)角都不大于60°

B．三個(gè)內(nèi)角都大于60°C．三個(gè)內(nèi)角至多有一個(gè)大于60°

D．三個(gè)內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60°參考答案：B4.下列命題中正確的是（

）A．若，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則

參考答案：B5.拋物線x=2ay2的準(zhǔn)線方程是x=2，則a的值是（）A． B． C．﹣4 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】首先把拋物線方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，再根據(jù)其準(zhǔn)線方程即可求之．【解答】解：拋物線x=2ay2的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=x，則其準(zhǔn)線方程為x=﹣=2，所以a=﹣，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線在標(biāo)準(zhǔn)方程下的準(zhǔn)線方程形式，考查拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程中的參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．6.設(shè)函數(shù)f（x）=logax（a＞0，a≠1）的圖象過(guò)點(diǎn)（，3），則a的值為（）A．2 B．﹣2 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】4N：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】函數(shù)f（x）=logax（a＞0，a≠1）的圖象過(guò)點(diǎn)（，3），將坐標(biāo)帶入求解即可．【解答】解：由題意，函數(shù)f（x）=logax（a＞0，a≠1）的圖象過(guò)點(diǎn)（，3），∴l(xiāng)oga=3，得：a=．故選D7.已知a=21.2，b=()-0.9，c=2log52，則a，b，c的大小關(guān)系為A．c<b<a

B．c<a<b

C．b<a<c

D．b<c<a參考答案：A8.已知A，B分別為雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右頂點(diǎn)，P是C上一點(diǎn)，且直線AP，BP的斜率之積為2，則C的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用點(diǎn)P與雙曲線實(shí)軸兩頂點(diǎn)連線的斜率之積為2，建立等式，考查雙曲線的方程，即可確定a，b的關(guān)系，從而可求雙曲線的離心率．【解答】解：設(shè)P（x，y），實(shí)軸兩頂點(diǎn)坐標(biāo)為（±a，0），則∵點(diǎn)P與雙曲線實(shí)軸兩頂點(diǎn)連線的斜率之積為2，∴?=2，∴=+1，∵﹣=1，∴+1﹣=1，∴b2=2a2，∴c2=a2+b2=3a2，∴c=a，∴e==，故選：B．9.已知點(diǎn)（）是圓：內(nèi)一點(diǎn)，直線是以為中點(diǎn)的弦所在的直線，直線的方程是，那么（A）∥且與圓相離

（B）且與圓相離（C）∥且與圓相切

（D）且與圓相切參考答案：A因?yàn)楦鶕?jù)已知條件可知，點(diǎn)（）是圓：內(nèi)一點(diǎn)，直線是以為中點(diǎn)的弦所在的直線，直線的方程是，那么∥，同時(shí)利用圓心到直線的距離可知，與圓相離，選A

10.下列式子正確的個(gè)數(shù)是

①a>ba3>b3

②log32<1<log23

③a>bac2>bc2

④不等式與不等式x－2>x－5解集相同.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（A）1

（B）2

（C）3

（D）4參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若曲線在點(diǎn)處的切線方程是，則a=

,

b=

；參考答案：a=1,b=1略12.已知函數(shù)，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．參考答案：(－2,1)【分析】先研究函數(shù)奇偶性與單調(diào)性，再根據(jù)函數(shù)性質(zhì)化簡(jiǎn)不等式，最后解一元二次不等式得結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，則，∴函數(shù)在上為奇函數(shù)．因?yàn)?∴函數(shù)在上單調(diào)遞增．∵，∴，∴，交點(diǎn).則實(shí)數(shù)的取值范圍是(－2,1)．故答案為：(－2,1)．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性以及利用導(dǎo)數(shù)解不等式，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.13.以為圓心且過(guò)原點(diǎn)的圓的方程為_(kāi)____________．參考答案：略14.給出下列結(jié)論：

（1）在回歸分析中，可用相關(guān)指數(shù)R2的值判斷模型的擬合效果，R2越大，模型的擬合效果越好；

（2）某工產(chǎn)加工的某種鋼管，內(nèi)徑與規(guī)定的內(nèi)徑尺寸之差是離散型隨機(jī)變量；

（3）隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差都反映了隨機(jī)變量的取值偏離于均值的平均程度，它們?cè)叫?，則隨機(jī)變量偏離于均值的平均程度越?。?/p>

（4）甲、乙兩人向同一目標(biāo)同時(shí)射擊一次，事件：“甲、乙中至少一人擊中目標(biāo)”與事件：“甲，乙都沒(méi)有擊中目標(biāo)”是相互獨(dú)立事件。其中結(jié)論正確的是

.（把所有正確結(jié)論的序號(hào)填上）參考答案：(1)(3)15.給出下列四個(gè)命題：

①若，則；

②若，則；

③若正整數(shù)和滿足：，則；④若，且，則；

其中真命題的序號(hào)是

．參考答案：②③略16.設(shè)集合，那么點(diǎn)P（2，3）的充要條件是

參考答案：m<-1,n<5略17.若某幾何體的三視圖如圖所示,則此幾何體的側(cè)面積等于______▲_______.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)（，=2.718………），（I）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（II）當(dāng)時(shí)，不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.參考答案：（1） …………2分由可知，令得或令得即

此時(shí)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為；……5分（2）當(dāng)時(shí)，不等式即

令，依題意得對(duì)任意恒成立 …………6分又

…………7分

當(dāng)時(shí)，，所以在上遞增，且最小值為（i）當(dāng)，即時(shí)，對(duì)任意恒成立

在上遞增

當(dāng)時(shí)，滿足題意； …………9分（ii）當(dāng)，即時(shí)，由上可得存在唯一的實(shí)數(shù)，使得可得當(dāng)時(shí)，，在上遞減，此時(shí)不符合題意； …………11分綜上得，當(dāng)時(shí)，滿足題意，即符合題意的實(shí)數(shù)的最大值為.

…………12分19.參考答案：20.（本小題滿分12分）如圖，菱形的邊長(zhǎng)為2，△為正三角形，現(xiàn)將△沿向上折起，折起后的點(diǎn)記為，且，連接．（Ⅰ）若為的中點(diǎn)，證明：平面；（Ⅱ）求三棱錐的體積．參考答案：（Ⅰ）連接，交于點(diǎn)，連接、，∵為菱形，∴為中點(diǎn)又∵E為的中點(diǎn)，∴又平面，平面∴平面.（Ⅱ）在△內(nèi)，過(guò)作于H，在菱形中，，又△沿折起,∴………7分∵

∴平面

∴又，∴平面

∵，∴∴＝＝21.若,，(1)求證：；(2)令,寫出,,,的值,猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明。參考答案：證明：（1）假設(shè)，則或，矛盾?！?分（2）,,,，猜想?！?分下用數(shù)歸法證明：當(dāng)時(shí)，成立；假設(shè)當(dāng)時(shí)，，則也成立，于是對(duì)一切正整數(shù)均成立?！?0分評(píng)注：，則，可得；略22.（滿分12分）已知三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，其中

（1）若，求角的值；

（2）若的值。參考答案：解：(1)，，

…………2分因?yàn)?，所以，即，因?yàn)椋浴?/p>

…………4分(