江西省九江市廬山中學(xué)2022高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若雙曲線的頂點為橢圓2x2+y2=2長軸的端點，且雙曲線的離心率與該橢圓的離心率的積為1，則雙曲線的方程是（）A．x2﹣y2=1 B．y2﹣x2=1 C．y2﹣x2=2 D．x2﹣y2=2參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】化橢圓方程為標準方程，求出長半軸長及離心率，得到雙曲線的實半軸長及離心率，進一步求得雙曲線的半焦距，結(jié)合隱含條件求得虛半軸長，則雙曲線方程可求．【解答】解：由橢圓2x2+y2=2，得，∴a2=2，b2=1，則，a=．則e=，∴雙曲線的實半軸長m=，離心率e′=，則雙曲線的半焦距c′=，則虛半軸長n=．∴雙曲線的方程為，即y2﹣x2=2．故選：C．2.已知函數(shù)f（x）=（ex﹣1﹣1）（x﹣1），則（）A．當(dāng)x＜0，有極大值為2﹣ B．當(dāng)x＜0，有極小值為2﹣C．當(dāng)x＞0，有極大值為0 D．當(dāng)x＞0，有極小值為0參考答案：D【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可．【解答】解：f（x）=（ex﹣1﹣1）（x﹣1），∴f′（x）=xex﹣1﹣1，x＞0時，令f′（x）＞0，解得：x＞1，令f′（x）＜0，解得：x＜1，故f（x）在（0，1）遞減，在（1，+∞）遞增，故f（x）極小值=f（1）=0，故選：D．3.設(shè)函數(shù)在區(qū)間的導(dǎo)函數(shù)，在區(qū)間的導(dǎo)函數(shù)，若在區(qū)間上的恒成立，則稱函數(shù)在區(qū)間上為“凸函數(shù)”，已知，若當(dāng)實數(shù)滿足時，函數(shù)在區(qū)間上為“凸函數(shù)”，則的最大值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.已知復(fù)數(shù)的實部為－1，虛部為2，則的共軛復(fù)數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時單調(diào)遞增，如果，且則的值為

（

）A.橫小于0

B．橫大于0

C．可能為0

D．可正可負參考答案：A6.中，三內(nèi)角、、成等差數(shù)列，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.已知在四面體中，分別是的中點，若，則與所成的角的度數(shù)為（）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略8.命題“?x∈R，f（x）＞0”的否定為（）A．?x0∈R，f（x0）＞0 B．?x∈R，f（x）＜0 C．?x0∈R，f（x0）≤0 D．?x∈R，f（x）≤0參考答案：C【考點】命題的否定．【分析】根據(jù)全稱命題的否定要改成存在性命題的原則，可寫出原命題的否定【解答】解：原命題為“?x∈R，f（x）＞0∵原命題為全稱命題∴其否定為存在性命題，且不等號須改變∴原命題的否定為：?x0∈R，f（x0）≤0故選：C【點評】本題考查命題的否定，本題解題的關(guān)鍵是熟練掌握全稱命題：“?x∈A，P（x）”的否定是特稱命題：“?x∈A，非P（x）”，熟練兩者之間的變化．9.下列四個幾何體中，幾何體只有正視圖和側(cè)視圖相同的是（

）A．①②

B．①③

C．①④

D．②④參考答案：D略10.設(shè)命題p：?n∈N，n2＞2n，則“非p”為()A．?n∈N，n2＞2n B．?n∈N，n2≤2nC．?n∈N，n2≤2n D．?n∈N，n2＝2n參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)正方體的棱長為2，為過直線的平面，則截該正方體的截面面積的取值范圍是________.參考答案：12.用火柴棒按下圖的方法搭三角形：按圖示的規(guī)律搭下去，則所用火柴棒數(shù)an與所搭三角形的個數(shù)n之間的關(guān)系式可以是________．參考答案：an＝2n＋113.已知拋物線焦點為F,,P為拋物線上的點,則的最小值為參考答案：314.已知數(shù)列的前項和為則數(shù)列的通項公式為=____

.參考答案：

15.若存在，則實數(shù)的取值范圍為________參考答案：略16.已知向量，且A、B、C三點共線，則=

參考答案：17.函數(shù)的值域為_______.參考答案：【分析】在含有根號的函數(shù)中求值域，運用換元法來求解【詳解】令，則,，函數(shù)的值域為【點睛】本題主要考查了求函數(shù)的值域，在求值域時的方法較多，當(dāng)含有根號時可以運用換元法來求解，注意換元后的定義域。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)在中，角的對邊分別為且滿足（1）求角的大小；（2）若，求.參考答案：（1）由正弦定理可得：

-------------------------2分

-------5分

------------------------------8分

-------------------------10分

19.已知,不等式的解集為.(1)求;(2)當(dāng)時,證明:參考答案：解：（1），原不等式等價于，

（2’）解得

（4’）不等式的解集是；

（5’）（2）

（8’）

（10’）20.己知函數(shù)(I)若在定義域上單調(diào)遞增，求實數(shù)a取值范圍；(II)若函數(shù)有唯一零點，試求實數(shù)a的取值范圍，參考答案：21.已知，，，其中．⑴求和的邊上的高；⑵若函數(shù)的最大值是，求常數(shù)的值．參考答案：⑴，因為，所以，因為，是等腰三角形，所以注：運用數(shù)形結(jié)合解三角形的辦法求解也可參（照給分。，，依題意，，，所以，因為，所以，⑵由⑴知，，因為，，所以①

若，則當(dāng)時，取得最大值，依題意，解得②

②若，因為，所以，與取得最大值矛盾③若，因為，所